直线与平面平行的性质课件-高一下学期数学人教A版2

8.5.2直线与平面平行的性质教学目标1、能在明确直线与平面平行的性质所研究的问题的基础上,以直线与平面平行为条件,分析直线与平面内直线的位置关系,得出直线与平面平行性质的猜想,并能用三种语言描述；教学重难点1、教学重点：直线与平面平行的性质定理；2、教学难点：直线与平面平行的性质定理及其应用。3、能用直线与平面平行的性质定理解决简单问题。2、能证明猜想得出直线与平面平行的性质;能用自己的语言解释直线与平面平行的性质定理；知识回顾1、线线平行的判定方法三角形中位线；平行四边形对边；分线段成比例（相似）；平行于同一条直线的两直线平行同位角、内错角相等，同旁内角互补棱柱侧棱向量共线2、线面平行的判定方法如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,那么该直线与此平面平行

思考1：我们利用平面内的直线与平面外的直线平行，得到了判定平面外的直线与此平面平行的方法，即得到了一条直线与平面平行的充分条件,反过来，如果一条直线与一个平面平行，能推出哪些结论呢？

也就是说：一条直线与一个平面平行的必要条件是什么？也是我们这堂课所要讨论的主题：一条直线与一个平面平行的性质

我们可以借助生活中的什么景象或者物体进行思考？线面平行的性质定理性质定理：一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平

面相交，那么该直线与交线平行图形表示：符号表示：

提醒

(1)线面平行的性质定理的条件有三个:①直线a与平面α平行,即a∥α；②平面α，β相交于一条直线，即α∩β＝b；③直线a在平面β内，即a⊂β.三个条件缺一不可；(2)定理的作用：①线面平行⇒线线平行；②画一条直线与已知直线平行.1、已知a，b是两条相交直线，a∥α，则b与α的位置关系是（

）A.

b∥αB.

b与α相交C.

b⊂αD.

b∥α或b与α相交2.

如图，在三棱锥S-ABC中，E，F分别是SB，SC上的点，且

EF∥平面ABC，则（

）A.

EF与BC相交B.

EF∥BCC.

EF与BC异面D.

以上均有可能DB

3、如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，AC与BD交于点O，M是PC的中点，在DM上取一点，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：AP∥GH.

证明：如图，连接MO，∵四边形ABCD是平行四边形，∴O是AC的中点.又∵M是PC的中点，∴AP∥OM.

又∵AP⊄平面BDM，OM⊂平面BDM，∴AP∥平面BDM.

又∵AP⊂平面APGH，

平面APGH∩平面BDM＝GH，∴AP∥GH.

1.

利用线面平行性质定理解题的步骤2.

运用线面平行的性质定理时，应先确定线面平行，再寻找过已知直

线的平面与这个平面的交线，然后确定线线平行.4、如图，用平行于四面体ABCD的一组对棱AB，CD的平面截此四面体.求证：截面MNPQ是平行四边形.证明：∵AB∥平面MNPQ，

平面ABC∩平面MNPQ＝MN，AB⊂平面ABC，∴AB∥MN，

同理AB∥PQ，∴MN∥PQ，

同理MQ∥NP.

∴截面MNPQ是平行四边形.5、如图，在四面体A-BCD中，已知△ABD是边长为2的等边三角形，△BCD是以点C为直角顶点的等腰直角三角形，E为线段AB的中点，G为线段BD的中点，F为线段BD上的点.若AG∥平面CEF，求线段CF的长.

利用线面平行的性质定理计算有关问题的三个关键点（1）根据已知线面平行关系推出线线平行关系；（2）在三角形内利用三角形中位线性质、平行线分线段成比例定理

推出有关线段的关系；（3）利用所得关系计算求值.6、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF∥平面AB1C，求线段EF的长度.

7、如图所示的一块木料中，棱BC平行于平面A'C'.（1）要经过平面A'C'内的一点P和棱BC将木料锯开，在木料表面应该怎样画线？（2）所画的线与平面AC是什么位置关系？解：(1)如图，在平面A'C'内，过点P作直线EF，使EF∥B'C'，并分别交棱A'B'，D'C'于点E，F.

连接BE，CF，则EF，BE，CF就是应画的线.∴BC∥B'C'.由（1）知，EF∥B'C'，∴EF∥BC.

而BC在平面AC内，EF在平面AC外，∴EF∥平面AC.

显然，BE，CF都与平面AC相交.(2)

∵棱BC平行于平面A'C'，平面BC'与平面A'C'相交于B'C'，EF关于线面平行关系的综合应用

判定和性质之间的推理关系是由线线平行⇒线面平行⇒线线平行

得来的，既体现了线线平行与线面平行之间的相互联系，也体现了空

间和平面之间的相互转化.8、如图,AB是圆O的直径,点C是圆O上异于A,B的点,P为平面ABC外一点，E，F分别是PA，PC的中点.记平面BEF与平面ABC的交线为l，试判断直线l与平面PAC的位置关系，并加以证明.解：直线l∥平面PAC.

证明：

∵E，F分别是PA，PC的中点，∴EF∥AC.

又EF⊄平面ABC，且AC⊂平面ABC.

∴EF∥平面ABC，而EF⊂平面BE