2024年小升初五年级数学培优教材第二期共四期

目录第1讲小数的运算技巧（一）………………2第2讲小数的运算技巧（二）………………6第3讲相遇問題（二）………………11第4讲平均数应用題………………15第5讲尾数与余数問題………………19第6讲包括与排除…………………23第7讲解方程……27第8讲列方程处理問題（一）………………31第9讲列方程处理問題（二）………………35第10讲基本图形的面积………………39第11讲组合图形的面积（一）………………43第12讲组合图形的面积（二）………………47第1讲小数的运算技巧（一）【知识要點】小数运算中常运用的技巧有：（1）等积变形：（运用一种因数扩大若干倍，另一种因数缩小相似的倍数，积不变的性质，可以把几种因数化成相似的数来计算）（2）凑整与拆分；（3）分组与重新组合；（4）乘法分派律及其反用；（5）商不变的性质；（6）用字母替代数字，即代换法。【例題精讲】例1、计算：0.79×0.46+7.9×0.24+11.4×0.079例2、计算：7.5×23+31×2.5例3、计算：（3.6×0.75×1.2）÷（1.5×24×0.18）例4、计算：3.6×42.3÷0.9－12.5×0.423×16例5、计算：(1+2.3+3.4)×(2.3+3.4+6.5)-(1+2.3+3.4+6.5)×(2.3+3.4)例6、计算：

0.1949×0.19951995－0.1995×0.19491949【基础扎实】1、计算：7.24×0.1+0.5×72.4+0.049×7242、计算：3.7×15+21×4.53、计算：1）0.9999×0.7+0.1111×2.72）99.9×22.2+33.3×33.44、计算：（3.4×4.8×9.5）÷（1.9×17×2.4）5、(1+1.7+1.9)×(1.7+1.9+9.2)-(1+1.7+1.9+9.2)×(1.7+1.9)【能力提高】1、大小两数的差是7.02，较小数的小数點向右移動一位就等于较大数，较大数是多少？2、两個数相加，小芳錯算成相減了，成果得8. 6,比對的答案小10.4，原数中较大数是多少？3、比较下面两個积的大小

1.2345，B=5.4322×1.2344第二讲小数运算技巧（二）【巩固旧知】1、计算：0.9+9.9+99.9+999.9+9999.92、计算：19.98×37-199.8×1.9+1998×0.82【例題精讲】例1、计算：0.11+0.13+0.15+0.17+……+0.97+0.99例2、一种物体從空中落下来，通過4秒钟落地，已知第一秒下落4.9米，後来每一秒下落的距离都比前一秒多9.8米，這個物体在下落前距地面多少米？例3、计算：(1+1.2)+(2+1.2×2)+(3+1.2×3)+…+(100+1.2×100)例4、计算：1.999×－1.998×【基础扎实】1、计算：0.1+0.13+0.16+0.19+...+0.97+12、计算：(1-0.1)+(2-0.2)+(3-0.3)+…+(9-0.9)+(10-1)3、一种物体從空中落下来，第一秒钟下落2.5米，後来每秒多下落9.9米，通過10秒钟落到地面，問物体本来离地面多高？4、12.34+23.45+34.56+45.67+56.78+67.89+78.91+89.12+91.235、小王和小明两人比赛赛跑，限定期间為10秒，谁跑的距离長谁就获胜。小王第一秒跑l米，後来每秒都比前一秒多跑0.1米，小明自始自终每秒跑1.5米，谁能取胜？6、计算：1.23×2.45-1.22×2.46【能力提高】计算：1）0.888×125×73+999×32）下面有两個小数:a=0.00…0125b=0.00…081996個0個0试求：a+b,a-b,ab。第三讲相遇問題（二）【知识要點】本讲仍继续此前對相遇問題中较复杂的相遇和多次相遇問題進行探究，深入强调先過程分析再数量关系分析。【例題精讲】例1、甲、乙两列火車分别從A、B開出，同步出发，相向而行，甲每小時走60仟米，乙每小時走45仟米，4小時後两車相距100仟米，求AB相距多遠？例2、小明和小勇分别從相距1000米的甲乙两地出发，相向而行。小明每分钟走60米，小勇每分钟走50米。如小明先出发2分钟小勇才出发，問小勇出发几分钟後两人相遇？例3、小斌骑自行車每小時行15仟米，小明步行每小時行5仟米。两人同步在某地沿同一条线路到30仟米外的學校去上學。小斌到校後发現忘了带钥匙，就沿原路回家去拿，在途中与小明相遇。問：相遇時小明共行了多少仟米？例4、A、B两地相距21仟米,甲從A地出发,每小時行4仟米,同步乙從B地出发相向而行,每小時行3仟米.在途中相遇後来,两人又相背而行.各自抵达目的的地後立即返回,在途中二次相遇.两次相遇點间相距多少仟米?【基础扎实】1、甲、乙两人相距400米，两人同步相向而行，5分钟後，两人相距200米，已知甲的速度是30米每分钟，求乙的速度。2、兄弟二人同步從家往學校走,哥每分钟走90米,弟每分钟走70米,出发1分钟後,哥哥发現少带铅笔盒,则原路返回,取回立即出发,成果与弟弟同步抵达學校,問他們家离學校有多遠?3、姐妹俩同步從家裏到少年宫，旅程全長770米。妹妹步行每分钟行60米，姐姐骑自行車以每分钟160米的速度抵达少年宫後立即返回，途中与妹妹相遇。這時妹妹走了几分钟?4、甲、乙两車的速度分别為每小時52仟米和40仟米，它們同步從A地出发去B地，出发後6小時，甲碰到迎面而来的大卡車，1小時後乙也碰到了這辆大卡車，求大卡車的速度。5、甲以每小時15仟米的速度去120仟米外的A城，乙以每小時9仟米的速度与甲同步出发，甲抵达A城後立即返回，再行几小時和乙相遇？【能力提高】1、甲乙两辆車同步從A地出发到B地去，甲車速度為每小時60仟米，乙車速度為每小時48仟米，出发後8小時，甲車碰到一骑電動車的人，1.5小時後乙車也碰到了這骑電動車的人，求骑電動車的人的速度是多少？2、甲乙两辆汽車早上8時分别從A、B两城同步相向出发，到10時两車相距112.5仟米，继续行進到下午1時，两車相距還是112.5仟米。問A、B两地距离是多少于米？第四讲平均数应用題【知识要點】平均数=總数量÷總份数總数量=平均数×總份数难點是總数量和總份数在題目中没有直接告诉我們時，要先设法求出来。【例題精讲】例1、一次数學测验，五年级甲班54位同學平均分是81.5分，乙班50位同學平均分比甲班平均分高5.2分，求两個班全体同學的平均分是多少？例2、有五個数的平均数為30，假如把其中一种数按60来计算，则平均数变為40，這個数本来是多少？例3、小明看著自已的数學成绩表预测，假如下次数學考100分，那么数學總平均分是91分；假如下次考80分，那么数學總平均分就只有86分。小明数學登记表上已經有几次成绩？例4、有八個数字排成一排，它們的平均数是9.3。已知前五個数的平均数是10.5，後四個数的平均数是11.3，問第五個数是多少？例5、果品店把2公斤酥糖，3公斤水果糖，4公斤奶糖混合成什锦糖，已知酥糖每公斤8元，水果糖每公斤11元，奶糖每公斤17元。問什锦糖每公斤多少钱？【基础扎实】1、女同學的人数是男同學的2倍，女同學的平均身高是160厘米，男同學學的平均身高是154厘米，全班同學的平均身高是多少厘米？2、一条山路長15仟米，一辆汽車上山每小時行30仟米.從原路下山每小時行50仟米，求這辆汽車上山和下山的平均速度？3、四個数的平均数是60，若把其中一种数改為60，這四個数的平均数变為66，被改的数是多少？4、小华的第一次和第二次数學测验的平均成绩是82分，第三次测验後，计算得三次测验的平均成绩為85分，問第三次测验得了多少分？5、10個人参与数學竞赛，10個人的總平均分是82分，前6個人的平均分是83分，後6個人的平均分是80分，那么第五個人和第六個人的平均分是多少？【能力提高】1、有35公斤软糖，每公斤10.3元，尚有65公斤水果糖，每公斤8.5元。把這两种糖混合起来成為什锦糖，至少每公斤多少元卖出才不赔本？2、A、B、C、D四個数，每次去掉一种数，得其他三個数求平均数，這样计算了4次得到下面四個数：23，26，30，33。問A、B、C、D四個数的平均数是多少？第五讲尾数和余数問題【知识要點】一种自然数的個位数称為自然数的尾数，如：4535的尾数是5，123.23的尾数是3，20的尾数是0。自然数的尾数有著許多的应用。這裏我們重要讲怎样判断自然数的尾数。在运算中，尾数是有规律可寻的，运用這种规律能处理某些看起来無從下手的問題。自然数尾数、余数的性质：1、一位数的尾数是它自身，0的尾数是0。2、几种数和的尾数等于几种加数尾数之和的尾数。3、几种数积的尾数等于几种因数尾数之积的尾数。4、一种自然数的N次方的尾数就等于它的尾数的N次方的尾数。5、两個自然数的差的尾数，等于這两個自然数尾数之差，當尾数不够減時被減数尾数加10後再減。6、几种数的和、差、积除以一种数所得的余数，和這几种数分别除以這個数，所得的余数的和、差、积除以這個数的余数是相等的。【例題精讲】【例l】不做乘法运算，求尾数。【例2】【例3】商是整数時，余数是几？【例4】甲数除以1l余7，乙数除以l1余5(1)甲数与乙数的和除以l1余几？(2)甲数減去乙数所得的差除以l1余几？(3)甲数与乙数的积除以1l余几？【基础扎实】5、當商是整数時，余数各是多少？6、【能力提高】1、可以用2100表达。求下式中的尾数：6887+86782、1×2×3×4×……×199×200的积的末尾有多少個持续的零？第六讲包括与排除【知识要點】集合是指具有某种属性的事物的全体，它是数學中的最基本的概念之一。如某班全体學生可以看作一种集合，0、1、2、3、4、5、6、7、8、9便构成一种数字集合。构成集合的每個事物称為這個集体的元素。如某班全体學生构成一种集合，每一种學生都是這個集体的元素，数字集合中有10個元素。两個集合也可以做加法运算，把两個集合A、B合并在一起，就构成了一种新的集合C，计算集合C的元素個数的思索措施重要是包括与排除：先把A、B的一切元素都“包括”進来，加在一起再“排除”A、B两集合的公有元素的個数，減去加了两次的元素，即：C=A+B-AB(AB為公有元素)。解答此类問題時，可运用集合图协助理解題意，即集合合并中各集合间的关系，直观解答包括与排除問題。【例題精讲】例1、學校举行踢毽子比赛和跳绳比赛。五(l)班有學生42人，每人至少都参与了這两项比赛中的一项，参与踢毽子的有28人，参与跳绳的有32人。問：這两项比赛都参与的學生有多少人？例2、某班在一次体育达標测试中，测得跳遠达標的有36人，铅球达標的有30人。每人至少有一项达標，其中跳遠和铅球都达標的有21人。這個班一共有多少人？例3、五年级有100名學生，他們都愛好美术或体育。有68人愛好美术，25人既愛好美术又愛好体育。愛好体育的有多少人？例4、五年级有180人，其中，有78人订了《小天使报》，90人订了《中国少年报》，两种报紙都订了的有12人。求這两种报紙都没有订的有多少人？【基础扎实】1、五年级有225名學生参与語文和数學考试，每人至少有一门功課得优。已知語文得优的有140人，数學得优的有165人。語文、数學都得优的有多少人？2、五(4)班的40個同學都参与了校运會中的田赛和径赛，参与田赛的有26人，参与竞赛的有30人。两项都参与的有多少人？3、一天，班主任在班上問：“哪些同學做完語文作业了？請举手。”有32人举手。又問：“哪些同學做完数學作业了？請举手。”有35人举手。接著又問：“哪些同學語、数两门作业都做完了？”有20人举手。最终問：“有語、数作业都没坐完的吗？”没人举手。這個班總共有多少名學生？4、某班秋游時在公园玩了碰碰車和電動飞椅這两個项目，其中每人至少都玩了一种项目，29人玩了碰碰車，31人玩了電動飞椅，18人既玩了碰碰車，又玩了電動飞椅。這個班有多少人？5、一种班有42名學生，他們都订了报紙。订《中国少年报》的有32人，既订《中国少年报》又订《小主人报》的有17人。有多少人订了《小主人报》？6、在五年级96個學生中，调查能下中国象棋和围棋的人数，发現每個學生至少會同样。其中，有86人會中国象棋，24人两样都會。求會围棋的有多少人？7、一种班50名學生参与体育测试。在第一次测试中有26人优秀，在第二次测试中有28人优秀，两次都优秀的有21人。两次都不是优秀的有多少人？8、36個學生在回答两個問題時，答對第一題的23人，答對第二題的25人，两題都答對的有14人，两題都没有答對的有多少人？【能力提高】育才小學举行小學生画展，其中18幅不是六年级的，22幅不是五年级的，目前懂得五、六年级共展出24幅画，問：其他年级共展出多少幅画？第七讲解方程【知识要點】1、等式与方程 （1）等式：表达相等关系的式子叫等式。 （2）方程：具有未知数的等式叫方程。 （3）方程的解：能使方程左、右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 （4）解方程：求方程的解的過程叫解方程。 2、等式的性质 （1）等式两边同步加上（或減去）同一种数，左右两边仍然相等。（這是方程移项的理论根据） （2）等式两边同步乘或（除以）一种不等于0的数，左右两边仍然相等。（這是去分母的理论根据）3、解方程解方程時要先写“解”，各行的等号要對齐，做完後要進行检查。【例題精讲】例1、（1）＋10 （2）例2、（1） （2）例3、（1） （2）x－＋例4、（1）（2）9x-（5x-3）=3x+4【基础扎实】（1）（2）（3） （4）0.5＋=45.5（5）5x－7=5－x（6）4（x－1）－2＝2（x＋3）﹙7﹚3x＋8=5x－7﹙8﹚3x＋10=5x＋8﹙9﹚7.4－﹙x－2.1﹚=6﹙10﹚2﹙3x－4﹚-﹙4－x﹚=4x﹙11﹚﹙7x－4﹚-3﹙x－2﹚=2x＋6﹙12﹚13x-（4.5x+2.9）=3.4×0.5+0.5x第八讲列方程处理問題（一）【知识要點】列方程解題是一种常用的措施，其关键在于深刻理解題意，善于抓住已知量与未知量之间的数量关系，分析它們之间的等量。它的环节是：（1）理解題意，找出一种合适的未知数，用字母X表达；（2）找出題中数量间的等量关系；（3）根据等量关系列出方程；（4）解方程并检查，写出答案。【例題精讲】例1、某数的2倍減去l等于這個数加上5，求某数。例2、两個数的和是100，差是8，求這两個数。例3、被除数与除数的和是46，假如被除数与除数都減去7，那么被除数是除数的3倍，求本来的被除数和除数。例4、将自然数1-100排列如下表，在這個表裏用長方形框出的两行六個数（图中長方形框仅為示意），假如框起来的六個数的和為429，問這六個数中最小的数是几？12345678 9 10 11 12 13 1415 16 17 18 19 20 2122 23 24 25 26 27 28…99 100【基础扎实】1、一种数的8倍加上10等于它的10倍減去8，求這個数。2、一种数缩小4倍後加3与缩小5倍後加4的成果相似，求某数。3、三個持续自然数的和是15，它們的积是多少？4、一种数加上2，減去3，差乘以4，积再除以5，最终得12，這個数是多少？5、假如480÷[()-8]-18=12，那么()内应當填几？6、如下表，用三角形框出六個数，使這六個数的和是1996，這六個数分别是多少？ 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63……【能力提高】7、三個持续偶数的和比其中最大的一种大10，求這三個持续偶数的和是多少？8、一种小数把它的小数點向右移動一位，它就比本来的数大了76.5，這個小数本来是多少？第九讲列方程处理問題（二）【例題精讲】例1、一种生产队共有耕地208亩，计划使水浇地比旱地多62亩，那么水浇地和旱地各应是多少亩？例2、果园裏有桃树和梨树共120棵，桃树的棵树是梨树的2倍還多15棵，两种数各有多少棵？例3、妹妹有18元钱，姐姐有30元钱，姐姐給妹妹多少元後，妹妹的钱是姐姐的2倍？例4、一种两位数，拾位数字是個位数字的2倍，将個位数字与拾位数字调换，得到一种新的两位数，這两個两位数的和是132，求這個原两位数。例5、一种長方形，假如長增長2厘米，宽增長5厘米，那么面积就增長60平方厘米，并且這時恰好变成一种正方形，本来長方形的面积是多少？【基础扎实】1、父亲比儿子大27岁，媽媽比儿子大24岁，父亲与媽媽的年龄和是93岁，儿子的年龄是多少？2、今年小刚年龄是小芳年龄的3倍。後，小刚年龄的4倍与小芳年龄的7倍相等，小刚今年的年龄是几岁？3、一种两位数，個位上的数是拾位上的数的3倍，若把這個拾位上的数与個位上的数對调，那么所得的两位数比原数大54，求原两位数。4、女儿今年6岁，母亲今年38岁，几年後母亲的年龄是女儿的3倍？5、男生和女生平均每人植树16.5棵，男生24人，共植树506棵，女生平均每人植树11棵，求男、女生共植树多少棵？6、六年级一班有學生76人，其中13名女生与男生的二分之一参与数學竞赛，剩余的男女生人数相等，這個班的男生、女生各多少人？【能力提高】一种三位数的数码之和為16，若将其百位与個位上的数码互换，新的三位数比本来的数少594，又知它的個位数码比拾位数码小1。求本来的三位数是多少？第拾讲基本图形的面积计算【知识要點】简朴的三角形、平行四边形和梯形的面积计算是小學数學學习的一项重要内容，我們要牢固掌握每种图形的面积计算公式，并掌握每种图形中高于面积之间的关系。面积公式：長方形：面积=長×宽正方形：面积=边長×边長平行四边形：面积=底×高三角形：面积=底×高÷2梯形：面积=（上底+下底）×高÷2【例題精讲】例1、一种梯形的面积是480平方厘米，上底是16厘米，下底是24厘米，它的高是多少厘米？例2、工地上放了一堆水泥管，第一层是2根，往下每层多一根，最下面一层是10根，這堆水泥管有多少根？例3、一张長5分米，宽4分米的長方形紙片，一共可以剪出多少個底和高都是4厘米的直角三角形？例4、一种直角梯形，假如把上底延長5厘米，面积就增長25平方厘米，并且变成一种正方形，本来梯形面积是多少平方厘米？【基础扎实】计算下面图形的面积。（單位：厘米）2、有一块梯形田地，已知它的上底是15米，高是24米，面积是600平方米，它的下底是多少米？3、一块直角梯形田，它的上底是60米，假如上底增長48米，這块地就变成正方形，本来梯形田的面积是多少平方米？4、一种梯形，假如上底增長2厘米，就成為一种边長4厘米的正方形，這個梯形的面积是多少平方厘米？5、把一块長25分米、宽20分米的紅布裁剪成直角边都是2分米的等腰直角三角形紅旗，最多可做多少面小紅旗？【能力提高】6、文具廠生产一批三角尺，它的两条直角边都是9厘米，有一块長方形的塑料板，恰好能切成156块這样的三角板，這块塑料板的面积是多少平方厘米？第拾一讲组合图形的面积（一）【知识要點】组合图形都是由几种简朴的图形构成的，因此规定组合图形的面积，关键是要将组合图形分割或添补成我們已近學過的基本图形，再找出對应的条件，求出它們的面积，再相加或相減，求出组合图形的面积。【例題精讲】例1、求下图的面积。（單位：厘米）例2、求下图中阴影部分的面积。（單位：厘米）例3、已知下图中長方形的長是20厘米，宽是8厘米，求阴影部分的面积。例4、如图甲所示，一块長方形草地，長80米，宽50米，中间有两条宽為4米的長方形通道。那么有草的部分面积（阴影部分）有多大？例5、如图所示，一种正方形中套著一种