实际问题与二元一次方程组（一）课件人教版数学七年级下册

人教版七年级下册教学目标：1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组并解决简单的实际问题；（重点）2.通过问题探究，进一步使用代数中的方程来反映现实世界的等量关系，体会方程解决问题的简便性.（难点）3.经历“分析数量关系→设未知数→列方程组→解方程组和检验结果”的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数问题的数学模型，进一步培养建模解决实际问题的能力.第十章

二元一次方程组10.3.1实际问题与二元一次方程组（一）复习引入1.审题：认真审题，分清题中的已知量、未知量，并明确它们之间的等量关系；2.设元：用字母表示题目中的未知数；3.列方程：根据题中的等量关系列出方程；4.解方程：解方程，求出未知数的值；5.检验并作答：检验所求的解是否符合实际意义.列一元一次方程组解应用题的一般步骤情境导入饲养场有黑兔和白兔共150只，白兔比黑兔多30只.黑兔和白兔各有多少只？思路点拨：准确抓住题中一“和”一“差”，得到两个相等关系，进而列方程组求解即可.

新课探究

【RJB七下P101】探究1

养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约用饲料940kg.饲养员李大叔估计每只大牛1天约需饲料8～20kg，每只小牛1天约需饲料7～8kg.你能通过计算检验他的估计吗？大牛小牛饲料用量原来现在301530+1215+5675940

分析：设每头大牛和每头小牛1天各约用饲料xkg和ykg.根据两种情况的饲料用量，找出相等关系，列方程组30x+15y=675,(30+12)x+(15+5)y=940.新课探究如何解这个方程组呢？①②直接消元解：①

4，得120x

60y

2700，③

②

3，得126x

60y

2820，④④

③，得6x

120，解得x

20.把x

20代入①，得30

20

15y

675，

解得y

5.所以这个方程组的解是如何解这个方程组呢？先化简再消元解：方程组可化简为

由①，得y

452x，③

把③代入②，得21x

10(452x)

470，

解得x

20.把x

20代入③，得y

5.所以这个方程组的解是新课探究典型精析养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940kg.饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18~20kg，每头小牛1天约需饲料7~8kg.你能通过计算检验他的估计吗？每头大牛1天需用的饲料和每头小牛1天需用的饲料.饲养员李大叔估计的准确吗？xkgykg20

kg5

kg饲养员李大叔对大牛的食量估计准确，对小牛的食量估计偏高.举一反三随着养牛场规模逐渐扩大，李大叔需聘请饲养员协助管理现有的42头大牛和20头小牛，已知甲种饲养员每人可负责8头大牛和4头小牛，乙种饲养员每人可负责5头大牛和2头小牛，请问李大叔应聘请甲、乙两种饲养员各多少人？解：设李大叔应聘请甲种饲养员x人，乙种饲养员y人.

42，

20.则：x

，y

.解得：所以李大叔应聘请甲种饲养员

人，乙种饲养员

人.8x5y4x2y4242甲乙牛的数量大牛小牛8x5y4x2y4220课堂小结用二元一次方程组解决实际问题的步骤：⑤检验并作答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答.①审题：弄清题意和题目中的等量关系；②设元：用字母表示题目中的未知数；③列方程组：根据个等量关系列出方程组；④解方程组：用代入消元法或加减消元法解方程组，求出未知数的值；巩固练习【RJB七下P101】1.为了节能减排，一家工厂将照明灯换成了节能灯.A车间购买了3盏甲型节能灯和5盏乙型节能灯，共花费50元；B车间购买了12盏甲型节能灯和4盏乙型节能灯，共花费88元.1盏甲型节能灯和1盏乙型节能灯的售价各是多少元?解:1盏甲型节能灯的售价为x元，1盏乙型节能灯的售价为y元.3x+5y=50，12x+4y=88.根据题意得x=5，y=7.解得答:1盏甲型节能灯和1盏乙型节能灯的售价各是5元、7元.甲乙灯的花费A车间B车间3x5y12x4y5088巩固练习【RJB七下P102】2.学校图书馆分两次购买了相同版本的《西游记》和《水浒传》供学生借阅.第一次买了2套《西游记》和3套《水浒传》，共花费151元；第二次买了4套《西游记》和2套《水浒传》，共花费178元.每套《西游记》和《水浒传》的价格分别是多少元?解：设每套《西游记》的价格为x元，《水浒传》的价格为y元.2x+3y=151，4x+2y=178.根据题意得x=29，y=31.解得答:每套《西游记》和《水浒传》的价格分别29元、31元.西游记水浒传花费第一次第二次2x3y4x2y151178巩固练习【RJB七下P102】3.某公司前两年产生的餐厨垃圾、建筑垃圾的质量基本没变，但支付的餐厨垃圾处理费和建筑垃圾清运费的总和由7020上升为8520元，原因是餐厨垃圾处理费的收费标准由240元/t上调为300元/t，建筑垃圾清运费的收费标准由150元/t上调为180元/t.这家公司去年的餐厨垃圾和建筑垃圾各有多少吨?解:去年的餐厨垃圾有x吨，建筑垃圾有y吨.240x+150y=7020，300x+180y=8520.根据题意得x=8，y=34.解得答:这家公司去年的餐厨垃圾和建筑垃圾各有8吨、34吨.餐厨垃圾建筑垃圾费用上升前上升后240x150y300x180y70208520巩固练习实际问题数学问题(二元一次方程组)实际问题的答案数学问题的解(二元一次方程组的解)设未知数、列方程组转化检验解方程组代入法加减法(消元)巩固练习1.（RJ七下P100改编）为参加学校艺术节闭幕演出，七年级一班欲租用男、女演出服装若干套以供演出时使用，已知4套男装和6套女装租用一天共需租金490元，6套男装和10套女装租用一天共需租金790元.（1）租用1套男装、女装一天的价格分别是多少？（2）由于演出时间错开租用高峰时段，男装、女装一天的租金分别给予九折和八折优惠，若该班演出团由5名男生和12名女生组成，求在演出当天该班租用服装实际支付的租金是多少？男装女装租金一二4x6y6x10y490790

（2）由题意，得5×40×0.9+12×55×0.8=708（元）.答：演出当天租用服装实际需支付租金为708元.巩固练习2.（RJ七下P101改编）某快递公司为了提高工作效率，计划购买A，B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天多搬运25t，并且3台A型机器人和2台B型机器人每天共搬运货物450t.（1）求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨；（2）每台A型机器人售价3万元，每台B型机器人售价2.5万元，该公司采购A，B两种型号的机器人若干台，费用恰好是40万元，求A，B两种机器人分别采购多少台.男装女装租金一二4x6y6x10y490790

巩固练习2.（RJ七下P101改编）某快递公司为了提高工作效率，计划购买A，B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A