2025年春人教版(2024)数学七年级下册导学案 11.1.2 不等式的性质 第1课时 不等式的性质

11.1.2不等式的性质第1课时不等式的性质学习目标1.掌握不等式的三个性质，并能熟练地应用不等式的性质进行不等式的变形.2.通过经历类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程,初步体会不等式与等式的异同.3.通过创设问题情景和实验研究活动,增加学习数学的兴趣和信心,体会在解决问题过程中与他人合作交流的重要性.自主探索1.直接说出下列不等式的解集：(1)x+4>10;(2)2x<6.2.解方程2x-1=0，并说明每一步的依据.任务一探究不等式的性质活动1不等式的基本事实问题(1)如果a>b，那么ba;(2)如果a>b，b>c，那么a与c的大小关系是怎样的？(3)类比等式的基本事实，你能说出不等式的的基本事实吗？尝试一下.总结归纳：(1)交换不等式两边，不等号的方向.如果a>b，那么ba.(2)不等关系可以.如果a>b，b>c，那么ac.【即时测评】用“>,=,<”填空：(1)由5>x，可得x5;(2)由y>x，x>-3，可得y-3.活动21.我们知道，等式两边加或减同一个数（或式子），等式仍然成立.不等式是不是具有类似的性质呢？猜想一下.2.用“＜”或“＞”完成下列两组填空.(1)5＞3，5+2_____3+2,5+0_____3+0，5+(-2)_____3+(-2)；(2)-1＜3，-1+4_____3+4，-1+0_____3+0，-1+(-7)_____3+(-7).归纳总结：不等式的性质1不等式两边加或减同一个数(或式子)，不等号的方向.如果a>b，那么a±cb±c.【即时测评】已知a>b,用“>”或“<”填空:(1)a-4b-4;

(2)a+7b+7;

(3)a-mb-m;(4)b+2a+2.活动31.等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.不等式是不是具有类似的性质呢？猜想一下.2.用“＜”或“＞”完成填空，总结其中的规律.(1)6＞2，6×5___2×5，6×(-5)___2×(-5)；(2)-2＜3，-2×4___3×4，-2×(-0.5)___3×(-0.5).总结归纳：不等式的性质2不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向.如果a>b,c>0，那么acbc(或).不等式的性质3不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向.如果a>b,c<0，那么acbc(或).【即时测评】已知a>b,用“>”或“<”填空:(1)10a10b;(2)-6a-6b.

例题已知a>b,比较下列两个式子的大小，并说明依据.(1)a+3与b+3;(2)-2a与2b;(3)3a-1与3b-1；(4)2-5a与2-5b.【即时测评】写出不等式的变形依据：(1)若x＋4>3，则x>－1，依据；(2)若eq\f(x,5)>－2，则x>－10，依据；(3)若－3x>7，则x<－eq\f(7,3)，依据．课堂小结1.不等式的基本性质是什么?2.不等式的性质与等式的基本性质异同点是什么?3.运用什么思想方法来学习不等式的基本性质的?当堂达标1.如果x＜y，那么下列不等式正确的是（A）A．2x＜2yB．﹣2x＜﹣2yC．x﹣1＞y﹣1D．x+1＞y+12.已知a＜b，下列式子不一定成立的是（D）A．a﹣1＜b﹣1B．﹣2a＞﹣2bC．a+1b+1D．ma＞mb3.根据不等式的性质用不等号填空.（1）由x＞-3，得x-6；（2）由3+x<5，得x2；（3）由-2x＜6，得x-3；（4）由3x＞2x-4，得x＞-4．4.已知a＜b，判断下列不等式是否成立，并说明变形的依据：

（1）a-3＜b-3．

（2）2a＜2b．

（3）-5a＜-5b．

（4）-4a+2＜-4b+2．5.已知x<2,利用不等式的性质写出下列各式的取值范围:(1)x+7;(2);(3)-3x;(4)6x-1.参考答案当堂达标1.A2.D3.＞<＞＞4.解：（1）因为a＜b，所以a-3＜b-3，（不等式的性质1）所以不等式成立.

（2）因为a＜b，所以2a＜2b，（不等式的性质2）所以不等式成立.（3）因为a＜b，所以-5a＞-5b，（不等式的性质3）所以不等式不成立.（4）因为a＜b，所以-4a＞-4b，（不等式的性质3）所以-4a+2＞-4b+2，（不等式的性质1）所以不等式成立．5.解：(1)