2025年春北师版数学九年级下册导学案 1.2 30°45°60°角的三角函数值 导学案_第1页
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文档简介

第一章直角三角形的边角关系1.230°、45°、60°角的三角函数值学习目标：1．经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义；(重点)2．能够进行30°，45°，60°角的三角函数值的计算；(重点)3．能够根据30°，45°，60°角的三角函数值说出相应锐角的大小．(难点)自主学习自主学习一、情境导入猜谜语一对双胞胎，一个高，一个胖，

3个头，尖尖角，我们学习少不了.思考：你能说说伴随你九个学年的这副三角尺所具有的特点和功能吗？思考：你能用所学知识，算出图中各角度的三角函数值吗？合作探究合作探究要点探究知识点一：30°、45°、60°角的三角函数值下图两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值．归纳总结30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：归纳总结1.通过特殊角的三角函数值，进一步巩固锐角三角函数之间的关系.（互余关系、倒数关系、相除关系、平方关系）2.观察特殊三角函数值表，你能得出三角函数的增减性规律吗？锐角三角函数的增减性：当角度在0°～90°之间变化时，正弦值和正切值随着角度的增大（或减小）而；余弦值随着角度的增大（或减小）而.练一练1.如果∠α是等边三角形的一个内角，则cosα=____.在△ABC中，∠C=90°，若∠B=2∠A，则tanA=____.典例精析例1计算：(1)sin30°+cos45°；(2)sin260°+cos260°-tan45°.练一练1.求下列各式的值：(1)cos260°＋sin260°知识点二：由特殊三角函数值确定锐角度数填一填典例精析练一练2.sinα＜cosα，则锐角α取值范围（）A.30°＜α＜45°B.0°＜α＜45°C.45°＜α＜60°D.0°＜α＜90°知识点三：特殊三角函数值的运用例3一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边摆动的角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m).二、课堂小结30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：在0°～90°内：对于sinα与tanα，角度越大，函数值也越大；对于cosα，角度越大，函数值越小.当堂检测当堂检测3.求下列各式的值：（1）1－2sin30°cos30°（2）3tan30°－tan45°+2sin60°参考答案小组合作，探究概念和性质知识点一：30°、45°、60°角的三角函数值下图两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值．设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a另一条直角边长＝归纳总结30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：练一练答案：典例精析例1注意事项:sin260°表示(sin60°)2，cos260°表示(cos60°)2练一练1

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