2025年陕西省榆林市横山区中考第一次模拟九年级数学试题（原卷版+解析版）

试卷类型：A横山区2025年初中学业水平考试模拟卷数学注意事项：1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟．2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）．3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1.下列四个实数中，最小的是（）A. B.0 C. D.2.艰苦朴素是中华民族的传统美德，下面是“艰苦朴素”四个字拼音的首字母，其中是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.如图，，若，则的度数为（）A. B. C. D.4.下列运算正确的是（）A. B.C. D.5.如图，在中，边的垂直平分线分别交、边于点D、E，连接，，的周长为5，则的周长为（）A.5 B.6 C.7 D.86.若点在一次函数的图象上，则点P到x轴的距离等于（）A.4 B.1 C.6 D.7.如图，是直径，点C、D均在上，连接，若，则的度数为（）A. B. C. D.8.已知抛物线（为常数，）经过点和点，则m的取值范围是（）A. B. C. D.第二部分（非选择题共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9因式分解：______．10.在古希腊时期，正九边形被认为是完美和神圣的象征，它代表着和谐与平衡．如图1所示的第四套人民币中1角硬币采用了圆内接正九边形的独特设计，这个正九边形的示意图如图2所示，该正九边形的一个内角的度数为______．11.如图是一个长为x矩形纸片，在其左侧剪掉一个最大的正方形．若剩余矩形的周长为y，则y与x之间的关系为______．12.在反比例函数（k为常数）的图象上有两点和，若，则______（填“>”“=”“<”）．13.如图，在菱形中，点分别是的中点，连接若，，则的长为______．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14.计算：．15解方程：．16.解不等式组：并在如图所示的数轴上表示出其解集．17.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，请利用尺规作图法在边AC上求作一点D，使∠DBC＝35°（保留作图痕迹，不写作法）．18.如图，在中，，点D是的中点，点F在边上，连接，过点B作，交的延长线于点E．求证：．19.陕西，这片古老的土地，孕育了无数美食和特产．从西安的千年古都到陕北的黄土高原，再到秦岭脚下的独特风味，每一个地方都有让人流连忘返的美食特产．某校举办“我是美食推荐官”的主题活动，活动中有一个转盘游戏的环节．如图所示是一个可自由转动的转盘，被分为四等份，每个扇形区域中都标有美食名称，转动转盘，当转盘停止时，转盘指针（若指针落在分界线上，重转，直到指针指向某一扇形区域内为止）指向哪个美食名称时，则由参加游戏者为大家介绍该美食．（1）事件“转盘停止时，转盘的指针指向A．旗花面”是______事件；（填“随机”“必然”或“不可能”）（2）宁宁和芳芳参加该活动，请利用画树状图或列表方法求两人中至少有一人介绍C．肉夹馍的概率．20.我国古代数学名著《九章算术》中记载“粟米之法；粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而春之，得米七斗．问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为．今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗．问原来有多少斗米？（不计损耗）21.近日，中国邮政在陕西商洛启动常态化无人机邮路试运行，通过科技赋能破解山区投递“最后一公里”难题．科技创新环境下，无人机产业蓬勃发展某科技公司设计了一款儿童“迷你无人机”，并投放网上某平台进行试销．经过调查，得到如下数据：销售单价x（元/件）406080100120…每周销售量y（件）400350300250200…（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点．若每周销售量y（件）与销售单价x（元/件）符合初中学习过的某种函数关系，则可能是______函数关系；（请选填“一次”“二次”“反比例”）（2）根据以上判断，求y关于x的函数表达式；（3）当销售单价定为140元/件时，请推算这种无人机每周销售量．22.武功城隍庙（图1）是全国唯一被唐太宗李世民救封为“辅德王”的神灵所在地，这里的城隍神不仅头戴王帽，还因其特殊的地位被誉为都城隍府，是全国各地城隍庙中的佼佼者．阳光明媚的一天，小林与同学计划测量城隍庙牌楼的高度，如图2，某一时刻，他们在牌楼的影子顶端C处，竖立一根2米长的标杆，经测量此时标杆的影子的长为1米，接下来他们在牌楼另一侧的点F处，利用无人机测得为16米，之间的距离为19米，并用无人机在G处观测牌楼底部B点的俯角为，已知图中所有点均在同一平面内，F、B、C、E在同一水平线，，求牌楼的高度．（参考数据：）23.近年来，我国儿童青少年近视呈现高发、低龄化、重度化的趋势，近视防控形势严峻．2025年3月是第10个全国近视防控宣传教育月，本次活动的主题是“抓早抓小抓关键，更快降低近视率”．某校举行了近视防控知识讲座，并在讲座后在全校范围内进行了满分为10分（成绩均为整数，满分：10分，单位：分）的“近视防控知识测评”，为了了解学生的测评情况，校团委进行了抽样调查，过程如下：【收集数据】随机抽取50名学生的知识测评成绩（单位：分）如下：10，9，9，6，8，9，6，9，7，9，6，7，8，9，10，10，8，6，8，6，8，7，7，10，9，7，8，6，10，7，9，10，9，10，7，10，6，8，7，8，9，9，10，8，8，6，7，8，9，10【整理分析】校团委整理了这组数据，并绘制成了如下两幅不完整的条形统计图和扇形统计图：

请根据上述信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中7分所在扇形圆心角的度数为______°，此次所抽取学生成绩的中位数为______分，众数为______分；（2）求此次所抽取学生的平均成绩；（3）若该校共有1000名学生，估计此次测评成绩能达到“10分”的学生人数．24.如图，是的直径，点均在上，连接，过点A作的切线，交的延长线于点M，已知．（1）求证：点D是劣弧的中点；（2）若，，求的长．25.碧玉妆成一树高，万条垂下绿丝绦．阳春三月，垂柳吐绿，生机盎然，依依垂柳的新芽，形成一道美丽的风景．如图1是某公园的一棵垂柳（局部），这棵垂柳中某一枝的形状呈如图2所示的抛物线形，它距离地面的高度与到树干的水平距离之间满足关系式（为常数），已知这枝柳条的始端A到地面的距离，末端B恰好距离水平地面处，且末端B到树干（y轴）的水平距离为．（注：树干近似看作直线，且与地面垂直，无风，柳条不动）（1）求该抛物线的函数表达式；（2）王刚的身高为，他从点O出发沿x轴正方向走，请计算王刚走了多少米时，头顶恰好碰到这枝柳条？26.【问题探究】（1）如图1，将绕点C顺时针旋转得到，连接，若三点在同一条直线上，，则的度数是______°；（2）如图2，在中，．若分别是的中点，连接，求线段的最大值；【问题解决】（3）如图3，有一条长为600米的灌溉水渠，现要规划一个菱形花园，使得，且水渠在菱