2024高考数学二轮复习第一部分题型专项练“12＋4”小题综合提速练二理

PAGEPAGE1“12＋4”小题综合提速练(二)一、选择题1．已知集合A＝{x|3x2－4x＋1≤0}，B＝{x|y＝eq\r(4x－3)}，则A∩B＝()A.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，1)) B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，1))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(3,4))) D.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(3,4)))解析：求解不等式：3x2－4x＋1≤0可得：A＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)≤x≤1))))，函数y＝eq\r(4x－3)有意义，则：4x－3≥0，则B＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(x≥\f(3,4)))))，据此可得：A∩B＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)≤x≤1)))).答案：B2．复数eq\f(2i,1＋i)＝()A．1－i B．－1－iC．1＋i D．－1＋i解析：eq\f(2i,1＋i)＝eq\f(2i1－i,2)＝1＋i，选C.答案：C3．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若2a11＝a9＋7，则S25A.eq\f(145,2) B．145C.eq\f(175,2) D．175解析：由题意可得：2a11＝a9＋a13，∴a13＝7，结合等差数列前n项和公式有：S25＝eq\f(a1＋a25,2)×25＝eq\f(2a13,2)×25＝25a13＝25×7＝175.故选D.答案：D4．已知coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α))＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(7π,6)))，则taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)＋α))＝()A．4－2eq\r(3) B．2eq\r(3)－4C．4－4eq\r(3) D．4eq\r(3)－4解析：由题意可得：－sinα＝－3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,6)))，即：sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,12)))－\f(π,12)))＝3sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,12)))＋\f(π,12)))，结合两角与和的差正弦公式有：sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,12)))coseq\f(π,12)－coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,12)))sineq\f(π,12)＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,12)))coseq\f(π,12)＋3coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,12)))sineq\f(π,12)，整理可得：taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,12)))＝－2taneq\f(π,12)＝－2taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－\f(π,6)))＝－2×eq\f(tan\f(π,4)－tan\f(π,6),1＋tan\f(π,4)tan\f(π,6))＝2eq\r(3)－4.故选B.答案：B5．(2024·漯河模拟)已知长方体的全面积为11，十二条棱长度之和为24，则这个长方体的一条对角线长为()A．2eq\r(3) B.eq\r(14)C．5 D．6解析：设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，由题意可知，4(a＋b＋c)＝24，①2ab＋2bc＋2ac＝11.由①的平方减去②可得a2＋b2＋c2＝25，这个长方体的一条对角线长为5，故选C.答案：C6．执行如图所示的程序框图，假如输出S＝eq\f(4,9)，则输入的n＝()A．3 B．4C．5 D．6解析：该程序框图表示的是通项为an＝eq\f(1,2n－12n＋1)＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2n－1)－\f(1,2n＋1)))的前n项和，Sn＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)＋\f(1,3)－\f(1,5)＋…＋\f(1,2n－1)－\f(1,2n＋1)))＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2n＋1)))＝eq\f(n,2n＋1)，∵输出结果为eq\f(4,9)，∴eq\f(n,2n＋1)＝eq\f(4,9)，得n＝4，故选B.答案：B7．函数y＝ex(2x－1)的图象是()解析：y′＝2ex＋ex(2x－1)＝ex(2x＋1)，令y′＞0，得函数y＝ex(2x－1)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，＋∞))上递增，令y′＜0，得函数y＝ex(2x－1)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,2)))上递减，又∵x＝0时，y＝－1，∴解除B，C，D，故选A.答案：A8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为()A.eq\f(2,3) B.eq\f(4,3)C.eq\f(8,3) D．4解析：如图所示：三棱锥P­ABC即为所求．VP­ABC＝eq\f(1,3)×S△ABCh＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×2×2×2＝eq\f(4,3).故选B.答案：B9．(x＋y)(2x－y)6的绽开式中x4y3的系数为()A．－80 B．－40C．40 D．80解析：(2x－y)6的绽开式为Tr＋1＝Ceq\o\al(r,6)(2x)6－r(－y)r，当r＝2时，T3＝240x4y2，当r＝3时，T4＝－160x3y3，∴x4y3的系数为240－160＝80，故选D.答案：D10．已知△ABC的边BC的垂直平分线交BC于Q，交AC于P，若|eq\o(AB,\s\up12(→))|＝1，|eq\o(AC,\s\up12(→))|＝2，则eq\o(AP,\s\up12(→))·eq\o(BC,\s\up12(→))的值为()A．3 B.eq\f(3,2)C.eq\r(3) D.eq\f(\r(3),2)解析：因为BC的垂直平分线交BC于Q，所以eq\o(QP,\s\up12(→))·eq\o(BC,\s\up12(→))＝0，eq\o(AP,\s\up12(→))·eq\o(BC,\s\up12(→))＝(eq\o(AQ,\s\up12(→))＋eq\o(QP,\s\up12(→)))·eq\o(BC,\s\up12(→))＝eq\o(AQ,\s\up12(→))·eq\o(BC,\s\up12(→))＋eq\o(QP,\s\up12(→))·eq\o(BC,\s\up12(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(AC,\s\up12(→))＋eq\o(AB,\s\up12(→)))(eq\o(AC,\s\up12(→))－eq\o(AB,\s\up12(→)))＝eq\f(1,2)(eq\o(AC,\s\up12(→))2－eq\o(AB,\s\up12(→))2)＝eq\f(3,2)，故选B.答案：B11．(2024·陕西名校联考)某次夏令营中途休息期间，3位同学依据胡老师的腔调对她是哪个地方的人进行了推断：甲说胡老师不是上海人，是福州人；乙说胡老师不是福州人，是南昌人；丙说胡老师不是福州人，也不是广州人．听完以上3人的推断后，胡老师笑着说，你们3人中有1人说的全对，有1人说对了一半，另1人说的全不对，由此可推想胡老师()A．肯定是南昌人 B．肯定是广州人C．肯定是福州人 D．可能是上海人解析：若胡老师是南昌人，则甲对一半，乙全对，丙全对；若胡老师是广州人，则甲全不对，乙全不对；若胡老师是福州人，则甲全对，乙全错，丙全错；若胡老师是上海人，则甲全错，乙对一半，丙全对；故选择D.答案：D12．(2024·湖南两市九月调研)如图，过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F的直线交抛物线于点A、B，交其准线l于点C，若点F是AC的中点，且|AF|＝4，则线段AB的长为()A．5 B．6C.eq\f(16,3)D.eq\f(20,3)解析：如图：过点A作AD⊥l交l于点D.由抛物线定义知：|AF|＝|AD|＝4.由点F是AC的中点，有|AF|＝2|MF|＝2p.所以2p＝4，解得p＝2.抛物线方程为y2＝4x.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AF|＝x1＋eq\f(p,2)＝x1＋1＝4，所以x1＝3，A(3,2eq\r(3))，F(1,0)，kAF＝eq\f(2\r(3),3－1)＝eq\r(3).直线AF：y＝eq\r(3)(x－1)，与抛物线y2＝4x联立得：3x2－10x＋3＝0.x1＋x2＝eq\f(10,3)，|AB|＝x1＋x2＋p＝eq\f(10,3)＋2＝eq\f(16,3).故选C.答案：C二、填空题13．定义在R上的奇函数f(x)满意f(－x)＝f(x＋eq\f(3,2))，f(2014)＝2，则f(－1)＝________.解析：∵奇函数f(x)满意f(－x)＝f(x＋eq\f(3,2))，故函数f(x)为周期为3的周期函数．∵f(2014)＝2，∴f(1)＝2，又∵函数f(x)为定义在R上的奇函数，∴f(－1)＝－f(1)＝－2.答案：－214．(2024·广西三校联考)设x，y满意约束条件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y＋3≥0,x＋y≥0,x≤2))，则eq\r(x2＋y2)的最大值为________．解析：不等式组表示的平面区域如图阴影所示，eq\r(x2＋y2)表示的几何意义是点(x，y)到(0,0)的距离，由图可知，点A到原点的距离最远，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2,x－y＋3＝0))，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2,y＝5))，eq\r(x2＋y2)＝eq\r(22＋52)＝eq\r(29).答案：eq\r(29)15．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且eq\f(cosB,cosC)＝－eq\f(b,2a＋c)，则B＝________.解析：由正弦定理得eq\f(cosB,cosC)＝－eq\f(b,2a＋c)＝－eq\f(sinB,2sinA＋sinC)，化简得sin(B＋C)＝－2cosBsinA，即cosB＝－eq\f(1,2)，所以在△ABC中，B＝eq\f(2π,3).答案：eq\f(2π,3)16．(2024·吉林百校联考)已知双曲线C：eq\f(x2