2024年公考行测笔试理论精讲数量笔记

目 录第四章 經济問題 5第五章 几何題 10（拾）流水行船問題（拾）流水行船問題①状态顺流（V船＋V水）、逆流（V船－V水）、静流（V船）、漂浮（V水）②关键公式：顺流：S＝（V船＋V水）×t顺流逆流：S＝（V船－V水）×t逆流③解題措施：列关键公式；右侧联立；結论代入【行程問題——例10】第一步，本題考察行程問題，属于流水行船类。413103×（32＋v）－4×（32－v）＝10，v＝6。C【拓展1】【拓展1】第一步，本題考察行程問題，属于相遇追及类。第二步，甲行驶全程需40分钟；乙走40分钟距离中點处還需10分钟，则乙走全程需（40＋10）×2＝100（分钟），甲、乙速度比為100∶40＝5∶2。第三步，乙停下来的位置距离中點還需走10分钟，则甲返回接乙需行驶第三步，乙停下来的位置距离中點還需走10分钟，则甲返回接乙需行驶20＋10×（2/5）＝24（分钟），接到乙後行驶至B地還需24分钟。第四步，甲、乙均抵达B地合计需要40＋24＋24＝88（分钟）。因此，选择A选项。【拓展2】【拓展2】第一步，本題考察行程問題，属于基本行程类。第二步，C為中點，分析行程图。A→C段，6：00－7：00，C→B段，7：00－8：00：前後半段AC、CB均行驶1小時；B→C段，8：00－10：00，速度為v，C→A段，10：00－11：30，速度為v＋1：前半段BC以v行驶2小時，後半段以v+1行驶1.5小時。第三步，由距离BC＝CA可得：2v＝1.5(v＋1)，解得v＝3。第四步，若速度没有发生变化，故BC的距离為3×2×3600（米）＝21.6(公裏)，總旅程=21.6×2=43.2（公裏）。因此，选择A选项。【拓展3】【拓展3】第一步，本題考察工程問題，属于效率类，用方程法解題。第二步，赋值阴天的浇水量為2，则晴天的浇水量為5；可知總量為5×18＝90。第三步，6月為30天，设阴雨天有x個，根据恰好用完，可得90＝2x＋5×(30－x)，解得x＝20。第三步，6月為30天，设阴雨天有x個，根据恰好用完，可得90＝2x＋5×(30－x)，解得x＝20。因此，选择D选项。第四章 經利润問題关键知识梳理（（一）重要名詞：成本（進价）、收入（售价）、利润、總利润、利润率、打折（二）重要公式：利润＝售价－成本總利润＝單利润×销量＝總收入－總成本利润率＝利润÷成本（数量关系）＝利润÷收入（资料分析）打折：售价×折扣（不是利润×折扣）（三）題型分类：利润＝售价－成本總利润＝單利润×销量＝總收入－總成本利润率＝利润÷成本混合销售型部分打折型分段计算：原售价；打折後；加和分段计费型：常見題型：分两段、分三段；解題措施：分几段就分别算几次；加和即為總数统筹优化型：①比總价②比單价③比优惠【助教笔记1】【例1】第一步，本題考察經济利润問題，属于基础公式类。第二步，根据經济利润的公式，措施一：總利润=單利润×销量。则两天的總利润=18×180+18×200－8×20=6680（末两位尾数法）。措施二：總利润＝總售价－總成本，则有两天的總售价＝（200－20）×26＋200×26＝9880（元），两天的總成本＝200×8×2＝3200（元），则總利润＝9880－3200＝6680（元）。因此，选择A选项。【助教笔记2】【例2】【助教笔记2】【例2】第一步，本題考察經济利润問題，属于利润率折扣类，用方程法解題。第二步，设小李买進的時候花了100x萬元，上涨了50%，则市价為x×（1＋50%）＝150x，根据赚了56.5萬元可列方程：150x×0.9×（1－5%）－100x＝56.5，解方程得x＝2，则100x=200（萬元）。因此，选择A选项。【助教笔记3】【例3】【助教笔记3】【例3】第一步，本題考察經济利润問題，属于利润率折扣类，用方程法解題。第二步，假设全价机票价格為x第二步，假设全价机票价格為x61.440.6x＋90＋60＝1.4×（0.4x＋90＋60），x＝1500。因此，选择C选项。【助教笔记4】【例4】【助教笔记4】【例4】第一步，本題考察經济利润問題，属于基础公式类，用公式法和赋值法解題。第二步，赋值小张收购手机价為100元，则利润為100×30%＝30（元），售价為130元；手机回收价格為130×0.9＝117（元），卖100元，利润為100－117＝﹣17（元）。第三步，因此總利润為30－17＝13（元），利润率為13÷100＝13%。因此，选择D选项。【助教笔记5】【例5】【助教笔记5】【例5】第一步，本題考察經济利润問題，属于基础公式类，用赋值法解題。第二步，赋值小米、糯米和紅豆的量分别為7、6和5，则混合後的總成本為5×7＋6×6＋7×5＝106（元），则平均單价為106÷（7+6+5）≈6（元/公斤），若毛利润额在采购金额的20%到30%，则售价应介于6×1.2到6×1.3之间，即7.2~7.8之间。因此，选择C选项。【助教笔记6】【例6】【助教笔记6】【例6】第一步，本題考察經济利润問題，属于利润率折扣类。第二步，總：成本100，利润50，售价150，销量10，總利润500；打折前：成本100，利润50，售价150，销量8，總利润400；打折後：成本100，利润20，售价120，销量2，總利润40。打折前：成本100，利润50，售价150，销量8，總利润400；打折後：成本100，利润20，售价120，销量2，總利润40。總利润较本来總利润少500－400－40=60→390（元），则1000→6500（元）。因此，选择C选项。【助教笔记7】【例7】【助教笔记7】【例7】第一步，本題考察經济利润問題，属于分段计费类。第二步，两次共花费：960＋520＝1480（元），其中1300元属于所有自费部分，1480－1300＝180（元）部分属于自付10%部分，超過所有自付部分付了180元，则超過部分实际收费為180÷10%＝1800（元）。第三步，總花费為1300＋1800＝3100（元），第一次960元所有自费，则第二次醫院共收费3100－960＝2140（元）。因此，选择C选项。【助教笔记8】【例8】【助教笔记8】【例8】第一步，本題考察經济利润問題，属于分段计费类。第二步，進货總额為20萬元，分為三段计算：（1）低于5萬元的部分，利润為5×5%＝0.25（萬元）；（2）高于5萬元且低于或等于10萬元的部分，利润為（10－5）×10%＝0.5（萬元）；（3）高于10萬元的部分，利润為（20－10）×15%＝1.5（萬元）。第三步，總利润為0.25＋0.5＋1.5＝2.25（萬元）。第三步，總利润為0.25＋0.5＋1.5＝2.25（萬元）。因此，选择B选项。【助教笔记9】【例9】【助教笔记9】【例9】第一步，本題考察經济利润問題，属于最值优化类。第二步，求“至少可赚”虽然优惠幅度最大。一支球拍售价為130×（1＋20%）＝156（元）。若不实行消费返現每支赚26元，共可赚26×35＝910（元）。第三步，①买一支球拍优惠5÷156；②买两支球拍优惠15÷312；③买三支球拍优惠20÷468。可知當一名顾客买两支球拍時优惠幅度最大，应尽量让每名顾客均购置两支。第四步，共35支球拍：17人每人买两支、剩余1人买一支，最多可优惠17×15＋5＝260（元）。则這批球拍至少可以赚910－260＝650（元）。因此，选择A选项。【拓展】17名顾客买两支球拍，1名顾客买一支球拍与16名顾客买两支球拍，1名顾客买三支球拍优惠幅度相似。【助教笔记10】【例10】【助教笔记10】【例10】第一步，本題考察經济利润問題，属于最值优化类。A→FA→E200B→FB→E300BE，6600×6＝3600（元）A10E5F55×350＋5×550＝4500（元）。故配送這16台机器的總物流费用至少為3600＋4500＝8100（元）。因此，选择B选项。因此，选择B选项。第五章 几問題关键知识梳理一一、角：锐角、直角、钝角内角和公式：（n－2）×180°外角和：360°二、（一）平面几何：三角形：①计算公式：周長：C＝a＋b＋c面积：S＝1/2ah性质：两边之和不小于第三边，两边之差不不小于第三边②等腰三角形：底角、腰長相等，底边三线合一顶角為120°的等腰三角形，其底边長度為腰長的√3倍③等比三角形：正三角形：面积公式：√3a²/4④直角三角形：勾股定理：斜边的平方＝直角边的平方和三组勾股数：3、4、5；6、8、10；5、12、13中线定理：斜边中线＝斜边的二分之一30°，60°，90°直角三角形边長比例关系：1∶√3∶245°，45°，90°直角三角形边長比例关系：1∶1∶√2正方形周長公式：C＝4a面积公式：S＝a²＝l²/2（l為對角线）性质：四边相等；四角都為直角；對角线相等、平分、垂直長方形周長公式：C＝2×（a＋b）面积公式：S＝ab性质：對边相等；四角都為直角；對角线相等、平分圆形圆周率π3.14d＝2×周長：C＝2πr面积：S＝πr²性质：圆的直径所對应得圆周角為直角其他：①梯形②平行四边形③菱形④扇形补充性质：两個三角形，底相似，则面积之比等于高之比两個三角形，高相似，则面积之比等于底之比相似三角形：①鉴定措施：两個角相等三边對应成比例②性质：周長之比＝對应边長之比＝相似比面积之比＝相似比的平方（8）平方差公式：（a－b）×（a＋b）＝a²－b²完全平方公式：（a±b）²＝a²±2ab＋b²（9）不规则图形：①反向法②辅助线法③割补法（二）立体几何正方体性质：6個面，每個面相似表面积：S＝6a²体积：a³長方体性质：6個面，每组對面相似表面积：S＝2×（ab＋bc＋ac）体积：V＝abc球性质：直径D＝2×半径R表面积：S＝4πR²体积：V=4πR³/3圆柱体性质：上下底面形同，侧面展開是矩形表面积：S＝2πr²＋2πrh体积：V＝πr²h圆锥（锥体）性质：底面是圆形，侧面展開是扇形表面积：S＝πr²＋πrl体积：V＝1/3πr²h锥体：V＝1/3×底面积×高（三）几何构造最短距离：點到直线的最短距离——垂线【助教笔记11】【例1】第一步，本題考察几何問題。第二步，如下图，三角形A和B高相等，A的底边為B的二分之第二步，如下图，三角形A和B高相等，A的底边為B的二分之一，则SA＝（1/2）SB＝4(平方米)。長方形面积S＝8×4＝32(平方米)，则SC＝32－4－8＝20(平方米)。第三步，店铺C装修费為500×20＝10000(元)。因此，选择D选项。【助教笔记12】【例2】【助教笔记12】【例2】第一步，本題考察几何問題，属于平面几何类。第二步，根据甲、乙面积之比是5∶2，赋值甲、乙的面积分别為5和2。EACECDE△ACE5－2＝3ABCACDAB、DCAB：CD=S△ABC：S△ACD＝3:4。因此，选择C选项。【助教笔记13】【例3】【助教笔记13】【例3】第一步，本題考察几何問題。BD＝2AD，CF＝2BFDE//BC，EF//ABBD＝EF，DE＝BF，由此△ADEEFC△ABC2∶3C1+4+4=9。因此，选择C选项。【助教笔记14】【例4】【助教笔记14】【例4】第一步，本題考察几何問題，属于平面几何类。第二步，由魚塘長宽之比為3︰2，设地图上長、宽分别為3x、2x。由周長為30厘米可知：（3x＋2x）×2＝30，解得x＝3厘米，即長、宽分别為9厘米、6厘米。第三步，比例尺為1︰200，实际的長為9×200＝1800（厘米）＝18（米），宽為6×200＝1200（厘米）＝12（米），魚塘的实际面积是18×12＝216（平方米）。因此，选择A选项。【助教笔记15】【例5】【助教笔记15】【例5】第一步，本題考察几何問題，属于平面几何类。b3208a+8b＝320a+b＝40。且這四個正方形的面积和是17002a²＋2b²＝1700，化简為a²＋b²＝850。ab＝375。A【助教笔记16】【例6】【助教笔记16】【例6】第一步，本題考察几何問題。第二步，由S半圆＝πr²÷2＝54π，得r＝6√3，则AC＝2r＝12√3。時间相似，旅程速度成正比，则S甲：S乙＝V甲：V乙=2:1，即AC：BC=2:1。ABCAB＝√3/2×12√3＝18。因此，选择D选项。【助教笔记17】【例7】【助教笔记17】【例7】第一步，本題考察几何問題，用割补平移法解題。BACDEEBCADE。轻易懂得所求四边形CDEC面积減去△DEDB＝135°C＝ADCDCB＝360°－135°－90°×2＝45°，且∠BEC＝∠EAD＝45°，因此△EBC和△ADE都是等腰直角三角形。D長3cmBC長7cmE＝C＝7cmE＝AD＝3cmS□CD＝S△EBC－S△ADE＝1/2×7×7－1/2×3×3＝20cm²。因此，选择