2025版高考数学一轮复习第三篇三角函数解三角形必修4必修5第3节三角恒等变换习题理含解析

PAGE1-第3节三角恒等变换【选题明细表】学问点、方法题号三角函数的化简求值2,7,8,12给值求值1,3,5,6,13给值求角4,10综合应用9,11基础巩固(时间:30分钟)1.(2024·贵阳模拟)设tan(α-)=,则tan(α+)等于(C)(A)-2 (B)2 (C)-4 (D)4解析:因为tan(α-)==,所以tanα=,故tan(α+)==-4.故选C.2.的值为(D)(A)1 (B)-1 (C) (D)-解析:原式====-.故选D.3.(2024·衡水中学模拟)若=-,则cosα+sinα的值为(C)(A)- (B)- (C) (D)解析:因为==-(sinα+cosα)=-,所以cosα+sinα=.4.(2024·佛山模拟)已知tanα,tanβ是方程x2+3x+4=0的两根,若α,β∈(-,),则α+β等于(D)(A) (B)或-π(C)-或π (D)-π解析:由题意得tanα+tanβ=-3,tanαtanβ=4,所以tanα<0,tanβ<0,又α,β∈(-,),故α,β∈(-,0),所以-π<α+β<0.又tan(α+β)===,所以α+β=-.5.(2024·牛栏山中学模拟)已知cos2α-cos2β=a,那么sin(α+β)sin(α-β)等于(C)(A)- (B) (C)-a (D)a解析:sin(α+β)sin(α-β)=(sinαcosβ+cosα·sinβ)·(sinαcosβ-cosαsinβ)=sin2αcos2β-cos2αsin2β=(1-cos2α)cos2β-cos2α(1-cos2β)=cos2β-cos2α=-a.故选C.6.(2024·四川遂宁一诊)已知α满意cos2α=,则cos(+α)cos(-α)等于(A)(A) (B) (C)- (D)-解析:原式=(cosα-sinα)·(cosα+sinα)=(cos2α-sin2α)=cos2α=.7.(2024·全国Ⅰ卷)已知角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两点A(1,a),B(2,b),且cos2α=,则|a-b|等于(B)(A) (B) (C) (D)1解析:由cos2α=,得cos2α-sin2α=,所以=,即=,所以tanα=±,即=±,所以|a-b|=.故选B.8.化简:tan(18°-x)tan(12°+x)+[tan(18°-x)+tan(12°+x)]=.

解析:因为tan[(18°-x)+(12°+x)]==tan30°=,所以tan(18°-x)+tan(12°+x)=[1-tan(18°-x)tan(12°+x)],于是原式=tan(18°-x)tan(12°+x)+×[1-tan(18°-x)·tan(12°+x)]=1.答案:1实力提升(时间:15分钟)9.(2024·保定一模)2002年国际数学家大会在北京召开,会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计.弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图).假如小正方形的边长为2,大正方形的边长为10,直角三角形中较小的锐角为θ,则sin(θ+)-cos(θ+)等于(A)(A) (B)(C) (D)解析:设直角三角形中较小的直角边长为a,则a2+(a+2)2=102,所以a=6,所以sinθ==,cosθ==,sin(θ+)-cos(θ+)=cosθ-cosθ+sinθ=cosθ+sinθ=×+×=.故选A.10.在斜三角形ABC中,sinA=-cosBcosC,且tanB·tanC=1-,则角A的大小为(A)(A) (B) (C) (D)解析:由题意知,sinA=-cosBcosC=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC,等式两边同除以cosBcosC得-=tanB+tanC.所以tan(B+C)===-1.即tanA=1.所以A=.故选A.11.(2024·湖北武汉模拟)《周髀算经》中给出了弦图,所谓弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大的正方形,若图中直角三角形两锐角分别为α,β,且小正方形与大正方形面积之比为4∶9,则cos(α-β)的值为(A)(A) (B) (C) (D)0解析:由题可设大、小正方形边长分别为3,2,可得cosα-sinα=,①sinβ-cosβ=,②由图可得cosα=sinβ,sinα=cosβ,①×②可得=cosαsinβ+sinαcosβ-cosαcosβ-sinαsinβ=sin2β+cos2β-cos(α-β)=1-cos(α-β),解得cos(α-β)=.故选A.12.(2024·兰州模拟)计算的值为(D)(A)-2 (B)2 (C)-1 (D)1解析:=====1.13.(2