10.2.2加减消元法（第2课时用加减消元法解稍复杂的二元一次方程组） 【知识探究】七年级数学下册考试满分全攻略同步备课备考（人教版2024）

人教版（2024）七年级数学下册第十章二元一次方程组10.2.2加减消元法第2课时用加减消元法解稍复杂的二元一次方程组目录学习目标01情景导入02新知探究03课本例题0405课本练习06分层练习0807课本习题课堂小结学习目标1.用加减消元法解稍复杂的二元一次方程组.2.如何灵活运用加减消元法．情景导入观察下列方程组:x+6y

=0，2x-6y

=9；①3x+5y

=7，3x-4y

=

-11；②2x+4y

=8，3x-2y

=6.③①②和③有什么不同?①②的两个方程中都有一个未知数的系数相等或互为相反数，③的两个方程中未知数的系数不具备这种特征.如何用加减法解方程组①②?解方程组①，得x=3，y

=

-0.5.解方程组②，得x=-3，y

=2.方程组③也可以用加减法求解?新知探究用加减法解方程组2x+4y

=8，3x-2y

=6.能直接加减能消元?如果不能，要怎样解这个方程组呢?能否使两个方程中x(或y)的系数相等(或互为相反数)呢?统一系数最小公倍数2和4的最小公倍数是4①②②×2，得（3x-2y）×2

=6×2，

6x-4y

=12③2x+4y

=8，6x-4y

=12.①③思考:能否使x的系数相等(或互为相反数)?例6

用加减法解方程组3x-2y

=4，7x+4y

=18.①②②+③，得解：①×2，得y=1.把

x=2代入①，得

6x-4y

=8.③13x=26，x=2.3×2-2y=4，所以这个方程组的解是

x=2，

y=1.………………变形………………加减………………求解………………回代……………写解解这个方程组时，可以先消去x吗?如果可以，结果一样吗?3x-2y

=4，7x+4y

=18.3x-2y

=4，7x+4y

=18.①②④-③，得解：①×7，得x=2.将

y=1代入①，得

21x-14y=28.③26y=26，y=1.3x-2×1=4，所以这个方程组的解是

x=2，

y=1.②×3，得

21x+12y=54.④与消去y相比，哪个计算更简便?例7

我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题:今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两.问牛、羊各直金几何?意思是:假设5头牛、2只羊，共值金10两；2头牛、5只羊，共值金8两.那么每头牛、每只羊分别值金多少两?分析：5头牛的钱数+2只羊的钱数=102头牛的钱数+5只羊的钱数=8解：设每头牛和每只羊分别值金x两和y两.5x+2y=10，2x+5y=8.解：设每头牛和每只羊分别值金x两和y两.5x+2y=10，2x+5y=8.②①④-③

，得①×2，得

10x+4y=20.③

所以这个方程组的解是

②×5，得

10x+25y=40.④

思考(1)怎样解下面的方程?代入法x=-1y=3.5解得，加减法x=2y=0.5解得，2x+y=1.5，0.8x+0.6y=1.3；x+2y=3，3x-2y=5.(2)选择你认为简便的方法解决下面的问题.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足.问鸡兔各几何.”你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗?试找出问题的解.解：设笼中有鸡x只，兔子y只.依题意，得解得

答：笼中有鸡23只，兔子12只.x+y=352x+4y=94x=23y=12补充例题A.①×2-②B.②×(-3)-①C.①×(-2)+②D.①-②×3D例

用加减消元法解二元一次方程组中无法消元的是()x+3y=4，2x-y=1时，①②概念归纳加减法求二元一次方程技巧：同一未知数系数相等(或互为相反数)否找最小公倍数，系数变得相同或互为相反数是两式相减(或加)②代入；实际问题二元一次方程组消元思想代入消元法加减消元法步骤①变形；③求解；④回代；⑤写解.步骤①变形；②加减；③求解；④回代；⑤写解.课堂练习1.用加减法解下列方程组：【选自教材P98练习第1题】3x+4y=16，5x-6y=33；（1）

（2）③+④，得解:(1)①×3，得y=-0.5.将

x=6代入①，得9x+12y=48.③19x=114，x=6.3×6+4y=16，所以这个方程组的解是

x=6，

y=-0.5.②①②×2，得10x-12y=66.④1.用加减法解下列方程组：【选自教材P98练习第1题】3x+4y=16，5x-6y=33；（1）

（2）③+④，得解:(1)①×3，得y=-0.5.将

x=6代入①，得9x+12y=48.③19x=114，x=6.3×6+4y=16，所以这个方程组的解是

x=6，

y=-0.5.②①②×2，得10x-12y=66.④2.周末，王芳到菜市场帮妈妈买鲈鱼和茄子，已知鲈鱼每千克35元，茄子每千克6元.王芳买的茄子比鲈鱼多0.5kg，共花费44元.她买了鲈鱼和茄子各多少千克?【选自教材P98练习第2题】分析:茄子的重量-鲈鱼的重量=0.5，茄子的总价+鲈鱼的总价=44.解：设她买了茄子和鲈鱼各x千克

、y千克.x-y=0.5，6x+35y=44.解：设她买了茄子和鲈鱼各x千克

、y千克.x-y=0.5，6x+35y=44.①②由①，得把③代入②，得x=y+0.5.③6(y+0.5)+35y=44.解这个方程，得y=1.把y=1代入③，得x=1.5.所以这个方程组得解是

x=1.5，

y=1.答:她买了茄子1.5千克，鲈鱼1千克.分层练习基础题

C

DA.

1，4

B.

2，0

C.

0，2

D.

1，1

C

D

BA.嘉嘉对，淇淇不对

B.嘉嘉不对，淇淇对C.嘉嘉和淇淇都对

D.嘉嘉和淇淇都不对

①③②④

59.[2024杭州西湖区期中]

解下列方程组：

10.

列方程或方程组解应用题：《九章算术》中有这样一个问题：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻，一雀一燕交而处，衡适平.并燕、雀重一斤.问燕、雀一枚各重几何？”译文如下：有5只麻雀和6只燕子，一共重16两；5只麻雀的重量超过6只燕子的重量，如果互换其中的一只，重量恰好相等，则每只麻雀、燕子的平均重量分别为多少两？

综合应用题

B

B

D

AA.

甲、乙的方法都可行B.

甲、乙的方法都不可行C.

甲的方法可行，乙的方法不可行D.

甲的方法不可行，乙的方法可行

A

C

3

0.250.75

0.250.75

创新拓展题22.

阅读以下内容：

23.

阅读下列解方程组的方法，然后解决问题.

习题1.把下列方程改写成用含x的式子表示y的形式:

(3)5x-3y=x+2y；(4)2(3y-3)=6x+4.解:（1）；（2）.（3）；（4）.①②

所以这个方程组的解是

x=，y=.

把

x=代入①，得y=.

把①代入②，得7x+5(x+3)=9.

解：(1)

解这个方程，得x=.

y=x+3，7x+5y=9；(1)2.用代入法解下列方程组:①②

所以这个方程组的解是

s=，t=.

把

s=代入③，得t=.

把③代入②，得5s+2(3s-5)=15.

解：(2)由①，得t=3s-5.③

解这个方程，得s=.

3s-t=5，5s+2t=15；(2)①②

所以这个方程组的解是

x=2，y=-3.

把

y=-3代入③，得x=2.

把③代入②，得3

-4y=18.

解：(3)由①，得.③

解这个方程，得y=-3.2x+3y=-5，3x-4y=18；(3)由①，得.③①②

把

t=4代入③，得s=12.

把③代入②，得3

-2t=28.

解这个方程，得t=4.(4)3(x+y)-2(x-y)

=28.

解：(4)令s=x+y,t=x-y

则方程组可化为3s-2t=28.2s+3t=36，

把

y=4代入⑥，得x=8.

把⑥代入⑤，得12-y-y=4.由④，得x=12-y.⑥

解这个方程，得y=4.(4)3(x+y)-2(x-y)

=28.

所以

x+y=12，x-y=4.④⑤

所以这个方程组的解是

x=8，

y=4.①②

所以这个方程组的解是

u=2，t=.

把

u=2代入①，得3×2+2t=7，t=

.①+②，得9u=18，u=2.

解：(1)3.用加减法解下列方程组:3u+2t=7，6u-2t=11；(1)①②

所以这个方程组的解是

a=1，b=1.

把a=1代入①，得2×1+b=3，b=1.

解：(2)②-①，得a=1.③2a+b=3，3a+b=4；(2)①②

所以这个方程组的解是

x=1，y=-1.②-③，得7y=-7，y=-1.

解：(3)①×2，得4x-10y=14.③2x-5y=7，4x-3y=7；(3)把y=-1代入①，2x-5×(-1)=7，

得x=1.

解：(4)将原方程组整理，得5x+y=2.2x-9y=-18，(4)5x+y=2.

①②

所以这个方程组的解是

x=0，y=2.①+③，得47x=0，x=0.②×9，得45x+9y=18.③把x=0代入②，得y=2.4.某旅行社组织200人到花果岭和云水洞旅游.经统计，到花果岭旅游的人数比到云水洞的人数的2倍少1.到这两地旅游的人数各是多少?解：设到花果岭旅游的人数是x，到云水洞旅游的人数是y.根据题意，列得方程组答：到花果岭旅游的人数是133，到云水洞旅游的人数是67.x+y=200，x=2y-1.解这个方程组，得x=133，y=67.5.一条船顺流航行，每小时行驶20km；逆流航行，每小时行驶16km.船在静水中的速度与水流速度分别是多少?解：设船在静水中的速度为xkm/h，水流速度为ykm/h.根据题意，列得方程组答：船在静水中的速度是18km/h，水流速度是2km/h.x+y=20，x-y=16.解这个方程组，得x=18，y=2.6.七年级(1)班的同学去参加科技体验活动，第一组有2人选择“九天揽月”活动，3人选择“深海探幽”活动，共花费130元；第二组有4人选择“九天揽月”活动，2人选择“深海探幽”活动，共花费140元.每张“九天揽月”和“深海探幽”活动的票价各为多少元?解：设每张“九天揽月”活动的票价为x元，每张“深海探幽”活动的票价为y元.根据题意，列得方程组答：每张“九天揽月”活动的票价为20

元，每张“深海探幽”活动的票价为30元.2x+3y=130，4x+2y=140.解这个方程组，得x=20，y=30.

把x=5代入①，得y=7.

解：(1)将原方程组整理，得3x+20=5y.3x-8=y，①②把①代入②，得3x+20=5(3x-8).解这个方程，得x=5.

所以这个方程组的解是

x=5，y=7.3(x-1)=y+5，3(x+5)=5(y-1)；(1)7.解下列方程组：(2)

把v=2代入①，得8u+9×2=6，u=.

解：(2)将原方程组整理，得24u+25v=14.8u+9v=6，①②①×3，得24u+27v=18.③解这个方程，得x=5.

所以这个方程组的解是

u=，

v=2.③-②，得2v=4，v=2.8.《孙子算经》中有这样一道题:“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，问几何.”意思是：用一根绳子去量一根木头，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木头，木头剩余1尺，问木头长多少尺.请你解决这个问题.解：设木头长x尺，绳子长y尺.根据题意，列得方程组答：木头长6.5尺.y-x=4.5，x-y=1.解这个方程组，得x=6.5，y=11.9.某市出租车起步价所包含的行驶里程不超过3km，超过3km的部分按一定标准另外收取里程费.张华乘坐出租车出行，她第一次乘车行驶的路程为7km，起步价和里程费共计17.2元；第二次乘车行驶的路程为13km，起步价和里程费共计28元，你能由此计算出出租车的起步价和超过3km后的里程费收费标准吗？解：设出租车的起步价为x元，超过3km后的里程费收费标准为y元/km.根据题意，列得方程组答：出租车的起步价为10元，超过3km后的里程费收费标准为1.8元/km.x+(7-3)y=17.2，x+(13-3)y=28.解这个方程组，得x=10，y=1.8.10.为举办“我和我的祖国”文艺会演，学校为七年级(1)班表演诗朗诵的5名男生和3名女生租用演出服的总费用是190元；为七年级(2)班表演小合唱的11名男生和12名女生租用演出服的总费用是580元.如果每套男、女生演出服的租用费分别相同，每套男、女生演出服的租用费各是多少钱？解：设每套男、女生演出服的租用费各是x元、y元.根据题意，列得方程组答：每套男