开放型 2025年中考数学总复习考前板块训练

开放型—2025年中考数学总复习考前板块训练一、填空题1．一个多项式，把它因式分解后有一个因式为(x−1)，请你写出一个符合条件的多项式：．2．关于x的一元二次方程x2−2x=m有两个不相等实数根，则m的值可能是3．若二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下，顶点在y4．如图所示，四边形ABCD,DEFG,GHIJ均为正方形，且S正方形ABCD=10,S正方形GHIJ=1二、解答题5．先化简，再求值：(m+1m−1+1)÷m+m2m6．先化简，再求值（1）（xx2+x-1）÷(2)a−33a2−6a7．小聪爸爸为了了解国产吉他的品质（指板材质、发出的声音等），对甲、乙两种品牌进行了抽样调查．在相同条件下，随机抽取了两种品牌的吉他各9份样品，对吉他的品质进行评分（百分制），并对数据进行收集、整理，下面给出两种品牌吉他得分的统计图表．甲、乙两种品牌吉他得分表序号123456789甲（分）818283889090909295乙（分）747585888990919797甲、乙两种吉他得分统计表品牌平均数中位数众数甲87.990b乙87.3a97（1）a=________，b=________；（2）从方差的角度看，________种吉他的得分较稳定（填“甲”或“乙”）；（3）你会建议小聪爸爸选择哪种品牌吉他？请结合统计图表中的信息写出你的理由．8．如图，在△ABC中，以边AB为直径作⊙O，交AC于点D，点E为边BC上一点，连接DE．给出下列信息：①AB＝BC；②∠DEC=90°；③DE是⊙O的切线．（1）请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，剩下的一条作为结论，组成一个命题．你选择的两个条件是▲，结论是▲（只要填写序号）．判断此命题是否正确，并说明理由；（2）在（1）的条件下，若CD=5，CE=4，求⊙O的直径．9．如图，AB是⊙O的直径，DC切⊙O于点D,OC交AD于点E，连接AC、（1）①CO⊥AD；②CO//BD；③请从以上三个条件中选择一个：▲，证明AC是⊙O的切线；（2）若AC是⊙O的切线，AC=4,AB=6，求10．如图，在平面直角坐标系中，A(（1）若△ABO与△A1B1O关于y（2）请仅用无刻度直尺作图，保留作图痕迹，不写作法．①在图1中，找一格点P，使得∠APO=45②在图2中，作出△ABO的高AQ．11．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点D作DE⊥BC于点E，连接OE，延长CB至点F，连接AF．（1）请你只添加一个条件，使得四边形AFED为矩形，你添加的条件是▲，并进行证明；（2）若CD=10，OE=6，求DE的长．12．如图所示的转盘，分成三个相同的扇形，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到一个数(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)．（1）求事件“转动一次，得到的数恰好是-1”发生的概率；（2）写出此情境下一个不可能发生的事件；（3）用树状图或列表法，求事件“转动两次，第一次得到的数与第二次得到的数绝对值相等”发生的概率．13．如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=AD，OB=OD，点E在AC上．（1）下列条件：①∠DCE=∠BEC；②点E与点C关于直线BD对称；③E为AO中点．请从中选择一个能证明四边形EBCD是菱形的条件，并写出证明过程．（2）若四边形EBCD是菱形，且BC=5，EC=8，sin∠DAE=101014．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边AC于点D，连接BD，过点C作CE∥AB．（1）请用无刻度的直尺和圆规作图：过点B作⊙O的切线，交CE于点F；（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）（2）在（1）的条件下，求证：BD=BF；（3）在（1）的条件下，CF=2，BF=6，求⊙O的半径．15．在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式→利用函数图象研究其性质→运用函数解决问题”的学习过程．结合学习函数的经验，探究函数y=x−1（1）列表：x…−101234…y…−2−3−4b−2−1…（2）描点并连线．（3）观察图象并填空：①a=，b=②写出该函数的一条性质：③图象与x轴围成的三角形面积为④当y>1时，直接写出x的取值范围16．如图，△ABC中，点O是边AB上任意一点，以O为圆心，OB为半径的圆交AC于E，交AB交于D，给出下列信息：①∠C=90°；②∠BDF=∠F；③AC是（1）请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条作为结论组成一个命题．试判断这个命题是否正确，并说明理由．你选择的条件是，结论是（只要填写序号）．（2）如果CF=1,sinA=317．如图，以AB为直径的⊙O交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E．（1）在不添加新的点和线的前提下，请增加一个条件：使直线DE为⊙O的切线，并说明理由；（2）在(1)的条件下，若DE=6，tan∠ADE=2318．如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC的中点，某数学学习小组要在AC上找两点E，F，使四边形BEDF为平行四边形，现总结出甲、乙两种方案如下：甲方案乙方案分别取AO，CO的中点E，F作BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F请回答下列问题：（1）选择其中一种你认为正确的方案进行证明；（2）在（1）的基础上，若EF=2AE，S△AED=4，求19．某校学生的上学方式分为“A步行、B骑车、C乘公共交通工具、D乘私家车、E其它”，该校数学兴趣小组成员在全校随机抽取了若干名学生进行抽样调查，并整理样本数据，得到如下两幅不完整的统计图：（1）本次抽样调查的人数为人，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中“A步行”上学方式所对的圆心角是度；（3）若该校共2000名学生，请估计该校“B骑车”上学的人数约是人；（4）该校数学兴趣小组成员结合调查获取的信息，向学校提出了一些建议．如：骑车上学的学生超过全校学生总人数的30%，建议学校合理安排自行车停车场地．请你结合上述统计的全过程，再提出一条合理化建议．20．【材料背景】如图1，在△ABC中，以边AB为底边向外作等腰Rt△ABD，其中∠ADB=90°，且AD=DB，那么点D就被称为边AB的“外展等直点”．【建构与探究】如图2，正方形网格是由边长为“1”的正方形组成，点O、A、B、C都在格点上，∠OAB=90°，点C为OB的中点．（1）连接OA、OB、AB，请分别作边OA、AB的“外展等直点”P和Q，连接PC、QC和PQ，则△PCQ的形状为▲；（2）如图3，点E、F在格点上，请在线段EF上的格点中任取一点D(不与点A重合)，连接OD、BD，分别作△OBD的边OD和边BD的“外展等直点”G、H，连接GC、HC和GH，请判断△GHC的形状，并说明理由．（3）【应用与拓展】如图4，点M、N为平面内某三角形两条边的“外展等直点”，已知M(−2,−1)，N(3,1)，请直接写出该三角形第三条边的中点21．定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线．（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，E，F分别是BD，AD上的点．求证：四边形ABEF是邻余四边形．（2）如图2，在5×4的方格纸中，A，B在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形ABEF，使AB是邻余线，E，F在格点上．（3）如图3，在（1）的条件下，取EF中点M，连接DM并延长交AB于点Q，延长EF交AC于点N．若N为AC的中点，CD=3BE，QB=6，求邻余线

答案解析部分1．【答案】x22．【答案】03．【答案】y=−x4．【答案】2(答案不唯一)5．【答案】解：原式===2m∵0≤|m|≤2，∴−2≤m≤2，∵m≠±1和0，∴m只能取2或−2，当m=2时，原式=2m当m=−2时，原式=2m6．【答案】（1）解不等式组x≥−1x−12<1得：-1≤x＜3，

化简得原式=xxx+1−1×x+12x+1x−1=（1x+1-x+1x+1）×x+1x−1=−xx+1×x+1x−1=−xx−1，

当x=2时，代入得，原式=−xx−1=-2.

（2）原式=a−33aa−2÷a+2a−2−5a−2=a−33aa−2×7．【答案】（1）89，90（2）甲（3）解：建议购买甲品牌，因为甲品牌的平均数更高，所以甲品牌吉他更好．8．【答案】（1）解：选择①和②为条件，③为结论，且该命题为真命题．证明：如图，连接OD，∵AB=BC，∴∠A=∠C．∵OA=OD，∴∠A=∠ODA，∴∠C=∠ODA，∴OD//∵∠DEC=90∴∠ODE=∠DEC=90°，即∴DE是⊙O的切线．故答案为：①和②，③；（答案不唯一）（2）解：如图，连接BD，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，即∵AB=BC，∴AD=CD=5．在△ABD和△CDE中∠ADB=∠DEC=90∴△ABD~∴ABCD=∴AB=25故圆O的直径为2549．【答案】（1）解：①

如图，连接OD.∵DC切⊙O于点D，∴OD⊥CD，即∠ODC=90∵CO⊥AD且点O是圆心，∴CO平分AD，即CO垂直平分AD，∴CA=CD.又∵OA=OD,∴△COA≅COD∴∠CAO=∠CDO=90∴OA⊥AC，又∵OA是⊙O的半径，∴AC是⊙O的切线.（2）∵AC是⊙O的切线，DC切⊙O于点D，∴CA=CD,OA⊥AC∵OA=OD，∴CO垂直平分AD∴∠AEC=CAO=9∴∠2+∠3=∠1+∠2=90∴∠3=∠1∵OA=在Rt△CAO中，tan∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=9在Rt△ADB中，tan设BD=3a，则AD=4a，由勾股定理得AB=∴5a=6，解得a=∴BD=3a=3×10．【答案】（1）（3，2），（4，-1）（2）解：①如图1，点P即为所求（答案不唯一，（2，2），（0，-1）也满足条件）；

②如图2，线段AQ即为所求。

11．【答案】（1）解：CE=BF（答案不唯一），

证明如下：

∵四边形ABCD为菱形

∴AD=CB，AD∥CB，

又∵CE=BF

∴EF=EB+BF=CE+EB=CB=AD，

∴四边形ADEF是平行四边形，

又∵DE⊥BC

∴四边形ADEF是矩形。（2）解：∵四边形ABCD为菱形，CD=10，

∴CD=CB=10，OD=OB，OA=OC，

在Rt△DEB中，

∵OE=6，OD=OB，

∴OD=OB=6，DB=2OE=12，

在Rt△OCB中，

∵CB=10，OB=6

∴OC=8，

∴AC=2OC=16，

由菱形面积可知：

S菱形ABCD=CB×DE=12×AC×DB，

即10×DE=12．【答案】（1）解：转动一次，得到的数共有三种可能，其中为-1的有一种，P(所指的数为−1（2）解：答案不唯一，如：事件"转动一次，得到的数恰好是2"或事件"转动两次，第一次与第二次得到的两数之和为3"；（3）解：画树状图如下：共有9种可能，其中两次绝对值相等的有5种，∴P13．【答案】（1）解：选择①∠DCE=∠BEC；

证明：在△DOC和△BOE中，∠DCO=∠BEO∠COD=∠BOEOD=OB，

∴△DOC≌△BOEAAS，

∴OC=OE，

又∵OD=OB，

∴四边形EBCD是平行四边形，

∵AB=AD，OB=OD，

∴△ABD是等腰三角形，O为BD中点，

∴AO⊥BD，即CE⊥BD，

∴平行四边形EBCD是菱形；

选择②点E与点C关于直线BD对称，

证明：∵AB=AD，OB=OD，

∴AO为线段BD的垂直平分线，

∴ED=EB，CD=CB，

∵点E与点C关于直线BD对称，

∴EB=CB，

∴ED=EB=CD=CB，

∴四边形（2）解：∵四边形EBCD是菱形，BC=5，EC=8，

∴OE=OC=12EC=4，BE=BC=5，∠BOE=90°，OD=OB，

在Rt△BOE中，OB=BE2−OE2=52−42=3，

∴OD=OB=3，

∵sin∠DAE=14．【答案】（1）解：方法不唯一，如图所示．.（2）证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．又∵CE∥AB，∴∠ABC=∠BCF，∴∠BCF=∠ACB．∵点D在以AB为直径的圆上，∴∠ADB=90°，∴∠BDC=90°．又∵BF为⊙O的切线，∴∠ABF=90°．∵CE∥AB，∴∠BFC+∠ABF=180°，∴∠BFC=90°，∴∠BDC=∠BFC．∵在△BCD和△BCF中，∠BCD=∠BCF,∴△BCD≌△BCFAAS∴BD=BF．（3）解：由（2）得：BD=BF=6，∵Rt△BDC≌∴CD=CF=2，设AB=AC=2r，∴AD=2r−2，∵∠ADB=90°，∴2r−22解得：r=5，∴⊙O的半径为5．15．【答案】解：（2）如图

（3）①−4，−3；②当x>1时，y随x增大而增大（或）当x<1时，y随x增大而减小（或）当x=1时，y取最小−4；③16；④x>6或x<−416．【答案】（1）（答案不唯一）①③或②③或①②；②或①或③（2）解：如图，连接OE

∵∠C=90°

∴BF⊥AC

∵AC为圆O的切线

∴OE⊥AC

∴OE∥BF

∴∠F=∠OED

∵OD=OE

∴∠ODE=∠OED

∴∠BDF=∠F

（2）设圆O的半径为r，则BD=2r，OE=OD=r

由（1）知：∠BDF=∠F

∴BD=BF=2r

∵CF=1

∴BC=2r-1

∴sinA=OEOA=rr+AD=35

∴AD=23r

∴AB=BD+AD=2r+23r=83r

17．【答案】（1）D为BC的中点（2）解：由tan∠ADE=23得AEDE=23=AE6得AE=4，

由勾股定理得AD=AE2+DE2=213，

18．【答案】（1）解：①选甲方案，证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠BAE=∠DCF，∵O是对角线AC的中点，∴AO=CO，∵E、F分别是AO、CO的中点，∴AE=12AO∴AE=CF，在△ABE和△CDF中，AB=CD∠BAE=∠DCF∴△ABE≌△CDFSAS∴BE=DF，∠AEB=∠CFD，∵∠BEF=180°−∠AEB，∠DFE=180°−∠CFD，∴∠BEF=∠DFE，∴BE∥FD，∴四边形BEDF是平行四边形；故甲方案正确；②选乙方案，证明：∵BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，∴BE∥FD，∠AEB=∠CFD=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠BAE=∠DCF，在△ABE和△CDF中，∠AEB=∠CFD∠BAE=∠DCF∴△ABE≌△CDFAAS∴BE=DF，∴四边形BEDF是平行四边形，故乙方案正确；（2）解：由（1）得△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∴AO−AE=CO−CF，∴OE=OF，∴EF=2OE，∵EF=2AE，∴2OE=2AE，∴OE=AE=CF=OF，∴S∴S∴▱ABCD的面积是32．19．【答案】（1）解：抽样调查的人数为150；

D组人数：150×20%=30（人）补全的条形统计图如图所示：（2）36（3）680（4）解：为了节约和环保，建议同学们尽量少坐私家车.（建议合理，且无负面意见即可．）20．【答案】（1）点P、Q即为所求，由图可知PC=CQ=3，且∠PCQ=90°，∴△PCQ是等腰直角三角形．（2）选取点D如图所示，G、H即为所求．参考一：△GHC形状为等腰直角三角形，理由如下：如图，GI=CJ=CI=HJ=3，∠GIC=∠CJH=90°∴△GIC≌△CJH(SAS)，∠GCI=∠HCJ=45°.∴