计算机辅助工程分析

日期：2016年11月知_日

计算机协助工程分析

摘要：计算机协助工程，即（）,是一个涉及面广、集多学科却工

程技术于一体的综合性、学问密集型技术。在产品开发阶段，企业应用

能有效地对零件和产品进行仿真检测，确定产品和零件的相关技术参数，

发觉产品缺陷、优化产品设计，并极大降低产品开发成本。在产品维护

检修阶段能分析产品故障缘由，分析质量因素等。目前，主要应用于

汽车、航空、电子、土木工程、通用机械、兵器、核能、石油和化工等行

业。

关键词：有限元前处理后处理

1、计算机协助工程

1.1的由来

（）英文翻译是计算机协助工程，泛指包括分析、计算和仿真在内

的一切研发活动。传统的主要是指工程设计中的分析计算和分析仿真，其

核心是基于计算力学的有限元分析技术。制造工程协会（）将计算机

协助工程（）作为（）技术构成进行如下定义：分析设计和进行运行

仿真，以确定它的性能特征和对设计规则的遵循程度。

技术是计算机技术和工程分析技术相结合形成的新兴技术，软件是由

计算力学、计算数学、结构动力学、数字仿真技术、工程管理学和计算机

技术相结合，而形成一种综合性、学问密集型信息产品。在近20年来市

场需求的推动下，技术有了长足的发展，它作为一项跨学科的数值模拟分

析技术，越来越受到科技界和工程界的重视,21世纪，是信息时代，随

着计算机技术向更高速和更小型化的发展，分析软件的不断开发和完善以

及网络通讯的普及，技术的应用将愈来愈广泛并成为衡量一个国家科学技

术水平和工业现代化程度的重要标记。

1.2的发展

是以有限元法、有限差分法及有限体积法为数学基础发展起来的。其

中有限元分析在中运用最广，基于有限元技术的软件，在数量及应

用范围上都处于主要地位。有限单元法的基本思想是将物体离散成有限个

简洁单元的组合，用这些单元的集合来模拟或靠近原来的物体，从而将

一个连续的无限自由度问题简化为离散的有限自由度问题。物体被离散

后，通过对其中各个单元进行单元分析，最终得到对整个物体的分析结

构。随着单元数目的增加，解的近似程度将不断增大和靠近真实状况。

技术发展大致可分为4个阶段（和计算机硬件发展亲密相关）：第一

阶段是上世纪五六十年头，主要开发基本的结构分析程序，基于力法和

简洁的二维和三维位移有限元法；其次阶段是上世纪七十年头，主要开

发通用有限元程序，如、、、等，也产生了混合元和杂交元理论，形

成高效数值求解器，线性静力问题求解基本成熟；第三阶段是上世纪八

十年头，主要完善及扩充通用有限元软件，产生了结构优化设计技术、

前后置处理软件及计算机协助设计系统，出现了断裂力学的奇异元技术、

边界元技术、有限元和其他数值方法联合求解技术；第四阶段从上世纪

九十年头中期至今，是微机、网络和仿真时代，一方面，计算结构技

术软件适应新的计算机环境；另一方面，计算结构技术和其他学科的综

合技术发展快速，迎来了结构仿真和虚拟验证时代的到来。国内的发展

从70年头木起先起步，和国际发展对应，可分为两个发展阶段。第一

阶段，80年头至90年头中期，是一个快速发展期，开发了大量结构分

析软件和软件。

经过几十年的发展，软件分析的对象渐渐由线性系统发展到非线性

系统，由单一的物理场发展到多场耦合系统，并在航空、航天、机械、

建筑、土木工程、爆破等领域获得了胜利的应用。并随着计算机技术、技

术、技术、技术、技术和技术的发展，技术渐渐和它们相互渗透，

向多种信息技术的集成方向发展。

1.3的应用

汽车制造业中的应用

在汽车设计行业中应用是最多的。发动机方面可进行其性能的计算机

估计，燃烧过程的计算机模拟，冷却、传热的有限元分析、缸体等结构的

有限元强度分析；车身方面，可进行车身结构动态、静态有限元分析，车

身外型空气动力学计算机模拟，车身噪声分析；在底盘方面，可进行车架

有限元分析，悬架机构有限元分析，变速器、传动轴及车桥等结构强度的

有限元分析；整车方面，可进行汽车平顺性，操纵稳定性的计算机模拟及

撞车的有限元模拟。通过采纳技术，极大地缩短了产品的研制周期，削

减了开发费用，而且也有利于通过优化等于段开发出性能更为优越的汽车

整车和零部件。

飞机制造业中的应用

传统的飞机手工设计方法在结构设计方面几乎都是应用系统干脆进

行平面图的绘制，在工程力学分析中基本都是采纳简化的结构和力学模型。

由于设计过程不直观，很难在设计阶段就发觉设计中存在的问题。在投入

最终的研制生产之前，还须要通过样件试验进行校验，如进行风洞试验。

采纳技术以后，可以在设计阶段就通过仿真系统模拟飞机的性能，从而

在设计阶段就可以对方案进行优化，其计算数据也可以用来指导试验，大

大节约了研发的周期和成本。

板材加工成型中的应用

板料成形从力学角度而言，是一个包括几何、材料、边界等强非线性

问题的、特别困难的力学过程，以往人们求解多以解析法实现其误差甚大。

近年来，随着计算机的应用和发展以及有限元技术的成熟，使板料成形的

计算机模拟和分析在产品设计制造中发挥着越来越重要的作用。其中主耍

涉及单元技术及网格划分、算法的选择、本构关系、接触缺陷处理等关键

技术以及仿真和集成等应用方法。

模具制造行业中的应用

在模具设计工序中进行是为了寻求在冲压加工中常常发生的不良变形、

开裂、起皱等的解决对策同时通过的有限元法，分析模具工作面四周的结

构，减轻模具结构的总重量，增加刚性分析冲压过程中模具各部的发热状

况以便于模架结构设计时合理分布冷却水管，延长模具耐用度。分析注塑

模的注塑过程的材料流淌状况使材料流淌更合理，更好解决材料收缩的问

题分析.三维图形数据是否正确，核对图形，分析曲面形态的曲率变更状况,

把分析的结果反馈给阶段使之外观更好看工件更简洁成形。

其他行业中的应用

随着技术的不断成熟和软件向高性能方面的发展，技术的应用范围不

断扩大，不仅在机械制造业得到了广泛的运用，在其他领域，如生物医学、

建筑桥梁、冶金、电子产品制造以及日用消费品的制造中都得到了应用。

闻名体育用品厂商耐克公司，在高级旅游鞋的受力结构探讨设计中，就是

采纳有限元分析技术在保证鞋体受力均衡的前提下，取得了鞋的最志向重

量。

1.4技术发展趋势

随着计算机技术的快速发展，无论在性能、功能软、硬件技术等方面

技术也得到极人的发展，并呈现出如下发展趋势：

1）软件向专业应用方向发展：用户起先在通用软件平台上进行二次开

发，建立企业级的分析软件，简化分析方法，提高应用效益，以此来建

立和提升企业开发和研制的实力。

2）功能进一步扩充：将实现多结构耦合分析，多物理场耦合分析，多

尺度耦合分析，以及结构，构件及其材料的一体化设计计算和模拟仿真等

功能。

3）三维图形处理和虚拟现实技术：随着快速三维虚拟现实技术的日趋成

熟，软件的前后处理系统将会在困难的三维实体建模及相关的静态和动态

图形处理技术方面有新的发展。

4）并行的、和系统：现在的、和系统，已经从设计到制造进行了集成。

但对于横向的集成还有待于发展。国际标准化组织（）正在推行新的数据

传输国际标准。这必将加快、和集成化的步伐。

5）多媒体用户界面和智能化、网络化：随着计算机网络和图形技术的发

展，将来的软件的用户界面具有更强的直觉性。同时，运用户能够实现多

专业、异地、协同、综合地设计和分析。这将是发展的必定趋势。基于

的面对对象的工程数据库管理系统及工程数据库将会出现在新一代的软

件中。

2、的目标分类和算法

2.1目标分类

对产品的设计要求是平安、合用和经济降，和此相适应，可以按目标

分为（动、静）刚毅度分析、牢靠性分析和优化.和相关的设计结合在一起，

常常被称为静态设计、动态设计、牢靠性设计优化设计冲结构静态分析按

静态算法对结构进行分析.通常采纳有限元算法

1）静态分析的前提是假定产品（或部件）处于平常外界条件下，其所受载

荷是恒定量。

2）动态分析是对产品结构动态特性的考察.是依据给定的动态特性指标,

求解满意要求的结构设计，或对指定设计进行预料或修改的过程.系统动

态特性包括系统本身的固有频率、阻尼特性和对应于各阶段固有频率的振

型，以及结构在动载荷下的响应.系统动态分析的优劣取决于两方面:一是

建立符合实际的系统动力学模型，其次是选择有效的动态优化方法.

3）牢靠性分析是一种概率方法，检验产品在规定的工作条件下、规定的

时间内、完成规定功能的实力.牢靠性分析将常规分析中的设计变量看作

是听从某种分布的随机变量，依据所要求的牢靠性指标，用率统计的方法

确定零部件的主要参数和结构尺寸.优化分析是依据优化原理和方法，综

合各方面素，以人机协作方式或自动搜寻方式，在计算机上进行的设计分

析，选出现有工程条件下的最佳设计方案.其分析目标是最优设计，分析

手段是计算机及其程序，分析方法是最优化数学方法.目标分析方法说明

白分析和设计间的关系.多目标综合优化设计是当前发展的一个热点。

2.2算法

分析实力的扩大得益于计算机算法的提高.新算法的不断引入，推动计

算机协助分析向更广更深的层次发展.总体上看，采纳的算法分为基于几

何模型的算法、基于数理模型的算法以及基于学问的算法。

基于几何模型

基于几何模型的对供应的几何参数进行干脆处理.包含质量参数计算、

机构分析等内容.质量参数计算利用几何模型，计算探讨对象的体积重心

等参数.方法包括蒙特卡罗法、单元分割法、积分公式法等.机构分析借助

于机械零件或机器人的几何模型，对产品进行运动分析和干涉检验.运动

分析通过矩阵运算来实现。

2.22基于数理模型

基于数理模型的方法运用数值手段，结合产品的几何模型，在离散化

基础上，进行产品静、动态及热、流场分析，预料产品的功能.基本的数

值方法包括有限元、边界元、有限差分等.其中，有限元依靠于变分原理，

边界元和有限差分分别由积分、微分方程推导出来.这3种方法，有成熟

的商业软件包可供利用，各企业也可以依据分析目标，结合产品特点编制

特定的应用程序.3种数值方法中，有限元法应用得最普遍，适用于静、动

力分析，以及热、磁、流场、声等多场分析，对于不规则边界的问题处理

最有成效.以静力分析为例，它首先将考察构件分割成单元，在每个单元

建立作用力和位移之间的关系式，然后集成各单元，得到总体关系式，求

解该方程，得到场在各离散节点的解.有限元法的通用性使得它可以把固

体力学、流体力学、动力学和限制等不同分支中课题的求解统一在一个框

架，组织在一个系统中.基于数理模型，产品的分析过程一般分为前处理、

模型求解、后处理3个部分.其中前后处理是算法和空间模型的接口，进

行相应数据的前期打算和后期整理，完成算式表达和结果显示.模型求解

部分实现数理方程的解算.对线性化模型，目前法已近于成熟；当前数理方

法的主要探讨方向是非线性问题和多体系统建模.数理方法的进步和发展

和计算机技术的发展干脆相关，它的运用可以最充分地调动计算机软硬件

资源，实现产品结构及功能关系的检测和优化。

基于学问

基于学问的方法，也称人工智能()方法，是在学问的系统中实现的，

运用的主要元素是学问表达和学问处理.人工智能探讨人的思维实力，进

行人思维活动的计算机模拟.人工智能主要应用在故障诊断、配置、安排、

询问、决策和建议等方面.人工智能有思维认知和工程应用两种取向，纳

入范畴的是它的工程科学取向，即仿生的建模和处理技术.包括人工神经

网络、模拟退火、遗传算法等.以往，计算机的应用是基于确定性规则，

对于含有过多不确定因素的问题，如概念设计，计算机较少涉足.人工智

能变更了这种局面，为不确定的学问和阅历搭置了算法平台，并具有良好

的全局优化功能.人工神经网络仿照生物神经网络的结构和信息处理机制

建立模型，由肯定数量按肯定连接方式组织的阑值逻辑单元，即人工神经

元构成.神经元间的连接权表示神经元之间的关系.学问存储在神经网络

结构和连接关系上.互连的神经元系统具有典型的非线性动力特。

3、有限元分析

3.1有限元的产生

有限元法是一种采纳电子计算机求解困难工程结构的特别有效的数值

方法，是将所探讨的工程系统转化成一个结构近似的有限元系统，该系统

由节点及单元组合而成，以取代原有的工程系统。有限元系统可以转化成

一个数学模式，并依据数学模式，进而得到该有限元系统的解答，并通过

节点、单元表现出来。完整有限元模型除了节点、单元外，还包含工程系

统本身所具有的边界条件、约束条件、外力负载等。由于有限元法具有精

度高、适应性强以及计算格式规范统一等优点，故在短短50多年间已广

泛应用于机械、宇航航空、汽车、船舶、土木、核工程及海洋工程等很多

领域，成为现代机械产品设计中一种重要工具。

3.2有限元理论基础

有限元方法的基础是变分原理和加权余量法，其基本求解思想是把计

算域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的节点

作为求解函数的插值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的

节点值和所选用的插值函数组成的线性表达式，借助于变分原理或加权余

量法，将微分方程离散求解。采纳不同的权函数和插值函数形式，便构成

不同的有限元方法。

1)加权余量法：

是指采纳使余量的加权函数为零求得微分方程近似解的方法称为加权

余量法。()是一种干脆从所需求解的微分方程及边界条件动身，寻求

边值问题近似解的数学方法。加权余量法是求解微分方程近似解的一种有

效的方法。

设问题的限制微分方程为：

在V域内：/)-/=0

(3-1)

在S边界上：g=0

(3-2)

式中：

L、B分别为微分方程和边界条件中的微分算子；

F、g分和未知函数u无关的已知函数域值；

U为问题待求得未知函数。

2)虚功原理一一平衡方程和几何方程的等效积分“弱”形式：

虚功原理包含虚位移原理和虚应力原理，是虚位移原理和虚应力原理

的总称。他们都可以认为是和某些限制方程相等效的积分“弱”形式。虚

功原理：变形体中随意满意平衡的力系在随意满意协调条件的变形态态上

作的虚功等于零，即体系外力的虚功和内力的虚功之和等于零。

虚位移原理是平衡方程和力的边界条件的等效积分的“弱”形式；虚

应力原理是几何方程和位移边界条件的等效积分“弱”形式。虚位移原理

的力学意义：假如力系是平衡的，则它们在虚位移和虚应变上所作的功的

总和为零。反之，假如力系在虚位移（及虚应变）上所作的功的和等于零，

则它们肯定满意平衡方程。所以，虚位移原理表述了力系平衡的必要而充

分条件。一般而言，虚位移原理不仅可以适用于线弹性问题，而且可以用

于非线性弹性及弹塑性等非线性问题。

3）最小总势能法：

应变能：作用在物体上的外载荷会引起物体变形，变形期间外力所做

的功以弹性能的形式储存在物体中，即为应变能。由n个单元和m个节点

组成的物体的总势能为总应变能和外力所做功的差。

最小势能原理：对于一个稳定的系统，相对于平衡位置发生的位移总

会使系统的总势能最小，即：

*7=肄5）-＞箔尸山=0,日,2,3,……,n（3-2）

3.3有限元分析软件

有限元分析（，）的基本概念是用较简洁的问题代替困难问题后再

求解它将求解域看成是由很多称为有限元的小的互连子域组成，对每一

单元假定一个合适的（较简洁的）近似解，然后推导求解这个域总的满意

条件（如结构的平衡条件），从而得到问题的解。这个解不是精确解，而是

近似解，因为实际问题被较简洁的问题所代替。由于大多数实际问题难以

得到精确解，而有限元不仅计算精度高，而且能适应各种困难形态，因而

成为行之有效的工程分析手段。

有限元是那些集合在一起能够表示实际连续域的离散单元。有限元的

概念早在几个世纪前就已产生并得到了应用，例如用多边形（有限个直线

单元）靠近圆来求得圆的周长，但作为一种方法而被提出，则是最近的事。

有限元法最初被称为矩阵近似方法，应用于航空器的结构强度计算，并由

于其便利性、好用性和有效性而引起从事力学探讨的科学家的深厚爱好。

经过短短数十年的努力，随着计算机技术的快速发展和普及，有限元方法

快速从结构工程强度分析计算扩展到几乎全部的科学技术领域，成为一种

丰富多彩、应用广泛并且好用高效的数值分析方法。

的特点

到20世纪80年头初期，国际上较大型的面对工程的有限元通用软件

主要有：，，，，等，以为代表的工程数值模拟软件，是一个多用途的

有限元法分析软件，它包含了前置处理、解题程序以及后置处理，将有限

元分析、计算机图形学和优化技术相结合，已成为现代工程学问题必不行

少的有力工具。

程序是一个功能强大的设计分析及优化软件包，其特点：

1）数据统一。

运用统一的数据库来存储模型数据及求解结果，实现前后处理、分析求

解及多场分析的数据统一。

2）强大的建模实力。

具备三维建模实力，仅的（图形界面）就可建立各种困难的几何模型。

3）强大的求解功能。

供应了数种求解器，用户可以依据分析要求选择合适的求解器。

4）强大的非线性分析功能。

具有强大的非线性分析功能，可进行几何非线性、材料非线性及状态非

线性分析。

5）智能网格划分。

具有智能网格划分功能，依据模型的特点自动生成有限元网格。

6）良好的优化功能。

7）良好的用户开发环境。

3.3.2在机械上的应用

可以对机械结构的静、动态力学特性进行分析。静力分析是用于静态

载荷。可以考虑结构的线性及非线性行为，例如：大变形、大应变、应力

刚化、接触、塑性、超弹性及蠕变等。模态分析是计算线性结构的自振频

率及振形。谱分析是模态分析的扩展，用于计算由于随机振动引起的结构

应力和应变。在机械结构动力学分析中，利用弹性力学有限元建立结构的

动力学模型，进向口」以计算出结构的固有频率、振型等模态参数以及动力

响应。

3.4有限元求解的基本步骤

有限元求解问题的基本步喋通常为:

第一步：问题及求解域定义：依据实际问题近似确定求解域的物理性

质和几何区域。

其次步：求解域离散化：将求解域近似为具有不同有限大小和形态且

彼此相连的有限个单元组成的离散域，习惯上称为有限元网络划分。明显

单元越小（网络越细）则离散域的近似程度越好，计算结果也越精确，但

计算量及误差都将增大，因此求解域的离散化是有限元法的核心技术之一。

第三步：确定状态变量及限制方法：一个详细的物理问题通常可以用

一组包含问题状态变量边界条件的微分方程式表示，为适合有限元求解，

通常将微分方程化为等价的泛函形式。

第四步：单元推导：对单元构造一个适合的近似解，即推导有限单元

的列式，其中包括选择合理的单元坐标系，建立单元试函数，以某种方法

给出单元各状态变量的离散关系，从而形成单元矩阵（结构力学中称刚度

阵或柔度阵）。

为保证问题求解的收敛性，单元推导有很多原则要遵循。？对工程应用

而言，重要的是应留意每一种单元的解题性能和约束。例如，单元形态应

以规则为好，畸形时不仅精度低，而且有缺秩的危急，将导致无法求解。

第五步：总装求解：将单元总装形成离散域的总矩阵方程（联合方程

组），反映对近似求解域的离散域的要求，即单元函数的连续性要满意肯

定的连续条件。总装是在相邻单元结点进行，状态变量及其导数（可能的

话）连续性建立在结点处。

第六步:联立方程组求解和结果说明：有限元法最终导致联立方程组。

联立方程组的求解可用干脆法、选代法和随机法。求解结果是单元结点处

状态变量的近似值。对于计算结果的质量，将通过和设计准则供应的允许

值比较来评价并确定是否须要重复计算。

简言之，有限元分析可分成三个阶段，前处理、处理和后处理。前处

理是建立有限元模型，完成单元网格划分；后处理则是采集处理分析结果,

运用户能简便提取信息，了解计算结果。

3.5前处理

双击好用菜单中的，进入的前处理模块。这个模块主要有两部分内容:

实体建模和网格划分。程序供应了两种实体建模方法：自顶向下和自底向

上。自顶向下进行实体建模时，用户定义一个模型的最高级图元，如球、

棱柱，称为基元，程序则自动定义相关的面、线及关键点。用户利用这些

高级图元干脆构造几何模型，如二维的圆和矩形以及三维的块、球、锥和

柱。无论运用自顶向下还是自底向上方法建模，用户均能运用布尔运算来

组合数据集，从而“雕塑出”一个实体模型。程序供应了完整的布尔运算，

诸如相加、相减、相交、分割、粘结和重叠。在创建困难实体模型时，对

线、面、体、基元的布尔操作能削减相当可观的建模工作量。程序还供应

了拖拉、延长、旋转、移动、延长和拷贝实体模型图元的功能。附加的功

能还包括圆弧构造、切线构造、通过拖拉和旋转生成面和体、线和面的自

动相交运算、自动倒角生成、用于网格划分的硬点的建立、移动、拷贝和

删除。自底向上进行实体建模时，用户从最低级的图元向上构造模型，即:

用户首先定义关键点，然后依次是相关的线、面、体。

程序供应了运用便捷、高质量的对模型这行网格划分的功能。包括4

种网格划分方法：延长划分、映像划分、自由划分和自适应划分。延长网

格划分可将一个二维网格延长成一个三维网格。映像网格划分允许用户将

几何模型分解简洁的几部分，然后选择合适的单元属性和网格限制，生成

映像网格。程序的自由网格划分器功能是特别强大的，可对困难模型干脆

划分，避开了用户对各个部分分别划分然后进行组装时各部分网格不匹配

带来的麻烦。自适应网格划分是在生成了具有边界条件的实体模型以后，

用户指示程序自动地生成有限元网格，分析、估计网格的离散误差，然后

重新定义网格大小，再次分析计算、估计网格的离散误差，直至误差低于

用户定义的值或达到用户定义的求解次数。

3.6加载及求解

在该阶段，用户可以定义分析类型、分析选项、载荷数据和载荷步选

项，然后起先有限元求解。加载即用边界条件数据描述结构的实际状况,

即分析结构和外界之间的相互作用。载荷的含义有：自由度约束位移、节

点力（力，力矩）、表面载荷压力、惯性载荷（重力加速度，角加速度）。可

以在实体模型或（有限元分析）模型（节点和单元）上加载。干脆在实体模型

加载优点是几何模型加载独立于有限元网格，重新划分网格或局部网格修

改不影响载荷；同时加载的操作更加简洁尤其是在图形中干脆拾取时C但

要留意:无论实行何种加载方式，求解前都将载荷转化到有元模型上。

因此，加载到实体的载荷将自动转化到其所属的节点或单元上。

图3.1有限元分析流程图

3.7后处理

后处理阶段是对前面的分析结果能以图形形式显示和输出。例如，计

算结果（如应力）在模型上的变更状况可用等值线图表示，不同的等值线颜

色，代表了不同的值（如应力值）。浓淡图则用不同的颜色代表不同的数值

区（如应力范围），清楚地反映了计算结果的区域分布状况。另外