山东省淄博市张店区第八中学2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷(五四制)(含详解)

2025年张店区第八中学初二下期中考试数学试卷一．选择题（共10小题）1．汉语是中华民族智慧的结晶，成语又是汉语中的精华，是中华文化的一大瑰宝，具有极强的表现力．下列成语描述的事件属于随机事件的是（）A．旭日东升 B．画饼充饥 C．守株待兔 D．竹篮打水2．要说明命题“若a＞b，则a2＞ab“是假命题，能举的一个反例是（）A．a＝1，b＝﹣2 B．a＝2，b＝1 C．a＝4，b＝﹣1 D．a＝﹣2，b＝﹣33．把方程2x﹣y＝4写成用含x的代数式表示y的形式，正确的是（）A．y＝2x+4 B．x=y2-2 C．x=y2+24．已知x=2y=3是关于x，y的二元一次方程mx+ny＝7的解，则代数式4m+6nA．14 B．11 C．7 D．45．下列条件中，能判断AD∥BC的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4 C．∠1+∠4＝180° D．∠3+∠4＝180°6．一副三角板如图放置，∠A＝45°，∠E＝30°，DE∥AC，则∠1的度数为（）A．95° B．100° C．105° D．120°7．将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形（△ABC），BC为折痕，若∠1＝42°，则∠2的度数为（）A．48° B．58° C．60° D．69°8．从﹣2，﹣1，+1，0，2，五个数中任选一个数作为m的值，能使得x2﹣2mx+4是关于x的完全平方式的概率是（）A．45 B．35 C．259．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前．其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（）A．x=3(y+2)x=2y-18 B．x=3(y-2)C．x=3(y+2)x=2y+9 D．10．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，D为边BC上的动点（不与点B，C重合），点E在边AC上，始终保持∠ADE＝∠AED．当∠CDE的度数每增加1°时，∠BAD的度数（）A．增加3° B．减小3° C．增加2° D．减小2°二．填空题（共5小题）11．命题“如果a＝b，那么|a|＝|b|”命题是命题．（填“真”或“假”）12．把“等角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式，应该是．13．已知关于x，y的方程组2x+y=3k+24x-3y=-k+5且x﹣2y＝﹣3，则k的值为14．用8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1，也可以拼成如图2那样的正方形，中间还留了一个洞，恰好是边长为3cm的小正方形，则一个小长方形的面积是cm2．15．如图，在△ABC中，∠ACB＝2α，CD平分∠ACB，∠CAD＝30°﹣α，∠BAD＝30°，则∠BDC＝．（用含α的式子表示）三．解答题（共8小题）16．解下列方程组：（1）2x-y=13x+2y=5（2）3(x-1)=y+5y-117．如图，已知线段AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC交AC于点E，∠EOC＝∠B．（1）求证：OE∥BC；（2）若∠AEO＝70°，∠B＝55°，求∠ACD的度数．18．为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”的号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“防疫宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查，结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图不完整的条形统计图和扇形统计图．根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次随机抽取的学生共有名；（2）参与了5项活动的学生人所在区域的圆心角度数为．（3）若该校有3000名学生，请估计参与了4项活动的学生人数．（4）在所调查的学生中随机选取一人谈活动心得，求选中参与了5项活动的学生的概率．19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．（1）求k、b的值；（2）请直接写出方程组kx-y=-b3x-y=0（3）若点D在y轴上，且满足S△DOC＝S△BOC，求点D的坐标．20．已知关于x，y的方程组mx+2ny=4x+y=2与x-y=4（1）求这个相同的解；（2）求m，n的值；（3）若（1）中的解也是关于x，y的方程（3﹣a）x+（2a+1）y＝3的解，求a的值．21．随着交通安全意识的增强，某城镇居民开始积极购买头盔以保证骑行安全．某小商店购进A种头盔3个和B种头盔4个共需345元，A种头盔4个和B种头盔3个共需390元．（1）求A，B两种头盔的单价各是多少元；（2）若该商店计划正好用450元购进A，B两种头盔（A，B两种头盔均购买），销售1个A种头盔可获利35元，销售1个B种头盔可获利15元，求该商店共有几种购买方案？假如这些头盔全部售出，最大利润是多少元？22．如图，已知∠AOB，点C，D分别在射线OA，OB上，CE是∠ACD的平分线，CE的反向延长线与∠CDO的平分线交于点F．（1）如图1，若∠AOB＝90°，当∠OCD＝40°时，直接写出∠F的度数；（2）如图2，若∠AOB＝90°，当点C，D在射线OA，OB上任意移动时（不与点O重合），∠F的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠F的度数；（3）如图3，设∠AOB的度数为m，当点C，D在射线OA，OB上任意移动时（不与点O重合），你能求出∠F的度数吗？请用含m的代数式表示，写出你的解答过程．23．【基础巩固】（1）如图1，在△ABC与△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，求证：△AEC≌△ADB；【尝试应用】（2）如图2，在△ABC与△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，B、D、E三点在一条直线上，AC与BE交于点F，若点F为AC中点，①求∠BEC的大小；②CE＝2，求△ACE的面积；【拓展提高】（3）如图3，△ABC与△ADE中，AB＝AC，DA＝DE，∠BAC＝∠ADE＝90°，BE与CA交于点F，DC＝DF，CD⊥DF，△BCF的面积为18，求AF的长．

2025年张店区第八中学初二下期中考试数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案CDDBDCDCDC一．选择题（共10小题）1．汉语是中华民族智慧的结晶，成语又是汉语中的精华，是中华文化的一大瑰宝，具有极强的表现力．下列成语描述的事件属于随机事件的是（）A．旭日东升 B．画饼充饥 C．守株待兔 D．竹篮打水【解答】解：A、旭日东升，是必然事件，不符合题意；B、画饼充饥，是不可能事件，不符合题意；C、守株待兔，是随机事件，符合题意；D、竹篮打水，是不可能事件，不符合题意；故选：C．2．要说明命题“若a＞b，则a2＞ab“是假命题，能举的一个反例是（）A．a＝1，b＝﹣2 B．a＝2，b＝1 C．a＝4，b＝﹣1 D．a＝﹣2，b＝﹣3【解答】解：A、a＝1，b＝﹣2时，满足a＞b，且a2＞ab，不能作为反例，不符合题意；B、a＝2，b＝1时，满足a＞b，且a2＞ab，不能作为反例，不符合题意；C、a＝4，b＝﹣1时，满足a＞b，且a2＞ab，不能作为反例，不符合题意；D、a＝﹣2，b＝﹣3时，满足a＞b，但a2＜ab，能作为反例，符合题意；故选：D．3．把方程2x﹣y＝4写成用含x的代数式表示y的形式，正确的是（）A．y＝2x+4 B．x=y2-2 C．x=y2+2【解答】解：方程2x﹣y＝4，移项得：﹣y＝﹣2x+4，解得：y＝2x﹣4．故选：D．4．已知x=2y=3是关于x，y的二元一次方程mx+ny＝7的解，则代数式4m+6nA．14 B．11 C．7 D．4【解答】解：把x=2y=3代入mx+ny＝7得：2m+3n∴4m+6n﹣3＝2（2m+3n）﹣3＝2×7﹣3＝14﹣3＝11，故选：B．5．下列条件中，能判断AD∥BC的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4 C．∠1+∠4＝180° D．∠3+∠4＝180°【解答】解：A、∠1＝∠3，不能判定AD∥BC，不符合题意，B、∠2＝∠4，不能判定AD∥BC，不符合题意，C、∵∠1+∠4＝180°，∴AB∥CD，不能判定AD∥BC，不符合题意，D、∵∠3+∠4＝180°，∴AD∥BC，符合题意，故选：D．6．一副三角板如图放置，∠A＝45°，∠E＝30°，DE∥AC，则∠1的度数为（）A．95° B．100° C．105° D．120°【解答】解：如图，∵DE∥AC，∴∠2＝∠A＝45°．∴∠D＝60°，∴∠DGB＝180°﹣45°﹣60°＝75°．∵∠1+∠DGB＝180°，∴∠1＝180°﹣75°＝105°．故选：C．7．将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形（△ABC），BC为折痕，若∠1＝42°，则∠2的度数为（）A．48° B．58° C．60° D．69°【解答】解：如图所示，∵长方形的两条长边平行，∠1＝42°，∴∠1＝∠4＝42°，∠4＝∠5，∴∠5＝42°，由折叠的性质可知，∠2＝∠3，∵∠2+∠3+∠5＝180°，∴∠2＝69°，故选：D．8．从﹣2，﹣1，+1，0，2，五个数中任选一个数作为m的值，能使得x2﹣2mx+4是关于x的完全平方式的概率是（）A．45 B．35 C．25【解答】解：共有5种等可能出现的结果情况，其中能构成完全平方式的有2种，分别是2和﹣2，所以能使得x2﹣2mx+4是关于x的完全平方式的概率是25故选：C．9．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前．其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（）A．x=3(y+2)x=2y-18 B．x=3(y-2)C．x=3(y+2)x=2y+9 D．【解答】解：设有x人，y辆车，根据题意可得：x=3(y-2)x=2y+9故选：D．10．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，D为边BC上的动点（不与点B，C重合），点E在边AC上，始终保持∠ADE＝∠AED．当∠CDE的度数每增加1°时，∠BAD的度数（）A．增加3° B．减小3° C．增加2° D．减小2°【解答】解：∵∠ABD+∠BAD＝∠ADE+∠CDE，∠AED＝∠C+∠EDC，∠ADE＝∠AED，∴∠ABD+∠BAD＝∠C+2∠CDE，∵∠B＝∠C，∴∠BAD＝2∠CDE，∴当∠CDE的度数每增加1°时，∠BAD的度数增加2°，故选：C．二．填空题（共5小题）11．命题“如果a＝b，那么|a|＝|b|”命题是真命题．（填“真”或“假”）【解答】解：命题“如果a＝b，那么|a|＝|b|”命题是真命题；故答案为：真．12．把“等角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式，应该是如果两个角是等角的余角，那么它们相等．【解答】解：如果两个角是等角的余角，那么它们相等．故答案为：如果两个角是等角的余角，那么它们相等．13．已知关于x，y的方程组2x+y=3k+24x-3y=-k+5且x﹣2y＝﹣3，则k的值为94【解答】解：2x+y=3k+2①4x-3y=-k+5②由②﹣①得，2x﹣4y＝﹣4k+3，整理得：2（x﹣2y）＝﹣4k+3，将x﹣2y＝﹣3代入上式得：﹣4k+3＝﹣6，解得：k=9故答案为：9414．用8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1，也可以拼成如图2那样的正方形，中间还留了一个洞，恰好是边长为3cm的小正方形，则一个小长方形的面积是135cm2．【解答】解：设每个小长方形的长为xcm，宽为ycm，依题意得：3x=5yx+2y-2x=3解得：x=15y=9则每个小长方形的面积＝15×9＝135（cm2）．故答案为：135．15．如图，在△ABC中，∠ACB＝2α，CD平分∠ACB，∠CAD＝30°﹣α，∠BAD＝30°，则∠BDC＝120°+α．（用含α的式子表示）【解答】解：如图，延长CB到E，使CE＝CA，连接DE，EA，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD=1在△ADC与△EDC中，AC=EC∠ACD=∠ECD∴△ADC≌△EDC（SAS），∴AD＝ED，∠ADC＝∠EDC，∵∠CAD＝30°﹣α，∠ACD＝α，∴∠ADC＝180°﹣（30°﹣α）﹣α＝150°，∴∠EDC＝∠ADC＝150°，∴∠EDA＝360°﹣150°﹣150°＝60°，∵ED＝AD，∴△EDA为等边三角形，∴∠EAD＝∠AED＝60°，∵∠BAD＝30°，∴∠EAB＝60°﹣30°＝30°，∴AB是∠EAD的角平分线，∵AB是ED的垂直平分线，∴BD＝BE，∴∠BED＝∠BDE，∵∠ACB＝2α，∠EAC＝∠EAD+∠DAC＝60°+30°﹣α＝90°﹣α，∴∠AEC＝180°﹣2α﹣（90°﹣α）＝90°﹣α，∴∠EDB＝∠AEC﹣∠AED＝90°﹣α﹣60°＝30°﹣α，∴∠EDB＝∠BED＝30°﹣α，∴∠DBC＝∠BDE+∠BED＝（30°﹣α）×2＝60°﹣2α，∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠DCB＝180°﹣（60°﹣2α）﹣α＝120°+α，故答案为：120°+α．三．解答题（共8小题）16．解下列方程组：（1）2x-y=13x+2y=5（2）3(x-1)=y+5y-1【解答】解：（1）2x-y=1①3x+2y=5②①×2得：4x﹣2y＝2③，②+③得：7x＝7，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝1，方程组的解为：x=1y=1（2）3(x-1)=y+5①y-1由①得：3x﹣y＝8③，由②得：5y﹣3x＝20④，③+④得：4y＝28，解得：y＝7，把y＝7代入③得：x＝5，方程组的解为x=5y=717．如图，已知线段AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC交AC于点E，∠EOC＝∠B．（1）求证：OE∥BC；（2）若∠AEO＝70°，∠B＝55°，求∠ACD的度数．【解答】（1）证明：由条件可知∠EOC=∠AOE=1∵∠EOC＝∠B，∴∠AOE＝∠B，∴OE∥BC．（2）解：由条件可知∠AEO＝∠ACB＝70°，∠EOC＝∠OCB，∵∠AOE＝∠EOC＝∠B＝55°，∴∠EOC＝∠OCB＝55°，∴∠ACD＝∠ACB﹣∠OCB＝70°﹣55°＝15°．18．为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”的号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“防疫宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查，结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图不完整的条形统计图和扇形统计图．根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次随机抽取的学生共有50名；（2）参与了5项活动的学生人所在区域的圆心角度数为43.2°．（3）若该校有3000名学生，请估计参与了4项活动的学生人数720名．（4）在所调查的学生中随机选取一人谈活动心得，求选中参与了5项活动的学生的概率．【解答】解：（1）本次随机抽取的学生共有14÷28%＝50（名）；故答案为：50；（2）∵参与了5项活动的学生的数量为50﹣8﹣14﹣10﹣12＝6（名）∴参与了5项活动的学生人所在区域的圆心角度数=6故答案为：43.2°；（3）估计该校参与了4项活动的学生人数为3000×12故答案为：720名；（4）∵共抽取了50名学生，其中参与了5项活动的学生有6名，∴选中参与了5项活动的学生的概率为65019．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．（1）求k、b的值；（2）请直接写出方程组kx-y=-b3x-y=0（3）若点D在y轴上，且满足S△DOC＝S△BOC，求点D的坐标．【解答】解：（1）当x＝1时，y＝3x＝3，∴C点坐标为（1，3）．直线y＝kx+b经过（﹣2，6）和（1，3），则6=-2k+b3=k+b解得：k=-1b=4∴一次函数的解析式为y＝﹣x+4；（2）方程组kx-y=-b3x-y=0的解是x=1（3）当y＝0时，即0＝﹣x+4，∴x＝4，设D点坐标为（0，a），∴OD＝a．∵S△DOC＝S△BOC，∴12|a|×1=解得：a＝±12，∴点D的坐标为（0，12）或（0，﹣12）．20．已知关于x，y的方程组mx+2ny=4x+y=2与x-y=4（1）求这个相同的解；（2）求m，n的值；（3）若（1）中的解也是关于x，y的方程（3﹣a）x+（2a+1）y＝3的解，求a的值．【解答】解：（1）由题意可得：x+y=2x-y=4解得x=3y=-1（2）将x=3y=-1代入含有m，n的方程得3m-2n=4解得m=16（3）将x=3y=-1代入（3﹣a）x+（2a+1）y得（3﹣a）×3+（2a+1）×（﹣1）＝3，解得：a＝1．21．随着交通安全意识的增强，某城镇居民开始积极购买头盔以保证骑行安全．某小商店购进A种头盔3个和B种头盔4个共需345元，A种头盔4个和B种头盔3个共需390元．（1）求A，B两种头盔的单价各是多少元；（2）若该商店计划正好用450元购进A，B两种头盔（A，B两种头盔均购买），销售1个A种头盔可获利35元，销售1个B种头盔可获利15元，求该商店共有几种购买方案？假如这些头盔全部售出，最大利润是多少元？【解答】解：（1）设A种头盔的单价是x元，B种头盔的单价是y元，由题意得：3x+4y=3454x+3y=390解得：x=75y=30答：A种头盔的单价是75元，B种头盔的单价是30元；（2）设购进A种头盔m个，B种头盔n个，由题意得：75m+30n＝450，整理得：n＝15-52∵m、n均为正整数，∴m=2n=10或m=4∴该商店共有2种购买方案：①购进A种头盔2个，B种头盔10个，利润为35×2+15×10＝220（元）；②购进A种头盔4个，B种头盔5个，利润为35×4+15×5＝215（元）；∵220＞215，∴最大利润是220元．22．如图，已知∠AOB，点C，D分别在射线OA，OB上，CE是∠ACD的平分线，CE的反向延长线与∠CDO的平分线交于点F．（1）如图1，若∠AOB＝90°，当∠OCD＝40°时，直接写出∠F的度数；（2）如图2，若∠AOB＝90°，当点C，D在射线OA，OB上任意移动时（不与点O重合），∠F的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠F的度数；（3）如图3，设∠AOB的度数为m，当点C，D在射线OA，OB上任意移动时（不与点O重合），你能求出∠F的度数吗？请用含m的代数式表示，写出你的解答过程．【解答】解：（1）∵∠AOB＝90°，∠OCD＝40°，∴∠CDO＝50°．∵CE是∠ACD的平分线DF是∠CDO的平分线，∴∠ECD＝70°，∠CDF＝25°．∵∠ECD＝∠F+∠CDF，∴∠F＝45°；（2）不变化，∠F＝45°．∵∠AOB＝90°，∴∠CDO＝90°﹣∠OCD，∠ACD＝180°﹣∠OCD．∵CE是∠ACD的平分线DF是∠CDO的平分线，∴∠ECD＝90°-12∠OCD，∠CDF＝45°-1∵∠ECD＝∠F+∠CDF，∴∠F＝45°；（3）∵∠AOB＝m，∴∠CDO＝180°﹣m﹣∠OCD，∠ACD＝180°﹣∠OCD．∵CE是∠ACD的平分线DF是∠CDO的平分线，∴∠ECD＝90°-12∠OCD，∠CDF＝90°-1∵∠ECD＝∠F+∠CDF，∴∠F=1223．【基础巩固】（1）如图1，在△ABC与△