17.4.2 反比例函数的图像和性质 华师大版八年级数学下册课件VIP

17.4反比例函数第17章函数及其图象2.反比例函数的图像和性质复习导入一下列哪些关系式中的

y是x

的反比例函数？（1）y=4x；（2）（3）

（4）y=6x+1；（5）y=x2-1；（6）

（7）xy=123．；；；✔✔新课探究二例1画出函数的图像.

函数图象画法列表描点

描点法连线解这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数，列出x与y的对应值表：x…﹣6﹣3﹣2﹣1…1236…y…﹣1﹣2﹣3﹣6…6321…由这些有序实数对，先在平面直角坐标系中描出相应的点，再用光滑曲线分别将第一象限和第三象限内的各点依次连起来。510x510-5-10-5-10yO如图所示：这样的图像有两支，通常称为双曲线.这两条曲线会与x轴、y轴相交吗？为什么？画出函数的图像.解这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数，列出x与y的对应值表：x…﹣6﹣3﹣2﹣1…1236…y…1236…﹣6﹣3﹣2﹣1…510x510-5-10-5-10yO如图所示：1.函数的图像在哪两个象限？和函数的图像有什么不同？第一象限第三象限在每一个象限内，y随x的增大而减小.第二象限第四象限在每一个象限内，y随x的增大而增大.2.反比例函数的图像在哪两个象限由什么确定？当k>0时，函数的图象分布在一、三象限；当k<0时，函数的图象分布在二、四象限。3.试由所画出的两个函数的图像，总结一下反比例函数的变化规律：随着自变量x的增大，函

数值y将会怎样变化？（1）当k>0时，函数图象分别位于第一、第三象限；在每一个象限内，y随

x

的增大而减小.（2）当k<0时，函数图象分别位于第二、第四象限；在每一个象限内，y随

x

的增大而增大.一般地，反比例函数的图象是双曲线，它具有以下性质：函数图象形状图象位置图象变化

趋势函数值

增减规律在每个象限内，y

都随x

的增大而减小在每个象限内，y

都随x

的增大而增大函数图象的两支分支分别位于第一、三象限函数图象的两支分支分别位于第二、四象限k＞0k＜0在每一支曲线上，y都随x的增大而减小在每一支曲线上，y都随x的增大而增大这里与一次函数不同，强调了“在每个象限内”，应该怎么理解？例2已知y

是x

的反比例函数，当x=2时，，求这个反比例函数的表达式.分析我们在学习一次函数时，已经学会了应用待定系数法求一次函数的表达式.同样，我们可以用待定系数法求这个反比例函数的表达式.设这个反比例函数为_______（其中k为待定系数）.解由已知，当x=2时，可得________________.可以求得k=_______.所以这个反比例函数的表达式是_________.随堂练习三1.下列图象中是反比例函数图象的是（）.A

B

C

DC2.如图是下列四个函数中哪一个函数的图象（）.A.y=5xB.y=2x+3C.D.C课堂小结四（1）当k>0时，函数图象分别位于第一、第三象限；在每一个象限内，y随

x

的增大而减小.（2）当k<0时，函数图象分别位于第二、第四象限；在每一个象限内，y随

x

的增大而增大.一般地，反比例函数的图象是双曲线，它具有以下性质：函数图象形状图象位置图象变化

趋势函数值

增减规律在每个象限内，y

都随x

的增大而减小在每个象限内，y

都随x

的增大而增大函数图象的两支分支分别位于第一、三象限函数图