山东省德州市禹城市2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

2023～2024学年第一学期期末教学质量检九年级数学试题（满分150分时间120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡指定题号里；将非选择题的答案用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷上无效．3．考生必须保持答题卡的整洁．一、选择题（每小题4分，共48分）1.下列图案是四个知名电视台的标志，其中是中心对称图形的是（）A. B. C. D.答案：D解：A、该图形不是中心对称图形，因为找不到一个点使图形绕该点旋转后能够与自身重合，不符合题意；

B、该图形不是中心对称图形，因为找不到一个点使图形绕该点旋转后能够与自身重合，不符合题意；

C、该图形不是中心对称图形，因为找不到一个点使图形绕该点旋转后能够与自身重合，不符合题意．D、该图形是中心对称图形，符合题意；

故选：D．2.如图是由一个圆柱和一个长方体组成的几何体，则该几何体的俯视图是（）A. B. C. D.答案：A解：俯视图是矩形中间有一个圆，圆与两个长相切，故选：A．3.如图，为的直径，点C在上，若，则的度数是（）A. B. C. D.答案：B解：∵，∴，∴，故选B．4.已知，的半径为一元二次方程的根，圆心O到直线l的距离，则直线l与的位置关系是（）A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定答案：C解：∵∴故的半径为，∵，∴直线与圆相离故选：C．5.如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（）A. B. C. D.答案：B解：∵，，∴，A、若添加，可用两角对应相等的两个三角形相似，证明，故本选项不符合题意；B、添加，已知的角不是成比例的两边的夹角，故本选项符合题意；C、添加，可用两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，证明，故本选项不符合题意；D、添加，可用两角对应相等的两个三角形相似，证明，故本选项不符合题意．故选：B．6.二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的大致图象是（）A. B. C. D.答案：A解：∵抛物线开口向上，∴，∴，∵抛物线对称轴在y轴左侧，∴，∵抛物线与y轴交点在x轴下方，∴，∴直线经过第一，二，四象限，反比例函数的图象分布在第二、四象限，故选：A．7.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角是等腰直角以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为，点，，C在上，则点坐标为（）A. B. C. D.答案：C解：∵点，，∴，∵为等腰直角三角形，∴点C的坐标为，∵与位似，位似比为，∴点坐标为，即点坐标为，故选：C．8.如图，抛物线的对称轴是直线，则以下五个结论①，②，③，④，⑤中，正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案：D解：如图：图象开口向下，，图象交轴于正半轴，，对称轴是直线，，，，，故①错；，，故②对；图象与轴两个交点，△，即，故③对；根据图像可知关于对称的点为，故图象与轴交点在和3之间，且开口向下，时，，故④对；由图象知：时，，，，即，故⑤对；共四个对，故选：D．9.正三角形的内切圆半径、外接圆半径和正三角形高的比为（）A. B. C. D.答案：A解：如图，连接、；∵、切圆与，∴，，又∵，，∴，故；又为等边三角形，，，，，∴，∴内切圆半径、外接圆半径和高的比是．故选：．10.如图，要用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不计），若该圆锥的底面圆周长为，侧面积为，则这个扇形的圆心角的度数是（）A. B. C. D.答案：D解：∵该圆锥底面圆周长为，∴侧面展开图弧长，∵侧面积为，，∴，解得：，∵，∴，解得：，∴这个扇形的圆心角的度数是，故选：D．11.如图，在矩形中，，，以点A为圆心，长为半径画弧交于点，连接，则阴影部分的面积为（）A. B. C. D.答案：A解：四边形是矩形，，，，，，，，，阴影部分的面积．故选：．12.学校组织学生去绍兴进行研学实践活动，小王同学发现在宾馆房间的洗手盘台面上有一瓶洗手液（如图①）．于是好奇的小王同学进行了实地测量研究．当小王用一定的力按住顶部下压如图②位置时，洗手液从喷口B流出，路线近似呈抛物线状，且喷口B为该抛物线的顶点．洗手液瓶子的截面图下面部分是矩形．小王同学测得∶洗手液瓶子的底面直径，喷嘴位置点距台面的距离为，且三点共线．小王在距离台面处接洗手液时，手心到直线的水平距离为，若小王不去接，则洗手液落在台面的位置距的水平面是（）A. B. C. D.答案：B解：根据题意：所在直线为x轴，的垂直平分线所在直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，喷口B为抛物线顶点，共线的三点所在直线为抛物线的对称轴，根据题意，，设抛物线解析式为，将Q点坐标代入解析式得，，解得：，所以抛物线解析式为：，当时，即，解得：，或（舍去），所以洗手液落在台面的位置距的水平距离是.故选：B．二、填空题（每小题4分，共24分）13.从，，，四个实数，任取一个数是有理数的概率为______．答案：在，，，四个实数中，有理数是和，共2个，无理数是和，任取一个数是有理数的概率为，故答案为：．14.已知反比例函数的图象在每个象限内都是y随x的增大而增大，则a的取值范围为______．答案：解：∵反比例函数的图象在每个象限内都是y随x的增大而增大，∴反比例函数中，得，解得，故答案为：15.已知，是一元二次方程的两个根，则的值等于___________．答案：1解：∵，是一元二次方程的两个根，∴，，∴，∴故答案为：116.如图，四边形为的内接四边形，若四边形为平行四边形，则________．答案：∵四边形ABCD为⊙O内接四边形，

∴∠ADC+∠ABC=180°，

∵四边形ABCO为平行四边形，

∴∠AOC=∠ABC，

由圆周角定理得，∠ADC=∠AOC，

∴∠ADC+2∠ADC=180°，

∴∠ADC=60°，

∵OA=OC，

∴平行四边形ABCO为菱形，

∴BA=BC，

∴，

∴∠ADB=∠ADC=30°，

故答案是：30°．17.如图，直线交x轴于点C，交反比例函数的图像于A、B两点，过点B作轴，垂足为点D，若，则a的值为______．答案：11解：设，∵轴∴，解得：，故答案：11．18.如图，在矩形中，,将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上，连接CE，则CE的长是_____.答案：.如图，过点C作MN⊥BG，分别交BG、EF于点M、N，根据旋转的旋转可得AB=BG=EF=CD=5，AD=GF=3，在Rt△BCG中，根据勾股定理求得CG=4，再由,即可求得CM=,在Rt△BCM中，根据勾股定理求得BM=，根据已知条件和辅助线作法易知四边形BENM为矩形，根据矩形的旋转可得BE=MN=3,BM=EN=,所以CN=MN-CM=3-=,在Rt△ECN中，根据勾股定理求得EC=.三、解答题（共7小题，共78分）19.解方程：（1）；（2）．答案：（1）；（2）．【小问1详解】解：，，，即，，所以，．【小问2详解】解：，，，或，所以．20.如图，的顶点坐标分别为、、．（1）以点O为旋转中心，将顺时针旋转得到，请画出；（2）分别写出三个顶点的坐标；（3）以点A为旋转中心，将逆时针旋转得到直接写出的坐标：__________，__________，以及直线的函数解析式：__________．答案：（1）见解析（2），，（3），，【小问1详解】如图，即为所作：【小问2详解】由图可得，；【小问3详解】点B旋转到点C的位置，，点C旋转后，在A的左边2个单位，上边一个单位，而，，设直线的函数解析式为，把，代入，得：，解得，，所以，的函数解析式为．故答案为：，，．21.某校开展了学习党史知识竞赛活动．初三年级学生的比赛成绩根据结果分为，，，四个等级．其等级对应的分值分别为100分～91分、90分～81分、80分～71分、70分及以下．现将初三学生的最后等级成绩分析整理绘制得到了两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解决下面的问题．（1）由图可知该校初三共______名学生，比赛成绩等级为级的学生人数是______人；（2）请补全条形统计图，由图可知的值为______；（3）初三年级本次比赛获得满分的4人中有2个男生和2个女生，年级要求从这4个学生中随机选2人参加学校决赛，若每个学生被抽取的可能性相等，请用画树状图或者列表法求抽取的2人中至少有1个男生的概率．答案：（1）500，210（2）18（3）【小问1详解】(名)，所以该校初三共500名学生，比赛成绩等级为级的学生人数为(名)；故答案为：500，210；【小问2详解】等级人数所占的百分比为，所以，补全条形统计图为：故答案为：18；【小问3详解】画树状图为：共有12种等可能的结果，其中抽取的2人中至少有1个男生的结果数为10种，所以抽取的2人中至少有1个男生的概率．22.如图，在中，，是中线，平分交于点．点在边上，以点为圆心的经过、两点，交于点．（1）求证：是的切线；（2）若，，求阴影部分的面积．答案：（1）见解析；（2）；【小问1详解】如图所示，连接，平分交于点，，又，，，又，是中线，，，是的切线；【小问2详解】，，由（1）可知，，，，，，又，，，设，则，，，，，，．23.如图，电线杆上有盏路灯，小明从点出发，沿直线运动，当他运动2m到达点处时（即），测得影长，再前进2m到达点处时（即），测得影长．（图中线段、、表示小明的身高，且、、均与垂直）（1）请画出路灯的位置和小明位于处时，在路灯灯光下的影子；（2）求小明位于处的影长．答案：（1）见解析（2）0.4m【小问1详解】如图1，作射线，，两线相交于点O，则点O就是路灯的位置；作射线交直线于点G，则就是小明位于处时，在路灯灯光下的影子．【小问2详解】如图2，过点O作于点H，设，则，，，，，同理，，，即，解得，，，设，则，同理可知，即，解得，所以小明位于F处的影长为．24.某商店为了推销一种新产品，在某地先后举行场产品发布会，已知该产品每台成本为万元，设第x场产品的销售量为y（台），y与x之间满足的函数关系式；产品的每场销售单价p（万元）由基本价和浮动价两部分相加组成，其中基本价保持不变．经过统计，发现第1场第场浮动价与发布场次x成正比，第场第场浮动价与发布场次x成反比，得到如下数据：x（场）31025P（万元）10.61214.2（1）求P与x之间满足的函数关系式；（2）当产品销售单价为万元时，求销售场次是第几场？（3）在这场产品发布会中，求哪一场获得的利润最大，最大利润是多少？答案：（1）当且x为正整数时，P与x之间满足的函数关系式为；当且x为正整数时，P与x之间满足的函数关系式为P（2）当产品销售单价为万元时，销售场次是第场和第场（3）在这场产品促销会中，第场获得的利润最大，最大利润为145万元【小问1详解】解：设基本价为b，第1场第场，且x为正整数，设P与x的函数关系式为，依题意得：，解得：，∴．第场第场，即且x为正整数时，设P与x的函数关系式为，即．依题意得：，解得，∴P，∴当且x为正整数时，P与x之间满足的函数关系式为；当且x为正整数时，P与x之间满足的函数关系式为P；【小问2详解】解：当时，，解得，或，解得．∴当产品销售单价为万元时，销售场次是第场和第场；【小问3详解】解：设每场获得的利润为w万元．当，且x为正整数时，，∵，对称轴为直线，∴当时，w最大，最大利润为（万元）．当，且x为正整数时，，∵w随x的增大而减小，∴当时，w最大，最大利润为（万元），∵，∴在这场产品促销会中，第场获得的利润最大，最大利润为万元．25.如图，抛物线与x轴交于A，B两点，点且，与y轴交于点C，连接BC，D为第一象限内抛物线上一动点，过点D作于点E，与AC交于点F，设点D的横坐标为m．（1）求抛物线的表达式；（2）求面积的最大值及此时D点的坐标；（3）抛物线上是否存在点D，使得以点O、D、E为顶点的三角形与相似？若存