2025年 九年级数学中考二轮复习 用锐角三角函数解决实际问题 填空题专题提升训练

2025年春九年级数学中考二轮复习《用锐角三角函数解决实际问题》填空题专题提升训练（附答案）1．如图，测角仪CD竖直放在距建筑物AB底部8m的位置，在D处测得建筑物顶端A的仰角为50°．若测角仪CD的高度是1.5m，则建筑物AB的高度约为m．（结果精确到个位，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）2．小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B、C两点的俯角分别为45°、35°．已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m，求热气球离地面的高度．（结果保留整数）（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）3．如图，小军在A时测量某树的影长时，日照的光线与地面的夹角恰好是60°，当他在B时测量该树的影长时，日照的光线与地面的夹角是30°，若两次测得的影长之差DE为4m，则树的高度为m．（结果精确到0.1，参考数据：≈1.414，≈1.732）4．某数学兴趣小组为测量河对岸树AB的高，在河岸边选择一点C．从C处测得树梢A的仰角为45°，沿BC方向后退10米到点D，再次测得树梢A的仰角为30°，则树高为米．（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）5．如图，从甲楼顶部A处测得乙楼顶部D处的俯角α为30°，又从A处测得乙楼底部C处的俯角β为60°．已知两楼之间的距离BC为18米，则乙楼CD的高度为．（结果保留根号）6．某矩形交通指示牌CDEF如图所示，AB的距离为5m，从A点测得指示牌顶端D点和底端C点的仰角分别是60°和45°，则指示牌的高度CD约为m．（精确到0.1m．参考数据：≈1.414，≈1.732）7．如图，在热气球上的点C测得地面A，B两点的俯角分别为30°，45°，点C到地面的高度CD为100米，点A，B，D在同一直线上，则AB两点的距离是米（结果保留根号）．8．如图，学校教学楼AB的后面有一栋宿舍楼CD，当光线与地面的夹角是25°时，教学楼在宿舍楼的墙上留下高3m的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有20m的距离（B，F，C在一条直线上），则教学楼AB的高度为m．（结果精确到1m，参考数据：sin25°≈0.42．cos25°≈0.91，tan25°≈0.47）9．如图，建筑物BC的屋顶有一根旗杆AB，从地面上点D处观测旗杆顶点A的仰角为50°，观测旗杆底部点B的仰角为45°．若旗杆的高度AB为3.5米，则建筑物BC的高度约为米．（精确到1米，可用参考数据：sin50°≈0.8，tan50°≈1.2）10．在一次综合社会实践活动中，小东同学从A处出发，要到A地北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了4千米到达B处，再沿北偏东15°方向走，恰能到达目的地C，如图所示，则A、C两地相距千米．（结果精确到0.1千米，参考数据：≈1.414，≈1.732）11．如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为45°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为120m，那么该建筑物的高度BC约为m（结果保留整数，≈1.732）．12．如图，为了测量塔CD的高度，小明在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进60m至B处，测得仰角为60°，那么塔的高度是m．（小明的身高忽略不计，结果保留根号）．13．某飞机模型的机翼形状如图所示，其中AB∥DC，∠BAE＝90°，根据图中的数据计算CD的长为cm（精确到1cm）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）14．如图，建筑物C上有一杆AB．从与BC相距10m的D处观测旗杆顶部A的仰角为53°，观测旗杆底部B的仰角为45°，则旗杆AB的高度约为m（结果取整数，参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）．15．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔86nmile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，此时，B处与灯塔P的距离约为nmile．（结果取整数，参考数据：≈1.7，≈1.4）16．如图，小明为了测量校园里旗杆AB的高度，将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点6m的位置，在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°，若测角仪的高度是1.5m，则旗杆AB的高度约为m．（精确到0.1m．参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）17．如图，一艘渔船位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔18海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东55°方向上的B处，此时渔船与灯塔P的距离约为海里（结果取整数）（参考数据：sin55°≈0.8，cos55°≈0.6，tan55°≈1.4）．18．如图，从一个建筑物的A处测得对面楼BC的顶部B的仰角为32°，底部C的俯角为45°，观测点与楼的水平距离AD为31m，则楼BC的高度约为m（结果取整数）．（参考数据：sin32°≈0.5，cos32°≈0.8，tan32°≈0.6）19．如图，从一艘船的点A处观测海岸上高为41m的灯塔BC（观测点A与灯塔底部C在一个水平面上），测得灯塔顶部B的仰角为35°，则观测点A到灯塔BC的距离约为m（精确到1m）．（参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7）20．如图，为了测量河的宽度AB，测量人员在高21m的建筑物CD的顶端D处测得河岸B处的俯角为45°，测得河对岸A处的俯角为30°（A、B、C在同一条直线上），则河的宽度AB约为m（精确到0.1m）．（参考数据：≈1.41，，1.73）21．如图，为了测量电线杆AB的高度，小明将测量仪放在与电线杆的水平距离为9m的D处．若测角仪CD的高度为1.5m，在C处测得电线杆顶端A的仰角为36°，则电线杆AB的高度约为m．（精确到0.1m）．（参考数据sin36°≈0.59．cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）．22．如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，小明在与BC相距12m的F处，由E点观测到旗杆顶部A的仰角为52°、底部B的仰角为45°，小明的观测点与地面的距离EF为1.6m．则（1）建筑物BC的高度为m；（2）求旗杆AB的高度为m．（结果精确到0.1m．参考数据：≈1.41，sin52°≈0.79，tan52°≈1.28）

参考答案1．解：作DE⊥AB于点E，由题意可得，DE＝CB＝8m，∵∠ADE＝50°，∴AE＝DE•tan50°≈8×1.19＝9.52（m），∵BE＝CD＝1.5m，∴AB＝AE+BE＝9.52+1.5＝11.02≈11（m），故答案为：11．2．解：作AD⊥BC交CB的延长线于D，设AD为x，由题意得，∠ABD＝45°，∠ACD＝35°，在Rt△ADB中，∠ABD＝45°，∴DB＝x，在Rt△ADC中，∠ACD＝35°，∴tan∠ACD＝，∴＝，解得，x≈233．所以，热气球离地面的高度约为233米，故答案为：233米．3．解：如图所示，由题意可得：∠CDF＝60°，∠E＝30°，∠FCD＝90°，则设DC＝x，故tan60°＝＝＝，则FC＝x，∵tan30°＝＝＝，∴EC＝3x，∴DE＝EC﹣DC＝3x﹣x＝2x＝4，解得：x＝2，则EC＝x＝2≈3.5（m）．故答案为：3.5．4．解：根据题意可知：∠ABC＝90°，CD＝10米，在Rt△ABC中，∠ACB＝45°，∴AB＝CB，在Rt△ABD中，∠ADB＝30°，BD＝CD+BC＝10+AB，∴tan30°＝，即＝，解得AB≈13.7（米）．答：树高约为13.7米．故答案为：13.75．解：过A作AE⊥CD交CD的延长线于E，则AE＝BC＝18米，在Rt△AED中，∵∠DAE＝α＝30°，∴tan30°＝＝＝，∴DE＝6，在Rt△AEC中，∵∠EAC＝60°，∴tan60°＝＝＝，∴CE＝18，∴CD＝CE﹣DE＝12（米），答：乙楼CD的高度为12米，故答案为：12米．6．解：在Rt△ADB中，∠DAB＝60°，AB＝5，∵tan∠DAB＝，∴BD＝5•tan60°＝5，在Rt△BAC中，∵∠CAB＝45°，∴AB＝BC＝5，∴CD＝BD﹣BC＝（5﹣5）m≈3.7（m）．故答案为：3.7．7．解：根据题意可知：CD⊥AB，∴在Rt△BCD中，∠B＝45°，∴BD＝CD＝100，在Rt△ADC中，∠A＝30°，∴tan30°＝，即＝，解得AB＝100（+1）（米）．答：AB两点的距离是100（+1）米．故答案为：100（+1）8．解：作EH⊥AB于H，∵AB⊥BC，DC⊥BC，EH⊥AB，∴四边形HBCE为矩形，∴BH＝CE＝3，EH＝BC，在Rt△AHE中，tan∠AEH＝，∴EH＝＝AH，在Rt△ABF中，∠AFB＝45°，∴BF＝AB＝AH+3，由题意得，AH﹣（AH+3）＝20，解得，AH≈20，∴AB＝AH+BH＝23，故答案为：23．9．解：∵在△BCD中，∠BDC＝45°，∠BCD＝90°，∴BC＝DC，设BC＝xm，则DC＝xm，AC＝AB+BC＝（3.5+x）m，∵在△ACD中，∠ADC＝50°，∠ACD＝90°，∴tan∠ADC＝tan50°＝＝≈1.2，解得：x≈18，答：建筑物BC的高度约为18m．故答案为：18．10．解：∵B在A的正东方，C在A地的北偏东60°方向，∴∠BAC＝90°﹣60°＝30°，∵C在B地的北偏东15°方向，∴∠ABC＝90°+15°＝105°，∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠ABC＝180°﹣30°﹣105°＝45°，过B作BD⊥AC于D，在Rt△ABD中，∠BAD＝30°，AB＝4km，∴BD＝AB＝2km，AD＝2km，在Rt△BCD中，∠C＝45°，∴CD＝BD＝2km，∴AC＝AD+CD＝（2+2）≈5.5km，答：A、C两地相距5.5千米，故答案为：5.5．11．解：如图，∵在Rt△ABD中，AD＝120m，∠BAD＝45°，∴BD＝AD＝120（m），∵在Rt△ACD中，∠CAD＝60°，∴CD＝AD•tan60°＝120（m），∴BC＝BD+CD＝120+120≈328（m）答：该建筑物的高度BC约为328米．故答案为：328．12．解：∵∠DAB＝30°，∠DBC＝60°，∴BD＝AB＝60m．∴DC＝BD•sin60°＝60×＝30（m），答：该塔高为30m，故答案为：30．13．解：作DM⊥AB于M，如图所示：在Rt△BCN中，BC＝CN÷cos37°＝50÷0.8＝62.5（cm），∴BN＝BC•sin37°＝62.5×0.80≈37.5（cm），∴AN＝AB+BN＝34+37.5＝71.5cm，∵∠DAE＝45°，∠BAE＝90°，∴∠DAM＝45°，∴△ADM是等腰直角三角形，∴AM＝DM＝50cm，∴CD＝MN＝AN﹣AM＝71.5﹣50≈22（cm）；故答案为：22．14．解：在Rt△BCD中，tan∠BDC＝，则BC＝CD•tan∠BDC＝10（m），在Rt△ACD中，tan∠ADC＝，则AC＝CD•tan∠ADC≈10×1.33＝13.3（m），∴AB＝AC﹣BC＝3.3≈3（m），故答案为：3．15．解：过P作PD⊥AB，垂足为D，∵一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔86nmile的A处，∴∠MPA＝∠PAD＝60°，∴PD＝AP•sin∠PAD＝86×＝43，∵∠BPD＝45°，∴∠B＝45°．在Rt△BDP中，由勾股定理，得BP＝＝＝43×≈102（nmile）．故答案为：102．16．解：过D作DE⊥AB，∵在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°，∴∠ADE＝53°，∵BC＝DE＝6m，∴AE＝DE•tan53°≈6×1.33≈7.98m，∴AB＝AE+BE＝AE+CD＝7.98+1.5＝9.48m≈9.5m，故答案为：9.517．解：如图，作PC⊥AB于C，在Rt△PAC中，∵PA＝18海里，∠A＝30°，∴PC＝PA＝×18＝9（海里），在Rt△PBC中，∵PC＝9海里，∠B＝55°，∴PB＝≈≈11（海里）．答：此时渔船与灯塔P的距离约为11海里．故答案为：11．18．解：在Rt△ABD中，∵AD＝31m，∠BAD＝32°，∴BD＝AD•tan32°＝31×0.6＝18.6（m），在Rt△ACD中，∵∠DAC＝45°，∴CD＝AD＝31（m），∴BC＝BD+CD＝18.6+31≈50（m）．故答案为：50．19．解：在Rt△ABC中，∵∠BAC＝35°，BC＝41m，∴tan∠BAC＝，∴AC＝＝≈59（m）．故答案为：59．20．解：在Rt△ACD中，CD＝21m，∠DAC＝30°，则AC＝CD≈36.3m；在Rt△BCD中，∠DBC＝45°，则BC＝CD＝21m，故AB＝AC﹣BC＝15.3m．故答案为：15.3．21．解：如图，在Rt△ACE中，∴AE＝CE•tan36°＝BD•tan36°＝9