18.1.2 平行四边形的性质 华师大版数学八年级下册课件

18.1.2

平行四边形的性质华师大版数学八年级下册第十八章

平行四边形

复习旧知问题：上节课我们学习了平行四边形的哪些性质？平行四边形的对边相等.平行四边形的对角相等.思考：平行四边形除了以上边和角的特征，其对角线有什么特征呢？这节课我们一起探讨一下吧.平行四边形的邻角互补.问题：如图,在□ABCD中,当连结对角线AC、BD相交于点O时,除平行四边形中对边平行且相等、对角相等外,图中还有相等的线段吗？并说明理由。ABCDOO发现AO=CO，BO=DO思考（1）请你用演绎推理证明这个结论？（2）你能归纳你得到的平行四边形的性质吗？探究新知说明已知：如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=DC，∴∠ABD=∠CDB，∠BAO=∠DCO.∴△ABO≌△CDO.∴OA=OC，OB=OD.ABCDO平行四边形的性质3：平行四边形的对角线互相平分.ABCDO几何语言∴AO=CO，BO=DO∵四边形ABCD是□归纳总结例题解析例1如图，▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为15，AB＝6，那么对角线AC与BD的和是多少？解：在▱ABCD中，∵AB=6,AO+BO+AB=15,∴AO+BO=15-6=9.又∵AO=OC,BO=OD(平行四边形的对角线互相平分），∴AC+BD=2AO+2BO=2(AO+BO)=2×9=18练一练1、如图，在□ABCD中，BC=10cm,AC=8cm,BD=14cm,（1）△BOC的周长是多少？说明理由？（2）△ABC与△DBC的周长哪个长，长多少？

ABCDO例题解析例2

如图，□ABCD的对角线AC和BD相交于点O,EF过点O且与边AB，CD分别相交于点E和点F.求证：OE=OF.ABCDFEO证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠ODF=∠OBE,∠DFO=∠BEO,∴△DOF≌△BOE（AAS）,∴AB∥CD,OD=OB,∴OE=OF.思考改变直线EF的位置，OE=OF还成立吗?练一练如图，在□ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E、F.求证：OE=OF.ABCDEFO证明：∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于一点O，∴OD=OB∵BE⊥AC，DF⊥AC∴∠AFD=∠CEB=90°又∵∠DOF=∠BOE∴△ODF≌△OBE∴OF=OE例题解析例3如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,其周长为16，且三角形AOB的周长比三角形BOC的周长小2.求边AB和BC的长.解：∴AB=3，BC=5.又∵△AOB的周长+2=△BOC的周长，

∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC又∵平行四边形ABCD的周长为16，∴AB+OA+OB+2=BC+OB+OC，即AB+2=BC.∴2(AB+BC)=16，

即4AB+4=16.练一练如图，在□ABCD中，EF过对角线的交点O，且与边AB、CD分别相交于点E、F，AB=4，AD=3,OF=1.3.求四边形BCFE的周长.ABCDEFO解：∵平行四边形ABCD的对角线交于点O，

∴BO=OD，AB//DC

∴∠EBO=∠FDO

又∠EOB=∠FOD

∴△BOE≌△DOF

∴BE=DF

∴四边形BCFE的周长=CD+BC+2OF=9.6例4如图,在平行四边形ABCD中，对角线AC=21cm,BE⊥AC,垂足为点E,且BE=5cm，AD=7cm.求AD和BC之间的距离.解：设AD和BC之间的距离为x,则平行四边形ABCD的面积等于AD•x.∵平行四边形ABCD的面积=三角形ABC面积的2倍=AC•BE∴AD•x=AC•BE,即7x=21×5∴x=15即AD和BC之间的距离为15cm.例题解析课堂练习1.如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=16，AD=6，则△BOC的周长是（）A.10B.14C.20D.22DABCO2.若平行四边形的对角线长分别为x和y，一边长为12，则x和y的值可能是（）A.8和14B.10和14C.18和20D.10和36BC3.□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC=8，BD=6，AD=a,则a的取值范围是

；1＜a＜74.如图,在ABCD中,对角线AC﹑BD相交于点O,AC+BD=20,△AOB的周长等于15,则CD=______.55.如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，其周长为16，且△AOB的周长比△BOC的周长小2.求边AB和BC的长.BCDAO解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=OC∵△AOB比△BOC周长小2∴AB+2=BC∵四边形ABCD周长为16，∴AB=3,BC=56.如图，已知▱ABCD与▱EBFD的顶点A，E，F，C在一条直线上，求证：AE＝CF.证明：如图，连结BD交AC于点O.∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC(平行四边形的对角线互相平分)．∵四边形EBFD是