2025届辽宁省辽阳市高考二模数学试卷

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2025届辽宁省辽阳市高考二模数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．复数z=−2A．6 B．−8 C．6i 2．已知命题p:∀x∈RA．p和q都是真命题 B．¬p和qC．p和¬q都是真命题 D．¬p和3．已知α为第一象限角，且sin2α=45A．55 B．255 C．34．已知fx=x+2A．0 B．1 C．2 D．−5．函数fx=12lnx图象上一点A．2 B．22 C．55 6．已知变量x和y的统计数据如下表：x24568y3040605070若x和y线性相关，则y关于x的回归直线方程为（

）（附：回归直线方程y=a+A．y=5xC．y=6x7．一个盒子中有5个白色乒乓球和4个橘黄色乒乓球．现从盒子中任取3个乒乓球，记取出的3个乒乓球中的颜色为橘黄色的个数为X，则EX=（A．1 B．2 C．43 D．8．已知双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的焦距为45，左、右焦点分别为F1A．x±4yC．2x±y二、多选题9．已知函数fx=sinA．fx的定义域为R B．fxC．fx是奇函数 D．fx在10．已知1,a1,a2,⋯,A．a1akC．q=2111．已知曲线C:kxA．曲线C关于y轴对称B．曲线C上的点到x轴的距离的最大值为1C．若k=1，且点x0,D．若曲线C与圆M:x2+三、填空题12．已知向量a=−2,1,b=1,13．甲、乙等5人站成一排拍照，已知甲没有站在最中间，则甲、乙相邻的概率为．14．如图，在棱长为6的正四面体ABCD中，点E满足DE=四、解答题15．在△ABC中，内角A,B(1)求角A的大小；(2)若△ABC的周长为316．已知函数fx(1)若a=−1，求曲线y(2)若∀x∈017．在矩形ABCD中，E,F为CD上两个不同的三等分点，如图1．将△AFD和△BEC分别沿(1)求AD(2)求平面PAF与平面18．已知A,B分别为椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b(1)求椭圆C的标准方程．(2)试问HF(3)设△HMN的面积与△HF19．已知集合P=m0,m1,m2,m3,⋯,mn−1(1)当m=3时，求(2)当m=2时，证明：(3)设m≥3,答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《2025届辽宁省辽阳市高考二模数学试卷》参考答案题号12345678910答案AACDCDCDBCDABD题号11答案ABC1．A【分析】首先根据复数的乘法计算公式化简复数，再求虚部.【详解】z=−2故选：A2．A【分析】利用x2+1>x2判断命题【详解】由x2+1>x当x=12时，x=22,综上，p和q都是真命题.故选：A3．C【分析】由sinα【详解】(sin因为α为第一象限角，所以sinα故选：C4．D【分析】先利用x<0的解析式以及奇函数的性质求出【详解】当x>0时，−x因为fx是奇函数，所以f即x>0时，fx故选：D5．C【分析】利用数形结合，得出与直线平行且与曲线相切的直线与曲线的切点处即为到直线的距离最小的点，所以结合导数表示出过点的切线方程，在结合斜率相等求出切点坐标，再利用点到直线的距离公式求解即可.【详解】设与直线y=x2平行且与曲线f因为f′x=12x，所以最短距离为点1,0到直线y=故选：C6．D【分析】根据条件，利用回归直线方程系数的计算公式，直接求出b,【详解】由题意得x=因为x1所以b=1380−故回归直线方程为y=故选：D.7．C【分析】盒中有两种颜色的球，任取3个，橘黄色的可能有0个，1个，2个，3个，属于超几何分布，套公式求期望即可.【详解】盒中有两种颜色的球，任取3个，橘黄色的可能有0个，1个，2个，3个，属于超几何分布，取出的3个乒乓球中的颜色为橘黄色的个数为X，则EX故选：C.8．D【分析】设△ABF2的内切圆分别切AF2,BF【详解】设△ABF2的内切圆分别切则AH=A因为BF所以(HF1所以(AH+因为AF2−即8+所以①+②，得16=4a因为2c=4所以b=所以双曲线C:x2即x±故选：D

9．BCD【分析】A.由分式函数的定义域求解判断；B.由正弦函数的值域判断；C.由函数奇偶性的定义判断；D.由复合函数的单调性判断.【详解】fx的定义域为−∞,f−当x∈2π,+∞时，函数y=sinx在0,π故选：BCD10．ABD【分析】由等比数列下标性质及通项公式逐项判断即可.【详解】由等比数列的性质得a11,a1,a2,若k为偶数，则k+1为奇数，由qk+1=2得q=2当k为偶数，q=所以Sk当k为奇数时，q=Sk当k为奇数时，q=Sk综上D正确．故选：ABD11．ABC【分析】根据点代入判断对称性判断A，根据−1≤y≤1判断B，根据点x【详解】把点x,y关于y轴对称的点因为kx2=1+y(1−因为k=1，所以当x=1−y1所以x0因为−1≤y≤1当x=−1−y1−因为−1≤y0≤联立kx2=当y=1时，x=0，当y=−1时，x因为曲线C与圆M只有2个公共点，所以方程(1−y因为−1≤y≤1故选：ABC.12．152/【分析】由a→∥b→可解得x的值，即可写出【详解】由a→∥b→，可得则b→=1故答案为：15213．3【分析】根据题意，由条件概率的公式代入计算，即可得到结果.【详解】设事件A为甲没有站在最中间，事件B表示甲、乙相邻，则甲没有站在最中间的概率为45，即P甲没有站在最中间，且甲，乙相邻的概率为6A52所以PBA=故答案为：314．54【分析】利用正四面体的空间几何特征得到点M在平面AOD上，再结合几何特征求解出OF=O【详解】在正四面体ABCD中，取BC的中点为易知BC⊥平面设四面体ABCE的外接球的球心为M，则点M设A,E在平面BCD上的射影分别为O1则OO在Rt△EF则OF以O为坐标原点，OC,OD所在直线分别为x轴，设M0,y,z即9+即23y+46则所求外接球的表面积S=15．(1)A(2)证明见解析【分析】（1）由正弦定理转化为三角函数即可得解；（2）由余弦定理及三角形周长化简可得证.【详解】（1）由asinC=因为sinC>0，所以sinA=（2）证明：由余弦定理得b2因为△ABC的周长为3所以4b2+所以b=c=16．(1)y(2)0【分析】（1）根据导数的几何意义求切线斜率，得出切线方程；（2）分离参数后，利用导数判断函数的单调性，据此求出最值即可得解.【详解】（1）当a=−1f′故曲线y=fx在点π（2）因为∀x∈0令gx=−所以gx在0,π所以a≥0，即a的取值范围为17．(1)A(2)39【分析】（1）设出所求线段，根据勾股定理以及余弦定理，表示出四棱锥的高，结合四棱锥的体积公式，可得答案.（2）由题意建立空间直角坐标系，求得平面的法向量，利用面面角的向量公式，可得答案.【详解】（1）取AB,EF的中点分别为过点P作PM⊥H设AD=a△PEF在△PAB在△PGHPM又梯形ABEF所以四棱锥P−AB解得a=4（a=（2）由（1）可得HG以M为坐标原点，MG,MP所在直线分别为则A5所以AF设平面PAF的法向量为n取x1=3设平面PBE的法向量为m取x2=3所以cos<m,所以平面PAF与平面PB18．(1)x(2)|(3)81【分析】（1）根据已知条件与椭圆的性质列方程组，求得a2，b2的值，即可求得椭圆（2）设Mx1,y1,Nx2,y2,Hx0,y0（3）由（2）结合三角形面积公式易得S△HMNS△H【详解】（1）依题意可得：ab=62a所以椭圆C的标准方程x（2）

易得F1−1,0，F2则x1所以x①×1−t2同理可得k=则|H（3）由（2）易得S由1t−因为t>1,k>1,当且仅当t=故S△HM19．(1)c(2)证明见解析(3)证明见解析【分析】（1）当m=3时，集合P1（2）设Qi=2i1（3）分Qi⊆Qj和Qi【详解】（1）当m=3时，集合P=1,①空集：TQk=0；②{1}：TQk=重新排列之后：c1（2）当m=2时，设其中0≤i1