邯郸市高二上学期期中考试数学理试卷

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2017—2018学年河北省邯郸市高二（上)期中数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分,满分60分）1．已知集合A={x|(x+2）（3﹣x)＞0}，B=｛x｜y=lgx｝，则A∩B=()A．（0，3） B．［0，3) C．（3,+∞） D．（0，+∞)2．已知命题p：∀x＜0，x+≤﹣2，则￢p是（）A．∀x＜0，x+＞﹣2 B．∀x≥0，x+＞﹣2C．∃x0＜0,x0＞﹣2 D．∃x0≥0,x0＞﹣23．设数列{an｝满足an=3an﹣1(n≥2)，且a1=3,则a20=（）A．317 B．318 C．319 D．3204．在△ABC中,角A,B，C的对边分别为a，b,c，若a=2c，cosC=，则sinA=（）A． B． C． D．5．若a=2x2+1，b=x2+2x，c=﹣x﹣3,则（)A．a≥b＞c B．a≥c≥b C．b＞a＞c D．b≥a＞c6．已知椭圆M的焦点为椭圆x2=1在长轴上的顶点，且M经过点（1，﹣）,则M的方程为（）A． B．C．=1 D．=17．若公差为d的等差数列｛an｝满足an=(3a﹣1）n2+2an，则d=（)A． B． C． D．8．已知F是椭圆C：的左焦点,P为C上的一点，A（﹣1，2)，则|PA｜+｜PF|的最大值为（)A．5 B．9 C．6 D．109．已知等差数列｛an}的前n项和为Sn，a2=1，则“a3＞5"是“S3+S9＞93”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件10．设数列｛an}的前n项和Sn满足Sn=n（2n﹣1）an,且a1=1，则Sn=（）A． B． C． D．11．如图,海中有一小岛C，一小船从A地出发由西向东航行,望见小岛C在北偏东60°，航行8海里到达B处，望见小岛C在北偏东15°．若此小船不改变航行的方向继续前行海里，则离小岛C的距离为（）A．海里 B．海里 C．海里 D．海里12．已知椭圆C：（a＞b＞0）的右焦点为F2，O为坐标原点，M为y轴上一点，点A是直线MF2与椭圆C的一个交点，且|OA|=|OF2|=2｜OM|，则椭圆C的离心率为（)A． B． C． D．二、填空题（共4小题，每小题5分,满分20分）13．设x,y满足约束条件，则z=4x﹣y的最小值为．14．若椭圆C:=1（m＞0)的离心率为,则其长轴长为．15．在△ABC中角A，B,C的对边分别为a，b，c，A+C=2B，bsinA=6sinB，若符合条件的三角形有两解,则b的取值范围是．16．设Sn为正项数列｛an｝的前n项和,a1=1，an+1（Sn+Sn+1）=n，则S16=．三、解答题（共6小题,满分70分）17．（10分)求分别满足下列条件的椭圆的标准方程：（1)焦点在y轴上,焦距为8,且经过点A(﹣1，3）；（2）焦点在x轴上，短轴长为8,离心率为．18．（12分）已知p：∃x∈R，m≥﹣cos2x+2sinx+3;q：∀x∈R，函数f（x）=lg（mx2﹣mx+1）有意义．（1）若p∨q为真，求m的取值范围;（2）若(￢p）∧q为真，求m的取值范围．19．（12分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB=3bcosA．(1）求A的大小；（2）若a=7，b=5，求△ABC的面积．20．（12分）用硬纸做一个体积为80cm3，高为4cm的长方形无盖纸盒，这个纸盒的长,宽各为多少时，表面积最小?并求出最小值．21．（12分）已知数列{an}满足a1=2,an=2﹣（n≥2），记bn=．（1）证明:数列｛bn｝为等差数列；（2)求数列{anan+1+an+an+1+1}的前n项和Sn．22．（12分）已知椭圆C:=1(a＞b＞0），圆O:x2+y2=4恰好经过椭圆C的两个焦点和两个顶点．（1）求椭圆C的方程；(2）经过原点的直线l（不与坐标轴重合）交椭圆于A,B两点，AM⊥x轴于点M，连接BM并延长交椭圆C于N，证明：以线段BN为直径的圆经过点A．

2017-2018学年河北省邯郸市高二（上）期中数学试卷(理科)参考答案一、选择题(共12小题，每小题5分，满分60分）1．A；2．C；3．D;4．D；5．A；6．B;7．B；8．C；9．A