1911变量与函数教学设计人教版数学八年级下册

一次函数19.1函数19.1.1变量与函数教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课主要内容包括：

（1）理解变量与常量的概念；

（2）掌握函数定义及三要素；

（3）能根据实际问题写出函数解析式并确定自变量取值范围；

（4）会计算具体函数值。2.内容解析函数是初中数学的核心概念，贯穿整个代数学习体系。学生在七年级已积累用字母表示数的经验，通过本章学习，将从静态的数值计算转向动态的变量关系研究。

通过汽车行程、电影票房、水波面积等典型生活案例，帮助学生建立"变化过程中变量间的依存关系"这一核心认知。函数概念的形成需要经历"识别变量关系→建立对应模型→数学符号表达"的完整过程，这对学生抽象思维和数学建模能力的培养至关重要。二、目标和目标解析1.目标（1）能准确区分变量与常量；

（2）理解函数概念，掌握"唯一对应"的本质特征；

（3）能建立简单实际问题的函数模型；

（4）会求函数值及自变量取值范围。2.目标解析（1）通过分析多个实际问题，学生能自主归纳出"变化的量"与"固定不变的量"，并能用数学语言描述；

（2）通过表格、图像、解析式等多种表征方式，理解函数定义中"对于x的每一个确定值，y都有唯一确定值对应"的核心特征；

（3）能根据具体问题建立函数关系式，如y=50−0.1x，并说明变量间制约关系；

（4）在求取值范围时，能综合考虑数学表达式与实际意义的双重约束，如三、教学问题诊断分析概念混淆：部分学生可能混淆变量与常量，可通过对比不同情境（如固定单价vs变化数量）强化理解。对应关系理解困难：对函数中"唯一确定"的理解存在障碍，利用体温变化图等直观案例辅助理解。取值范围漏解：求实际问题自变量范围时易忽略实际约束条件，需强化审题训练。函数值计算错误：代入求值时符号处理错误，通过分步计算（先写表达式→代入→计算）规范过程。四、教学过程设计（一）情景引入（15分钟）【问题链设计】汽车以60km/h匀速行驶：填写表格，观察t与s关系：t(h)12345s(km)60120180240300追问：哪些量在变化？什么量保持不变？电影票销售问题：三场电影分别售出150、205、310张票，计算票房收入追问：当售票量x变化时，收入y如何变化？票价是否变化？水池水位监测：初始水量10m³，每小时漏0.05m³追问：3小时后剩余水量？表达式如何建立？【设计意图】通过三类典型变化过程，建立"变量"与"常量"的直观认知，为抽象概念做铺垫。（二）合作探究（25分钟）探究1：变量与常量对比分析三个案例：变化量：时间t，路程s；售票量x，收入y；时间t，水量V固定量：速度60km/h，票价10元，漏水率0.05m³/h定义：数值变化的量叫变量，始终不变的量叫常量。探究2：函数的本质特征分析水波面积案例：关系式S=πr²，当r=10时关键提问：半径r确定时，面积S是否唯一确定？心电图案例：展示心电图图像，说明每个时刻对应唯一生物电流归纳：两变量间存在唯一对应关系时，形成函数关系。探究3：函数定义三要素自变量与因变量：在y=对应法则：解析式、表格、图像都是对应关系的表现形式取值范围：数学约束：分母≠0，根号内≥0实际约束：油量y≥0（三）典例分析（20分钟）例题1某套餐月租18元，通话费0.2元/分钟：

（1）写出话费y（元）与通话时间x（分钟）的关系式

（2）求自变量x的取值范围

（3）计算通话45分钟时的话费解析：

（1）函数式：y=18+0.2x

（2）实际约束：x知识点：分段计费问题的函数建模，实际意义对自变量的约束。例题2弹簧长度实验：弹簧原长12cm，每增加1kg质量，弹簧伸长0.5cm：

（1）写出弹簧长度y(cm)与质量x(kg)的关系式

（2）求质量x的最大值（弹簧最大承重20kg）解析：

（1）y=12+知识点：物理问题中的线性函数关系，极值条件的应用。（四）巩固练习（25分钟）水箱容量200L，放水速度为5L/min：写出剩余水量y(L)与时间x(min)的关系式求x的取值范围计算放水30分钟后剩余水量

答案：

y=200−5x，气温检测仪记录某天气温变化曲线：判断时间t与温度T是否构成函数关系

答案：是，每个时刻对应唯一温度值长方形花坛周长20m，一边长xm：写出面积S(m2求x的取值范围

答案：S=x某停车场收费标准：首小时5元，超时后2元/小时：分段写出停车费y(元)与时间x(小时)的关系式

答案：

y（五）归纳总结（10分钟）通过本课学习，我们认识到：现实世界中存在大量变量间的依存关系函数本质是"唯一确定"的对应关系建立函数模型需要兼顾数学表达式和实际意义函数表示方法具有多样性（解析式、表格、图像）（六）感受中考（2022年后真题，15分钟）(2023·北京)下列各关系中，y是x的函数的是（）

A.y=±x

B.y=x

C.y=x2

D.(2023·上海)油箱存油60L，每千米耗油0.09L，剩余油量Q(L)与里程s(km)的关系式为______。

答案：Q(2023·广州)函数y=x−2x−5(2024·预测)快递费首重1kg内12元，续重每kg5元，写出费用y(元)与重量x(kg)的关系式。

答案：

y（七）小结梳理核心概念要点说明变量与常量在变化过程中数值改变的量是变量，始终不变的量是常量函数定义对于x的每个确定值，y都有唯一确定值对应函数三要素自变量取值范围、对应法则、函数值应用关键建立关系式时需同时考虑数学表达式和实际