第7.5节 机械能守恒定律（第1课时）-2025学年高一物理同步学与练（沪科版）

PAGE1第七章机械能守恒定律7.5机械能守恒定律(1)课程标准1.能够确定曲线运动的速度方向，理解曲线运动是一种变速运动。2.理解物体做曲线运动的条件。物理素养物理观念：建立曲线运动及其规律的物理观念。科学思维：把复杂运动分解成简单运动的合成的思维方法。科学探究：曲线运动的条件。科学态度与责任：理解科学发现、发展的过程和规律。

一、机械能守恒定律1.机械能：重力势能、弹性势能与动能统称为机械能。2.机械能守恒定律：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。(1)研究机械能是否守恒，通常先确定一个物体系统，以下描述都是针对一个物体系统而言。(2)物体系统可以选择1个物体，也可以选择多个物体，根据具体问题而定。3.表达式：eq\f(1,2)mv22＋mgh2＝eq\f(1,2)mv12＋mgh1或Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1(1)式中1和2分别对应系统的两个状态：初状态和末状态，不需要考虑两个状态间过程，简化计算。(2)守恒是指从一个状态到另一个状态的中间过程中，机械能一直不变，只有两个状态相等未必是守恒。4.机械能守恒的条件(1)只有重力做功，只发生动能和重力势能的相互转化。(2)只有弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化。(3)重力和弹力同时做功，发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化。(4)除受重力或弹力外，其他力也做功，但其他力做功的代数和为零。5.机械能是否守恒的判断方法(1)定义判断法：若动能和势能中，一种能变化，另一种能不变，则其机械能一定变化。(2)做功判断法：若物体或系统只有重力(或弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒。(3)转化判断法：若系统中只有动能和势能的相互转化而与其他形式的能的转化，则系统机械能守恒。例1.判断下列说法的正误。(1)通过重力做功，动能和重力势能可以相互转化。（）(2)机械能守恒时，物体一定只受重力和弹力作用。（）(3)合力为零，物体的机械能一定守恒。（）(4)合力做功为零，物体的机械能一定保持不变。（）(5)只有重力做功时，物体的机械能一定守恒。（）【答案】(1)√(2)×(3)×(4)×(5)√例2.（多选）如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是（）A.甲图中，物体将弹簧压缩的过程中，物体和弹簧组成的系统机械能守恒(不计空气阻力)B.乙图中，物体在大小等于摩擦力的沿斜面向下的拉力F作用下沿斜面下滑时，物体机械能守恒C.丙图中，物体沿斜面匀速下滑的过程中，物体机械能守恒D.丁图中，斜面光滑，物体在斜面上下滑的过程中，物体机械能守恒【答案】ABD【解析】只有重力和弹力对系统做功，系统机械能守恒，A正确；物体沿斜面下滑过程中，除重力做功外，拉力和摩擦力做功的代数和为零，所以机械能守恒，B正确；物体沿斜面匀速下滑的过程中动能不变，重力势能减小，所以机械能不守恒，摩擦力做负功，C错误；物体沿斜面下滑过程中，只有重力对其做功，所以物体机械能守恒，D正确。二、机械能守恒定律的应用1.机械能守恒定律常用的三种表达式(1)从不同状态看：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2(或E1＝E2)此式表示系统两个状态的机械能总量相等.(2)从能的转化角度看：ΔEk＝－ΔEp此式表示系统动能的增加(减少)量等于势能的减少(增加)量.(3)从能的转移角度看：ΔEA增＝ΔEB减此式表示系统A部分机械能的增加量等于系统剩余部分，即B部分机械能的减少量.2.机械能守恒定律的基本应用场景(1).多过程(a)一个多过程问题，通常包括平面、斜面、平抛、竖直上抛、自由落体和圆周运动的组合。(b)其中圆周运动一般会结合向心力的计算，包括常见的轻杆、轻绳模型。(2).多物体(a)速率相等情景模型特点：①两个物体的速度大小相等；②单个物体的机械能不守恒，系统的机械能守恒；③列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk＝－ΔEp的形式。(b)角速度相等情景模型特点：①转动时两物体的角速度相等；②列机械能守恒方程时，一般选用E2(c)某一方向分速度相等情景(绳杆模型)模型特点：①两物体沿杆（绳）方向的速度相等；②杆对物体的作用力并不总是指向杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒；③列机械能守恒方程时，一般选用∆E3.机械能守恒定律的应用步骤(1)对研究对象进行正确的受力分析，判断各个力是否做功；(2)对多物体逐个分析；(3)对多过程依次分析；(4)分析是否符合机械能守恒的条件；(5)若机械能守恒，则根据机械能守恒定律列式求解。例3.如图所示，由距离地面h2＝1m的高度处以v0＝4m/s的速度斜向。抛出质量为m＝1kg的物体，当其上升的高度为h1＝0.4m时到达最高点，最终落在水平地面上，现以过抛出点的水平面为零势能面，取重力加速度g＝10m/s2，不计空气阻力，则（）A.物体在最大高度处的重力势能为14J B.物体在最大高度处的机械能为16JC.物体在地面处的机械能为8J D.物体在地面处的动能为8J【答案】C【解析】物体在最高点时具有的重力势能Ep1＝mgh1＝1×10×0.4J＝4J，A错误；物体在最高点时具有的机械能等于刚抛出时的动能，即8J，B错误；物体在下落过程中，机械能守恒，任意位置的机械能都等于8J，C正确；物体落地时的动能Ek＝E－Ep2＝E－mgh2＝8J－1×10×(－1)J＝18J，D错误。考点01机械能是否守恒的判断例4.如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是（）A．图甲中，火箭升空的过程中，若匀速升空机械能守恒，若加速升空机械能不守恒B．图乙中物体匀速运动，机械能守恒C．图丙中小球做加速运动，机械能守恒D．图丁中，轻弹簧将A、B两小车弹开，两小车组成的系统机械能不守恒，两小车和弹簧组成的系统机械能守恒【答案】D【解析】A．题图甲中无论火箭匀速上升还是加速上升，都有推力做正功，机械能增加，A错误；B．题图乙中物体沿斜面匀速上升，动能不变，重力势能增加，机械能增加，B错误；C．题图丙中，小球沿粗糙斜面加速滚下过程中，摩擦力做负功，机械能减少，C错误；D．题图丁中，弹簧的弹力做功，弹簧的弹性势能转化为两小车的动能，两小车组成的系统机械能增加，而两小车与弹簧组成的系统机械能守恒，D正确。考点02机械能守恒定律的应用（单物体、单过程）例5.以相同大小的初速度v0将物体从同一水平面分别竖直上抛、斜上抛、沿光滑斜面(足够长)上滑，如图所示，三种情况达到的最大高度分别为h1、h2和h3，不计空气阻力，则（）A.h1＝h2＞h3 B.h1＝h2＜h3C.h1＝h3＜h2D.h1＝h3＞h2【答案】D【解析】竖直上抛的物体和沿斜面运动的物体，上升到最高点时，速度均为0，由机械能守恒定律得mgh＝eq\f(1,2)mv02，所以h＝eq\f(v\o\al(2,0),2g)；斜上抛的物体在最高点速度不为零，设为v1，则mgh2＝eq\f(1,2)mv02－eq\f(1,2)mv12，所以h2＜h1＝h3，D正确。考点03多物体系统的机械能守恒例6.（23-24高一下·上海·期末）如图所示，一条不可伸长的轻质软绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个质量分别为m、3m的小球a和b，用手按住a球静止于地面时，b球离地面的高度为h，两物体均可视为质点，定滑轮的质量及一切阻力均不计，a球与定滑轮间距足够大，不会相碰，释放a球后：(1)b球落地前的加速度大小；(2)b球落地前的动能大小；(3)a球能到达的最大高度。【答案】(1)(2)(3)【详解】（1）b球落地前，两球的加速度大小相等，以b球为对象，根据牛顿第二定律可得以a球为对象，根据牛顿第二定律可得联立解得（2）b球落地前过程，根据系统机械能守恒可得解得b球落地前瞬间的速度大小为则b球落地前的动能为（3）b球落地后，a球继续做竖直上抛运动，继续上升的高度为则a球能到达的最大高度为例7.如图所示，可视为质点的小球A、B用不可伸长的轻质细线连接，跨过固定在水平地面上、半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的3倍。当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高。将A由静止释放（A落地时，立即烧断细线），B上升的最大高度是（）A． B． C． D．2R【答案】B【解析】设B的质量为m，则A的质量为3m，A球落地前，A、B组成的系统机械能守恒，有3mgR−mgR=12对B运用动能定理有：−mgℎ=0−12则B上升的最大高度为：故选B。考点04多过程问题中的机械能守恒（圆周运动）例8.（23-24·上海市嘉定一中高一下期末）如图，与水平面夹角的斜面和半径R=0.4m的光滑圆轨道相切于最低点B，且固定于竖直平面内。滑块从斜面上的A点由静止释放，经B点后沿圆轨道运动，通过最高点C时轨道对滑块的弹力为零。已知滑块与斜面间动摩擦因数。g取，，。求：（1）滑块在C点的速度大小；（2）滑块在B点的速度大小；（3）A、B两点间的高度差h；（4）若以B为零势能面，滑块在BC段的运动过程中，是否存在动能和势能相等的位置？若有，求出该位置；若没有，说明理由。【答案】（1）；（2）；（3）；（4）存在，距B点高度为0.5m【详解】（1）滑块在C点时，根据牛顿第二定律有解得（2）对滑块从B到C的过程，根据动能定理有解得（3）对滑块从A到B的过程，根据动能定理有解得（4）若以B为零势能面，假设滑块在距B点高为H的位置动能与势能相等，根据机械能守恒定律有解得所以滑块在BC段的运动过程中，存在动能和势能相等的位置，该位置距B点高度为0.5m。例9.如图所示，A点距地面的高度为3L，摆线长为L，A、B连线与竖直方向夹角θ＝60°，使摆球从B点处由静止释放，不计摩擦阻力影响.(1)若摆球运动至A点正下方O点时摆线断裂，求摆球落地点到O点的水平距离；(2)若摆线不断裂，在A点正下方固定一光滑小钉子，使摆球能在竖直面内做完整的圆周运动，求钉子与A点距离至少多大。【答案】(1)2L(2)0.8L【解析】(1)摆球从B点运动到O点过程，根据机械能守恒定律有：mg(L－Lcosθ)＝eq\f(1,2)mv02，解得v0＝eq\r(gL)在竖直方向上2L＝eq\f(1,2)gt2摆球落地点到O点的水平距离x＝v0t，解得x＝2L；(2)设钉子与A点距离为y时，摆球恰能在竖直面内做完整的圆周运动，且在最高点速度为v，根据牛顿第二定律有mg＝meq\f(v2,L－y)根据机械能守恒定律有：mg[L－Lcosθ－2(L－y)]＝eq\f(1,2)mv2解得y＝0.8L，即使摆球能在竖直面内做完整的圆周运动，钉子与A点距离至少为0.8L考点05弹性势能：弹簧球和蹦极问题例10.如图为“反向蹦极”运动简化示意图．假设弹性轻绳的上端固定在O点，拉长后将下端固定在体验者身上，并通过扣环和地面固定，打开扣环，人从A点静止释放，沿竖直方向经B点上升到最高位置C点，B点时速度最大．不计空气阻力，则下列说法正确的是（

）A．从A点到C点过程中，人的机械能一直在增大B．从A点到B点过程中，弹性轻绳的弹性势能一直在减小C．B点为弹性轻绳处于原长的位置D．从B点到C点过程中，人的机械能保持不变【答案】B【解析】AC．根据题意可知，在B点速度最大，人的加速度为零，受力分析易得，在B点，弹性轻绳的弹力等于人的重力，故此时弹性轻绳仍处于拉长状态，故弹性轻绳的原长状态必处于B、C之间，设为E点，从E点到C的过程中，人做竖直上抛运动，机械能保持不变，故AC错误；B．根据A项的分析，从A点到B点的过程中，弹性轻绳处于拉长状态，弹力一直向上，弹力一直对人做正功，故弹性势能一直减小，故B正确；D．由A项分析可知，从E点到C的过程中，人做竖直上抛运动，机械能保持不变，但是有B到E的过程中，弹力依然对人做正功，人的机械能是在增加的，故D错误。例11.如图（甲）所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复。通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图像如图（乙），则下列说法正确的是（）A．时刻小球动能最大B．时刻小球动能最大C．这段时间内，小球增加的机械能等于弹簧减少的弹性势能D．这段时间内，小球的动能先减小后增加【答案】C【解析】AB．小球在接触弹簧之前做自由落体运动，碰到弹簧后先做加速度不断减小的加速运动，当加速度为0即重力等于弹簧弹力时加速度达到最大值，而后往下做加速度不断增大的减速运动，与弹簧接触的整个下降过程，小球的动能和重力势能转化为弹簧的弹性势能，上升过程恰好与下降过程互逆。由乙图可知t1时刻开始接触弹簧，但在刚开始接触后的一段时间内，重力大于弹力，小球仍做加速运动，所以此刻小球的动能不是最大；t2时刻弹力最大，小球处在最低点，动能最小。选项AB错误；C．t3时刻小球往上运动恰好要离开弹簧；t2−t3这段时间内，小球先加速后减速，动能先增加后减少，弹簧的弹性势能转化为小球的动能和重力势能，即小球增加的机械能等于弹簧减少的弹性势能，选项C正确；D.综上分析，t1~t2这段时间内，小球的动能先增加后减小；t2~t3这段时间内，小球的动能先增加后减小。所以t1~t3这段时间内，小球的动能先增加后减小再增加后减小，选项D错误。~A组~1.（多选）如图所示，下列关于机能是否守恒的判断正确的是（）A.甲图中，物体A将弹压缩的过程中，A机械能守恒B.乙图中，A置于光滑水平面，物体B沿光滑斜面下滑，物体B机械能守恒C.丙图中，不计任何阻力和定滑轮质量时，A加速下落，B加速上升过程中，A、B系统机械能守恒D.丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒【答案】CD【解析】A.物体A和弹簧的机械能守恒，A的机械能不守恒，A错误；B.物体B下滑过程中，A也会向右运动，所以B的机械能不守恒，A和B的机械能守恒，B错误；C.物体A和B看成一个系统，系统只受到重力，机械能守恒，C正确；D.细绳和小球运动方向垂直，对小球不做功，小球机械能守恒，D正确。2．下列说法正确的是（）A．被匀速向上吊起的集装箱，其机械能守恒B．若某物体动能保持不变，则其所受合外力一定为零C．若某物体动能保持不变，则其所受合外力做的功一定为零D．被水平抛出的铅球，其机械能不断增大【答案】C【解析】A．被匀速向上吊起的集装箱，其向上的拉力做正功，因此机械能增加，A错误；BC．若某物体动能保持不变，则其所受合外力不一定为零，但合外力做功一定为零，B错误，C正确；D．被水平抛出的铅球，由于只有重力做功，因此其机械能守恒，D错误。3.如图所示，桌面高为h，质量为m的小球从离桌面高为H处自由落下，不计空气阻力，设桌面处的重力势能为零，则小球落到地面前瞬间的机械能为________。【答案】mgH【解析】机械能守恒，在初始状态的重力势能为mgH，保持不变。4.（多选）如图所示，一轻弹簧一端固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆到最低点的过程中（）A.重物的机械能减少B.重物与弹簧组成的系统的机械能不变C.重物与弹簧组成的系统的机械能增加D.重物与弹簧组成的系统的机械能减少【答案】AB【解析】重物自由摆下的过程中，弹簧拉力对重物做负功，重物的机械能减少，A正确；对重物与弹簧组成的系统而言，除重力、弹力外，无其他外力做功，故系统的机械能守恒，B正确。5.（多选）竖直放置的轻弹簧下连接一个小球，用手托起小球，使弹簧处于压缩状态，如图所示.则迅速放手后(不计空气阻力)（）A.放手瞬间小球的加速度等于重力加速度B.小球、弹簧与地球组成的系统机械能守恒C.小球的机械能守恒D.小球向下运动过程中，小球动能与弹簧弹性势能之和不断增大【答案】BD【解析】放手瞬间小球的加速度大于重力加速度，A错误；整个系统(包括地球)的机械能守恒，B正确，C错误；向下运动过程中，由于重力势能减小，所以小球的动能与弹簧弹性势能之和增大，D正确。6.（多选）如图所示，将一个内外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上，槽的左侧有一固定的竖直墙壁（不与槽粘连）。现让一小球自左端槽口A点的正上方由静止开始下落，从A点与半圆形槽相切进入槽内，则下列说法正确的是（）A.小球在半圆形槽内运动的全过程中，只有重力对它做功B.小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，小球的机械能守恒C.小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与半圆形槽组成的系统机械能守恒D.小球从下落到从右侧离开半圆形槽的过程中，机械能守恒【答案】BC【解析】AD、小球在半圆形槽内运动的全过程中，从刚释放到最低点，只有重力做功，而从最低点开始上升过程中，半圆形槽在小球压力作用下向右移动，所以除小球重力做功外，还有半圆形槽对球作用力做负功，小球的机械能不守恒，故AD错误；B、小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，半圆形槽不动，只有小球重力对小球做功，所以小球的机械能守恒，故B正确；C、小球从最低点开始上升过程中，除小球重力做功外，还有半圆形槽对球作用力做负功。所以小球的机械能不守恒，但球和半员形槽组成的整体，只有重力势能和动能相互转化，所以小球与半圆形槽组成的系统机械能守恒。故C正确。7．如图所示，两质量相同的小球A、B，分别用长度不同的线悬在等高的、点，A球的悬线比B球的悬线长。把两球的悬线均拉到水平后将小球无初速释放，以悬点为零势能参考面，不计空气阻力。两球经过最低点时，悬线上的拉力分别为、，所具有的机械能分别为和。则（

）A．、 B．、C．、 D．、【答案】A【解析】由题意，两球开始时的机械能均为零，运动过程中只有重力做功，机械能守恒，所以经过最低点时机械能也均为零，即设小球质量均为m，悬线长为l，经过最低点时速度大小为v，则根据机械能守恒定律有mgl=根据牛顿第二定律有T−mg=mv2由上式可知两小球经过最低点时悬线上的拉力大小与悬线长度无关，均为3mg，即TA8．如图，竖直平面内有一大一小两个连续光滑圆形轨道。小物体某次滑行中先后经过两环最高点A、B时的速度分别为vA、vB，加速度分别为aA、aB，不计阻力，则（）A．vA>vB，aA>aBB．vA>vB，aA<aBC．vA<vB，aA>aB D．vA<vB，aA<aB【答案】D【解析】A点高于B点，有：E不计阻力，小物体在A、B两点机械能相等，有则由a=v2r9.（多选）如图所示，两个内光滑、半径不同的半圆轨道固定在地面上。一个小球先后在与球心在同一水平高度的A、B两点由静止开始下滑，当小球通过两轨道最低点时（）A.小球的速度相同B.小球的机械能相同C.小球的加速度相同D.两轨道所受压力相同【答案】BCD【解析】下滑到最低点过程中，机械能守恒A轨道的半径小，所以速度小，A错误，B正确；，所以加速度相同，C正确；F-mg=ma，所以轨道对小球的支持力F相同，即小球对轨道的压力相同，D正确。10．从高处以初速度竖直向上抛出一个质量为的小球，如图所示。若取抛出点为零势点，不计空气阻力，则（）A．在抛出点小球的机械能为B．在最高点小球的机械能为C．在最高点小球的机械能为D．小球着地时的机械能为【答案】B【解析】A．由题意，在抛出点小球的重力势能为零，所以机械能等于初动能，为，故A错误；BCD．小球做竖直上抛运动，只受重力作用，机械能守恒，所以在最高点和着地时，小球的机械能都为初始位置的机械能即，故B正确。11．如图所示，细线挂着质量为m的小球静止在位置A，现用水平恒力F将其从位置A向右拉到位置B点，此时线与竖直方向夹角为，且。则小球在从A到B的过程中（

）A．小球在B点时的加速度、速度均为零B．恒力F做的功等于小球重力势能的增量C．若保持恒力F的作用，线与竖直方向的夹角最大等于D．若小球在B时将力F撤去，小球来回摆动的摆角将等于【答案】C【解析】AB．根据题意可知，由于tanθ=重力与恒力的合力在B点时正好沿细线向下，则从A运动到B的过程中，重力与恒力的合力与速度的夹角一直小于，重力与恒力的合力做正功，细线拉力不做功，由动能定理可知，物体的速度增大，则物体到达B点时速度不为零，由功能关系可知，恒力做的功等于小球机械能的增量，大于小球势能的增量，由于物体到达B点时速度不为零，有向心加速度，则加速度也不为零，故AB错误；C．设线与竖直方向的夹角最大为，绳子长度为，根据动能定理得：解得tanθ=tanαD．若在B点将力F撤去，由于物体到达B点时速度不为零，，所以小球来回摆动时偏离竖直方向的最大角度大于，故D错误。（等效单摆，平衡点在B）12.（多选）如图所示，A和B两个小球固定在一根轻杆的两端，mB＞mA，此杆可绕穿过其中心的水平轴O无摩擦地转动.现使轻杆从水平位置无初速度释放，发现杆绕O沿顺时针方向转动，则杆从释放至转动90°的过程中（）A.B球的动能增加，机械能增加B.A球的重力势能和动能增加C.A球的重力势能和动能的增加量等于B球的重力势能的减少量D.A球和B球的总机械能守恒【答案】BD【解析】A球运动的速度增大，高度增大，所以动能和重力势能都增大，故A球的机械能增加；B球运动的速度增大，所以动能增大，高度减小，所以重力势能减小；对于两球组成的系统，只有重力做功，系统的机械能守恒，因为A球的机械能增加，故B球的机械能减少，故A球的重力势能和动能的增加量与B球的动能的增加量之和等于B球的重力势能的减少量，故B、D正确。13.（多选）如图所示，在竖直平面内有一半径为R的四分之一圆弧轨道BC，与竖直轨道AB和水平轨道CD相切，轨道均光滑。现有长也为R的轻杆，两端固定质量均为m的相同小球a、b(可视为质点)，用某装置控制住小球a，使轻杆竖直且小球b与B点等高，然后由静止释放，杆将沿轨道下滑，设小球始终与轨道接触，重力加速度为g，则（）A.下滑过程中a球和b球组成的系统机械能守恒B.下滑过程中a球机械能守恒C.小球a滑过C点后，a球速度为2eq\r(gR)D.从释放至a球滑过C点的过程中，轻杆对b球做功为eq\f(1,2)mgR【答案】AD【解析】轨道光滑，支持力始终和速度垂直不做功，所以只有重力做功，满足机械能守恒条件，A正确；b进入圆弧轨道后，下落速度低于a，所以杆中产生弹力，a球机械能不守恒，B错误；对a和b组成的系统运用机械能守恒，则，解得，C错误；对b球应用功能关系，D正确。14.如图所示，一根很长且不可伸长的柔软轻绳跨过光滑轻质定滑轮，轻绳两端各系一小球a和b，a球质量为m，静置于地面；b球质量为3m，用手托住，离地面高度为h，此时轻绳刚好拉紧，从静止开始释放b后，a能达到的最大高度为(b球落地后不反弹，不计空气阻力)（）A.hB.1.5hC.2hD.2.5h【答案】B【解析】释放b后，在b到达地面之前，a向上加速运动，b向下加速运动，a、b组成的系统机械能守恒，设b落地瞬间速度为v，取地面所在平面为参考平面，则3mgh＝mgh＋eq\f(1,2)mv2＋eq\f(1,2)(3m)v2，可得v＝eq\r(gh)；b落地后，a向上以速度v做竖直上抛运动，能够继续上升的高度h′＝eq\f(v2,2g)＝eq\f(h,2)，所以a能达到的最大高度为H＝h＋h′＝1.5h，B正确。~B组~15.爸爸带小明荡秋千，可以简化成如图所示的单摆模型。将小球拉到A点由静止释放，让小球自由摆动，第一次恰能回到B点，A、B两点间的高度差为H。要使小球每次都恰能回到A点，需在A点推一下小球。若小球质量为m，绳子质量不计，阻力大小恒定，则推力每次对小球做的功_______mgH，小球在另一侧能到达的最大高度________A点的高度。（选填“大于”、“等于”或“小于”）【答案】>大于【解析】每次做功相当于把人从B推到A，做功mgH+Wf，所以大于mgH；在另一侧不大于A则无法回到A，所以在另一侧到达的最大高度高于A。16．如图，物块从倾角、高的光滑斜面顶端以初速度下滑，滑至底端时的速度大小为________。若以斜面底端为重力势能零点，则当物块下滑________m时，其动能等于重力势能。（g取，，）【答案】8

2.3【解析】[1]选物块为研究对象，对物块从光滑斜面顶端以初速度下滑，以斜面底端为重力势能零点，由机械能守恒定律解得[2]设物块下滑时，其动能与重力势能相等，设物体下滑时，此时势能等于总能量的一半，即：12(mgH+17．如图所示，一直角斜面体固定在水平地面上，左侧斜面倾角为，右侧斜面倾角为。A、B两个物体分别系于一根跨过定滑轮的轻绳两端且分别置于斜面上，两物体下边缘位于同一高度且处于平衡状态，滑轮两边的轻绳都平行于斜面。不考虑所有的摩擦，当剪断轻绳让物体从静止开始沿斜面滑下，则两物体的质量之比是________，着地瞬间两物体所受重力做功的功率之比是________。【答案】

【解析】[1]两物体均处于平衡状态，受力分析如图所示绳子对A、B的拉力大小相等，对A有m对B有mBg[2]绳子剪断后，两个物体都是机械能守恒，有解得着地瞬间两物体所受重力的功率之比为18．如图所示，物块以60J的初动能从斜面底端沿斜面向上滑动，当它的动能减少为零时，重力势能增加了40J。上升过程中物块克服摩擦力做功为__________J，以斜面底端为零势能面，该物体在上升过程中动能和重力势能相等时的动能大小为___________J。【答案】20

24【解析】[1]上升过程中物块克服摩擦力做功为[2]物体在上升过程中动能和重力势能相等时的动能大小Ek，该过程克服摩擦力的功为Wf，根据能量守恒定律得60=2该过程中减少的动能为60-Ek，根据比例关系得解得Ek图像法求动能和势能图像交叉点。19.（多选）如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑的轻质定滑轮与直杆的距离为d，杆上的A点与定滑轮等高，杆上的B点在A点下方距离为d处.现将环从A点由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是（）A.环到达B点时，重物上升的高度为eq\f(d,2)B.环到达B点时，环与重物的速度大小相等C.环从A到B，环减少的机械能等于重物增加的机械能D.环能下降的最大高度为eq\f(4,3)d【答案】CD解析环到达B点时，重物上升的高度h＝eq\r(2)d－d＝(eq\r(2)－1)d，A错误；环到达B点时，环沿绳方向的分速度与重物速度大小相等，故环的速度大于重物的速度，B错误；因为环与重物组成的系统机械能守恒，所以环减少的机械能等于重物增加的机械能，C正确；设环能下降的最大高度为H，此时环与重物的速度均为零，重物上升的高度为h′＝eq\r(H2＋d2)－d，由机械能守恒定律得mgH＝2mg(eq\r(H2＋d2)－d)，解得H＝eq\f(4,3)d，D正确。环下降到最低处时，AB速度都为020.（23-24·上海市南模中学高一下期末）如图（i）所示，竖直平面内一弯曲固定轨道上，串有一可沿轨道自由滑动的小球，质量为m，轨道AB段平直并在左端固定有一轻质弹簧。轨道上FG段粗糙，其余各处均光滑，中间部分为一半径为R的圆环，环心O与A、B、E等高，C、D分别为圆环上的最低点和最高点。现推动小球压缩弹簧至A点后静止释放，小球在B点离开弹簧后沿轨道继续滑行，途经C、D、E、F后冲上粗糙的FG段轨道，小球通过D点时对轨道恰无压力。取AB所在高度为零，重力加速度为g，不计空气阻力，求：（1）小球通过D点时的速度大小vD；（2）小球通过C点时所受轨道支持力FC的大小；（3）小球冲上FG轨道后又返回环形轨道上E点时，速度已减小到零，求小球第一次沿FG轨道往返过程中摩擦力对小球做功Wf；（4）图（ii）的柱状图表示小球从A点释放时的弹性势能E弹、重力势能Ep与与动能Ek的大小关系，试在图（iii）中继续画出小球第一次经过B、C、D点和第三次经过C点时的能量关系图。【答案】（1）；（2）6mg；（3）；（4）见解析【详解】（1）由于小球经过D点时，对轨道恰无压力，即解得（2）小球由C运动到D，根据机械能守恒定律得在C点，有联立解得（3）小球从第一次经过C点到返回到E点，根据动能定理得解得（4）根据机械能守恒定律和动能定理可得小球第一次经过B、C、D点和第三次经过C点时的能量关系图如图所示（24-25高三上·上海·期中）能量守恒能量守恒定律是19世纪的重大发现之一。生活中有很多不同形式的能量，它们之间可以通过不同的方式进行转化或转移，但总的能量总是守恒的。21.如图，若质量为m的小球从离地高为的点以大小为的速度斜向上飞出，球能到达的最高点离地高度为。（以点所在水平面为零势能面，不计空气阻力）(1)球在点时的机械能为_______。A． B． C． D．(2)球从点运动到点的过程中，其动能的变化量为。22.如图所示，粗糙斜面的动摩擦因数为，倾角为，斜面长为L。一个质量为的物块（可视为质点）在电动机作用下，从斜面底端点由静止加速至点时达到最大速度v，之后做匀速运动至点，关闭电动机，物块恰好到达最高点。重力加速度为，不计电动机消耗的电热。求：①段长x；②段电动机的输出功率；③全过程物块存储的机械能和电动机消耗的总电能的比值。【答案】21.(1)B(2)22.①；②；③【详解】21.（1）不计空气阻力，小球在空中运动过程中机械能守恒，所以故选B。（2）球从P点运动到Q点的过程中，根据动能定理解得22.①物块