初中数学北师大版（2024）七年级2025年4 整式的除法教案配套

初中数学北师大版（2024）七年级2025年4整式的除法教案配套主备人备课成员设计意图本教案旨在通过整式的除法教学，帮助学生掌握整式除法的基本法则，提高学生的运算能力。通过实例分析和课堂练习，巩固学生对整式除法的理解，使其能够灵活运用到实际问题中。核心素养目标分析培养学生逻辑推理能力，通过整式除法的运算，让学生学会运用数学语言描述规律，提升解决问题的能力。增强学生数学建模意识，让学生体会数学在解决实际问题中的价值。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：学生在进入七年级之前，已经学习了基本的四则运算和简单的代数式运算，对正整数乘除法有初步的认识，具备了一定的抽象思维能力。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：初中生对数学学习普遍抱有好奇心，但兴趣点可能因个体差异而异。学生能力方面，部分学生已具备较强的逻辑推理能力，而部分学生可能在抽象思维上存在困难。学习风格上，学生可能偏好直观学习，如通过图形和实物辅助理解，也可能倾向于抽象逻辑学习。

3.学生可能遇到的困难和挑战：学生在学习整式除法时，可能会遇到以下困难：一是理解除法运算的抽象概念，二是处理复杂的代数式，三是正确运用除法法则进行计算。此外，学生可能在解决实际问题时，难以将所学知识应用到具体情境中。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源-教材：北师大版初中数学七年级教材

-练习题册：配套的练习册或习题集

-多媒体设备：电脑、投影仪、电子白板

-教学软件：数学教学软件，如几何画板等

-教学视频：相关教学视频资源

-教学模型：用于演示整式除法运算的教具或模型

-教学卡片：含有整式除法法则的卡片，用于学生操作和记忆

-课堂练习题：纸质或电子版的课堂练习题教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求，如预习整式除法的基本概念和运算步骤。

设计预习问题：围绕整式除法，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考，例如：“如何理解整式除法的意义？如何将除法运算应用于实际问题？”

监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果，如通过预习报告或提问环节了解学生的预习情况。

学生活动：

自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解整式除法的基本概念和运算步骤。

思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问，如尝试解决简单的整式除法题目。

提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处，以便老师了解预习效果。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过故事或实际案例，如“如何计算一栋楼的总面积”，引出整式除法课题，激发学生的学习兴趣。

讲解知识点：详细讲解整式除法的运算规则和步骤，结合实例帮助学生理解，如讲解多项式除以单项式的运算。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生在小组内分享预习心得，并尝试解决一些简单的整式除法题目。

解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，如“如何处理余数”，进行及时解答和指导。

学生活动：

听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题，如“整式除法的运算有哪些注意事项？”

参与课堂活动：积极参与小组讨论，通过合作解决问题，如小组共同完成一道较复杂的整式除法题目。

提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论，如提出“整式除法是否可以应用于分数的化简？”。

教学方法/手段/资源：

讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解整式除法的运算规则。

实践活动法：设计小组讨论，让学生在实践中掌握整式除法的技能。

合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：根据整式除法课题，布置适量的课后作业，如完成教材上的练习题，巩固学习效果。

提供拓展资源：提供与整式除法相关的拓展资源，如在线数学论坛、数学竞赛题目等，供学生进一步学习。

反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导，如指出错误原因并提供改进建议。

学生活动：

完成作业：认真完成老师布置的课后作业，如解决一些实际问题，巩固整式除法的应用。

拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考，如研究整式除法在几何中的应用。

反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议，如“我在解决某些问题时，需要更多的时间来理解运算规则”。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

巩固学生在课堂上学到的整式除法知识点和技能。

通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。拓展与延伸一、提供与本节课内容相关的拓展阅读材料

1.《整式除法的应用》

-内容：介绍整式除法在实际生活中的应用，如工程计算、经济计算等，让学生了解数学与实际生活的联系。

-目的：帮助学生认识到数学知识的应用价值，激发学习兴趣。

2.《整式除法中的特殊技巧》

-内容：介绍整式除法中的特殊技巧，如平方差公式、完全平方公式等，帮助学生提高运算效率。

-目的：让学生掌握更多的整式除法技巧，提高解题速度。

3.《整式除法与分式的关系》

-内容：探讨整式除法与分式之间的关系，让学生了解分式的概念及其与整式除法的联系。

-目的：帮助学生建立分式与整式除法的知识体系，为后续学习分式运算打下基础。

4.《整式除法在几何中的应用》

-内容：介绍整式除法在几何中的应用，如计算多边形面积、体积等，让学生了解数学在几何领域的应用。

-目的：帮助学生将整式除法知识应用于实际问题，提高解决几何问题的能力。

二、鼓励学生进行课后自主学习和探究

1.针对教材中的典型例题，鼓励学生进行变式练习，如改变题目的条件、数据等，以加深对整式除法运算规则的理解。

2.引导学生关注生活中的实际问题，如购物、工程、经济等领域，尝试运用整式除法解决问题。

3.鼓励学生参与数学竞赛或挑战活动，如数学奥林匹克、数学建模等，提高学生的数学素养和综合能力。

4.组织学生开展小组合作学习，共同探讨整式除法中的难点和重点，分享学习心得和经验。

5.鼓励学生查阅相关书籍、网站等资源，拓展自己的数学知识面，提高自主学习能力。

6.引导学生关注数学与其他学科之间的联系，如物理、化学、生物等，提高学生的综合素质。

7.鼓励学生进行数学创新，如设计新的数学游戏、编写数学故事等，培养学生的创新思维和创造力。课后作业1.题型：多项式除以单项式

作业：计算下列各式的值。

例题1：\((3x^2-2x+1)\divx\)

答案：\(3x-2+\frac{1}{x}\)

例题2：\((4a^3+7a^2-3a)\diva\)

答案：\(4a^2+7a-3\)

2.题型：单项式乘以多项式

作业：计算下列各式的值。

例题1：\((2x+3)(x-4)\)

答案：\(2x^2-5x-12\)

例题2：\((5a-2)(3a+4)\)

答案：\(15a^2+8a-6a-8\)

3.题型：多项式乘以多项式

作业：计算下列各式的值。

例题1：\((x^2+2x+1)(x-3)\)

答案：\(x^3-3x^2+2x^2-6x+x-3\)

例题2：\((2y+3)(y^2-4y+5)\)

答案：\(2y^3-8y^2+10y+3y^2-12y+15\)

4.题型：整式除法与因式分解的关系

作业：将下列各式因式分解。

例题1：\(18x^2-24x+6\)

答案：\(6(3x^2-4x+1)\)

例题2：\(16a^2-20ab+5b^2\)

答案：\(5(4a^2-4ab+b^2)\)

5.题型：整式除法在几何中的应用

作业：解决下列几何问题。

例题1：一个长方形的长是\(6x\)，宽是\(2x\)，求这个长方形的面积。

答案：面积=长×宽=\(6x\times2x=12x^2\)

例题2：一个正方形的边长是\(3a\)，求这个正方形的周长。

答案：周长=4×边长=\(4\times3a=12a\)内容逻辑关系①本文重点知识点：

-整式除法的基本概念

-整式除法的运算规则

-整式除法的应用

②本文重点词句：

-“整式除法”：指将一个整式除以另一个整式的运算。

-“被除式”：在整式除法中，被除式是被除以另一个整式的整式。

-“除式”：在整式除法中，除式用于除以被除式的整式。

-“商”：整式除法的结果，表示除法运算中每部分被除以的次数。

-“余数”：整式除法中，当被除式不能被除式整除时，剩余的部分。

③本文重点逻辑关系：

-整式除法的运算步骤：首先确定被除式和除式，然后按照运算规则进行计算，得到商和余数。

-整式除法的性质：整式除法满足结合律、分配律等性质，这些性质有助于简化运算过程。

-整式除法的应用：整式除法在几何、代数和实际问题中都有广泛的应用，如计算面积、体积、比例等。课堂1.课堂评价

课堂评价是教学过程中不可或缺的一环，它有助于教师及时了解学生的学习情况，调整教学策略，确保教学目标的达成。以下是对课堂评价的具体实施方法：

（1）提问评价

提问是课堂评价的重要手段，通过提问可以检验学生对知识的掌握程度和思考能力。

①重点提问：针对本节课的重点知识点，设计具有针对性的问题，如整式除法的运算规则、应用等。

②开放性问题：鼓励学生发散思维，提出不同观点，如“如何将整式除法应用于实际问题？”等问题。

③随堂提问：在课堂教学中，适时提问，了解学生对知识的理解和掌握情况。

（2）观察评价

观察是课堂评价的基础，教师应关注学生在课堂上的表现，包括参与度、注意力、合作能力等。

①学生参与度：观察学生在课堂上的发言、提问、讨论等表现，了解学生对知识的兴趣和参与程度。

②注意力：关注学生在课堂上的注意力集中情况，如是否专注听讲、是否容易分心等。

③合作能力：观察学生在小组讨论、合作学习等环节的表现，了解学生的沟通、协作能力。

（3）测试评价

测试是课堂评价的重要手段，通过测试可以检验学生对知识的掌握程度和运用能力。

①随堂练习：在课堂教学中，进行随堂练习，检验学生对知识的理解和掌握情况。

②课堂小结：在课堂结束时，进行课堂小结测试，巩固学生对本节课知识的掌握。

③单元测试：在单元学习结束后，进行单元测试，全面检验学生对知识的掌握程度。

2.作业评价

作业是课堂学习的重要补充，通过作业评价可以了解学生的学习效果，及时调整教学策略。

（1）作业批改

教师应对学生的作业进行认真批改，关注以下几个方面