高三物理二轮复习教师用书专题八选修3－4振动和波光学

板块一专题突破复习[知识建构][高考调研]1.考查方向：高考对本部分的考查热点：①波的图象．②波长、波速和频率及其相互关系．③光的折射及全反射．④光的干涉、衍射及双缝干涉实验．⑤简谐运动的规律及振动图象．⑥电磁波的有关性质．2.常用的思想方法：①波的传播方向与质点振动方向的互判方法．②波动问题出现多解的处理方法．③光的全反射问题的处理方法．[答案](1)自由振动、受迫振动和共振的关系比较(2)波动图象和振动图象异同点对比(3)全反射的条件：①光从光密介质射入光疏介质；②入射角大于或等于临界角．(4)光的干涉和衍射的比较考向一振动与波动的综合应用[归纳提炼]求解波动图象与振动图象综合类问题可采用“一分、一看、二找”的方法1．分清振动图象与波动图象．此问题最简单，只要看清横坐标即可，横坐标为x则为波动图象，横坐标为t则为振动图象．2．看清横、纵坐标的单位．尤其要注意单位前的数量级．3．找准波动图象对应的时刻．4．找准振动图象对应的质点．(多选)(2017·全国卷Ⅲ)如图，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线为t＝0时的波形图，虚线为t＝0.5s时的波形图．已知该简谐波的周期大于0.5s．关于该简谐波，下列说法正确的是________．A．波长为2mB．波速为6m/sC．频率为1.5HzD．t＝1s时，x＝1m处的质点处于波峰E．t＝2s时，x＝2m处的质点经过平衡位置解法一：用波向x正方向匀速运动求解．[思路点拨]抓住简谐横波在同一均匀介质中匀速运动、波形整体向前推进的特点求解。从图1可知，虚线是左边实线向x正方向推进eq\f(3λ,4)所致，从而求出波速和x＝1m、x＝2m处质点在不同时刻的位置．[解析]由图得波长为λ＝4m，A选项不正确。因该简谐波的周期T>0.5s，说明波的运动不到一波长．由图1可知，波的位移为Δx＝eq\f(3λ,4)＝3m所以波速v＝eq\f(s,t)＝eq\f(3,0.5)m/s＝6m/s，选项B正确．由v＝eq\f(λ,T)得T＝eq\f(2,3)s所以，频率f＝eq\f(1,T)＝1.5Hz，选项C正确．由Δx＝vt，t＝1s时，Δx＝6m，C处的②号波谷来到了x＝1m的B处，所以x＝1m处的质点处于波谷，选项D不正确．同理，t＝2s时，Δx1＝vt＝12m，距离x＝2m左边12m的波形(图中没有画出)，来到了x＝2m位置，所以x＝2m处的质点正经过平衡位置往y轴正方向运动，选项E正确．解法二：用波运动而质点只是在平衡位置振动求解．[思路点拨]抓住特殊质点振动与波形的对应关系特点求解．在波的传播过程中，质点并没有随波逐流．波向x正方向传播eq\f(3λ,4)所需时间刚好是eq\f(3T,4)，eq\f(T,4)时间内处于波峰的质点来到平衡位置向y轴负方向运动.eq\f(3T,4)时间波峰处质点经历了从波峰到平衡位置，再从平衡位置到波谷，又从波谷到平衡位置向上．从而确定各质点在各时刻的位置．[解析]由图2得波长为λ＝4m，选项A不正确．因该简谐波的周期T>0.5s，说明波的运动还不到一个波长．由图可知，波的位移Δx＝eq\f(3λ,4).所以相应的时间t＝0.5s＝eq\f(3T,4)，则T＝eq\f(2,3)s，频率f＝eq\f(1,T)＝1.5Hz，选项C正确．所以波速v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(4,\f(2,3))m/s＝6m/s，选项B正确．t＝0s时，x＝1m处的质点正处于波峰，将要往y轴负方向运动．经eq\f(T,4)来到平衡位置往y轴负方向运动；经eq\f(2T,4)到波谷；eq\f(3T,4)时来到平衡位置沿y轴正方向运动．所以选项D错误．x＝2m处的质点在t＝0s时，正经过平衡位置往y轴正方向运动．t＝2s，由n＝eq\f(t,T)可得n＝eq\f(t,T)＝eq\f(2,\f(2,3))＝3即再经过3个整周期，质点仍在原位置．故选项E正确．[答案]BCE[熟练强化]1．(多选)(2017·河北正定模拟)如图所示，有一列减幅传播的简谐横波，x＝0与x＝75m处的A、B两个质点的振动图象分别如图中实线与虚线所示．则这列波的()A．A点处波长是10cm，B点处波长是5cmB．周期一定都是2×10－2sC．t＝0.0125s时刻，两质点的振动速度方向相反D．传播速度一定是600m/sE．A质点的振幅是B质点的振幅的2倍[解析]由A、B两质点的振动图象可知两质点的周期均为2×10－2s，所以B项正确；再由振动图象知t＝0时，质点A在平衡位置且向上振动，B处在波峰，则有75m＝eq\f(3,4)λ＋nλ(n＝0、1、2、3…)，解得λ＝eq\f(300,4n＋3)m(n＝0、1、2、3…)，所以A项错；在t＝0.0125s＝eq\f(5,8)T时，质点A向下振动，B向上振动，所以C项正确；波的传播速度v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(15000,4n＋3)m/s(n＝0、1、2、3…)，有多种可能，D项错；由图可知质点A的振幅为10cm，质点B的振幅为5cm，所以E项正确．[答案]BCE2．(多选)(2017·河南六市一联)某横波在介质中沿x轴传播，图甲为t＝0.75s时的波形图，图乙为P点(x＝1.5m处的质点)的振动图象，那么下列说法正确的是()A．该波向左传播，波速为2m/sB．质点L与质点N的运动方向总相反C．t＝1.0s时，质点P处于平衡位置，并正在往y轴正方向运动D．在0.5s时间内，质点P向右运动了1mE．若该波波长增大，则更容易发生明显的衍射[解析]由乙图可知T＝2s，且P质点在0.75s时向y轴负方向运动，结合甲图可知该波向左传播，由图甲知λ＝4m，则波速v＝eq\f(λ,T)＝2m/s，A项正确．由图甲可知，质点L和质点N的平衡位置相距eq\f(1,2)λ，则质点L与质点N的运动方向总相反，B项正确．由图乙可知t＝1.0s时，质点P处于平衡位置，并正在往y轴负方向运动，C项错误．波动过程中各质点只在各自的平衡位置附近振动，并不随波迁移，D项错误．由发生明显衍射现象的条件可知，E项正确．[答案]ABE判断波的传播方向和质点振动方向的方法考向二光的折射和全反射[归纳提炼]1．求解光的折射问题时应掌握以下几点(1)光的折射现象遵守折射定律；光从真空射入某种介质，入射角的正弦与折射角的正弦之比，叫做介质的折射率.eq\f(sinθ1,sinθ2)＝n，实验证明：n＝eq\f(c,v).(2)光线照射到棱镜的一个侧面上时，经两个侧面折射后，出射光线向棱镜的底边偏折．白光通过三棱镜后，出射光束变为红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫七色光的光束，这种现象叫光的色散．(3)在解决光的折射问题时，应根据题意作出光路图，找出入射角和折射角，并注意光路是可逆的．灵活运用几何知识和三角函数的知识解决几何光学问题，然后应用公式来求解．2．分析光的全反射、临界角问题的一般思路(1)画出恰好发生全反射的光路．(2)利用几何知识分析边、角关系，找出临界角．(3)以刚好发生全反射的光线为比较对象来判断光线是否发生全反射，从而画出其他光线的光路图．(2017·全国卷Ⅰ)如图，一玻璃工件的上半部是半径为R的半球体，O点为球心；下半部是半径为R、高为2R的圆柱体，圆柱体底面镀有反射膜．有一平行于中心轴OC的光线从半球面射入，该光线与OC之间的距离为0.6R.已知最后从半球面射出的光线恰好与入射光线平行(不考虑多次反射)．求该玻璃的折射率．[思路路线][解析]如图，根据光路的对称性和光路可逆性，与入射光线相对于OC轴对称的出射光线一定与入射光线平行．这样，从半球面射入的折射光线，将从圆柱体底面中心C点反射．设光线在半球面的入射角为i，折射角为r.由折射定律有sini＝nsinr①由正弦定理有eq\f(sinr,2R)＝eq\f(sini－r,R)②由几何关系，入射点的法线与OC的夹角为i.由题设条件和几何关系有sini＝eq\f(L,R)③式中L是入射光线与OC的距离．由②③式和题给数据得sinr＝eq\f(6,\r(205))④由①③④式和题给数据得n＝eq\r(2.05)≈1.43[答案]1.43光的折射和全反射问题的解题技巧(1)在解决光的折射问题时，应根据题意分析光路，即画出光路图，找出入射角和折射角，然后应用公式来求解，找出临界光线往往是解题的关键．(2)分析全反射问题时，先确定光是否由光密介质进入光疏介质、入射角是否大于临界角，若不符合全反射的条件，则再由折射定律和反射定律确定光的传播情况．(3)在处理光的折射和全反射类型的题目时，根据折射定律及全反射的条件准确作出几何光路图是基础，利用几何关系、折射定律是关键．[熟练强化]迁移一折射定律的应用1．一直桶状容器的高为2l，底面是边长为l的正方形；容器内装满某种透明液体，过容器中心轴DD′、垂直于左右两侧面的剖面图如图所示．容器右侧内壁涂有反光材料，其他内壁涂有吸光材料．在剖面的左下角处有一点光源，已知由液体上表面的D点射出的两束光线相互垂直，求该液体的折射率．[解析]设从光源发出直接射到D点的光线的入射角为i1，折射角为r1.在剖面内作光源相对于反光壁的镜像对称点C，连接C、D，交反光壁于E点，由光源射向E点的光线，反射后沿ED射向D点．光线在D点的入射角为i2，折射角为r2，如图所示．设液体的折射率为n，由折射定律有nsini1＝sinr1①nsini2＝sinr2②由题意知r1＋r2＝90°③联立①②③式得n2＝eq\f(1,sin2i1＋sin2i2)④由几何关系可知sini1＝eq\f(\f(l,2),\r(4l2＋\f(l2,4)))＝eq\f(1,\r(17))⑤sini2＝eq\f(\f(3,2)l,\r(4l2＋\f(9l2,4)))＝eq\f(3,5)⑥联立④⑤⑥式得n＝1.55⑦[答案]1.55迁移二三棱镜的折射与全反射的考查2．如右图所示，一玻璃棱镜的截面为直角三角形ABD，∠A＝30°，斜边AB＝L，现有一条光线从距离B点eq\f(L,6)处的O点垂直BD边射入，已知玻璃对该光线的折射率n＝eq\r(2)，求光线在AD边的射出点到A点的距离．[解析]光路如图所示，光线射到AB界面时的入射角i＝60°全反射临界角C满足sinC＝eq\f(1,n)＝eq\f(\r(2),2)，可得C＝45°<i，故光线在E点发生全反射又r＝30°<C，光线从AD边上F点射出棱镜由几何关系可得BE＝2BO＝eq\f(L,3)，AE＝AB－BE＝eq\f(2L,3)根据光的反射定律可知，三角形AEF为等腰三角形，故有AFcos30°＝eq\f(AE,2)＝eq\f(L,3)则AF＝eq\f(L,3cos30°)＝eq\f(2\r(3)L,9)[答案]eq\f(2\r(3)L,9)迁移三半圆形玻璃砖的折射与全反射的考查3．(2017·全国卷Ⅲ)如图，一半径为R的玻璃半球，O点是半球的球心，虚线OO′表示光轴(过球心O与半球底面垂直的直线)．已知玻璃的折射率为1.5.现有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光线能从球面射出(不考虑被半球的内表面反射后的光线)．求(1)从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值；(2)距光轴eq\f(R,3)的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O点的距离．[解析](1)如图，从底面上A处射入的光线，在球面上发生折射时的入射角为i，当i等于全反射临界角ic时，对应入射光线到光轴的距离最大，设最大距离为l.i＝ic①设n是玻璃的折射率，由全反射临界角的定义有nsinic＝1②由几何关系有sini＝eq\f(l,R)③联立①②③式并利用题给条件，得l＝eq\f(2,3)R④(2)设与光轴相距eq\f(R,3)的光线在球面B点发生折射时的入射角和折射角分别为i1和r1，由折射定律有nsini1＝sinr1⑤设折射光线与光轴的交点为C，在△OBC中，由正弦定理有eq\f(sin∠C,R)＝eq\f(sin180°－r1,OC)⑥由几何关系有∠C＝r1－i1⑦sini1＝eq\f(1,3)⑧联立⑤⑥⑦⑧式及题给条件得OC＝eq\f(32\r(2)＋\r(3),5)R≈2.74R⑨[答案](1)eq\f(2,3)R(2)2.74R考向三光的波动性[归纳提炼]1．干涉与衍射的比较光的干涉与衍射现象是光的波动性的表现，也是光具有波动性的证据．两者的区别是：光的干涉现象只有在符合一定条件下才发生；而光的衍射现象却总是存在的，只有明显与不明显之分．光的干涉现象和衍射现象在屏上出现的都是明暗相间的条纹，但双缝干涉时条纹间隔均匀，从中央到两侧的明纹亮度不变化；而单缝衍射的条纹间隔不均匀，中央明纹又宽又亮，从中央向两侧，条纹宽度减小，明纹亮度显著减弱．2．光的偏振横波的振动矢量垂直于波的传播方向振动时，偏于某个特定方向的现象叫偏振．纵波只能沿着波的传播方向振动，所以不可能有偏振，光的偏振现象证明光是横波．光的偏振现象在科技、生活中的应用有：照相机镜头上的偏振片、立体电影等．[熟练强化]角度一光的衍射1．(2017·常州重点中学第二次联合)抽制细丝时可用激光监控其粗细，如下图所示，激光束越过细丝时产生的条纹和它通过遮光板上的一条同样宽度的窄缝规律相同，则下列描述正确的是()①这是利用光的干涉现象②这是利用光的衍射现象③如果屏上条纹变宽，表明抽制的丝变粗了④如果屏上条纹变宽，表明抽制的丝变细了A．①③B．②④C．①④D．②③[解析]上述现象符合光的衍射产生的条件，故②正确；由衍射产生的条件，可知丝越细，即障碍物尺寸越小，衍射现象越明显，故④也正确．[答案]B角度二光的干涉2．(多选)把一个曲率半径很大的凸透镜的弯曲表面压在另一个玻璃平面上，让单色光从上方射入，俯视可以观察到明暗相间的同心圆环，如图所示．这个现象是牛顿首先发现的，这些同心圆叫做牛顿环．为了使同一级圆环的半径变大(例如从中心数起的第二条圆环)，则应()A．将凸透镜的曲率半径变大B．将凸透镜的曲率半径变小C．改用波长更长的单色光照射D．改用波长更短的单色光照射[解析]牛顿环的形成是利用空气薄膜干涉原理，为了使同一级圆环半径变大，可以使空气薄膜更薄，或改用波长更长的单色光照射，故选A、C.[答案]AC角度三光的偏振3．(2017·皖南八校第二次联考)光的偏振现象说明光是横波．下列现象中不能反映光的偏振特性的是()A．一束自然光相继通过两个偏振片，以光束为轴旋转其中一个偏振片，透射光的强度发生变化B．一束自然光入射到两种介质的分界面上，当反射光线与折射光线之间的夹角恰好是90°时，反射光是偏振光C．日落时分，拍摄水面下的景物，在照相机镜头前装上偏振滤光片可以使景物的像更清晰D．通过手指间的缝隙观察日光灯，可以看到彩色条纹[解析]由光的偏振现象的知识，可知A、B、C均反映了光的偏振特性，只有D选项反映了光的衍射现象，故选D.[答案]D干涉和衍射的比较高考题型预测——波的多解问题[考点归纳]造成波动问题多解的主要因素1．周期性(1)时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确；(2)空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确．2．双向性(1)传播方向双向性：波的传播方向不确定；(2)振动方向双向性：质点振动方向不确定．3．对称性波源的振动，要带动它左、右相邻质元的振动，波向左、右两方向传播．对称性是指波在介质中向左、右同时传播时，关于波源对称的左、右两质点振动情况完全相同．4．波形的隐含性形成多解在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息，均处于隐含状态．这样，波形就有多种情况，形成波动问题的多解性．[典题示例](2017·河北六校联考)简谐横波在均匀介质中沿直线传播，P、Q是传播方向上相距10m的两质点．波先传到P，当波传到Q开始计时，P、Q两质点的振动图象如图所示．则()A．质点Q开始振动的方向沿y轴正方向B．该波从P传到Q的时间可能为7sC．该波的传播速度可能为2m/sD．该波的波长可能为6m[审题指导]第一步读题干—提信息题干信息1)P、Q是传播方向上相距10m的两质点需确立距离与λ的关系2)可能此题为多解问题3)振动图象判断两点某时振动方向.第二步审程序—顺思路[解析]由图可知，t＝0时质点Q处于平衡位置，t＝eq\f(T,4)时运动至波峰，故其起振方向沿y轴正方向，A正确；仍由图可知，T＝6s，质点Q比质点P到达同一振动状态晚了Δt＝nT＋eq\f(2,3)T＝(6n＋4)s(n＝0,1,2，…)，此即为该波从P传到Q所需的时间，当Δt＝7s时n＝eq\f(1,2)，故B错误；由v＝eq\f(Δx,Δt)＝eq\f(10,6n＋4)m/s知，当v＝2m/s时n＝eq\f(1,6)，故C错误；再由λ＝vT＝eq\f(60,6n＋4)m知，当n＝1时λ＝6m，故D正确．[答案]AD解决波的多解问题的方法一般采用从特殊到一般再从一般到特殊的思维方法，即首先找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx，若此关系为时间，则t＝nT＋Δt(n＝0,1,2，…)；若此关系为距离，则x＝nλ＋