2024秋八年级数学上册 第十五章 分式15.2 分式的运算 3分式的加减-同分母的分式相加减教学设计（新版）新人教版

2024秋八年级数学上册第十五章分式15.2分式的运算3分式的加减——同分母的分式相加减教学设计（新版）新人教版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2024秋八年级数学上册第十五章分式15.2分式的运算3分式的加减——同分母的分式相加减教学设计（新版）新人教版教学内容教材章节：新人教版2024秋八年级数学上册第十五章分式15.2分式的运算

内容：本节课主要学习同分母分式的加减运算。通过讲解和练习，学生能够掌握同分母分式加减的规则和方法，能够熟练进行同分母分式的加减运算，并能够解决一些简单的实际问题。核心素养目标培养学生数学抽象能力，通过分式加减运算的学习，使学生能够理解分式作为数学抽象的表示，发展符号感；提升逻辑推理能力，让学生在运算过程中学会推理和验证；增强运算求解能力，使学生能够熟练运用同分母分式加减法则进行计算；同时，培养学生应用意识，学会将分式运算应用于解决实际问题，提高解决实际问题的能力。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：学生在进入本节课之前，已经学习了分式的概念、分式的性质以及分式的乘除运算。他们应能理解分式的结构，掌握分式的分子和分母，以及分式的基本性质，如分式的乘除法和约分等。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：八年级学生对数学的学习兴趣普遍较高，尤其是对具有挑战性的数学问题。他们具备一定的逻辑思维能力，能够通过观察、比较、归纳等方法学习新知识。学习风格上，部分学生倾向于通过直观操作和具体实例来理解抽象概念，而另一些学生则更喜欢通过公式和定理来解决问题。

3.学生可能遇到的困难和挑战：学生在学习同分母分式加减时，可能会遇到以下困难：一是对分式加减法则的理解不够深入，容易混淆加减法则；二是运算过程中可能会出现符号错误或计算错误；三是将分式运算应用于实际问题时的逻辑推理能力不足。针对这些困难，教师需要通过有效的教学策略和练习来帮助学生克服。教学资源-硬件资源：多媒体教学设备（如投影仪、电脑）、实物教具（如分式模型）、黑板或白板

-课程平台：学校内部教学平台或在线教学平台

-信息化资源：分式运算相关教学视频、互动练习软件、在线测试系统

-教学手段：PPT课件、教学卡片、学生练习册、课堂练习题教学过程设计**用时：45分钟**

**一、导入环节（5分钟）**

1.**情境创设**：展示生活中常见的分数应用场景，如食物分配、工程进度等，引导学生回顾分数的概念和性质。

2.**提出问题**：提出与分式相关的问题，如“如何将分数表示为分式的形式？”，激发学生的思考和讨论。

3.**学生互动**：请学生举例说明，并引导他们思考分数与分式之间的关系。

4.**用时：5分钟**

**二、讲授新课（20分钟）**

1.**回顾旧知**：简要回顾分式的概念、分式的性质以及分式的乘除运算。

2.**引入新知**：通过具体例子引入同分母分式加减的概念，如“两个同分母的分式如何相加或相减？”

3.**讲解法则**：详细讲解同分母分式加减的法则，包括分子相加减、分母保持不变等步骤。

4.**示范运算**：展示几个同分母分式加减的例子，逐步讲解运算过程，强调关键步骤。

5.**学生跟练**：引导学生跟随示范进行练习，巩固对法则的理解。

6.**用时：20分钟**

**三、巩固练习（15分钟）**

1.**课堂练习**：发放练习题，包括基础题和应用题，让学生独立完成。

2.**小组讨论**：学生分组讨论练习中的问题，互相帮助解答疑问。

3.**展示答案**：每组选派代表展示解题过程，教师点评并纠正错误。

4.**用时：15分钟**

**四、课堂提问（5分钟）**

1.**提问环节**：教师提出几个问题，如“同分母分式加减时，为什么分母保持不变？”等，引导学生深入思考。

2.**学生回答**：鼓励学生积极回答问题，教师给予反馈和评价。

3.**用时：5分钟**

**五、师生互动环节（5分钟）**

1.**互动讨论**：教师提出一个与同分母分式加减相关的问题，如“如何简化一个复杂的同分母分式加减表达式？”

2.**学生合作**：学生分成小组，共同探讨解决方案，并尝试在黑板上展示他们的思路。

3.**教师引导**：教师适时给予指导和反馈，帮助学生完善解题思路。

4.**用时：5分钟**

**六、核心素养拓展（5分钟）**

1.**问题解决**：提出一个实际问题，如“一个班级有40人，其中男生和女生人数的比例为3:2，求男生和女生各有多少人？”

2.**学生应用**：引导学生运用同分母分式加减的知识来解决实际问题。

3.**总结反思**：教师引导学生总结本节课所学内容，并反思如何将分式运算应用于实际问题中。

4.**用时：5分钟**

**七、总结与作业布置（5分钟**）

1.**总结回顾**：教师对本节课的重点内容进行总结，强调同分母分式加减的法则和实际应用。

2.**作业布置**：布置相关的课后作业，包括练习题和思考题，巩固学生对知识的掌握。

3.**用时：5分钟**

**教学过程设计结束。**教学资源拓展1.**拓展资源**：

-**分式的化简**：介绍分式化简的概念和步骤，包括分母因式分解、约分等，并举例说明如何化简复杂的分式。

-**分式的乘除运算**：回顾分式的乘除法则，包括分式乘除的基本步骤和注意事项，以及如何处理乘除运算中的分子分母。

-**分式方程**：介绍分式方程的基本概念和求解方法，包括分式方程的化简、去分母等步骤，以及如何判断分式方程的解。

-**分式不等式**：讲解分式不等式的概念和求解方法，包括分式不等式的性质、解集的表示方法等，以及如何解分式不等式。

-**分式在实际生活中的应用**：提供一些分式在实际生活中的应用案例，如利率计算、速度问题、比例问题等，帮助学生理解分式运算的实际意义。

2.**拓展建议**：

-**分式化简**：建议学生尝试自己化简一些复杂的分式，并总结化简的规律和技巧。

-**分式乘除运算**：鼓励学生通过练习题来熟练掌握分式乘除的运算方法，特别是处理分数的乘除和约分。

-**分式方程**：建议学生通过解决一些分式方程的实例来加深对分式方程的理解，并学会如何找到合适的解。

-**分式不等式**：提供一些分式不等式的练习题，让学生学会如何判断不等式的解集，并能够应用不等式解决实际问题。

-**分式在实际生活中的应用**：鼓励学生收集生活中的分式应用案例，分析并解决这些问题，提高他们对数学在实际生活中的认识和应用能力。

-**探究活动**：组织学生进行小组探究活动，选择一个与分式相关的主题，如“分式在工程计算中的应用”或“分式在经济学中的应用”，通过研究、讨论和展示，加深对分式运算的理解和运用。

-**网络资源**：推荐一些在线教育平台，如“KhanAcademy”、“Coursera”等，这些平台提供了丰富的数学教学资源，包括视频讲解、练习题和测试，可以帮助学生自主学习和巩固知识。板书设计①分式加减运算规则

-分母相同，分子相加减

-分母不变，保持原样

②关键步骤

-写出两个分式

-确保分母相同

-相加减分子

-保持分母不变

-化简结果（如有必要）

③实例

-例子1：$\frac{2}{3}+\frac{5}{3}=\frac{7}{3}$

-例子2：$\frac{4}{5}-\frac{1}{5}=\frac{3}{5}$

④注意事项

-分子相加减时，注意符号

-确保分母正确，不要遗漏

-最终结果化简至最简形式（如有必要）

⑤练习提示

-练习同分母分式的加减

-应用规则解决实际问题

-分析和解决复杂问题作业布置与反馈**作业布置：**

1.**基础练习**：完成课本中15.2节后的练习题，包括同分母分式的加减运算练习，确保学生能够熟练掌握加减法则。

-练习题：$\frac{3}{4}+\frac{5}{4}-\frac{2}{4}$，$\frac{7}{6}-\frac{1}{6}+\frac{4}{6}$，$\frac{8}{9}+\frac{2}{9}-\frac{5}{9}$。

2.**应用题**：解决几个实际问题，将分式加减运算应用于实际情境中。

-应用题：一个长方形的长是宽的3倍，如果长方形的周长是24厘米，求长方形的长和宽。

3.**拓展练习**：尝试化简一些复杂的分式，并解释化简的过程。

-拓展题：化简分式$\frac{18x^2-12x}{6x^2-4x}$。

4.**反思题**：写一篇短文，反思自己在同分母分式加减运算中的学习过程，包括遇到的困难、解决方法以及学习心得。

**作业反馈：**

1.**及时批改**：作业应在课后尽快批改，以便学生能够及时了解自己的学习情况。

2.**详细反馈**：在批改作业时，不仅要指出学生的错误，还要解释错误的原因，并提供正确的解题思路。

3.**个别辅导**：对于作业中表现不佳的学生，提供个别辅导，帮助他们理解和掌握知识点。

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