邢台市清河县2024年八年级《数学》下学期期末试题与参考答案VIP

31/31邢台市清河县2024年八年级《数学》下学期期末试题与参考答案一、选择题本大题共12题，每题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在下列各图象中，为函数的大致图象的是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】本题主要考查了正比例函数的性质，对于正比例函数，当时，其函数图象经过第一、三象限，当时，其函数图象经过第二、四象限，据此求解即可．【详解】解：因为，，所以函数经过第一、三象限，所以四个选项中只有A选项符合题意，故选：A．2.某书店对上季度该店中国古代四大名著的销售量统计如表，依统计数据，为更好地满足读者需求，该书店决定本季度购进中国古代四大名著时多购进一些《西游记》，你认为最影响该书店决策的统计量是（）书名《西游记》《水浒传》《三国演义》《红楼梦》销.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差【答案】B【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．既然想要了解哪个货种的销售量最大，那么应该关注那种货销的最多，故值得关注的是众数．【详解】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故应最关心这组数据中的众数．故选：B．【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．3.下列各式中，计算正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【分析】本题主要考查了二次根式的性质，利用二次根式的性质对每个选项进行逐一判断即可得出结论．【详解】解：A、，无意义，故本选项不正确，不符合题意；B、，故本选项不正确，不符合题意；C、，本选项正确，符合题意；D、，故本选项不正确，不符合题意；故选：C．4.如图，一只蚂蚁从一个正方体纸盒的点沿纸盒表面爬到点，它所爬过的最短路径（虚线）在侧面展开图中的位置是图中的（）A. B. C. D.【答案】B【分析】把此正方体的一面展开，然后在平面内，根据两点之间线段最短即可得到答案【详解】解：把此正方体的一面展开，根据两点之间线段最短可知，蚂蚁所爬过的最短路径（虚线）在侧面展开图中的位置如选项B中所示，故选B．【点睛】本题考查了平面展开—最短路径问题，“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键．5.如图，在中，，于点，，是斜边的中点，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】D【分析】本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，先得出的度数，根据直角三角形两锐角互余分别求出的度数，根据直角三角形斜边中线等于斜边一半可得，算出的度数，根据即可求解．【详解】解：因为是直角三角形，，，所以，因为，所以中，，同理，在中，，因为点是中点，所以，即，所以，所以，

故选：D

．6.如图，构成伸缩门的基本图形是菱形，且每个小菱形的边长都为0.4米，伸缩门伸展到最宽时为8米，此时菱形的一个内角为60°．若中间隔板的厚度不计，则图中的n为（）A.10 B.15 C.20 D.25【答案】C【分析】计算出每一个菱形的宽度，即较短的对角线的长即可．【详解】解：因为每个小菱形的边长都为0.4米，菱形的一个内角为60°，所以较短的对角线的长为0.4米，因为总长度为8米，所以则图中的n为8÷0.4＝20个，故选：C．【点睛】本题考查了菱形的性质：四边相等以及等边三角形的性质，题目比较简单．7.若一组数据中有个10，个，个，则这组数据的平均数是（）A.20 B.C. D.【答案】D【分析】考查了平均数的计算，解题关键是计算出这组数据的和及个数．先求得这组数据的和及个数，再根据平均数的定义求解．详解】因为一组数据中有有个10，个，个，所以这组数据的和，数据的个数，所以这组数据的平均数为：．故选：D．8.在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论错误的是（）A.B.关于的不等式的解集是C.关于的方程的解是D.关于，的方程组的解为【答案】B【分析】本题考查了一次函数与方程、不等式的关系，根据一次函数与方程、不等式的关系求解．掌握数形结合思想是解题的关键．【详解】解：A：由图象得，，，所以，所以，故A不符合题意；B：由图象得：时，所以关于的不等式的解集是，故B符合题意；C：由图象得：当时，，所以关于的方程的解是，故C是不符合题意；D：由图象得：关于，的方程组的解为，故D不符合题意；故选：B．9.中经过两条对角线的交点O，分别交、于点E、F，在对角线上通过作图得到点M、N，如图1，图2，图3，下面关于以点F、M、E、N为顶点的四边形的形状说法正确的是（）以点O为圆心，的长为半径作弧，交于点M、N分别作、中、边上的中线、分别作、中、的平分线、A.都为矩形B.都为菱形C.图1为平行四边形，图2、图3为矩形D.图1为矩形，图2、图3为平行四边形【答案】D【分析】本题考查了几何作图，平行四边形的判定与性质，矩形的判定，熟练掌握相关知识是解题的关键．根据平行四边形的性质易证，可得，由图1作图可知，即可得证图1以点F，M，E，N为顶点的四边形为矩形；在图2中证，即可得证图2以点F，M，E，N为顶点的四边形为平行四边形；在图3中证明，可得，即可得证图3以点F，M，E，N为顶点的四边形为平行四边形．【详解】解：在平行四边形中，，，，，在和中，，，，由图1作图可得，以点F，M，E，N为顶点的四边形为平行四边形，且，图1以点F，M，E，N为顶点的四边形为矩形；由图2作图可得，，，，又，所以图2以点F，M，E，N为顶点的四边形为平行四边形；由图3作图可得，，，，在和中，，，，又，图3以点F，M，E，N为顶点的四边形为平行四边形．故选D．10.《勾股举隅》为梅文鼎研究中国传统勾股算术的著作，其中的主要成就是对勾股定理的证明和对勾股算术算法的推广．书中的证明方法是将4个边长分别为a、b、c的全等直角三角形拼成如图1所示的五边形，然后通过添加辅助线用面积法证明勾股定理．下面是小华给出的相关证明：如图，延长交①于点G．用两种不同的方法表示五边形的面积S：方法一：将五边形看成是由正方形与，拼成，则②．方法二：将五边形看成是由③，正方形，，拼成，根据面积相等可以得到④，进而通过化简验证得出勾股定理．则下列说法错误的是（）A.①代表B.②代表C.③代表正方形D.④代表【答案】C【分析】本题主要考查了勾股定理的证明，根据题意用两种方法表示出S，然后根据两种表示方法表示的S相等，即可得到结论．【详解】解：如图所示，延长交于G，方法一：将五边形看成是由正方形与，拼成，则；方法二：将五边形看成是由正方形，正方形，，拼成，则，根据面积相等可以得到，即，故C选项错误，符合题意．故选：C．11.小明探究甲、乙、丙、丁四种物质的密度，将测量结果数据绘制成如图所示的图象，则四种物质中密度最大的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】A【分析】本题考查了函数的图象．根据密度质量体积，从图象中比较每种物质的质量和体积，即可得到答案．【详解】解：甲和丙的体积相等，甲的质量丙的质量，甲的密度大；乙和丁的体积相等，乙的质量丁的质量，乙的密度大；甲和乙的质量相等，甲的体积乙的体积，甲的密度大．故选：A．12.如图，矩形纸片，，，点P在边上．将沿折叠，点C落在点E处．、分别交于点O、F，且．则的长为（）A.2 B. C. D.【答案】B【分析】本题主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，轴对称的性质，在直角三角形中，通过勾股定理建立方程是解题的关键．根据折叠的性质可得，，，以此可通过“”证明，得到，，则，设，由勾股定理列方程，解方程即得答案．【详解】根据折叠的性质可得，，，，四边形为矩形，，，，，在和中，，，，，，设，则，，，，在中，由勾股定理得，即，解得，．故选：B．二、填空题本大题共4题，每题3分，共12分。13.若二次根式有意义，请你写出一个符合条件的正整数a的值______．【答案】1/2/3【分析】根据被开方数大于或等于0，即可解．【详解】解：根据题意，二次根式有意义，所以所以，因为a为正整数，所以a=1，2或3故答案为：2.（1，2，3任意一个都对）【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握被开方数大于或等于0．14.如图，投壶是中国古代一种传统礼仪和宴饮游戏．在一次投壶比赛中，甲、乙两人成绩的平均数分别为，，方差分别为，．若，，，则成绩更稳定的是_____.（填“甲”或“乙”）【答案】乙【分析】本题主要考查了方差的意义，解题的关键是熟练掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．根据方差的大小进行判断即可．【详解】解：，，所以，所以乙的成绩更稳定．故答案为：乙．15.如图，正方形的周长为，顺次连接正方形各边中点、、、，得到四边形的面积等于__________．【答案】【分析】本题考查了正方形的性质，三角形的中位线的判定及性质的运用，勾股定理的运用，解答时利用三角形的中位线的性质求解是关键．连接，，根据三角形的中位线的性质，可以得出四边形为正方形，勾股定理求得，进而即可求解．【详解】解：连接，，因为点、、、是正方形各边的中点，所以是的中位线，是的中位线，是的中位线，是的中位线，所以，，，，又因为，所以，所以四边形是菱形，又因为，，，所以，所以四边形是正方形因为正方形的周长为，，所以，在中，由勾股定理，得，，所以所以四边形的面积．故答案为：．16.在平面直角坐标系中，过点向直线作垂线，则垂线的最大长度为_____．【答案】【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，合理作出辅助线是解题的关键．由，可得出直线过定点，连接,当直线与垂直时，垂线的长度最大，构造直角三角形，利用勾股定理即可求出的长，即可求解．【详解】解：因为，所以直线过定点，连接，当直线与垂直时，垂线的长度最大，过点作轴的平行线，过点B作，如图：因为点的坐标为，点的坐标为，所以，，所以，所以垂线段的最大长度为；故答案为：．三、解答题本大题共8题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.下面是4个未化简的实数：，，，．（1）依次写出这4个数的化简结果．（2）求这4个数的平均数．【答案】（1），，，（2）【分析】本题考查二次根叔的混合运算，平均数的定义．（1）先化简二次根式，利用完全平方公式去掉括号，根据二次根式运算法则计算即可；（2）根据平均数的计算即可求解．【小问1详解】解：，，，【小问2详解】解：这4个数的平均数为18.如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F．（1）求证：CD=BE；（2）若AB=4，点F为DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，且DG=1，求AE的长．【答案】（1）详见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据AD//BE可得∠DAE=∠E，由AE平分∠BAD可得∠DAE=∠EAB进而可得∠EAB=∠E，即可证明CD=BE.（2）根据平行四边形的性质可知AD=DF，由DF=CF，∠DAF=∠E，∠ADF=∠FCE可证明△ADF≌△ECF，得AF=EF，由DG是等腰三角形ADF的高可知AG=GF，根据勾股定理可求出AG的长，由AE=2AF求出AE的长即可.【详解】（1）因为四边形ABCD是平行四边形，所以CD//AB，所以∠DAE=∠E，因为AE平分∠BAD，所以∠DAE=∠EAB，所以∠EAB=∠E，所以CD=BE.（2）因为CD//AB.所以∠BAF=∠DFA.因为AE平分∠BAD，所以∠DAE=∠EAB，所以∠DAF=∠DFA.所以DA=DF.因为F为DC中点，AB=4，所以DF=CF=AD=2，因为DG⊥AE，DG=1，所以AG=GF=，AF=2AG=2，因为∠DAF=∠E，∠ADF=∠FCE，DF=CF.所以△ADF≌△ECF.所以AF=EF.所以AE=2AF=4.【点睛】本题考查平行四边形的性质，勾股定理及全等三角形的判定等，熟练掌握相关知识是解题关键.19.先观察下列各组数，然后根据各组数反映的规律回答问题：第1组：1，，2．第2组：，2，．第3组：，，．第4组：2，，．……（1）若有一组数的第一个数为3，则第二、三个数分别为________．（2）用含n的代数式表示第n组的三个数为________．（3）若各组数的三个数分别是三角形的三边长，试判断这个三角形的形状，请说明理由．【答案】（1），（2），，（3）直角三角形，见解析【分析】本题考查了算术平方根的规律问题、勾股定理的逆定理．（1）根据规律，即可求解．（2）确定每组数据被开方数的规律即可求解；（3）根据勾股定理的逆定理即可求解．【小问1详解】解：因为第1组：1，，2．第2组：，2，．第3组：，，．第4组：2，，．有一组数的第一个数为3，即，所以第二、三个数分别为，【小问2详解】用含n的代数式表示第n组的三个数为：，，【小问3详解】解：直角三角形，因为，即任意一组都满足前两个数的平方和等于第三个数的平方.20.2024年4月24日是第九个“中国航天日”，八年级某班组织40名同学到航天展览馆参观，已知展览馆分为，，三个场馆，场馆门票的价格是每张50元，场馆门票的价格是每张40元．由于场地原因，要求每位同学只能选择一个场馆参观，参观当天刚好有优惠活动：每购买1张场馆门票就赠送1张场馆门票，且购买场馆的门票赠送的场馆门票刚好够参观场馆的同学使用．设到场馆参观的人数为人，此次购买门票所需总金额为元．（1）求关于的函数解析式．（2）若到场馆参观的人数要少于到场馆参观的人数，求此次购买门票所需总金额的最小值．【答案】（1）（2）此次购买门票所需总金额的最小值为1210元【分析】本题考查一次函数和一元一次不等式的应用，关键是求出函数解析式．（1）购买场馆门票张，则购买场馆门票张，根据此次购买门票所需总金额等于购买，两个场馆门票之和，列出函数解析式；（2）根据“到场馆参观的人数要少于到场馆参观的人数”求出的取值范围，再用函数的性质求最值．【小问1详解】解：设购买场馆门票张，则购买场馆门票张，依题意得：，所以关于的函数解析式为；【小问2详解】依题意得：，解得：，且为整数，在中，因为，所以随的增大而减小，所以当时，取得最小值，最小值．答：此次购买门票所需总金额的最小值为1210元．21.4月23日是“世界读书日”，第六届全国“相约《论语》文化中国——世界读书日人人读《论语》”大型公益活动，在河北省石家庄市栾城区县标广场举行．为了解学生的课外阅读情况，某校分别从七、八年级中各随机抽取50名学生了解平均每天课外阅读时长（单位：小时），平均每天课外阅读时长用表示，数据分为六组：．；．；．；．；．；．．对调查结果整理、描述和分析，下面给出了部分信息．信息一：七年级50名学生平均每天课外阅读时长的条形统计图信息二：八年级50名学生平均每天课外阅读时长的频数分布表分组人数根据以上信息，回答下列问题：（1）补充完整统计图．（2）下列结论正确的是________（填序号）．①七年级50名学生的平均每天课外阅读时长的众数是在组内，而八年级的众数在组内；②七年级50名学生的平均每天课外阅读时长的中位数是在组内，而八年级的中位数在哪个组内不能确定；③七年级50名学生的平均每天课外阅读时长的平均数可以这样计算：．（3）若七年级50名学生平均每天课外阅读时长组的学生有人，八年级50名学生平均每天课外阅读时长大于或等于小时的人数不少于，已知，求的值．【答案】（1）见解析（2）①②（3）或【分析】本题考查了频数直方图，频数分布表，众数、中位数、平均数，不等式组的整数解；（1）根据频数直方图直接得出组的人数，进而不全统计图；（2）根据中位数，众数，平均数的定义，即可求解；（3）根据题意得出，进而可得或，进而求得的值，即可求解．【小问1详解】解：组的人数为：补充完整统计图如图：【小问2详解】解：①七年级50名学生的平均每天课外阅读时长的众数是在组内，而八年级的众数在组内，故①正确；②七年级50名学生的平均每天课外阅读时长的中位数是在组内，而八年级的中位数在哪个组内不能确定，故②正确；③七年级50名学生的平均每天课外阅读时长的平均数可以这样计算：，故③不正确故答案为：①②．【小问3详解】解：因为，所以八年级50名学生平均每天课外阅读时长大于或等于小时的人数不少于，即，解得：又因为，所以或当时，，当时，，所以或22.如图，在中，，，，为中点，动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿折线方向运动，设运动时间为秒，的面积为．（1）求出关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围．（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象．（3）当时，直接写出的取值范围．【答案】（1）（2）见解析（3）【分析】本题主要考查了列函数关系式，求函数值，从函数图象获取信息等等，正确列出对应的函数关系式是解题的关键．（1）根据线段中点的定义得到，再分当点P在上时，则，当点P在上时，则，两种情况利用三角形面积公式进行求解即可；（2）先描点，再连线画出函数图象即可；（3）分别求出当时，，当时，，结合函数图象即可得到答案．【小问1详解】解：因为M为中点，，所以，当点P在上时，则，由题意得，，所以，因为，所以；当点P在上时，则，所以，因为，所以；综上所述，【小问2详解】解；如图所示函数图象即为所求；【小问3详解】解：当时，，当时，，所以由函数图象可知当，．23.【特例感知】如图1，在矩形中．（1）若，，则__________．（2）若，，则__________（用含、的式子表示）．【拓展延伸】如图2，在中，若，，则（2）中的结论是否仍然成立？并说明理由．

【答案】特例感知：（1）200；（2）；拓展延伸：结论依然成立，理由见解析【分析】此题考