河南省永城市2024年八年级《数学》上学期期末试题与参考答案

9/23河南省永城市2024年八年级《数学》上学期期末试题与参考答案一、选择题本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列代数式中，是分式的是(

)A.13 B.x-13 C.x-1 2.下列图形中对称轴最多的是(

)A. B. C. D.3.如图，AB平分∠CAD，若要使△ABC≌△ABD，则应添加的条件是(

)A.∠C=∠CAD

B.AC=BD

C.BC=AD

D.∠ABC=∠ABD4.下列多项式中，可以运用平方差公式进行因式分解的是(

)A.2x2+y2 B.2x5.如图，△ABD≌△ACE，若AB=15，AD=8，则CD的长为(

)A.6

B.5

C.8

D.76.下列计算正确的是(

)A.a2⋅a4=a8 B.(-3ab7.下列说法错误的是(

)A.角平分线上的点到角两边的距离相等

B.角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上

C.到线段两端点的距离相等的点不一定在线段的垂直平分线上

D.线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等8.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，连接AD，若CD=5，则BC的长为(

)A.18

B.15

C.12

D.109.某种柑橘果肉清香、酸甜适度，深受人们的喜爱，也是馈赠亲友的上佳礼品.首批柑橘成熟后，某电商用3500元购进这种柑橘进行销售，面市后，线上订单猛增，供不应求，该电商又用2500元购进第二批这种柑橘，由于更多柑橘成熟，单价比第一批每箱便宜了4元，但数量与第一批的数量一样多，求购进的第一批柑橘的单价.设购进的第一批柑橘的单价为x元，根据题意可列方程为(

)A.3500x=2500x-4 B.3500x=10.若分式方程axx-3+33-x=2无解，则A.3或2 B.1 C.1或3 D.1或2二、填空题本题共5小题，每小题3分，共15分。11.要使分式3x-1有意义，则x的取值范围是______．12.如果a2-b2=12，a+b=413.已知点A(-2,8)和点B(a,b)关于y轴对称，那么a+b=______．14.如图，大正方形与小正方形的面积之差是30，则阴影部分的面积是______．15.如图，已知△ABC与△CDE都是等边三角形，点B，C，D在同一条直线上，AD与BE交于点G，BE与AC交于点F，AD与CE交于点H，连接FH，则下列结论：

①△ACD≌△BCE；②BF=AF；③∠DGE=60°；④CF=FH.其中正确的有_____.(填序号)

三、解答题本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

(1)分解因式：2a3-4a2+2a；

17.(本小题9分)先化简12x-2÷x2-1x2-2x+1，再从-1，18.(本小题9分)如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，AD是∠BAC的平分线，AE⊥BE于点E，且AE=AD.求证：BE=12BC19.(本小题9分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上．

(1)将△ABC向下平移4个单位长度，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；

20.(本小题9分)

某中学组织八年级学生到位于林州市的红旗渠纪念馆进行研学活动.红旗渠纪念馆距学校98千米，部分学生乘坐大客车先行，出发30分钟后，另一部分学生乘坐小客车前往，结果小客车与大客车同时到达.已知小客车的速度是大客车速度的1.4倍，求大客车的速度．21.(本小题9分)

如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB边上，DE与AC交于点F．

(1)若AE=8，BC=12，求线段DE的长；

(2)若∠A=37°，∠DBE=52°，求∠EFC的度数．22.(本小题10分)

【材料阅读】

若m2+2mn+2n2-4n+4=0，求m和n的值．

解：由题意得(m2+2mn+n2)+(n2-4n+4)=0．

所以(m+n)2+(n-2)2=0．

解得m=-2，n=2．

【问题解决】

(1)对于代数式x2-2xy+2y223.(本小题10分)

八年级的同学在一次探究试验活动中发现，解决几何问题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线(延长的线段等于中线长)或延长过中点的线段，构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论转化到同一个三角形中，进而使得问题得以解决．

(1)如图1，在△ABC中，若AB=10，BC=7.求AC边上的中线BD的取值范围；

(2)如图2，在△ABC中，点D是AC的中点，点M在AB边上，点N在BC边上，若DM⊥DN．

求证：AM+CN>MN；

(3)如图3，△ABM和△BCN均为等腰直角三角形，且∠ABM=∠CBN=90°，连接AC，MN，点D为AC边的中点，连接BD.请直接写出BD与MN的数量关系和位置关系．

参考答案1.【答案】D

【解析】解：A．13的分母中不含有字母，不是分式，故本选项不符合题意；

B.x-13的分母中不含有字母，不是分式，故本选项不符合题意；

C.x-1不是分式，故本选项不符合题意；

D.3x-1的分母中含有字母，是分式，故本选项符合题意．

故选：D．

根据分式的定义逐个判断即可．

本题考查了分式的定义，注意：已知A、B都是整式，式子AB的分母2.【答案】A

【解析】解：圆有无数条对称轴，正六边形有6条对称轴，正方形有4条对称轴，等边三角形有3条对称轴，

故选：A．

如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，由此即可解决问题．

本题考查轴对称轴图形，关键是掌握轴对称图形的定义．3.【答案】D

【解析】解：因为AB平分∠CAD，

所以∠1=∠2，

因为AB=AB，

所以当添加AC=AD时，△ABC≌△ABD(SAS)；

当添加∠C=∠D时，△ABC≌△ABD(AAS)；

当添加∠ABC=∠ABD时，△ABC≌△ABD(ASA)．

故选：D．

先根据角平分线的定义得到∠1=∠2，然后根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．

4.【答案】C

【解析】解：2x2与y2无法因式分解，则A不符合题意；

2x2-y无法因式分解，则B不符合题意；

x2-9y2=(x+3y)(x-3y)，则C符合题意；

5.【答案】D

【解析】解：因为△ABD≌△ACE，

所以AB=AC=15，

所以CD=AC-AD=15-8=7．

故选：D．

先根据全等三角形的性质得到AB=AC=15，然后计算AC-AD6.【答案】C

【解析】解：A.因为a2⋅a4=a6，所以此选项的计算错误，故此选项不符合题意；

B.因为(-3ab2)2=-9a2b4，所以此选项的计算错误，故此选项不符合题意；

C.因为a2÷a-4=a2-(-4)=a2+4=7.【答案】C

【解析】解：A、B、D中的说法正确，故A、B、D不符合题意；

C、到线段两端点的距离相等的点一定在线段的垂直平分线上，故C符合题意．

故选：C．

由角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，即可判断．

本题考查角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，掌握以上知识点是解题的关键．8.【答案】B

【解析】解：因为边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，

所以AD=BD，

所以∠B=∠DAB，

因为∠B=30°，∠C=90°，

所以∠CAB=60°，∠DAB=∠B=30°，

所以∠CAD=60°-30°=30°，

所以AD=2CD=BD，

因为CD=5，

所以BD=10，

所以BC=10+5=15，

故选：B．

根据线段垂直平分线的性质得出AD=BD，求出∠CAD=30°，根据含30°角的直角三角形的性质得出AD=2CD，求出AD9.【答案】A

【解析】解：由题意可得，

3500x=2500x-4，

故选：A．

根据单价比第一批每箱便宜了10.【答案】D

【解析】解：axx-3+33-x=2，

方程两边同时乘x-3得：

ax-3=2(x-3)，

ax-3=2x-6，

ax-2x=3-6，

(a-2)x=-3，

因为分式方程无解，

所以x-3=0，

所以x=3，

所以3(a-2)=-3，

解得：a=1，

因为分式方程axx-3+33-x=2无解，

所以a-2=0，

解得：a=2，

综上可知：a=2或1，

故选：D．

先把方程两边同时乘x-3得整式方程，然后根据方程无解，分两种情况讨论：①分式方程的分母等于11.【答案】x≠1

【解析】解：由题意得：x-1≠0，

解得：x≠1，

故答案为：x≠1．

根据分式有意义的条件可得x-1≠0，再解即可．

此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．12.【答案】3

【解析】解：因为a2-b2=12，

所以(a+b)(a-b)=12，

因为a+b=4，

所以13.【答案】10

【解析】解：因为点A(-2,8)和点B(a,b)关于y轴对称，

所以a=2，b=8，

所以a+b=2+8=10．

故答案为：10．

关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．据此可得答案．

本题考查了关于x轴对称的点的坐标，掌握关于14.【答案】15

【解析】解：设大正方形和小正方形的边长各为a，b，

由题意可得a2-b2=30，

所以阴影部分的面积为：

a(a-b)2+b(a-b)2

=(a+b)(a-b)2

=15.【答案】①③④

【解析】解：因为△ABC和△DCE是等边三角形，

所以∠BCA=∠DCE=60°，AC=BC，CE=CD，

所以∠BCE=∠ACD，

在△BCE和△ACD中，

BC=AC∠BCE=∠ACDCE=CD，

所以△BCE≌△ACD(SAS)，故①正确；

因为∠BAF=∠ABC=60°，

所以∠ABF<60°，

所以∠BAF>∠ABF，

所以AF<BF，故②错误；

因为△BCE≌△ACD，

所以∠CBF=∠CAH．

因为∠BFC=∠AFG，

所以∠AGB=∠ACB=60°，

所以∠DGE=∠AGB=60°，故③正确；

在△BCF和△ACH中，

∠CBF=∠CAHBC=AC∠BCF=∠ACH，

所以△BCF≌△ACH(ASA)，

所以CF=CH，

因为∠ACH=60°，

所以△CFH是等边三角形；

所以CF=FH，故④正确．

故答案为：①③④．

根据等边三角形的性质得到∠BCA=∠DCE=60°，AC=BC，CE=CD，求得∠BCE=∠ACD，根据全等三角形

的判定定理得到△BCE≌△ACD(SAS)，故①正确；根据∠BAF=∠ABC=60°，得到∠BAF>∠ABF，求得AF<BF，于是得到故②错误；根据全等三角形的性质得到∠CBF=∠CAH.求得∠DGE=∠AGB=60°16.【答案】解：(1)原式=2a(a2-2a+1)

=2a(a-1)2；

(2)2x+1=12x-1，

方程两边同时乘(x+1)(2x-1)得：

2(2x-1)=x+1，

4x-2=x+1，

4x-x=1+2，

3x=3，

x=1，【解析】(1)先提取公因式2a，然后再利用完全平方公式进行分解因式即可；

(2)方程两边同时乘(x+1)(2x-1)，把分式方程转化成整式方程，然后按照解一元一次方程的一般步骤解方程，求出x，最后进行检验即可．

本题最重要考查了分解因式和解分式方程，解题关键是熟练掌握常见的几种分解因式的方法和解分式方程的一般步骤．17.【答案】解：12x-2÷x2-1x2-2x+1

=12(x-1)÷(x+1)(x-1)(x-1)2

=12(x-1)⋅(x-1)2(x+1)(x-1)【解析】先根据分式的除法法则把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算，根据分式有意义的条件得出x不能为1和-1，最后代入求出答案即可．

本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序．18.【答案】证明：因为∠ABC=∠ACB，

所以AB=AC，

因为AD是∠BAC的平分线，

所以AD⊥BC，BD=12BC，

因为AE⊥BE，

所以∠E=∠ADB=90°，

在Rt△AEB与Rt△ADB中，

AE=ADAB=AB，

所以【解析】根据等腰三角形的判定和性质定理以及全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．

本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．19.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．

(2)如图，△A2B2C2【解析】(1)根据平移的性质作图即可．

(2)根据轴对称的性质作图，即可得出答案．

本题考查作图-轴对称变换、平移变换，熟练掌握轴对称的性质、平移的性质是解答本题的关键．20.【答案】解：设大客车的速度为x千米/小时，则小客车的速度为1.4x千米/小时，

根据题意得：98x-981.4x=3060，

解得：x=56，

经检验，x=56是所列方程的解，且符合题意．【解析】设大客车的速度为x千米/小时，则小客车的速度为1.4x千米/小时，利用时间=路程÷速度，结合乘坐小客车的学生比乘坐大客车的学生少用30分钟，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，即可得出结论．

本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．21.【答案】解：(1)因为△ABC≌△DEB，

所以DE=AB，BE=BC=12，

因为AB=AE+BE=8+12=20，

所以DE=20．

(2)因为△ABC≌△DEB，

所以∠D=∠A=37°，

因为∠AFD=∠A+∠AEF，【解析】(1)由全等三角形的性质得到DE=AB，BE=BC=12，求出AB的长，即可得到DE长．

(2)由全等三角形的性质得到∠D=∠A=37，由三角形外角的性质得到∠AFD=126°，由对顶角的性质得到∠EFC=126．

本题考查全等三角形的性质，关键是由全等三角形的性质得到DE=AB，BE=BC，∠D=∠A．22.【答案】解：(1)代数式存在最小值，

证明：因为x2-2xy+2y2+4y+8=(x-y)2+(y+2)2+4，

又因为(x-y)2+(y+2)2≥0，

所以(x-y)2+(y+2)2+4≥4，

所以代数式x2-2xy+2y2+4y+8存在最小值，

当代数式取最小值时，解得y=-2，x=-2，

所以代数式的最小值为4，

答：代数式存在最小值，y=-2，x=-2，最小值为4；

(2)因为a2+b2=6a+10b-34，

23.【答案】(1)解：延长BD至E，使DE=BD，连接CE，如图1，

因为BD是AC边上的中线，

所以AD=CD，

在△ABD和△CED中，

AD=CD∠ADB=∠CDEBD=ED，

所以△ABD≌△CED(SAS)，

所以CE=AB=10，

在△CBE中，由三角形的三边关系得：CE-BC<BE<CE+BC，

所以10-7<BE<10+7，即3<BE<17，

所以1.5<BD<8.5；

(2)证明：延长ND至点F，使FD=ND，连接AF、MF，如图2：

同(1)得：△AFD≌△CND(SAS)，

所以AF=CN，

因为DM⊥DN，FD=ND，

所以MF=MN，

在△AFM中，由三角形的三边关系得：AM+AF>MF，

所以AM+CN>MN；

(3)解：2BD=MN，BD⊥MN，理由如下：

延长BD至E，使