2024年人教版七年级数学下册各章节知识点归纳

七年级数學下册知识點归纳第五章相交线与平行线5.1相交线一、相交线两条直线相交，形成4個角。1、两条直线相交所成的四個角中，相邻的两個角叫做邻补角，特點是两個角共用一条边，另一条边互為反向延長线，性质是邻补角互补；相對的两個角叫做對顶角，特點是它們的两条边互為反向延長线。性质是對顶角相等。①邻补角：两個角有一条公共边，它們的另一条边互為反向延長线。具有這种关系的两個角，互為邻补角。如：∠1、∠2。②對顶角：两個角有一种公共顶點，并且一种角的两条边，分别是另一种角的两条边的反向延長线，具有這种关系的两個角，互為對顶角。如：∠1、∠3。③對顶角相等。二、垂线1．垂直：假如两条直线相交成直角，那么這两条直线互相垂直。2．垂线：垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。3．垂足：两条垂线的交點叫垂足。4．垂线特點：過一點有且只有一条直线与已知直线垂直。5．點到直线的距离：直线外一點到這条直线的垂线段的長度，叫點到直线的距离。连接直线外一點与直线上各點的所有线段中，垂线段最短。三、同位角、内錯角、同旁内角两条直线被第三条直线所截形成8個角。1．同位角：（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有這种位置关系的两個角叫同位角。如：∠1和∠5。2．内錯角：（在两条直线内部，位于第三条直线两侧）在两条直线之间，又在直线EF的两侧，具有這种位置关系的两個角叫内錯角。如：∠3和∠5。3．同旁内角：（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）在两条直线之间，又在直线EF的同侧，具有這种位置关系的两個角叫同旁内角。如：∠3和∠6。5.2平行线及其鉴定(一)平行线1.平行：两条直线不相交。互相平行的两条直线，互為平行线。a∥b（在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。）

2．平行公理：通過直线外一點，有且只有一条直线与這条直线平行。3.平行公理推论：平行于同一直线的两条直线互相平行。假如b//a,c//a,那么b//c(二)平行线的鉴定：1.两条平行线被第三条直线所截，假如同位角相等，那么這两条直线平行。（同位角相等，两直线平行）2.两条平行线被第三条直线所截，假如内錯角相等，那么這两条直线平行。（内錯角相等，两直线平行）3.两条平行线被第三条直线所截，假如同旁内角互补，那么這两条直线平行。（同旁内角互补，两直线平行）推论：在同一平面内，假如两条直线都垂直于同一条直线，那么這两条直线平行。5.3平行线的性质(一)平行线的性质1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。（两直线平行，同位角相等）2.两条平行线被第三条直线所截，内錯角相等。（两直线平行，内錯角相等）3.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。（两直线平行，同旁内角相等）(二)命題、定理、证明1．命題的概念：判断一件事情的語句，叫做命題。

2.命題的构成：每個命題都是題设、結论两部分构成。題设是已知事项；結论是由已知事项推出的事项。命題常写成“假如„„，那么„„”的形式。具有這种形式的命題中，用“假如”開始的部分是題设，用“那么”開始的部分是結论。3．真命題：對的的命題，題设成立，結论一定成立。

4．假命題：錯误的命題，題设成立，不能保证結论一定成立。5.定理：通過推理证明得到的真命題。(定理可以做為继续推理的根据)6．证明：推理的過程叫做证明。5.4平移1．平移:平移是指在平面内，将一种图形沿著某個方向移動一定的距离，這样的图形运動叫做平移变换(简称平移)，平移不变化物体的形状和大小。2.平移的性质

①把一种图形整体沿某一直线方向移動，會得到一种新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相似。

②新图形中的每一點，都是由原图形中的某一點移動後得到的，這两個點是對应點。连接各组對应點的线段平行且相等。第六章实数6.1平方根1、平方根（1）平方根的定义：假如一种数x的平方等于a，那么這個数x就叫做a的平方根．即：假如，那么x叫做a的平方根．（2）開平方的定义：求一种数的平方根的运算，叫做開平方．開平方运算的被開方数必须是非负数才故意义。（3）平方与開平方互為逆运算：3的平方等于9，9的平方根是3（4）一种正数有两個平方根，即正数進行開平方运算有两個成果；一种负数没有平方根，即负数不能進行開平方运算；0的平方根是0.（5）符号：正数a的正的平方根可用表达，也是a的算术平方根；正数a的负的平方根可用-表达．（6）<—>a是x的平方x的平方是ax是a的平方根a的平方根是x2、算术平方根（1）算术平方根的定义：一般地，假如一种正数x的平方等于a，即，那么這個正数x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记為，讀作“根号a”，a叫做被開方数．规定：0的算术平方根是0.也就是，在等式(x≥0)中，规定。（2）的成果有两种状况：當a是完全平方数時，是一种有限数；當a不是一种完全平方数時，是一种無限不循环小数。（3）當被開方数扩大時，它的算术平方根也扩大；當被開方数缩小時与它的算术平方根也缩小。（4）夹值法及估计一种（無理）数的大小（5）(x≥0)<—>a是x的平方x的平方是ax是a的算术平方根a的算术平方根是x（6）正数和零的算术平方根都只有一种，零的算术平方根是零。（0）；注意的双重非负性：-（<0）0（7）平方根和算术平方根两者既有区别又有联络：区别在于正数的平方根有两個，而它的算术平方根只有一种；联络在于正数的正平方根就是它的算术平方根，而正数的负平方根是它的算术平方根的相反数。6.2立方根（1）立方根的定义：假如一种数x的立方等于，這個数叫做的立方根（也叫做三次方根），即假如，那么叫做的立方根。求一种数的立方根的运算，叫做開立方。（2）一种数的立方根，记作，讀作：“三次根号”，其中叫被開方数，3叫根指数，不能省略，若省略表达平方。（3）一种正数有一种正的立方根；0有一种立方根，是它自身；一种负数有一种负的立方根；任何数均有唯一的立方根。（4）运用開立方和立方互為逆运算关系，求一种数的立方根，就可以运用這种互逆关系，检查其對的性，求负数的立方根，可以先求出這個负数的绝對值的立方根，再取其相反数，即。（5）<—>a是x的立方x的立方是ax是a的立方根a的立方根是x（6），這阐明三次根号内的负号可以移到根号外面。6.3实数一、实数的概念及分类無理数：像前面的诸多数的平方根和立方根都是無限不循环小数，無限不循环小数又叫無理数。实数：有理数和無理数统称实数。1、实数的分类正有理数有理数零有限小数或無限循环小数实数负有理数正無理数無理数無限不循环小数负無理数正实数实数0负实数整数包括正整数、零、负整数。零和正整数又叫自然数。正整数、零、负整数、正分数、负分数统称為有理数。2、無理数在理解無理数時，要抓住“無限不循环”這一時之，归纳起来有四类：（1）開方開不尽的数，如等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简後具有π的数，如+8等；（3）有特定构造的数，如0.…等；二、实数的倒数、相反数和绝對值1、相反数实数与它的相反数是一對数（只有符号不一样的两個数叫做互為相反数，零的相反数是零），從数轴上看，互為相反数的两個数所對应的點有关原點對称，假如a与b互為相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。数a的相反数是—a，這裏a表达任意一种实数。2、绝對值一种数的绝對值就是表达這個数的點与原點的距离，|a|≥0。零的绝對值是它自身，也可當作它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。一种正实数的绝對值是它自身，一种负实数的绝對值是它的相反数，零的绝對值是0。正数不小于零，负数不不小于零，正数不小于一切负数，两個负数，绝對值大的反而小。3、倒数假如a与b互為倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于自身的数是1和-1。零没有倒数。4.实数与数轴上點的关系：每一种無理数都可以用数轴上的一种點表达出来，数轴上的點有些表达有理数，有些表达無理数，实数与数轴上的點就是一一對应的，即每一种实数都可以用数轴上的一种點来表达；反過来，数轴上的每一种點都是表达一种实数。三、科學记数法和近似数1、有效数字一种近似数四舍五入到哪一位，就說它精确到哪一位，這時，從左边第一种不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做這個数的有效数字。2、科學记数法把一种数写做的形式，其中，n是整数，這种记数法叫做科學记数法。四、实数大小的比较1、数轴规定了原點、正方向和單位長度的直线叫做数轴（画数轴時，要注意三要素缺一不可）。解題時要真正掌握数形結合的思想，理解实数与数轴的點是一一對应的，并能灵活运用。2、实数大小比较的几种常用措施（1）数轴比较：在数轴上表达的两個数，右边的数總比左边的数大。（2）求差比较：设a、b是实数，（3）求商比较法：设a、b是两正实数，（4）绝對值比较法：设a、b是两负实数，则。（5）平措施：设a、b是两负实数，则。五、实数的运算1、加法互换律2、加法結合律3、乘法互换律4、乘法結合律5、乘法對加法的分派律6、实数混合运算時，對于运算次序有什么规定？实数混合运算時，将运算分為三级，加減為一级运算，乘除為二能為运算，乘方為三级运算。同级运算時，從左到右依次進行；不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而後才算加減；运算中如有括号時，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的次序進行。7、有理数除法运算法则就什么？两有理数除法运算法则可用两种方式来表述：第一，除以一种不等于零的数，等于乘以這個数的倒数；第二，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝對值相除。零除以任何一种不為零的数，商都是零。8、什么叫有理数的乘方？幂？底数？指数？相似因数相乘积的运算叫乘方，乘方的成果叫幂，相似因数的個数叫指数，這個因数叫底数。记作:an9、有理数乘方运算的法则是什么？负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数。零的任何正整数幂都是零。10、加括号和去括号時各项的符号的变化规律是什么？去（加）括号時假如括号外的因数是正数，去（加）括号後式子各项的符号与原括号内的式子對应各项的符号相似；括号外的因数是负数去（加）括号後式子各项的符号与原括号内式子對应各项的符号相反。第七章平面直角坐標系7.1平面直角坐標系(一)有序数對1．有序数對：用两個数来表达一种确定的位置，其中两個数各自表达不一样的意义，我們把這种有次序的两個数构成的数對，叫做有序数對，记作（a,b）

2.坐標：数轴(或平面)上的點可以用一种数(或数對)来表达，這個数(或数對)叫做這個點的坐標。

(二)平面直角坐標系1．平面直角坐標系：在平面内画两条互相垂直，并且有公共原點的数轴。這样我們就說在平面上建立了平面直角坐標系，简称直角坐標系。2．X轴：水平的数轴叫X轴或横轴。向右方向為正方向。3．Y轴：竖直的数轴叫Y轴或纵轴。向上方向為正方向。4．原點：两個数轴的交點叫做平面直角坐標系的原點。對应关系：平面直角坐標系内的點与有序实数對一一對应。坐標：對于平面内任一點P，過P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，對应的数a,b分别叫點P的横坐標和纵坐標。(三)象限1．象限：X轴和Y轴把坐標平面提成四個部分，也叫四個象限。右上面的叫做第一象限，其他三個部分按逆時针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限以数轴為界，横轴、纵轴上的點及原點不属于任何象限。一般，在x轴和y轴取相似的單位長度。2．象限的特點：

1、特殊位置的點的坐標的特點：（1）x轴上的點的纵坐標為零；y轴上的點的横坐標為零。（2）第一、三象限角平分线上的點横、纵坐標相等；第二、四象限角平分线上的點横、纵坐標互為相反数。（3）在任意的两點中，假如两點的横坐標相似，则两點的连线平行于纵轴；假如两點的纵坐標相似，则两點的连线平行于横轴。

2、點到轴及原點的距离：點到x轴的距离為|y|；

點到y轴的距离為|x|；點到原點的距离為x的平方加y的平方再開根号；

3、三大规律（1）平移规律：點的平移规律左右平移→纵坐標不变，横坐標左減右加；上下平移→横坐標不变，纵坐標上加下減。图形的平移规律找特殊點（2）對称规律有关x轴對称→横坐標不变，纵坐標互為相反数；有关y轴對称→横坐標互為相反数，纵坐標不变；有关原點對称→横纵坐標都互為相反数。（3）位置规律各象限點的坐標符号：（注意：坐標轴上的點不属于任何一种象限）假设在平面直角坐標系上有一點P（a，b）假设在平面直角坐標系上有一點P（a，b）1.假如P點在第一象限，有a>0，b>0（横、纵坐標都不小于0）2.假如P點在第二象限，有a<0，b>0（横坐標不不小于0，纵坐標不小于0）3．假如P點在第三象限，有a<0，b<0（横、纵坐標都不不小于0）4．假如P點在第四象限，有a>0，b<0（横坐標不小于0，纵坐標不不小于0）5．假如P點在x轴上，有b=0（横轴上點的纵坐標為0）6．假如P點在y轴上，有a=0（纵轴上點的横坐標為0）假如點P位于原點，有a=b=0（原點上點的横、纵坐標都為0）第二象限第一象限（—，+）（+，+）第三象限第四象限（—，—）（+，—）7.2坐標措施的简朴应用

(一)用坐標表达地理位置的過程：1．建立坐標系，选择一种合适的参照點為原點，确定X轴和Y轴的正方向。2．根据详细問題确定合适的比例尺，在坐標轴上標出單位長度。3．在坐標平面内画出這些點，写出各點的坐標和各個地點的名称。(二)用坐標表达平移在平面直角坐標系内，假如把一种图形各個點的横坐標都加(或減去)一种正数a，對应的新图形就把原图形向右(左)平移a個單位長度；假如把它各個點的纵坐標都加(或減去)一种正数a，對应的新图形就把原图形向上(下)平移a個單位長度。第八章二元一次方程组8.1二元一次方程组1.二元一次方程：具有两個未知数的方程并且所含未知项的最高次数是1，這样的整式方程叫做二元一次方程。

2．方程组：有几种方程构成的一组方程叫做方程组。假如方程组中具有两個未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么這样的方程组叫做二元一次方程组。二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两個方程的公共解叫做二元一次方程组。8.2消元——解二元一次方程组二元一次方程组有两种解法：一种是代入消元法,一种是加減消元法.1．代入消元法：把二元一次方程中的一种方程的一种未知数用含另一种未知数的式子表达出来，再代入另一种方程，实現消元，進而求得這個二元一次方程组的解。2．加減消元法：两個二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等時，把這两個方程的两边分别相加或相減，就能消去這個未知数，得到一种一元一次方程。8.3实际問題与二元一次方程组实际应用：审題→设未知数→列方程组→解方程组→检查→作答。关键：找等量关系常見的类型有：分派問題、追及問題、顺流逆流、药物配制、行程問題顺流逆流公式：8.4三元一次方程组的解法三元一次方程组：方程组具有三個未知数，每個方程中具有未知数的项的次数都是1，并且一共有三個方程组，像這样的方程组叫做三元一次方程组。解三元一次方程组的基本思绪：通過“代入”或“加減”進行消元。把“三元”化為“二元”，使解三元一次方程组转化為解二元一次方程组，進而再转化為解一元一次方程。第九章不等式与不等式组9.1不等式一、不等式及其解集1．不等式：用不等号(包括：>、、、<、≠)表达大小关系的式子。2．不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫不等式的解。3．不等式的解集：一种具有未知数的不等式的所有解，构成這個不等式的解集。二、不等式的性质:性质1:假如a>b,b>c,那么a>c(不等式的传递性).

性质2:不等式的两边同加(減)同一种数(或式子)，不等号的方向不变。假如a>b,那么a+c>b+c(不等式的可加性).

性质3:

不等式的两边同乘(除以)同一种正数，不等号的方向不变。不等式的两边同乘(除以)同一种负数，不等号的方向变化。假如a>b,c>0,那么ac>bc;假如a>b,c<0,ac<bc.(不等式的乘法法则）性质4:假如a>b,c>d,那么a+c>b+d.

(不等式的加法法则)

性质5:假如a>b>0,c>d>0,那么ac>bd.

(可乘性)

性质6:假如a>b>0,n∈N,n>1,那么an>bn,且.當0<n<1時也成立.

(乘措施则)

9.2一元一次不等式1.一元一次不等式：具有一种未知数，未知数的次数是1的不等式。2．

不等式的解法：环节：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化為一；注意：去分母与系数化為一要尤其小心，由于要在不等式两端同步乘或除以某一种数，要考虑不等号的方向与否发生变化的問題。9.3一元一次不等式组

1．一元一次不等式组：一般地，有关同一未知数的几种一元一次不等式合在一起，就构成了一种一元一次不等式组。2．不等式组的解：几种不等式的解集的公共部分，叫做由它們构成的不等式组的解集。解不等式组就是求它的解集。3．解不等式组：先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，运用数轴可以直观地表达不等式的解集。解一元一次不等式组的一般措施：

以两条不等式构成的不等式组為例，①若两個未知数的解集在数轴上表达同向左，就取在左边的未知数的解集為不等式组的解集，此乃“同小取小”②若两個未知数的解集在数轴上表达同向右，就取在右边的未知数的解集為不等式组的解集，此乃“同大取大”

③若两個未知数的解集在数轴上相交，就取它們之间的值為不等式组的解集。若x表达不等式的解集，此時一般表达為a＜x＜b，或a≤x≤b。此乃“相交取中④若两個未知数的解集在数轴上向背，那么不等式组的解集就是空集，不等式组無解。此乃“向背取空”

不等式组的解集确实定措施（a＞b）：不等式组在数轴上表达的解集解集口诀x＞ax＞ax＞bx＞baabx＞a同大取大；x＜bx＜ax＜bx＜aababx＜b同小取小；x＞bx＜ax＞bx＜aaabb＜x＜a相交取中；x＞ax＞ax＜bx＜babab空集向背