济南市槐荫区2024年八年级《数学》上学期期末试题与参考答案VIP

14/17济南市槐荫区2024年八年级《数学》上学期期末试题与参考答案一、选择题本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．的相反数是（）A． B． C． D.52．实数在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．3．下列各式计算正确的是（）A． B． C． D．4．下列命题是真命题的是（）A．相等的角是对顶角 B．若，则C．两边分别相等的两个直角三角形全等 D．同旁内角互补，两直线平行5．如图，直线过点，则不等式的解集是（）A． B． C． D．6．如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，设每块小长方形地砖的长为，宽为，下列方程组正确的是（）A． B． C． D．7．利用因式分解计算（）A．1 B．2023 C．2024 D．8．某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为时，顶部边缘处离桌面的高度为，此时底部边缘处与处间的距离为，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为时（是的对应点），顶部边缘处到桌面的距离为，则底部边缘处与之间的距离为（）A． B． C． D．9．如图，在等边中，是边上的中线，延长至点，使，若，则（）A． B．6C．8 D．10．如图，在轴上有五个点，它们的横坐标依次为1，2，3，4，5．分别过这些点作轴的垂线与三条直线相交，其中．则图中阴影部分的面积是（）A． B．12.5C．25 D．二、填空题本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上。11．分解因式：_____________．12．到轴的距离是_____________13．如图，在中，，若和分别垂直平分和，则的周长为_____________．14．甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度（单位：）与无人机上升的时间（单位：s）之间的关系如图所示．时，两架无人机的高度差为_____________．15．在中，，点在边上，连接，若为直角三角形，则的度数是_____________．16．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，若直线与的三边有两个公共点，则的取值范围为_____________．三、解答题本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分6分）解不等式组：18．（本小题满分6分）如图1所示的圆形盘子，外圆半径是，内圆半径是，现在要给盘子环形部分上釉（图2阴影部分），如果．图1图2请求出阴影部分的面积．（结果保留）19．（本小题满分6分）已知：如图为的高，为上一点，交于且有．求证：20．（本小题满分8分）（1）尺规作图：已知一个等腰三角形底边及底边上的高，求作这个等腰三角形．已知：如图，线段；求作：，使，且，高．（要求：保留作图的痕迹，写出结论，但不要求写出作法．）（2）若等腰三角形底边长，底边上的高的长，请求出等腰三角形的腰长为多少．21．（本小题满分8分）如图，为等边三角形，平分交于点交于点．（1）求证：是等边三角形．（2）求证：．22．（本小题满分8分）如图，灯塔在海岛的北偏东方向，某天上午8点一条船从海岛出发，以15海里/时的速度由西向东航行，10时整到达处，此时，测得灯塔在处的北偏东方向．（1）求处到灯塔的距离；（2）已知在以灯塔为中心，周围16海里的范围内均有暗礁，若该船继续由西向东航行，是否有触礁的危险？请你说明理由．23．（本小题满分10分）阅读材料：利用完全平方公式可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法．例如：求代数式的最小值原式．，当时，有最小值是2．根据阅读材料用配方法解决下列问题：（1）求代数式的最小值；（2）若，当_____________时，有最_____________值（填“大”或“小”），这个值是_____________．（3）试说明：无论取任何实数时，多项式的值总为正数．24．（本小题满分10分）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲，乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元：购买3本甲种书和2本乙种书共需165元．（1）求甲，乙两种书的单价分别为多少元；（2）若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本．25．（本小题满分12分）如图1，中，．动点以每秒1个单位长度的速度从点出发向点运动．到达点后，又以每秒2个单位长度的速度返回点．点回到点时停止运动．连接，设运动时间为秒，的面积为．图1图2（1）请分别求出当时，当时关于的函数表达式；（2）在给定的平面直角坐标系（如图2）中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；（3）结合函数图象，求出的面积为3时的值．26．（本小题满分12分）如图，直线和直线与轴分别相交于两点，且两直线相交于点，直线与轴相交于点．（1）求出直线的函数表达式；（2）是轴上一点，若，求点的坐标；（3）若是轴上一点，且位于直线上方，，判断的形状并说明理由．

参考答案一、选择题题号12345678910答案ADCDBABDCB二、填空题11．12．413．514．2015．或16．三、解答题17．解：由①得由②得．．不等式组的解集为．18．解：，阴影部分的面积为：，所以，剩余阴影部分的面积为．19．证明：是的高．在和中20．解：（1）如图，即为所求．（2）为等腰三角形，在中21．证明：（1）为等边三角形，．，，．是等边三角形（2）为等边三角形，．平分，．是等边三角形，．．22．解：（1）根据题意得，，（海里），，，（海里）答：处到灯塔的距离为30海里；（2）过作交的延长线于点，（海里）（海里），若这条船继续由西向东航行会有触礁的危险．23．解：（1）．；，的最小值是3．（2）有最大值这个值是．（3）原式．，．无论取任何实数时，多项式的值总为正数．24．解：（1）设甲种书的单价是元，乙种书的单价是元，根据题意得：，解的过程解得：．答：甲种书的单价是35元，乙种书的单价是30元；（2）设该校购买甲种书本，则购买乙种书本，根据题意得：，解得：，的最大值为40．答：该校最多可以购买甲种书40本．25．解：（1）（1）当时，关于的函数表达式是，（2）当时，关于的函数表达式是，（2）函数的图象如图，图2当时，函数有最大值为4．（答案不唯一）．（3）将代入得，，且符合要求．将代入得，，且符合要求．观察图象也可得出的值为