年中考数学专题复习动点问题课件

中考专题复习：动点问题1.探索并掌握动点问题中与平行线、垂线、等腰三角形、直角三角形、四边形相结合的题目，会应用平行线分线段成比例和借助三角形相似来构造关于时间的方程。2.掌握在动点问题中应用函数关系式表示某个图形的面积，并能借助函数关系式进一步分析两个变量之间的关系。3.学会运用坐标法描述和分析四边形中动点的位置变化，以及利用全等三角形和相似三角形的性质解决动点与线段长度、角度的关系问题。理解并掌握数轴在解决动点问题中的应用。教学目标1.通过用代数式、方程、函数等表述数量关系的过程，体会模型的数学思想，建立符号意识。2.在研究图形的性质和运动过程中，借助图形思考问题，建立几何直观。数学思考学会从数学的角度发现问题和提出问题，并综合应用数学知识和方法等解决问题，增强应用意识，提高实践能力。经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。问题解决1.教学重点：掌握动点问题中与三角形、四边形、函数、方程相结合的题目，并学会如何分析和解决此类问题的方法。坐标法在四边形中动点问题中的应用，例如通过建立坐标系，找出动点坐标随时间变化的关系，进而分析四边形的形状和性质。利用全等三角形和相似三角形的性质解决动点问题，如证明三角形全等或相似来求解线段长度或角度。数轴在解决动点问题中的应用。2.教学难点：通过探索动点问题，掌握并会应用数形结合、分类讨论、建模等数学思想解决问题。动点问题中坐标系的建立与运用，包括根据四边形的形状和动点的移动规律，合理地选择坐标系的原点、坐标轴，并确定动点的坐标表达式。辅助线的构造与全等、相似三角形的判定。动点问题中几何关系的动态变化，以及如何将这些变化转化为数学表达式。教学重难点1.如图，在

Rt△ABC

中，

∠C=90∘

,

CA=CB=3

，点

D

在边

BC

上.将

△ACD

沿

AD

折叠，使点

C

落在点

C′

处，连接

BC′

，则

BC′

的最小值为__________.2.如图，已知在

Rt△ABC

中，

∠ACB=90∘

，

AC=8

，

BC=16

，

D

是

AC

上的一点，

CD=3

，点

P

从

B

点出发沿射线

BC

方向以每秒2个单位的速度向右运动.设点

P

的运动时间为

t

.连接

AP

.（1）当

t=3

秒时，求

AP

的长度（结果保留根号）.（2）当

△ABP

为等腰三角形时，求

t

的值.（3）过点

D

作

DE⊥AP

于点

E

.在点

P

的运动过程中，当

t

为何值时，能使

DE=CD

？（1）解：根据题意，得

BP=2t

，

PC=16−2t=16−2×3=10

，

AC=8

，在

Rt△APC

中，根据勾股定理，得

．（2）在

Rt△ABC

中，

AC=8

，

BC=16

，根据勾股定理，得

，若

BA=BP

，则

，解得

若

AB=AP

，则

BP=32

，

2t=32

，解得

t=16

；若

PA=PB

，则

(2t)2=(16−2t)2+82

，解得

t=5

．综上，当

△ABP

为等腰三角形时，

t

的值为

或16或5．（3)①点

P

在线段

BC

上时，如图1，则

∠PED=90∘

，

∴∠PED=∠ACB=90∘

，又

DE=CD

，

PD=PD

，

，

∴PE=PC=16−2t

，

∵AD=AC−CD=8−3=5

，

，

∴AP=AE+PE=4+16−2t=20−2t

，在

Rt△APC

中，由勾股定理得

82+(16−2t)2=(20−2t)2

，解得

t=5

；图1②点

P

在线段

BC

的延长线上时，如图2，同①得

∴PE=PC=2t−16

，

∵AD=AC−CD=8−3=5

，

∴AE=4

，

∴AP=AE+PE=4+2t−16=2t−12

，在

Rt△APC

中，由勾股定理得

82+(2t−16)2=(2t−12)2

，解得

t=11

.综上所述，在点

P

的运动过程中，当

t

的值为5或11时，能使

DE=CD

．图23.综合与实践课上,老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动.（1）操作判断操作一:对折矩形纸片

ABCD

,使

AD

与

BC

重合,得到折痕

EF

,把纸片展平;操作二:在

AD

上选一点

P

,沿

BP

折叠,使点

A

落在矩形内部点

M

处,把纸片展平,连接

PM

,

BM

.根据以上操作,当点

M

在

EF

上时,写出图1中一个

30∘

的角:_____________________________________________________________.

∠ABP

，∠PBM

，

∠MBC

或

∠BME

（注:任意写出一个即可）（2）迁移探究小华将矩形纸片换成正方形纸片,继续探究,过程如下.将正方形纸片

ABCD

按照（1）中的方式操作,并延长

PM

交

CD

于点

Q

,连接

BQ

.①如图2,当点

M

在

EF

上时,

∠MBQ=

____

∘

,

∠CBQ=

____

∘

;1515（3）拓展应用在（2）的探究中,已知正方形纸片

ABCD

的边长为

8cm

,当

FQ=1cm

时,直接写出

AP

的长.

或

.由翻折的性质知

AP=PM

，

DF=CF=4

.由（2）可知，

，

∴MQ=CQ

.分两种情况讨论.①当点

Q

在

EF

下方时，如图1，则

MQ=CQ=4−1=3

，

DQ=4+1=5

，

PQ=AP+3

，

PD=8−AP

.由勾股定理，得

PD2+DQ2=PQ2

，

∴(8−AP)2+52=(AP+3)2

，

.②当点

Q

在

EF

上方时，如图2，则

MQ=CQ=4+1=5

，

DQ=4−1=3

，

PQ=AP+5

，

PD=8−AP

.由勾股定理，得

PD2+DQ2=PQ2

，

∴(8−AP)2+32=(AP+5)2

，

.综上所述，

AP

的长为

或

.4.如图，直线

与

x

轴、

y

轴分别交于点

A

和点

B

，点

C

和点

D分别是线段

OB

，

AB

的中点，点

P

为线段

OA

上的一动点，则

PC+PD

值最小时点

P

的坐标是(

)DA.

(2,0)

B.

C.

D.

(1,0)

5.如图，在平面直角坐标系中，一次函数

y=kx+b

的图象交

x轴于点

A(8,0)

，交

y

轴于点

B

.直线

与

y

轴交于点

D

，与直线

AB

交于点

C(6,a)

.点

M

是线段

BC

上的一个动点（点

M

不与点

C

重合），过点

M

作

x

轴的垂线交直线

CD

于点

N

.设点

M

的横坐标为

m

.（1）求

a

的值和直线

AB

的函数解析式.解：

∵

点

C(6,a)

在直线

上，

∵

一次函数

y=kx+b

的图象过点

A(8,0)

和点

，

解得

∴

直线

AB

的解析式为

.（2）以线段

MN

，

MC

为邻边作

，直线

QC

与

x

轴交于点

E

.①当

时，设线段

EQ

的长度为

l

，求

l

与

m

之间的关系式；

∵M

点在直线

上，且

M

的横坐标为

m

，

∴M

的纵坐标为

.

∵N

点在直线

上，且

N

点的横坐标为

m

，

∴N

点的纵坐标为

，

∵

点

，线段

EQ

的长度为

l

，

∵MN=CQ

，

，即

②连接

OQ

，

AQ

，当

△AOQ

的面积为3时，请直接写出

m

的值.

m

的值为

或

.

∵△AOQ

的面积为3

即

，解得由题意知，