中考数学一模试卷

中考数学一模试卷

姓名:年级:学号:

题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分

得分

评卷人得分

一、填空题（共1题，共5分）

1、4的平方根是.

【考点】

【答案】±2

【解析】解：（±2）2=4,・・・4的平方根是±2.

所以答案是：士2.

【考点精析】通过灵活运用平方根的基础，掌握如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方

根（或二次方跟）；一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根即可以解

答此题.

二、解答题（共4题，共20分）

2、如图1,在平面直角坐标系xOy中，已知点A（a,0）（a>0）,B（2,3）,C（0,3）.过原点。作

直线I,使它经过第一、三象限，直线I与y轴的正半轴所成角设为6,将四边形OABC的直角N0CB沿直

线I折叠，点C落在点D处，我们把这个操作过程记为FZ[6,a].

（1）若点D与点A重合，则这个操作过程为FZ[,]；

（2）若点D恰为AB的中点（如图2）,求8；

(3)经过FZ[45°,a]操作，点B落在点E处，若点E在四边形OABC的边AB上，求出w的值；若点

E落在四边形OABC的外部，直接写出a的取值范围；

(4)经过FZ[6,a]操作后，作直线CD交x轴于点G,交直线AB于点H,使得aODG与AGAH是一对

相似的等腰三角形，直接写出FZ[6,a].

【考点】

【答案】

(1)45°；3

(2)

Z.BDC=Z.ADF

{BD=AD

乙CBD=£FAD

/.ARCD^AAFD(ASA).

--.CD=FD,即点D为Rt^COF斜边CF的中点,

1

/.0D=2CF=CD.

又由折叠可知，0D二OC,

.•.OD=OC=CD,

••.△OCD为等边三角形，NC0D=60",

e=ZC0D=30°

(3)

解：经过FZ[45°,a]操作，点B落在点E处，则点D落在x轴上，ABJL直线I,

若点E在四边形OABC的边AB上，

由折叠可知，0D=0C=3,DE=BD=2.

•••ABJ■直线I,8=45°,

/.△ADE为等腰直角三角形，

/.AD=DE=2,

.*.0A=0D+AD=3+2=5,

.*.a=5；

由答图2可知，当0VaV5时，点E落在四边形OABC的外部

（4）

解：满足条件的图形有两种，如答图3、答图4所示

FZ[30。，2+眄，FZ[600,2+3向.

【解析】G）若点D与点A重合，由折叠性质可知，0A=0C=3,e=ZA0C=45°,

.,.FZ[450,3].

3、小平所在的学习小组发现，车辆转弯时，能否顺利通过直角弯道的标准是，车辆是否可以行驶到和路的

边界夹角是45°的位置（如图1中②的位置）.例如，图2是某巷子的俯视图，巷子路面宽4m,转弯处为

直角，车辆的车身为矩形ABCD,CD与DE、CE的夹角都是45°时，连接EF,交CD于点G,若GF的长度至

少能达到车身宽度，即车辆能通

(1)小平认为长8m,宽3m的消防车不能通过该直角转弯，请你帮他说明埋由;

(2)小平提出将拐弯处改为圆弧(MM'和是以。为圆心，分别以0M和ON为半径的弧)，长8m,

宽3m的消防车就可以通过该弯道了，具体的方案如图3,其中OM_LOM',你能帮小平算出，ON至少为多少

时，这种消防车可以通过该巷子？

【考点】

【答案】

(1)解：消防车不能通过该直角转弯.

理由如下：如图，作FHJ_EC,垂足为H,

,.,FH=EH=4,

」.EF=4强且NGEC二45。,

,/GC=4,

••・GE=GC=4,

/.GF=4-4<3,

即GF的长度未达到车身宽度,

消防车不能通过该直角转弯

(2)解：若C、D分别与M、M重合，则aOGM为等腰直角三角形,

/.0fi=4,0M=4,

.,.0F=0N=0M-MN=4-4,

1

/.FG=0G-0F=2X8-(4-4)=8-4<3,

.,.CxD在MM'上，

设ON=x,连接0C,在RtZiOCG中,

0G=x+3,0C=x+4,CG=4,

由勾股定理得，0G2+CG2RC2,

即(x+3)2+42=(x+4)2,

解得x=4.5.

答：ON至少为4.5米

【解析】(1)过点F作FH_LEC于点H,根据道路的宽度求出FH二EH二4m,然后根据等腰直角三角形的性质

求出EF、GE的长度，相减即可得到GF的长度，如果不小于车身宽度，则消防车能通过，否则，不能通过;

(2)假设车身C、D分别与点*、M重合，根据等腰直角三角形的性质求出0G二CD=4,0C=CG=4,然后求出

OF的长度，从而求出可以通过的车宽FG的长度，如果不小于车宽，则消防车能够通过，否则，不能通过；

设ON二x,表示出0C=x+4,OG=x+3,又0G=CD=4,在RtZkOCG中,利用勾股定理列式进行计算即可求出ON的

最小值.

【考点精析】利用等腰直角三角形和勾股定理的概念对题目讲行判断即可得到答案，需要熟知等腰直

角三角形是两条直角边相等的直角三角形；等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°；直角三角形两直

角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2.

4、如图1,某商场有一双向运行的自动扶梯，扶梯上行和下行的速度保持不变且相同，甲、乙两人同时站

上了此扶梯的上行和下行端，甲站上上行扶梯的同时又以0.8m/s的速度往上跑，乙站上下行扶梯后则站立

不动随扶梯下行，两人在途中相遇，甲到达扶梯顶端后立即乘坐下行扶梯，同时以0.8m/s的速度往下跑，

而乙到达底端后则在原地等候甲.图2中线段OB、AB分别表示甲、乙两人在乘坐扶梯过程中，离扶梯底端

的路程y(m)与所用时间x(s)之间的部分函数关系，结合图象解答下列问题：

图1圉2

(1)点B的坐标是______；

(力求AR所在直线的函数关系式；

(3)乙到达扶梯底端后，还需等待多长时间，甲才到达扶用底端?

【考点】

【答案】

(1)(7.5,18)

(2)解：设直线AB的函数关系式为尸kx+b,

点A、B坐标分别为(0,30),(7.5,18)代入：尸kx+b,得：

b=30

{7.5k+b=18

,k=-1.6

解得｛b=30

故AB所在直线的函数关系式为y=-1.6x+30

(3)解：30X2。(1.6+0.8)-304-1.6

=604-2.4-18.75

=25-18.75

=6.25(s).

故乙到达扶梯底端后，还需等待6.25s,甲才到达扶梯底端

【解析】⑴设扶梯上行和卜行的速度为xm/s,则7.5(2x+0.8)=30,

解得x=1.6,

7.5(x+0.8)=7.5X(1.6+0.8)=7.5X2.4=18.

则点B的坐标是(7.5,18).

所以答案是：(7.5,18)；

5、综合题。

(1)计算：|-2|+2cos60。-(邓-平)o；

5x-l

(2)解不等式：-x>1,并将解集在数轴上表示出来.

【考点】

【答案】

1

(1)解：原式=2+2x5-1=2+1-1=2

(2)解：5x-1-3x>3,

2x>4,

x>2,

将解集表示在数轴上如下：

----1_।_;----1_I_I--->

-5-4-3-2-101?345

【解析】(1)根据实数的混合运算顺序和法则计算可得；(2)根据解一元一次不等式