第一单元圆柱与圆锥（提升卷）（含解析）-2024-2025学年六年级数学下册常考易错题（北师大版）

第一单元圆柱与圆锥（提升卷）2024-2025学年六年级数学下册常考易错题（北师大版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．如图所示图形中，（

）快速旋转后会得到。A． B． C． D．2．一个圆柱，如果高减少2厘米，表面积就减少25.12平方厘米，体积减少，这个圆柱原来的体积是（

）立方厘米。A．251.2 B．125.6 C．94.2 D．62.83．观察下面的图形，（

）是圆柱。A． B． C． D．4．一张长方形铁皮长为3.312m，把阴影部分剪下来后，可以制作一个无盖圆柱，这个圆柱的底面半径是（

）m。A．0.2 B．0.4 C．0.8 D．1.2565．一个圆柱的底面周长是18.84米，高是2米，则这个圆柱的表面积是（

）平方米。A．94.2 B．65.94 C．56.52 D．37.68二、填空题6．一个底面积是14平方分米，高是2.5分米的圆柱，它的体积是()立方分米。7．一个圆柱的底面周长是2.512dm。高是5cm，它的侧面积是()cm2。8．一个圆柱的底面半径是3cm，高10cm，它的表面积是()cm2。9．等底等高的圆柱和圆锥体积相差60m3，则圆柱和圆锥的体积之和是()m3。10．把高为8厘米的圆柱底面平均分成若干等份（偶数份，如图），切开拼成近似的长方体，表面积增加了32平方厘米。这个圆柱的表面积是()平方厘米。11．一个长方形，长为，宽为，若以为轴快速旋转一周，你眼前会出现一个()体，是它的底面()，是它的()。12．一个圆柱的底面半径是6cm，它的高是6cm，这个圆柱的侧面积是()cm2。13．一个圆柱的底面半径是4cm，高是10cm，它的底面周长是()cm，侧面积是()，体积是()。14．圆柱体放入一个正方体容器中，盖好容器盖后，圆柱体的上下底面及侧面与正方体的上下底面及侧面紧密接触，这时圆柱的高、底面直径与正方体棱长相等，则正方体与圆柱的体积之比是()。15．如图一个圆锥形容器中装4.5L水，水面高度正好是圆锥高度的一半。这个圆锥形容器一共能装水()L。三、判断题16．体积相等的两个圆柱，一定是等底等高的。()17．一个圆柱的底面直径扩大3倍，侧面积也扩大3倍。()18．一枚硬币厚2毫米，将10枚这样的硬币摞成一个圆柱，这个圆柱的高是20厘米。()19．圆柱的底面直径是d，高为πd，它的侧面沿高展开图是一个正方形。()20．一个圆柱的高是12.56分米，把它的侧面沿高展开后是一个正方形，这个圆柱的底面半径是2分米。()四、计算题21．计算如图图形的表面积和体积。22．计算下左图的表面积和体积，计算下右图的体积。

五、作图题23．作图题。六、解答题24．做一个圆柱形油桶，油桶的底面直径40厘米，高5分米，做这样的一个油桶需要多少铁皮？每升油重0.85千克，这个油桶可装多少千克油？25．一个圆锥形的沙堆，底面积是1884平方米，高4米，把这堆沙铺在宽10米的公路路面上，如果铺0.02米厚，能铺多长？26．孔庙大成殿前檐有10根石雕龙柱，高6米，直径0.8米。如果要粉刷这些石雕龙柱，需要粉刷的面积是多少平方米？27．重阳节这天，妙妙亲自动手做一个美味的蜂蜜蛋糕准备送给奶奶。这个蛋糕的形状近似圆柱体，直径是10厘米，高是12厘米，这个蛋糕的体积是多少立方厘米？28．为配合商场搞促销，某饮料厂需定制一种能够摆放12个饮料罐的小包装纸箱（如下图）。已知这种饮料罐的形状为圆柱形，外底面直径是7厘米，高是12厘米，你知道这种纸箱的长、宽、高至少各是多少厘米吗？29．母亲节要到了，懂事的贝贝给水杯中部装饰了一条软丝带，这是贝贝特意给妈妈做的。经过测量，这条软丝带正好宽5厘米。算一算，这条软丝带的面积至少是多少平方厘米？如果把0.5升的水倒入水杯中，那么能正好装满吗？30．牙膏的出口处是直径为5毫米的圆形。思思每次刷牙都挤出1厘米长的牙膏，这支牙膏可用36次。该品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为6毫米，思思还是按照原来的习惯每次挤出1厘米长的牙膏。这支牙膏比之前的少用多少次？31．一个无盖的圆柱形铁皮水桶，水桶内存有一些水，水面高度正好是桶高的，淘气将一块体积为628立方厘米的铁块放入水中，完全浸没。这时水面上升了2厘米，水桶正好装满。（1）这个水桶的高是多少厘米？（2）做这个水桶需要铁皮多少平方厘米？（铁皮的厚度和接口处忽略不计）

《第一单元圆柱与圆锥（提升卷）-2024-2025学年六年级数学下册常考易错题（北师大版）》参考答案1．C【分析】面动成体，以直线为轴旋转，长方形以竖线为轴快速旋转后会形成圆柱，三角形以竖线为轴快速旋转后会形成圆锥，据此解答。【详解】根据分析可知，快速旋转后会得到。故答案为：C【点睛】此题主要考查面动成体的意义及在实际当中的运用。2．B【分析】根据题干，高减少2厘米，表面积就减少25.12平方厘米，减少部分就是高2厘米的圆柱的侧面积，利用侧面积公式即可求得这个柱的底面周长，从而求得这个圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式求得减少部分的体积，根据减少部分的体积是原来圆柱体积的，利用分数除法计算即可求得这个圆柱原来的体积。【详解】圆柱的底面半径为：25.12÷2÷3.14÷2＝12.56÷3.14÷2＝4÷2＝2（厘米）减少部分的体积为：3.14×22×2＝3.14×4×2＝12.26×2＝25.12（立方厘米）原来圆柱的体积为：25.12÷＝125.6（立方厘米）这个圆柱原来的体积为125.6立方厘米。故答案为：B【点睛】抓住高减少2厘米时，表面积减少25.12平方厘米，从而求得这个圆柱的底面半径是解决本题的关键。3．B【分析】根据圆柱的特征，圆柱的上、下面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的对面周长，长方形的宽等于圆柱的高；据此判断即可。【详解】根据分析可知：A．是圆锥；B．是圆柱；C．是一球体；D．是圆台。故答案为：B【点睛】利用圆柱特征进行解答。4．B【分析】观察图形可知，圆柱的底面周长加上圆柱的底面直径等于长方形的长，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，设半径为xm，列方程：3.14x×2＋2x＝3.312，解方程，即可解答。【详解】解：设这个圆柱的底面半径是xm。3.14x×2＋2x＝3.3126.28x＋2x＝3.3128.28x＝3.312x＝3.312÷8.28x＝0.4一张长方形铁皮长为3.312m，把阴影部分剪下来后，可以制作一个无盖圆柱，这个圆柱的底面半径是0.4m。故答案为：B【点睛】解答本题的关键明确底面直径加上底面周长等于长方形的长，再根据方程的实际应用，利用底面周长、底面半径和长方形长之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。5．A【分析】圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，而圆柱的侧面积＝底面周长×高。已知圆柱的底面周长，先根据“圆的周长＝2πr”求出圆柱的底面半径，再根据“圆的面积＝πr2”可以求出圆柱的底面积。分别把数据代入公式求出侧面积和底面积，最后求出圆柱的表面积。【详解】18.84÷3.14÷2＝3（米）18.84×2＋3.14×33×2＝37.68＋56.52＝94.2（平方米）故答案为：A【点睛】本题考查圆柱的表面积。掌握并熟练运用圆柱的表面积、侧面积以及圆的周长和面积公式是解题的关键。6．35【分析】已知圆柱的底面积和高，根据圆柱的体积公式V＝Sh，代入数据计算即可求出它的体积。【详解】14×2.5＝35（立方分米）它的体积是35立方分米。【点睛】本题考查圆柱体积公式的运用。7．125.6【分析】根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答，注意单位名数的统一。【详解】2.512dm＝25.12cm25.12×5＝125.6（cm2）它的侧面积是125.6cm2。8．244.92【分析】根据圆柱的表面积公式：S＝，代入求解即可。【详解】2×3.14×32＋2×3.14×3×10＝2×3.14×9＋2×3.14×3×10＝6.28×9＋6.28×3×10＝56.52＋18.84×10＝56.52＋188.4＝244.92（cm2）即它的表面积是244.92cm2。【点睛】本题考查圆柱的表面积公式，要重点掌握。9．120【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，圆柱和圆锥体积相差圆锥体积的2倍，据此用除法可以求出圆锥的体积，然后用圆锥的体积×3＝圆柱的体积，再把圆锥的体积和圆柱的体积相加即可。据此解答.【详解】60÷（3－1）＝60÷2＝30（m3）30×3＝90（m3）30＋90＝120（m3）所以圆柱和圆锥的体积之和是120。10．125.6【分析】根据题意可知：长方体表面积增加的32平方厘米，是2个以圆柱的底面半径为宽，高为长的长方形的面积，由此即可求出圆柱的底面半径；再根据圆柱的表面积＝2πr²＋2πrh作答即可。【详解】32÷2÷8＝16÷8＝2（厘米）2×3.14×22＋3.14×2×2×8＝6.28×4＋6.28×2×8＝25.12＋12.56×8＝25.12＋100.48＝125.6（平方厘米）这个圆柱的表面积是125.6平方厘米。11．圆柱半径高【分析】由图形的旋转特点可知：旋转后可以得到一个圆柱体，以哪条边为轴旋转，哪条边就是圆柱的高，是圆柱的底面半径，是圆柱的高，据此解答。【详解】一个长方形的长为，宽为，若以为轴快速旋转一周，会出现一个圆柱体，其中是得到圆柱体的底面半径，是得到圆柱体的高。因此你眼前会出现一个圆柱体，是它的底面半径，是它的高。12．226.08【分析】根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，底面周长＝2r，代入数据解答即可。【详解】2×3.14×6×6＝2×18.84×6＝37.68×6＝226.08（cm2）所以这个圆柱的侧面积是226.08cm2。13．25.12251.2502.4【分析】圆柱的底面是圆形，，据此可求出圆柱的底面周长，，据此可求出圆柱的侧面积，，据此可求出圆柱的体积。【详解】由分析可知：＝2×3.14×4＝25.12（cm）＝25.12×10＝251.2（）＝3.14××10＝50.24×10＝502.4（）所以一个圆柱的底面半径是4cm，高是10cm，它的底面周长是25.12cm，侧面积是251.2，体积是502.4。【点睛】本题考查圆柱侧面积和体积公式的灵活运用，记住公式是关键。14．200∶157【分析】圆柱的高、底面直径与正方体的棱长相等，可设正方体的棱长为具体数字，则可分别计算出正方体的体积与圆柱的体积，再计算正方体与圆柱的体积比。【详解】假设正方体的棱长为6厘米，则圆柱的高和底面直径也为6厘米。正方体的体积：6×6×6＝216（立方厘米）圆柱的体积：3.14×（6÷2）2×6＝3.14×32×6＝3.14×9×6＝28.26×6＝169.56（立方厘米）216∶169.56＝200∶157故正方体与圆柱的体积之比是200∶157。15．36【分析】水面高度正好是圆锥高度的一半，说明圆锥容器的高是容器内水面高的2倍，则圆锥容器的半径也水面半径的2倍，圆锥体积＝圆周率×底面半径的平方×高÷3，所以容器的容积是容器内水的体积的（22×2）倍，据此分析。【详解】22×2＝4×2＝84.5×8＝36（L）这个圆锥形容器一共能装水36L。【点睛】关键是掌握并灵活运用圆锥体积公式，理解圆锥容积和水的体积之间的关系。16．×【分析】根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；由此可知，等底等高的两个圆柱的体积相等；两个圆柱体积相等，底面和高不一定相等，据此举例说明。【详解】如一个圆柱的底面积是6，高是3；体积：6×3＝18另一个圆柱的底面积是9，高是2；体积：9×2＝186≠9；3≠2。体积相等的两个圆柱，不一定是等底等高。原题干说法错误。故答案为：×【点睛】熟练掌握圆柱的体积公式是解答本题的关键。17．×【分析】因为圆柱的侧面积公式S＝πdh可得，若高不变时，圆柱体的底面直径扩大3倍，它的侧面积就扩大3倍，据此解答。【详解】圆柱的高不变，圆柱体的底面直径扩大3倍，它的侧面积就扩大3倍；但是本题没有说明高不变这个条件；故答案为：×【点睛】本题主要是利用圆柱的侧面积公式与积的变化规律解决问题。18．×【分析】根据题意，用一枚硬币的厚度乘10，即是10枚这样的硬币摞成圆柱的高度，计算结果根据进率“1厘米＝10毫米”换算单位即可。【详解】2×10＝20（毫米）20毫米＝2厘米这个圆柱的高是2厘米。原题说法错误。故答案为：×19．√【分析】圆柱的底面周长：，和高相等。据此判断。【详解】圆柱的侧面展开后，边长＝周长＝πd，高＝另一边长＝πd，两个边长相等，因此是正方形。故答案为：√。【点睛】掌握圆柱侧面展开图的特点是解答的关键。20．√【分析】因为该圆柱的侧面展开后是正方形，根据“圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高”可知：该圆柱的底面周长和高相等，因为圆柱的底面是圆形，根据“C＝2πr”求出圆柱底面半径。【详解】12.56÷2÷3.14＝6.28÷3.14＝2（分米）这个圆柱体的底面半径是2分米。题干说法正确。故答案为：√【点睛】解答此题应根据圆柱的侧面展开图进行分析，得出圆柱的底面周长和圆柱的高相等是解决本题的关键。21．表面积100.48平方分米，体积75.36立方分米【分析】圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2＝πdh＋2πr2，圆柱的体积＝底面积×高＝πr2h，据此解答。【详解】表面积：（平方分米）体积：（立方分米）圆柱的表面积是100.48平方分米，体积是75.36立方分米。22．表面积是514.96平方厘米，体积是766.16立方厘米；体积是84.56立方厘米。【分析】（1）运用圆柱的表面积公式S＝d×h＋2r2求出大圆柱表面积，再加上小圆柱的侧面积即可，根据圆柱的体积公式：V＝r2h求出组合图形的体积。（2）圆锥的体积公式：V＝r2h，V＝abc把数据代入公式求出它们的体积和即可。【详解】12÷2＝6（厘米）8÷2＝4（厘米）表面积：3.14×12×5＋3.14×62×2＋3.14×8×4＝3.14×60＋3.14×72＋3.14×32＝3.14×（60＋72＋32）＝3.14×164＝514.96（平方厘米）体积：3.14×62×5＋3.14×42×4＝3.14×180＋3.14×64＝3.14×（180＋64）＝3.14×244＝766.16（立方厘米）表面积是514.96平方厘米，体积是766.16立方厘米。（2）6×6×2＋3.14×（4÷2）2×3×＝72＋3.14×4＝72＋12.56＝84.56（立方厘米）体积是84.56立方厘米。23．图见详解【分析】从正面看到的是左右两个长方形；从左面看到的是一个长方形，长方体在圆柱的后面；从上面看到的是左边一个圆形，右边一个正方形。据此画图。【详解】作图如下：24．87.92平方分米，53.38千克【分析】首先分清制作一个圆柱形油桶，需要计算几个面的面积：侧面积加上两个底面积，根据圆柱表面积公式和体积（容积）公式，列式解答。【详解】40厘米＝4分米3.14×4×5＋3.14××2＝12.56×5＋3.14×22×2＝62.8＋3.14×4×2＝62.8＋12.56×2＝62.8＋25.12＝87.92（平方分米）0.85×3.14××5＝0.85×3.14×22×5＝0.85×3.14×4×5＝0.85×3.14×20＝0.85×62.8＝53.38（千克）答：做这样的一个油桶需要87.92平方分米铁皮，每升油重0.85千克，这个油桶可装53.38千克油。【点睛】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积（容积）或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。25．12560米【分析】已知圆锥形沙堆的底面积是1884平方米，高4米，根据圆锥的体积公式VSh，求出沙堆的体积；再把这堆沙铺在宽10米、厚0.02米的公路路面上，根据长方体的体积公式V＝abh，可知长方体的长a＝V÷b÷h，据此求出能铺的长度。【详解】1884×4＝628×4＝2512（立方米）2512÷10÷0.02＝251.2÷0.02＝12560（米）答：能铺12560米。26．150.72平方米【分析】由题意可知，求涂油漆的面积就是求圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，据此进行计算即可。【详解】3.14×6×0.8×10＝18.84×0.8×10＝15.072×10＝150.72（平方米）答：需要粉刷的面积是150.72平方米。27．942立方厘米【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。【详解】3.14×（10÷2）2×12＝3.14×25×12＝78.5×12＝942（立方厘米）答：这个蛋糕的体积是942立方厘米。【点睛】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。28．28厘米；21厘米；12厘米【分析】箱的长相当于4个圆柱形饮料罐的底面直径之和，宽相当于3个圆柱形饮料罐的底面直径之和，高相当于圆柱形饮料罐的高。据此解答。【详解】长：4×7＝28（厘米）宽：3×7＝21（厘米）高：1×12＝12（厘米）答：这个纸箱的长是28厘米，宽是21厘米，高是12厘米。【点睛】29．125.6平方厘米；不能【分析】（1）由题意知，这条软丝带的长就等于圆柱形茶杯的底面周长，已知底面直径是8厘米，利用圆的周长公式C=π×d可求得这条装饰带的长，又已知宽是5厘米，则用长×宽即可得出丝带的面积；（2）根据圆面积公式：圆的面积=πr2可知水杯的底面积，圆柱形茶杯的高是15厘米，利用