七年级数学上册 第4章 图形的初步认识4.6 角 3余角和补角教学设计 （新版）华东师大版

七年级数学上册第4章图形的初步认识4.6角3余角和补角教学设计（新版）华东师大版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容分析哈喽，亲爱的同学们！今天我们要一起探索数学的奇妙世界，走进七年级数学上册第4章“图形的初步认识”中的4.6节——“角、余角和补角”。这一节内容，可是我们理解几何图形的基础哦！我们将会通过学习，掌握角的基本概念，了解余角和补角，这对于我们后续学习几何图形的性质和解题技巧都是非常重要的呢！😊📚二、核心素养目标分析同学们，今天我们要培养的核心素养主要包括数学抽象和逻辑推理能力。通过学习角、余角和补角，你们将学会如何抽象出数学概念，并运用逻辑推理来分析问题。这不仅有助于你们理解几何图形的本质，还能提升你们解决实际问题的能力。让我们一起在数学的世界里，锻炼思维，开启智慧的钥匙吧！🔑🧠三、学情分析在进入七年级数学上册第4章“图形的初步认识”之前，我们需要对同学们的学情进行一番分析。首先，从学生层次来看，同学们刚刚开始接触初中数学，对几何图形的理解还处于初级阶段，对角的概念可能比较陌生。

在知识方面，同学们已经具备了一定的基础，比如对直线、线段等基本概念的了解，但具体到角的度量、分类以及余角和补角的应用，可能还需要时间来消化和吸收。他们的数学思维正在逐步从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡，这要求我们在教学中既要注重直观性，也要引导他们进行抽象思考。

能力方面，同学们在解决问题时往往依赖于直觉和经验，对于需要逻辑推理和证明的数学问题可能显得有些吃力。因此，在教授角、余角和补角这一节时，我们需要注重培养他们的逻辑推理能力和证明能力。

至于素质方面，同学们的学习习惯和自律性各不相同。有的同学能够自主学习，有的则可能需要更多的指导和督促。在行为习惯上，课堂参与度和合作学习的态度也各有差异，这可能会影响到他们对新知识的接受和掌握。四、教学资源1.软硬件资源：多功能教学白板、电脑、投影仪、直尺、量角器、圆规等。

2.课程平台：学校内部网络教学平台，用于发布教学资料和在线作业。

3.信息化资源：几何图形的动画演示软件、在线几何绘图工具、相关数学教育APP。

4.教学手段：实物教具（如三角形、四边形模型）、多媒体课件、课堂讨论、小组合作学习等。五、教学过程设计**1.导入新课（5分钟**）

目标：引起学生对角的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“同学们，你们在生活中见过角吗？比如，剪刀的刃、书本的边缘，这些都是角哦！你们知道角是什么吗？它与我们的生活有什么关系？”

接着，我会展示一些关于角的实际应用图片或视频片段，比如建筑工地上的角度测量、相机镜头的角度调整等，让学生初步感受角在生活中的存在和重要性。

最后，我会简短介绍角的基本概念和重要性，比如角是几何学中的基本元素，它在建筑、工程、艺术等领域都有广泛的应用，为接下来的学习打下基础。

**2.角基础知识讲解（10分钟**）

目标：让学生了解角的基本概念、组成部分和原理。

过程：

首先，我会讲解角的定义，包括它是由两条有共同端点的射线组成的图形。

然后，我会详细介绍角的组成部分，比如角的顶点和两条边，并使用图表或示意图帮助学生理解角的度量方式和分类。

为了让学生更好地理解角的实际应用，我会通过一些简单的实例，如测量书本的夹角、计算门框的角度等，展示角在生活中的应用。

**3.角案例分析（20分钟**）

目标：通过具体案例，让学生深入了解角的特性和重要性。

过程：

我会选择几个典型的几何图形案例进行分析，如直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解不同类型角的应用和性质。

**4.学生小组讨论（10分钟**）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

我将学生分成若干小组，每组选择一个与角相关的主题进行深入讨论，如“角的测量方法”、“角在生活中的应用”等。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。我会鼓励学生提出创新性的想法或建议，如设计一个更精确的测量角的方法。

**5.课堂展示与点评（15分钟**）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对角的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。我会鼓励其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向，如如何在实际操作中更精确地测量角，如何将角的概念应用到其他学科中。

**6.课堂小结（5分钟**）

目标：回顾本节课的主要内容，强调角的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括角的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调角在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用角的概念。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于角在日常生活中应用的短文或报告，以巩固学习效果，并激发他们对数学学习的兴趣。六、教学资源拓展1.拓展资源：

-角的度量工具：除了直尺和量角器，还可以介绍其他测量角的工具，如角度计、电子量角器等，让学生了解不同工具的优缺点和使用场景。

-角的几何变换：探讨角的旋转、翻转和对称等几何变换，以及这些变换如何影响角的大小和形状。

-角在建筑设计中的应用：介绍角度在建筑设计中的重要性，如屋顶的角度、窗户的形状等，展示角如何影响建筑的美观和功能性。

-角在物理学中的应用：讲解角度在物理学中的角色，如力的分解、力的合成、机械能的转换等，让学生了解角在物理现象中的作用。

-角在艺术创作中的应用：探讨角度在绘画、雕塑等艺术创作中的运用，如构图、透视等，激发学生对艺术与数学关系的兴趣。

2.拓展建议：

-角的动手实践：建议学生利用家里的物品制作简单的角度测量工具，如使用绳子、纸条和直尺来测量和绘制角。

-角的数学游戏：推荐一些与角相关的数学游戏，如“角的大小比较”、“角的形成”等，通过游戏加深对角的理解。

-角的跨学科研究：鼓励学生选择一个与角相关的主题，进行跨学科的研究，比如研究角度在音乐中的运用，或者设计一个基于角度原理的科技小制作。

-角的日常观察：建议学生在日常生活中留意角的存在，比如观察街道的转弯角度、建筑物的设计角度等，将数学知识与实际生活相结合。

-角的数学探究：引导学生进行数学探究活动，如探索不同角度的三角形的性质、研究角度与三角形面积的关系等，培养学生的探究能力和创新思维。七、教学反思回顾今天这堂关于“角、余角和补角”的数学课，我感到收获颇丰，同时也意识到一些需要改进的地方。

首先，我注意到同学们对于角的概念的理解比较抽象，尤其是余角和补角的概念，他们在理解上存在一定的困难。在课堂上，我通过实际操作和实例讲解，尽量让抽象的概念变得具体和直观，比如用直尺和量角器来测量和绘制角，以及通过实际生活中的例子来解释余角和补角的应用。我发现，这样的教学方法在一定程度上提高了学生的兴趣，但仍然有部分同学对概念的理解不够深入。

其次，我在案例分析环节，选择了几个与生活密切相关的案例，比如建筑工地的角度测量、摄影中的角度调整等。这些案例让学生看到了数学在现实生活中的应用，增强了他们的学习动力。然而，我也发现，在讨论环节，有些学生参与度不高，可能是由于他们对案例不够熟悉或者对讨论环节缺乏信心。因此，我需要在今后的教学中，更加注重激发学生的参与热情，鼓励他们积极参与讨论。

在教学过程中，我还发现了一些值得肯定的地方。比如，我在讲解角的基本概念时，使用了多媒体课件，通过动画演示角的形成过程，以及角的大小变化，这样直观的教学方式受到了学生的欢迎。此外，我在课堂上设置了一些互动环节，如小组讨论、问答等，这些环节不仅活跃了课堂气氛，也让学生在交流中加深了对知识的理解。

在反思教学效果时，我意识到以下几点：

1.教学方法要多样化。针对不同学生的学习风格，我需要采用多种教学方法，如实物演示、多媒体教学、小组合作等，以适应不同学生的学习需求。

2.加强课堂互动。通过提问、讨论、游戏等方式，提高学生的参与度，让他们在互动中学习，提高学习效果。

3.注重基础知识的教学。对于一些基本概念，如角、余角和补角，要反复讲解，确保学生能够准确理解和掌握。

4.关注学生的学习进度。在教学中，要关注每个学生的学习情况，及时给予反馈和指导，帮助他们克服学习中的困难。

5.创设良好的学习氛围。通过营造轻松、愉快的课堂氛围，让学生在轻松的环境中学习，提高他们的学习兴趣。八、典型例题讲解在讲解“角、余角和补角”这一章节时，以下是一些典型的例题，旨在帮助学生巩固和理解相关的知识点。

例题1：

已知一个角是45°，求它的余角和补角。

解答：

余角=90°-45°=45°

补角=180°-45°=135°

例题2：

如果两个角的和是180°，求其中一个角是另一个角的余角。

解答：

设其中一个角为x°，则另一个角为180°-x°。

因为它是余角，所以有：

x+(180°-x)=90°

解得：x=45°

所以，一个角是45°，另一个角是180°-45°=135°。

例题3：

一个角的补角比它的余角大30°，求这个角的大小。

解答：

设这个角为x°，则它的余角为90°-x°，补角为180°-x°。

根据题意，有：

180°-x°-(90°-x°)=30°

解得：x=60°

所以，这个角的大小是60°。

例题4：

在三角形ABC中，∠A是直角，∠B和∠C的和是120°，求∠B和∠C的补角。

解答：

∠B+∠C=120°

由于∠A是直角，∠B和∠C的补角分别是：

∠B的补角=90°-∠B

∠C的补角=90°-∠C

因为∠B+∠C=120°，所以：

∠B的补角+∠C的补角=180°-(∠B+∠C)=180°-120°=60°

但这并不符合题目要求，因此我们需要重新考虑∠B和∠C的具体值。

由于∠A是直角，所以∠B和∠C是锐角，且它们的和是120°。我们可以设∠B=y°，则∠C=120°-y°。

∠B的补角=90°-y°

∠C的补角=90°-(120°-y°)=y°-30°

根据题目，∠B的补角比∠C的补角大30°，所以有：

90°-y°=y°-30°+30°

解得：y=45°

因此，∠B=45°，∠C=120°-45°=75°。

∠B的补角=90°-45°=45°

∠C的补角=90