2024-2025学年宁夏石嘴山三中高一（下）月考数学试卷（3月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年宁夏石嘴山三中高一（下）月考数学试卷（3月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列命题正确的是(

)A.若|a|=0，则a=0 B.若|a|=|b|，则a=b

C.2.若复数z1=(2−i)(b+i)(b∈R)为实数，则复数z=(b−i)i的虚部为(

)A.−2 B.2 C.2i D.−2i3.已知向量a=(2,1)，b=(1,−2)，则a−3bA.(−1,−5) B.(−1,7) C.(1,−5) D.(1,7)4.已知|a|=210，|b|=10，a与A.310 B.210 C.5.正方形ABCD中，M，N分别是BC，CD的中点，若AC=λAM+μBN，则A.2 B.83 C.65 6.已知向量a=(1,2)，b=(−1,1)，若c满足(c+a)//bA.(−3,0) B.(1,0) C.(0,−3) D.(0,1)7.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，△ABC的面积为32，b=1，∠A=60°，则b+csinB+sinC的值为A.4 B.3 C.2 D.18.在ABC中，|CA|=1，|CB|=2，∠ACB=23π，点M满足CM=CBA.0 B.2 C.23 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知i为虚数单位，在复平面内，复数z=2i2+i，以下说法正确的是(

)A.复数z的虚部是45i B.|z|=1

C.复数z的共轭复数是z−=210.已知向量a=(1,−2)，b=(−1,m)，则(

)A.若a与b垂直，则m=−1 B.若a/​/b，则a⋅b的值为−5

C.若m=1，则|a−b|=1311.在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bsinB+C2=asinB，bcosC+ccosB=A.A=π6 B.a=3

C.△ABC面积的最小值为3三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若4−3a−a2i=a213.已知向量a=(2,2)，b=(1,0)，则a在b上的投影向量的坐标为______．14.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，若a=18，∠A=45°，解三角形时有两解，则边b的取值范围是______．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知复数z=a−1+ai(a∈R)．

(1)若z是纯虚数，求a；

(2)若|z|=5，求16.(本小题15分)

已知a,b是两个不共线的向量．

(1)若OA=a+b,OB=a+2b,OC17.(本小题15分)

已知平面向量a=(2,2)，b=(x,−1)．

(Ⅰ)若a//b，求x；

(Ⅱ)若a⊥(18.(本小题17分)

已知|a|=2,|b|=1，a与b的夹角为45°．

(1)求a⋅b，19.(本小题17分)

缉私船在A处测出某走私船在方位角为30°(航向)，距离为10海里的C处，并测得走私船正沿方位角150°的方向以v0海里/时的速度沿直线方向航行逃往相距25海里的陆地D处，缉私船立即以v海里/时的速度沿直线方向前去截获.(方位角：从某点的指北方向线起，依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角)

(1)若v=21，v0=9，求缉私船航行方位角的正弦值和截获走私船所需的时间；

(2)在走私船到达陆地D之前，若缉私船有两种不同的航向均恰能成功截获走私船，求v

参考答案1.A

2.B

3.B

4.B

5.D

6.A

7.C

8.A

9.CD

10.BC

11.BD

12.−4

13.(2,0)

14.(18,1815.解：(1)若z是纯虚数，

则a−1=0a≠0，

所以a=1．

(2)因为|z|=(a−1)2+a2=5，

所以a2−a−2=0，

所以a=2或a=−1．

当a=2时，16.(1)证明：因为a、b不共线，且OA=a+b，OB=a+2b，OC=a+3b，

∴AB=OB−OA=b，BC=OC−OB=b，

所以AB=BC，

即AB、BC共线，且有公共点B，

所以A，B，C三点共线；

17.解：(Ⅰ)平面向量a=(2,2)，b=(x,−1)

若a//b，则2×(−1)−2x=0，

解得x=−1；

(Ⅱ)若a⊥(a−2b)，则a⋅(a−2b)=a2−2a⋅b18.解：(1)由|a|=2，