成都龙泉驿区2024年八年级《数学》上学期期末试题与参考答案

11/16成都市龙泉驿区2024年八年级《数学》上学期期末试题与参考答案一、选择题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上。1．（4分）9的算术平方根是A．3 B． C． D．【分析】根据算术平方根的定义求解即可．解：9的算术平方根是3，故选：．【点评】本题考查算术平方根的求解，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．2．（4分）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是A． B． C． D．【分析】两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点关于原点的对称点是．解：点关于原点对称的点的坐标是：．故选：．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．3．（4分）下列计算正确的是A． B． C． D．【分析】根据二次根式的运算法则逐个判断即可．解：．和不能合并，故本选项不符合题意；．，故本选项符合题意；．，故本选项不符合题意；．，故本选项不符合题意．故选：．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键．4．（4分）下列各组数为勾股数的是A．6，12，13 B．5，12，13 C．8，15，16 D．3，4，7【分析】根据勾股数的定义：满足的三个正整数，称为勾股数判定则可．解：．，不是勾股数；．，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；．，不是勾股数；．，不是勾股数．故选：．【点评】本题考查了勾股数的定义，注意：一组勾股数必须同时满足两个条件：①三个数都是正整数；②两个较小数的平方和等于最大数的平方．5．（4分）为响应“双减”政策，进一步落实“立德树人、五育并举”的思想主张，深圳某学校积极推进学生综合素质评价改革，小芳在本学期德、智、体、美、劳的评价得分如图所示，其各项的得分分别为9，8，10，8，7，则该同学这五项评价得分的众数，中位数，平均数分别为A．8，8，8 B．7，8，7.8 C．8，8，8.7 D．8，8，8.4【分析】利用众数、中位数及平均数的定义写出答案即可．解：该同学五项评价得分从小到大排列分别为7，8，8，9，10，出现次数最多的数是8，所以众数为8，位于中间位置的数是8，所以中位数是8，平均数为．故选：．【点评】本题考查了统计的知识，掌握众数、中位数及平均数的定义是关键．6．（4分）《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问：几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问：多久后甲、乙相逢？设甲出发日，乙出发日后甲、乙相逢，则所列方程组正确的是A． B． C． D．【分析】可将此题看作是工作效率类的应用题，根据效率时间总量列方程即可．解：由题可知，甲的效率为，乙的效率为，设甲出发日，乙出发日后甲、乙相逢，根据题意列方程组：．故选：．【点评】此题考查二元一次方程的实际应用，解题关键是找到数据之间的数量关系列方程．7．（4分）已知点，在一次函数的图象上，则，的大小关系是A． B． C． D．不能确定【分析】根据一次函数的性质，可知一次函数中，随的增大而增大，然后即可判断，的大小关系．解：一次函数，该函数随的增大而增大，点，在一次函数的图象上，，，故选：．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8．（4分）关于一次函数，下列结论正确的是（）A．图象不经过第二象限 B．图象与x轴的交点是（0，2） C．将一次函数的图象向上平移1个单位长度后，所得图象的函数表达式为 D．点（x1，y1）和（x2，y2）在一次函数的图象上，若x1＜x2，则y1＞y2【分析】根据一次函数的图象与性质，逐项判断即可作答．解：A．k＝0，b＝2＞0，一次函数图象经过第一、二、三象限，故本项说法错误；B．图象与y轴的交点是（0，2），故本项说法错误；C．将一次函数的图象向上平移1个单位长度后，所得图象的函数表达式为，故本项说法正确；D．点（x1，y1）和（x2，y2）在一次函数y＝x+2的图象上，若x1＜x2，则y1＜y2，故本项原说法错误；故选：C．【点评】本题主要考查了一次函数的图象与性质，掌握一次函数的图象与性质，是解答本题的关键．二、填空题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上。9．（4分）比较大小：．（填“”，“”或“”【分析】先分别计算与，然后进行比较即可解答．解：，，，，故答案为：．【点评】本题考查了实数的大小比较，算术平方根，熟练掌握平方运算比较大小是解题的关键．10．（4分）若，化简二次根式．【分析】先确定的符号，再运用二次根式的性质进行化简．解：，，故答案为：．【点评】此题考查了运用二次根式性质化简二次根式的能力，关键是能准确理解并运用该知识．11．（4分）在某次赛制为“12进4”且当场公布分数的舞蹈比赛中，小华所在的队伍当第10支队伍分数公布后仍排名第二而欢呼，请问她们判定自己已进入下一轮比赛的依据与中位数（从平均数、众数、中位数、方差中选择）有关．【分析】根据中位数的意义分析．解：在某次赛制为“12进4”且当场公布分数的舞蹈比赛中，小华所在的队伍当第10支队伍分数公布后仍排名第二而欢呼，她们判定自己已进入下一轮比赛的依据与中位数有关．故答案为：中位数．【点评】此题主要考查了统计量的选择，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数据的平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量，属于基础题，难度不大．12．（4分）已知一次函数y＝kx+4（k≠0）和y＝﹣3x+b的图象交于点A（﹣3，2），则关于x，y的二元一次方程组的解是，【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标即可得到结论．解：因为一次函数y＝kx+4（k≠0）和y＝﹣3x+b的图象交于点A（﹣3，2），所以关于x，y的二元一次方程组的解是，故答案为：．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．13．（4分）如图，在中，按以下步骤作图：①以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点和；②分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线交于点；④过点作交于点，若，则的度数是．【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论．解：由作图知，平分，，，，故答案为：．【点评】本题考查了作图基本作图，角平分线的定义，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．三、解答题共6个小题，共48分，解答过程写在答题卡上。14．（1）计算：；（2）计算：．【分析】（1）先根据二次根式的性质，绝对值和零指数幂进行计算，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可；（2）先根据完全平方公式，平方差公式和二次根式的性质进行计算，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可．解：（1）；（2）．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，完全平方公式，零指数幂等知识点，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键．15．（1）解方利组：；（2）解方程组：．【分析】（1）方程组利用加减消元法求解即可；（2）方程组利用加减消元法求解即可．解：（1），由①②得：，解得：，将代入①得：．解得：，原方程组解为；（2），由②①得：，解得：，将代入①得：，解得：，原方程组得解为．【点评】本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法和代入消元法是解答本题的关键．16．（8分）如图，，，，．（1）试判断与的位置关系，并说明理由；（2）若，求的度数．【分析】（1）结论：．证明，即可；（2）求出，，可得结论．解：（1）结论：．理由：，，，，，节，，，，；（2），，，，，，，，．【点评】本题考查等腰三角形的性质，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是掌握等腰三角形的性质平行线的性质．17．漏刻是中国古代的一种计时工具．中国最早的漏刻出现在夏朝时期，在宋朝时期，中国漏刻的发展达到了巅峰，其精确度和稳定性得到了极大的提高．漏刻的工作原理是利用均匀水流导致的水位变化来显示时间．水从上面漏壶源源不断地补充给下面的漏壶，再均匀地流入最下方的箭壶，使得壶中有刻度的小棍匀速升高，从而取得比较精确的时刻．某学习小组复制了一个漏刻模型，研究中发现小棍露出的部分（厘米）是时间（分钟）的一次函数，且当时间分钟时，厘米．表中是小明记录的部分数据，其中有一个的值记录错误．（分钟）10203040（厘米）2.63.23.64.4（1）你认为的值记录错误的数据是3.6；（2）利用正确的数据确定函数表达式；（3）当小棍露出部分为8厘米时，对应的时间为多少？【分析】（1）根据表格中数据分析得出结论；（2）利用正确的数据，由待定系数法求函数解析式；（3）把代入（2）中解析式，求出即可．解：（1），，，，的值记录错误的数据是3.6，故答案为：3.6；（2）设，，，，，则，解得，与的解析式为；（3）将代入函数解析式得：，解得．答：对应的时间是100分钟．【点评】本题考查一次函数的应用，关键是求出函数解析式．18．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，，经过点的直线与轴交于点，．（1）求直线的解析式；（2）点是线段上一动点，若直线把的面积分成的两部分，请求点的坐标；（3）已知为的中点，点是轴上一点，当是等腰三角形时，求出点的坐标．【分析】（1）根据题意，求得点的坐标，结合得点的坐标，利用待定系数法求解析式即可；（2）求出，设，分两种情况讨论：①；②时，分别求得的值，进而求得点坐标；（3）分三种情况，由等腰三角形的性质可得出答案．解：（1）由得，，，，，，设直线的解析式为，，，直线的解析式为