中考数学复习第六讲二次根式省公开课一等奖全国示范课微课金奖课件

第六讲二次根式第1页一、二次根式相关概念1.二次根式：形如(_____)代数式.2.二次根式性质：(1)(a≥0)是_______；(2)(a≥0)＝__；(3)＝__(a≥0).a≥0非负数aa第2页二、二次根式运算1.最简二次根式：最简二次根式要同时具备以下两个条件：(1)被开方数中不含_____.(2)被开方数中不含___________因数或因式.分母能开得尽方第3页2.二次根式乘除：(1)(a≥0，b≥0).(2)(a≥0，b＞0).3.积、商平方根性质：(1)(a≥0，b≥0).(2)＝(a≥0，b＞0).第4页4.二次根式加减：先将二次根式化成_____________，再将_________相同二次根式合并.最简二次根式被开方数第5页【思维诊疗】(打“√”或“×”)1.是二次根式.()2.()3..()4..()5.是最简二次根式.()6.与能够合并，则a值是3.()7..()8..()××√×××××第6页热点考向一二次根式有意义条件

【例1】(1)(·巴中中考)要使式子有意义，则m取值范围是()A.m>-1 B.m≥-1C.m>-1且m≠1 D.m≥-1且m≠1(2)(·六盘水中考)不论x取任何实数，代数式都有意义，则m取值范围为______.第7页【思绪点拨】(1)依据二次根式有意义条件建立关于m不等式组，求出不等式组解集.(2)二次根式有意义条件：被开方数为非负数，可得不等式x2-6x+m≥0，结合完全平方公式非负性，字母取值范围可求.第8页【自主解答】(1)选D.依据题意得：解得：m≥-1且m≠1.(2)∵x2-6x+m=(x2-6x+9)+m-9=(x-3)2+m-9，且(x-3)2≥0，∴要使代数式有意义，只需m-9≥0，解得m≥9.答案：m≥9第9页【规律方法】二次根式有没有意义条件1.假如一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义条件是：各个二次根式中被开方数都必须是非负数.2.假如所给式子中含有分母，则除了确保被开方数为非负数外，还必须确保分母不为零.第10页【真题专练】1.(·苏州中考)若式子在实数范围内有意义，则x取值范围是(

)A.x>1 B.x<1 C.x≥1 D.x≤1【解析】选C.∵式子在实数范围内有意义，∴x-1≥0，解得x≥1.

第11页2.(·连云港中考)使有意义x取值范围是

.【解析】由题意得x-1≥0，x≥1.答案：x≥1第12页3.(·南京中考)使式子有意义x值取值范围为

.【解析】要使式子有意义，只需有意义，有意义条件是x≥0.答案：x≥0第13页4.(·珠海中考)使式子有意义x取值范围是

.【解析】要使二次根式有意义，则有2x+1≥0，所以x≥-.答案：x≥-第14页5.(·安徽中考)若在实数范围内有意义，则x取值范围是

.【解析】依据二次根式被开方数是非负数，建立不等式1-3x≥0，解得x≤.

答案：x≤第15页6.(·襄阳中考)使代数式有意义x取值范围是

.【解析】依据题意，得解得x≥且x≠3.答案：x≥且x≠3第16页7.(·曲靖中考)若整数x满足，则使为整数x值是

.(只需填一个)【解析】满足x≤3整数x有0，±1，±2，±3共7个数，其中使为整数x值是3或－2.答案：3或－2(只需填一个即可)第17页热点考向二二次根式性质

【例2】(·红河州中考)计算结果是()A.-3B.3C.-9D.9【思绪点拨】先把二次根式化为含有绝对值代数式，再把其中绝对值符号去掉，化简即得结果.第18页【自主解答】选B.=|-3|=3.第19页【规律方法】了解二次根式性质需注意两个问题1.(a≥0)双重非负性：(1)被开方数a非负.(2)本身非负.2.与异同：中a能够取任何实数，而中a必须取非负数，只有当a取非负数时，=.第20页【真题专练】1.(·江西中考)计算：=_______.【解析】.答案：32.(·黔西南中考)计算：

.【解析】―|2―π|＝|3.14―π|―|2―π|＝π―3.14―(π―2)＝―1.14.答案：―1.14第21页3.(·呼和浩特中考)实数a，b在数轴上位置如图所表示，则化简结果为______.【解析】依据题意可知a＞0，b＜0，且｜a｜＜｜b｜，∴

＝｜a+b｜+a=－a－b+a=－b.答案：－b第22页4.(·眉山中考)直线y=(3-a)x+b-2在直角坐标系中图象如图所表示，化简：|b-a|-|2-b|=________.第23页【解析】由一次函数图象知3－a＜0，b－2＜0，∴a>3，b<2.∴a>b.∴b-a<0，a-3>0，2-b>0.|b-a|-|2-b|=|b-a|--|2-b|=|b-a|-|a-3|-|2-b|=-(b-a)-(a-3)-(2-b)=-b+a-a+3－2＋b=1.答案：1第24页【知识拓展】

与区分与联络不同点意义不一样表示非负数a算术平方根平方表示a2算术平方根被开方数不一样被开方数是a被开方数是a2运算顺序不一样是先开方后平方是先平方后开方第25页不一样点运算依据、结果不一样=a(a≥0)是依据开平方与平方互为逆运算得到

是依据算术平方根定义得到作用不一样=a(a≥0)正向利用可化简二次根式，逆向利用能够将任意一个非负数写成一个数平方形式正向利用能够将根号内因式移到根号外，逆向利用能够将根号外非负因数(或因式)移到根号内第26页相同点①含有两种相同运算，二者都要进行平方和开方；②结果取值范围相同，二者结果都是非负数；③当a≥0时，二者“合二为一”，=.第27页热点考向三二次根式运算

【例3】(1)(·泰安中考)化简：=___________.(2)(·济宁中考)计算：第28页【思绪点拨】(1)先将进行二次根式乘法运算，再把化为最简二次根式，然后利用绝对值意义化简最终合并被开方数相同二次根式.(2)依据零指数幂、绝对值、整数指数幂、二次根式混合运算分别进行计算，再把所得结果合并即可.第29页【自主解答】

答案：－6(2)第30页【规律方法】二次根式运算中需注意三个问题1.二次根式乘法、除法法则也可逆用，利用这两个等式能够化简二次根式.2.运算结果应尽可能化简.在处理实际问题时，二次根式结果可按要求取近似值(将无理数转化为有理数).3.在二次根式运算或化简过程中，乘法公式、因式分解等相关法则、方法均可使用.第31页【真题专练】1.(·济宁中考)假如ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①，②，③，其中正确是()A.①② B.②③ C.①③ D.①②③第32页【解析】选B.∵ab＞0，a＋b＜0，∴a，b同号，且a＜0，b＜0，∴＞0，＞0.∴等号右边被开方数小于零，无意义，∴①不正确；

∴③正确.故选B.第33页2.(·聊城中考)以下计算正确是()A. B.C. D.【解析】选D.18；与不是同类二次根式，不能合并；与不是同类二次根式，不能合并；.第34页3.(·临沂中考)计算结果是()A.- B. C. D.【解析】选B.

第35页【知识拓展】同类二次根式把几个二次根式化为最简二次根式以后，假如被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式.(1)同类二次根式类似于整式中同类项.(2)几个同类二次根式在没有化简之前，被开方数完全能够互不相同.(3)判断两个二次根式是否是同类二次根式，首先要把它们化为最简二次根式，然后再看被开方数是否相同.第36页4.(·衡阳中考)结果为()A. B. C.3 D.5【解析】选C..

第37页5.(·抚州中考)计算：=____________.【解析】.答案：

第38页6.(·福州中考)计算：=__________.【解析】.答案：1

第39页7.(·包头中考)计算：=_________.【解析】.答案：第40页【方法技巧】二次根式加减(1)合并被开方数相同二次根式，将二次根式“系数”相加减，被开方数和根指数不变，这与整式加减中合并同类项类似.(2)二次根式进行加减运算时，根号外系数因式需保留假分数形式.

第41页8.(·自贡中考)计算：【解析】原式=.

第42页热点考向四二次根式化简求值

【例4】(·襄阳中考)(6分)先化简，再求值：其中第43页【规范解答】第44页【规律方法】二次根式化简求值常见题型及方法1.常见题型：与分式化简求值相结合.2.解题方法：(1)化简分式：按照分式运算法则，将所给分式进行化简.(2)代入求值：将含有二次根式值代入，求出结果.(3)检验结果：所得结果为最简二次根式或整式.第45页【真题专练】1.(·遂宁中考)先化简，再求值：，其中a=1+.【解析】原式=.当a=1+