七年级数学上册 第3章 一元一次方程3.4一元一次方程模型的应用第3课时 利用一元一次方程解决行程问题教学设计 （新版）湘教版

七年级数学上册第3章一元一次方程3.4一元一次方程模型的应用第3课时利用一元一次方程解决行程问题教学设计（新版）湘教版主备人备课成员设计思路同学们，今天我们来学习一元一次方程模型的应用，重点探究如何利用一元一次方程解决行程问题。这节课，我会带领你们走进数学的世界，一起感受方程的力量。我们首先会回顾一元一次方程的基本概念，然后通过实际案例，让你们亲手操作，体验方程解决行程问题的过程。在这个过程中，我会鼓励你们积极思考，大胆尝试，让数学成为你们解决问题的得力助手。接下来，让我们一起开启这场奇妙的数学之旅吧！🌟🌟🌟核心素养目标1.理解和运用一元一次方程解决实际问题，提升数学建模能力。

2.发展逻辑推理和数学运算能力，增强解决问题的策略意识。

3.提高数学应用意识，学会将数学知识应用于生活，增强数学的实用性。

4.培养团队合作精神，在合作探究中提高沟通与交流能力。教学难点与重点1.教学重点，

①理解并掌握一元一次方程在解决行程问题中的应用，包括速度、时间和路程之间的关系。

②能够正确列出方程，并解出未知数，解决实际问题。

2.教学难点，

①分析行程问题中的数量关系，将实际问题转化为数学模型。

②在方程的求解过程中，保持方程的等量关系不变，避免计算错误。

③对于复杂行程问题，能够合理分解问题，逐步求解。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源-软硬件资源：黑板、粉笔、直尺、圆规、计算器

-课程平台：湘教版数学课程教材电子版

-信息化资源：一元一次方程应用实例视频、行程问题动画演示

-教学手段：实物教具（如模型车、计时器）、多媒体课件、课堂练习题集教学过程（一）导入新课

同学们，上午好！今天我们要学习的内容是“一元一次方程模型的应用”，特别是利用一元一次方程解决行程问题。大家还记得我们在之前的课程中学过的一元一次方程吗？它就像是一把钥匙，可以帮助我们打开解决问题的大门。今天，我们就用这把钥匙来探索一下行程问题吧！

（二）新课讲授

1.回顾概念

首先，让我们回顾一下一元一次方程的基本概念。一元一次方程是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的方程。它的标准形式是ax+b=0，其中a和b是常数，a≠0。

2.理解行程问题

路程=速度×时间

3.应用实例

现在，让我们通过一个实例来具体看看如何应用一元一次方程解决行程问题。

例子：小明骑自行车去图书馆，他的速度是每小时15公里。他计划在1小时内到达图书馆。请问小明家离图书馆有多远？

首先，我们要确定未知数。在这个例子中，未知数是路程，我们用x来表示。然后，我们根据题目给出的信息，列出方程：

x=15×1

x=15

所以，小明家离图书馆有15公里。

4.小组讨论

现在，请大家分成小组，讨论以下问题：

（1）你能找到其他类型的行程问题吗？

（2）这些问题的解决方法与刚才的例子有何不同？

（3）在解决行程问题时，我们应该注意哪些关键点？

请各小组派代表分享你们的讨论成果。

（三）巩固练习

现在，我们来做一些巩固练习，看看大家是否掌握了利用一元一次方程解决行程问题的方法。

练习1：小红步行去学校，她的速度是每小时5公里。她需要30分钟到达学校。请问小红家离学校有多远？

练习2：小明和小红一起骑自行车去公园，小明的速度是每小时12公里，小红的速度是每小时10公里。他们同时出发，1小时后相遇。请问公园距离小明家和小红家各有多少公里？

请大家独立完成这些练习，完成后可以和旁边的同学交流一下。

（四）课堂小结

同学们，今天我们学习了如何利用一元一次方程解决行程问题。通过刚才的学习和练习，我们可以看到，解决行程问题的关键在于正确理解问题中的数量关系，并能够将其转化为方程。希望大家在今后的学习中，能够熟练运用这一方法，解决更多实际问题。

（五）课后作业

1.完成课后练习题，巩固今天所学内容。

2.收集生活中遇到的行程问题，尝试用一元一次方程来解决。

同学们，今天的课程就到这里，希望大家能够通过今天的学习，掌握解决行程问题的方法，让数学成为我们生活中的一位得力助手。下课！拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料

-《数学故事中的方程》

-《生活中的数学问题：方程的应用》

-《一元一次方程在物理学中的应用》

-《方程在经济学中的角色》

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究

-学生可以尝试解决一些更复杂的行程问题，如包含多个未知数的方程组。

-探究不同交通工具的速度、时间和路程之间的关系，如火车、飞机、轮船等。

-研究如何将一元一次方程应用于实际问题，如购物打折、投资回报等。

-分析不同情境下的速度、时间和路程变化，如加速、减速、等速运动等。

-通过实验或模拟，验证一元一次方程在解决实际问题中的准确性。

-搜集并分析现实生活中的案例，如交通流量、物流配送等，探讨方程在实际问题中的应用。

-设计自己的数学问题，尝试用一元一次方程来解决，并与其他同学分享你的解题思路。

-通过网络或图书馆资源，了解更多关于一元一次方程的历史背景和发展。

-参与数学竞赛或挑战，提升解决复杂数学问题的能力。重点题型整理1.**题型一：基本行程问题**

-题目：小华骑自行车去图书馆，速度为每小时10公里。他出发后1小时，小明骑电动车以每小时15公里的速度从同一地点出发追赶。请问小明追上小华需要多少时间？

-解答：设小明追上小华需要t小时。在这t小时内，小华已经骑行了10t公里，小明骑行了15t公里。因为小明追上小华时两人骑行距离相同，所以有：

10t+10=15t

5t=10

t=2

答案：小明需要2小时追上小华。

2.**题型二：相遇问题**

-题目：两列火车相向而行，A火车从甲站出发，速度为每小时80公里；B火车从乙站出发，速度为每小时60公里。两站相距320公里。请问两列火车何时相遇？

-解答：设两列火车相遇时间为t小时。两列火车相向而行，它们的相对速度为80+60=140公里/小时。根据相遇问题的公式，有：

140t=320

t=320/140

t=2.29（约）

答案：两列火车大约在2.29小时后相遇。

3.**题型三：追及问题**

-题目：小张和小李从同一地点出发，小张骑自行车速度为每小时15公里，小李骑摩托车速度为每小时20公里。小李出发后1小时，小张开始追赶。请问小张何时能追上小李？

-解答：设小张追上小李需要t小时。在这t小时内，小张骑行了15t公里，小李骑行了20t公里。因为小张追赶小李，所以有：

15t=20t-20

5t=20

t=4

答案：小张需要4小时追上小李。

4.**题型四：速度变化问题**

-题目：一辆汽车从A地出发前往B地，前半段路程以每小时60公里的速度行驶，后半段路程以每小时80公里的速度行驶。如果总路程为240公里，汽车全程平均速度是多少？

-解答：设前半段路程为x公里，则后半段路程为240-x公里。前半段用时为x/60小时，后半段用时为(240-x)/80小时。总用时为：

t=x/60+(240-x)/80

解这个方程，我们得到x=160公里。因此，后半段路程为80公里。

前半段用时为160/60=8/3小时，后半段用时为80/80=1小时。

总用时为8/3+1=11/3小时。

平均速度为总路程除以总用时：

v=240/(11/3)=720/11≈65.45公里/小时

答案：汽车全程平均速度约为65.45公里/小时。

5.**题型五：复合行程问题**

-题目：小明从家出发，先以每小时12公里的速度骑自行车行驶了2小时，然后以每小时15公里的速度继续行驶了1小时。请问小明总共行驶了多少公里？

-解答：小明第一段路程行驶了2小时，速度为12公里/小时，所以路程为：

路程1=速度×时间=12×2=24公里

小明第二段路程行驶了1小时，速度为15公里/小时，所以路程为：

路程2=速度×时间=15×1=15公里

总路程为路程1+路程2：

总路程=24+15=39公里

答案：小明总共行驶了39公里。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.创设情境，激发兴趣

在本节课中，我尝试通过创设实际情境，如小明骑自行车去图书馆的故事，来激发学生的学习兴趣。这种情境教学能够让学生更容易理解抽象的数学概念，并且能够将数学知识与实际生活联系起来。

2.小组合作，培养能力

我鼓励学生进行小组讨论和合作，通过共同解决问题来培养学生的团队协作能力和沟通技巧。这种教学方法不仅提高了学生的参与度，还促进了学生之间的知识共享。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.教学节奏把握不足

在实际教学中，我发现有时候教学节奏把握得不够好，导致部分学生跟不上进度。这可能是由于我对学生的个体差异了解不够，没有做到因材施教。

2.学生参与度有待提高

尽管我鼓励学生参与讨论，但实际效果并不理想。有些学生可能因为害羞或者不自信而不愿意在课堂上发言。这表明我在激发学生主动参与课堂方面的努力还有待加强。

3.评价方式单一

我主要依赖课堂表现和作业来评价学生的学习成果，这种评价方式可能不够全面。学生可能只关注如何完成作业，而忽视了实际应用能力的培养。

反思改进措施（三）改进措施

1.优化教学节奏

为了更好地适应不同学生的学习节奏，我计划在课前进行学情分析，了解学生的学习基础和需求。在课堂上，我