2025年河南省郑州市金水区中考数学第二次联考试卷

第1页（共1页）2025年河南省郑州市金水区中考数学第二次联考试卷一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）下列各数中，最小的数是（）A．3 B．0 C．﹣2 D．﹣π2．（3分）如图所示是一个物体的三视图，则这个物体可以是（）A． B． C． D．3．（3分）国家统计局发布的数据显示，2023年全年全国粮食总产量13908.2亿斤，比上年177.6亿斤，连续9年稳定在1.3万亿斤以上．数据“1.3万亿”用科学记数示为（）A．13×108 B．1.3×1011 C．1.3×1012 D．0.13×10134．（3分）将一副三角尺如图摆放，点D在AC上，延长EA交CB的延长线于点F，∠C＝30°，∠E＝45°（）A．10° B．15° C．20° D．25°5．（3分）数形结合是我们解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数y＝﹣x﹣1与y＝mx+n（m，n为常数，m≠0）的图象相交于点（1，﹣2）（）A． B． C． D．6．（3分）如图是一块正方形草地，要在上面修建两条交叉的小路，使得这两条小路将草地分成的四部分面积相等（）A．1种 B．2种 C．4种 D．无数种7．（3分）若关于x的一元二次方程ax2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）A． B．0 C．﹣1 D．﹣28．（3分）小明某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为S（m），所经过的时间为t（min），能近似刻画S与t之间的关系是（）A． B． C． D．9．（3分）点A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线上的点，且|x1|＜|x2|，则y1与y2的大小关系为（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．无法确定10．（3分）如图1，在菱形ABCD中，E为AB的中点，连接FE，FB．设FA＝x，图2是点F运动时y随x变化的关系图象，则y的最小值是（）A． B． C． D．2二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是．12．（3分）不等式组的正整数解的和为．13．（3分）某校“综合与实践”小组为了解全校2400名学生的读书情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，绘制了如图所示的统计图：（只能单选，每项含最小值，不含最大值）您平均每周阅读课外书的时间大约是A.8小时及以上B.6～8小时C.4～6小时D.0～4小时估计该校2400名学生中，平均每周阅读课外书时间在“6小时及以上”的人数为．14．（3分）我国古代《四元玉鉴》中记载二果问价问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买千，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，四文钱可买七个苦果，那么甜果、苦果各买了多少个？买甜果和苦果各需要多少文钱？若设买甜果x个，根据题意所列方程组是．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A（3，4）（m＞0）个单位长度，当点B的对应点落在直线l上时，当点C的对应点落在直线l上时，m的值为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（9分）先化简，再求值：，其中．解：原式＝……解：原式＝……（1）甲同学解法的依据是，乙同学解法的依据是；（填序号）①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律（2）请选择一种解法，写出完整的解答过程．17．（9分）某商家为了推广产品，决定在甲、乙两个直播间中选取一个开展直播带货，数据分析平台提供了某一星期内甲、乙两个直播间的日带货量和日观看人数的数据：甲、乙两个直播间日观看人数统计表：星期直播间人数（万人）周一周二周三周四周五周六周日甲155.7455155.747.565.373.3227.6乙66.2284.1357.366.258.9122.3225.1该商家市场营销部对所给数据作了如表处理：名称直播间数据直播间日观看人数（万人）直播间日带货量（件）平均数众数平均数方差甲168.59155.797乙168.59m97根据以上信息，回答以下问题：（1）上表中m＝；（填“＜”“＞”或“＝”）；（2）假如你是该商家市场营销部经理，你会选择哪个直播间？请说明理由．18．（9分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径的中点，连接AD．（1）请用无刻度的直尺和圆规，过点D作直线l垂直于直线AC（保留作图痕迹，不写作法）．（2）若（1）中所作的直线l与直线AC交于点E，与AB的延长线交于点F．①判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由．②若DF＝DA，，则的长为．19．（9分）水龙头关闭不严会造成滴水，为了调查漏水量与漏水时间的关系，某兴趣小组进行以下试验与探究：（1）试验：在滴水的水龙头下放置一个能显示水量的容器量筒，每5min记录一次容器中的水量，但由于操作延误，因而得到如表中的一组数据．时间t/min510152025…水量y/mL173247a77…（2）探究：根据上表中的数据，请判断y＝（k1≠0）和y＝k2t+b（k2≠0，k2，b为常数）哪个解析式能准确的反映水量y与时间t的函数关系？求出该解析式并写出漏记的a值；（3）应用：①兴趣小组用100mL量筒进行测量，请估计在第30分钟量筒是否滴满？②成年人每天大约需饮水1600mL，请估算这个水龙头一个月（按30天计）的漏水量可供一位成年人饮用天数．20．（9分）如图①所示的手机平板支架由托板，支撑板和底座构成，如图所示图②是其侧面结构示意图．已知托板长AB＝150mmmm，BC＝60mm．托板AB固定在支撑板顶端点C处，支撑板CD可绕点D转动．（结果精确到0.1mm，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24）（1）若∠DCB＝75°，∠CDE＝60°，点A到底座DE的距离是mm；（2）为了观看舒适，在（1）中的∠DCB＝75°调整成90°．再将CD绕点D顺时针旋转，恰好使点B落在直线DE上°，此时点A到底座DE的距离与（1）中相比是增大了还是减小了？增大或减小了多少？21．（9分）某市为了科学处理垃圾，新建了A，B两类垃圾处理场共20个，B类处理可回收垃圾．已知每一个A类垃圾处理场日处理量为30吨，每一个B类垃圾处理场日处理量为40吨（1）求该市A，B两类垃圾处理场各有多少个？（2）为了环保要求，不可回收垃圾再次细分为不可回收垃圾和有害垃圾，致使A类垃圾处理场日处理量减少了5吨（a≥3）个B类垃圾处理场改建成A类垃圾处理场，请给出新建的垃圾处理场日处理垃圾最多的改建方案22．（9分）根据以下素材，探索并完成任务．探究汽车刹车性能“道路千万条，安全第一条”．刹车系统是车辆行驶安全重要保障，某学习小组研究了刹车性能的相关问题（反应时间忽略不计）．素材1刹车时间：驾驶员从踩下刹车开始开始踩刹车到汽车完全停止，汽车所行驶的时间．刹车距离：驾驶员从踩下刹车开始到汽车完全停止，汽车所行驶的距离．素材2汽车研发中心设计一款新型汽车，某兴趣小组成员记录了模拟汽车在公路上以某一速度匀速行驶时的刹车性能测试数据，具体如下：刹车后汽车行驶时间t（s）1234刹车后汽车行驶距离y（m）27486372素材3该兴趣小组成员发现：①刹车后汽车行驶距离y（单位：m）与行驶时间t（单位：s）之间具有函数关系y＝at2+bt（a≠0）、a、b为常数）；②刹车后汽车行驶距离y随行驶时间t的增大而增大，汽车完全停止．问题解决：请根据以上信息，完成下列任务．任务一：求y关于t的函数解析式．任务二：汽车司机发现正前方90m处有一个障碍物在路面，立刻刹车，判断该车在不变道的情况下是否会撞到障碍物？请说明理由．

2025年河南省郑州市金水区中考数学第二次联考试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案DCCBADAAAB一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）下列各数中，最小的数是（）A．3 B．0 C．﹣2 D．﹣π【解答】解：如图，所以最小的数是﹣π．故选：D．2．（3分）如图所示是一个物体的三视图，则这个物体可以是（）A． B． C． D．【解答】解：根据主视图发现该物体有两层组成，根据左视图和俯视图确定该物体底层是长方体，第二层是圆柱，故选：C．3．（3分）国家统计局发布的数据显示，2023年全年全国粮食总产量13908.2亿斤，比上年177.6亿斤，连续9年稳定在1.3万亿斤以上．数据“1.3万亿”用科学记数示为（）A．13×108 B．1.3×1011 C．1.3×1012 D．0.13×1013【解答】解：1300000000000＝1.3×1012．故选：C．4．（3分）将一副三角尺如图摆放，点D在AC上，延长EA交CB的延长线于点F，∠C＝30°，∠E＝45°（）A．10° B．15° C．20° D．25°【解答】解：∵∠C＝30°，∠ABC＝90°，∴∠BAC＝60°，∵∠E＝45°，∠ABC＝90°，∴∠EAD＝45°，∵∠FAB+∠BAC+∠EAD＝180°，∴∠FAB＝180°﹣60°﹣45°＝75°，∵∠ABF＝90°，∠F+∠FAB＝90°，∴∠F＝90°﹣75°＝15°．故选：B．5．（3分）数形结合是我们解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数y＝﹣x﹣1与y＝mx+n（m，n为常数，m≠0）的图象相交于点（1，﹣2）（）A． B． C． D．【解答】解：由一次函数的图象可知，当x＞1时，∴关于x的不等式﹣x﹣1＜mx+n的解集是x＞7．在数轴上表示x＞1的解集，只有选项A符合题意，故选：A．6．（3分）如图是一块正方形草地，要在上面修建两条交叉的小路，使得这两条小路将草地分成的四部分面积相等（）A．1种 B．2种 C．4种 D．无数种【解答】解：∵正方形是中心对称图形，∴经过正方形的对称中心作互相垂直的两条直线，则这两条直线把草地分成的四部分面积相等，故选：D．7．（3分）若关于x的一元二次方程ax2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）A． B．0 C．﹣1 D．﹣2【解答】解：根据题意，得Δ＝4﹣4a×（﹣3）＝4+4a＞3，∵a≠0，∴a的值可以为，故选：A．8．（3分）小明某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为S（m），所经过的时间为t（min），能近似刻画S与t之间的关系是（）A． B． C． D．【解答】解：∵小明步行5分钟行驶了400米到达凉亭，然后休息5分钟，∴A图象符合题意．故选：A．9．（3分）点A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线上的点，且|x1|＜|x2|，则y1与y2的大小关系为（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．无法确定【解答】解：由|x1|＜|x2|，得A（x3，y1）到y轴的距离小于B（x2，y4）到y轴的距离，由抛物线的对称轴为y轴，得y1＜y7．故选：A．10．（3分）如图1，在菱形ABCD中，E为AB的中点，连接FE，FB．设FA＝x，图2是点F运动时y随x变化的关系图象，则y的最小值是（）A． B． C． D．2【解答】解：如图，连接BD．DE，BD．∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OB＝OD．∴点B、D关于直线AC对称．∴FB＝FD．∴y最小＝FB+FE＝FD+FE＝DE．观察函数图象可知，当点F与A重合时，即AE+AB＝3．∵点E是AB的中点，∴AE＝AB．∴AB+AB＝8．解得：AB＝2．∴AE＝EB＝1．当点F在点C处时，FE+FB＝2+．∵BC＝AB＝2，∴FE＝．作CG⊥AB于点G．∴∠G＝90°．设BG长x，在Rt△CBG中，CG2＝CB2﹣BG7，在Rt△CEG中，CG2＝CE2﹣EG4，∴22﹣x5＝7﹣（1+x）7．解得：x＝1．∴BG＝1．∴cos∠CBG＝．∴∠CBG＝60°．∵四边形ABCD为菱形，∴AD＝BA＝2，AD∥CB，∴∠DAB＝60°．∴△BAD为等边三角形．∴DB＝DA．∵点E是CB的中点，∴DE⊥AB．∴∠DEA＝90°．∴DE＝．∴FB+FE的最小值为．∴y的最小值是．故选：B．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥．【解答】解：由题可知，4x﹣1≥6，解得x≥．故答案为：x≥．12．（3分）不等式组的正整数解的和为3．【解答】解：解不等式①，得x≤2，解不等式②，得x＞﹣4，∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤2，∴正整数解为1，7，即1+2＝8，故答案为：3．13．（3分）某校“综合与实践”小组为了解全校2400名学生的读书情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，绘制了如图所示的统计图：（只能单选，每项含最小值，不含最大值）您平均每周阅读课外书的时间大约是A.8小时及以上B.6～8小时C.4～6小时D.0～4小时估计该校2400名学生中，平均每周阅读课外书时间在“6小时及以上”的人数为1152名．【解答】解：估计该校2400名学生中，平均每周阅读课外书时间在“6小时及以上”的人数为2400×（32%+16%）＝1152（名），故答案为：1152名．14．（3分）我国古代《四元玉鉴》中记载二果问价问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买千，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，四文钱可买七个苦果，那么甜果、苦果各买了多少个？买甜果和苦果各需要多少文钱？若设买甜果x个，根据题意所列方程组是．【解答】解：∵买了甜果和苦果共一千个，∴x+y＝1000；∵买甜果和苦果共花了999文钱，∴x+．∴根据题意可列方程组．故答案为：．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A（3，4）（m＞0）个单位长度，当点B的对应点落在直线l上时，当点C的对应点落在直线l上时，m的值为．【解答】解：过点A和点C作x轴的垂线，垂足分别为点D和点E，由题意可得：OD＝3，AD＝4，∴OC＝AO，∠AOC＝90°，∴∠COE+∠AOD＝90°，∵∠COE+∠OCE＝90°，∴∠AOD＝∠OCE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴CE＝OD＝4，OE＝AD＝4，∴C（﹣4，6），同理可得：△CBF≌△OCE，∴CE＝BF＝3，OE＝CF＝4，∴B（﹣4，7），把A（3，2）代入y＝kx+10得：4＝3k+10，∴k＝﹣8，∴y＝﹣2x+10，设点C平移后的点为C′，点B平移后的点为B′，①当B′在l上时，7＝﹣8x+10，解得：，∴，∴，②当C′在l上时，3＝﹣7x+10，解得：，∴，∴，故答案为：，．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（9分）先化简，再求值：，其中．解：原式＝……解：原式＝……（1）甲同学解法的依据是②，乙同学解法的依据是③；（填序号）①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律（2）请选择一种解法，写出完整的解答过程．【解答】解：（1）甲同学解法的依据是②，乙同学解法的依据是③；故答案为：②，③；（2）选择甲同学的解法．解：＝＝2x+2﹣x+2＝x+3．当时．或选择乙同学的解法．解：原式＝当3时．17．（9分）某商家为了推广产品，决定在甲、乙两个直播间中选取一个开展直播带货，数据分析平台提供了某一星期内甲、乙两个直播间的日带货量和日观看人数的数据：甲、乙两个直播间日观看人数统计表：星期直播间人数（万人）周一周二周三周四周五周六周日甲155.7455155.747.565.373.3227.6乙66.2284.1357.366.258.9122.3225.1该商家市场营销部对所给数据作了如表处理：名称直播间数据直播间日观看人数（万人）直播间日带货量（件）平均数众数平均数方差甲168.59155.797乙168.59m97根据以上信息，回答以下问题：（1）上表中m＝66.2；＜（填“＜”“＞”或“＝”）；（2）假如你是该商家市场营销部经理，你会选择哪个直播间？请说明理由．【解答】解：（1）m＝66.2，由折线统计图知，甲带货量的波动幅度小于乙，所以＜，故答案为：66.2，＜；（2）选择甲直播间，因为甲直播间观看人数及带货数量的平均数与乙相同，而甲直播间带货数量的方差小于乙，所以甲直播间带货数量比乙稳定．18．（9分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径的中点，连接AD．（1）请用无刻度的直尺和圆规，过点D作直线l垂直于直线AC（保留作图痕迹，不写作法）．（2）若（1）中所作的直线l与直线AC交于点E，与AB的延长线交于点F．①判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由．②若DF＝DA，，则的长为．【解答】解：（1）如图，直线l即为所求；（2）①如图，连接OD交BC于点G，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°．∵EF⊥AC，∴∠CED＝90°．∵D是的中点，∴OD⊥BC，∴四边形CEDG是矩形，∴∠ODE＝90°，．∵OD是⊙O的半径，∴直线EF与⊙O相切；②∵D是的中点，∴∠BAD＝∠CAD．∵OD⊥BC，∴，∵DF＝DA，∴∠AFD＝∠BAD，∴∠AFD＝∠BAD＝∠CAD，∴∠ADE＝∠BAC＝2∠BAD．∵∠ADE+∠CAD＝90°，∴∠AFD＝∠BAD＝∠CAD＝30°，∠BAC＝60°，∴∠BOD＝6∠BAD＝60°，∴∠AOD＝120°．∵，∴，∴OA＝OB＝4，∴的长为：．19．（9分）水龙头关闭不严会造成滴水，为了调查漏水量与漏水时间的关系，某兴趣小组进行以下试验与探究：（1）试验：在滴水的水龙头下放置一个能显示水量的容器量筒，每5min记录一次容器中的水量，但由于操作延误，因而得到如表中的一组数据．时间t/min510152025…水量y/mL173247a77…（2）探究：根据上表中的数据，请判断y＝（k1≠0）和y＝k2t+b（k2≠0，k2，b为常数）哪个解析式能准确的反映水量y与时间t的函数关系？求出该解析式并写出漏记的a值；（3）应用：①兴趣小组用100mL量筒进行测量，请估计在第30分钟量筒是否滴满？②成年人每天大约需饮水1600mL，请估算这个水龙头一个月（按30天计）的漏水量可供一位成年人饮用天数．【解答】解：（2）y＝k2t+b（k2≠6，k2，b为常数）能准确的反映水量y与时间t的函数关系，由题意得：，解得：，∴y＝3t+5，当t＝20时，y＝a＝62；（3）①当t＝30时，y＝92＜100，故在第30分钟量筒没有滴满；②当t＝30×24×60＝43200时，y＝3×43200+2＝129602，129602÷1600＝81……6，∴水龙头一个月（按30天计）的漏水量可供一位成年人饮用81天．20．（9分）如图①所示的手机平板支架由托板，支撑板和底座构成，如图所示图②是其侧面结构示意图．已知托板长AB＝150mmmm，BC＝60mm．托板AB固定在支撑板顶端点C处，支撑板CD可绕点D转动．（结果精确到0.1mm，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24）（1）若∠DCB＝75°，∠CDE＝60°，点A到底座DE的距离是153.5mm；（2）为了观看舒适，在（1）中的∠DCB＝75°调整成90°．再将CD绕点D顺时针旋转，恰好使点B落在直线DE上30°，此时点A到底座DE的距离与（1）中相比是增大了还是减小了？增大或减小了多少？【解答】解：（1）过点C作CF⊥DE，垂足为F，交ED的延长线于点G，垂足为H，由题意得：CF＝GH，CH∥DE，∴∠DCH＝∠CDE＝60°，在Rt△CDF中，∠CDE＝60°mm，∴CF＝CD•sin60°＝60×＝90（mm），∵∠DCB＝75°，∴∠ACH＝180°﹣∠DCB﹣∠DCH＝45°，∵AB＝150mm，BC＝60mm，∴AC＝AB﹣BC＝150﹣60＝90（mm），在Rt△ACH中，AH＝AC•sin45°＝90×（mm），∴AG＝AH+HG＝45+90≈153.7（mm），∴点A到底座DE的距离约为153.5mm，故答案为：153.5；（2）过点A作AM⊥DE，垂足为M，∵∠DCB＝90°，CD＝60，BC＝60mm，∴tanD＝＝＝，∴∠D＝30°，∴CD顺时针旋转的角度＝60°﹣30°＝30°，∵∠DCB＝90°，∠D＝30°，∴∠DBC＝90°﹣∠D＝60°，在Rt△ABM中，AB＝150mm，∴AM＝AB•sin60°＝150×＝75，∴此时点A到底座DE的距离为75mm，∵153.5﹣75≈23.7（mm），∴此时点A到底座DE的距离与（1）中相比是减小了23.7mm，故答案为：30．21．（9分）某市为了科学处理垃圾，新建了A，B两类垃圾处理场共2