隐圆模型（定义型、直角型、等弦对等角、四点共圆）-2025年中考数学答题技巧与模板构建（原卷版）

重难点04隐圆模型（定义型、直角型、等弦对等角、四

点共圆）

题型解篌।模型构建.।真题强化制练।模拟通关试练

重难点04隐圆模型（定义型、直

角型、等弦对等角、四点共圆）

模型04四点共圆

动点轨迹问题是中考和各类模拟考试的重要和难点题型，综合考查学生解析几何知识和思维能力。该

题型一般在填空题或解答题的其中一问出现，具有一定的难度，致使该考点成为学生在中考中失分的集中

点。掌握该压轴题型的基本图形，构建问题解决的一般思路，是中考专题复习的一个重要途径。本专题就

动点轨迹为圆弧型进行梳理及对应试题分析，方便掌握。

模型01定义型

瓯「百i丽TN...............................

点圆模型的定义型该题型主要以选择、填空形式出现，目前与综合性大题结合考试，作为其中一问，

难度系数不大，在各类考试中都以中档题为主。解这类问题的关键是结合圆的定义判定动点变化的特点,

结合圆和其它几何的相关知识点进行解题。

点A为定点，点B为动点，且AB长度固定，则点B的轨迹是以点A为圆心，AB长为半径的圆。

答I题I技I巧

1.根据题意判定动点的变化特性

2.找准定点和定长（圆心和半径）

3.结合圆、三角形、四边形的相关知识点进行解题，一般情况下会涉及最值问题

1.（2024•广西）如图，在△A3C中，/ACB=90。，AC=3,3C=4,点。在AC边上，且AD=2,

动点P在BC边上，将△PDC沿直线翻折，点C的对应点为E,则AAEB面积的最小值是（）

C.2D.-

2

）支式

3

1.如图，在Rt^ABC中，NACB=90。，AC=8,tanZBAC=-,点。是边2C的中点，点E是边48上的

2

任意一点（点E不与点B重合），沿OE翻折ADBE使点8落在点尸处，连接AF,则线段AF的长取最小值

时，8、b两点间的距离为.

2.如图，在矩形A8CD中，A?=12,BC=16,点E、尸分别是边AB、5c上的动点，且EF=1O,点、G是EF

的中点，连结AGCG,则四边形AGCD面积的最小值为（）

C.192D.124

3.如图，在Rt^ABC中，?B90?,E是直角边AB的中点，尸是直角边5c上的一个动点，将△弼沿EF

所在直线折叠，得到△GEF,。是斜边AC的中点，若AB=8,BC=16f则QG的最小值为（）

A.2B.3C.4D.5

模型02直角型

字词1ST藏......................

点圆问题中的直角模型该题型也主要以选择、填空的形式出现，一般较为靠后，有一定难度，该题型主要

考查对圆性质的的理解。实际题型中会结合直角三角形的相关知识点，对数形结合的讨论是解题的关键。

许多实际问题的讨论中需要我们将一些线段进行转化，即用与它相等的线段替代，从而转化成求固定图形

问题。

一条定边所对的角始终为直角，则直角顶点轨迹是以定边为直径的圆或圆弧；

如图，若P为动点，AB为定值，ZAPB=90°,则动点P是以AB为直径的圆或圆弧。

答I题I技I巧

1.观察图形特点，找准直角顶点和定长（圆的直径）；

2.利用圆与直角三角形的相关知识点进行解题；

3.涉及最值问题的图形要考虑线段的转化，熟练掌握共线问题、将军饮马问题、垂线段问题等相关知识点;

4.数形结合进行分析、解答

|题型不例

1.（2024・山东）如图，在正方形ABCD中，AB=2,E为边AB上一点，/为边上一点.连

接。E和交于点G,连接BG.若AE=BF,则8G的最小值为

）支式

1.如图，已知VABC中，ZACB=90°,AC=5,3C=4,点E是AC边上的动点，以CE为直径作。尸,

连接3E交。尸于点。，则AO的最小值=

模型03等弦对等角

考I向I预I测

点圆问题中的等圆对等角模型主要考查转化与化归等的数学思想，近年在中考数学和各地的模拟考中常以

压轴题的形式考查，学生不易把握。该题型也主要以选择、填空的形式出现，一般较为靠后，有一定难度。

该题型主要考查动点的轨迹为定圆时，可利用：“一定点与圆上的动点距离最大值为定点到圆心的距离与半

径之和，最小值为定点到圆心的距离与半径之差”的性质求解。解题时会考查了矩形，圆，相似三角形的判

定和性质，两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造对应图形解决问题，属于

中考中的压轴题.

答|题|技|巧

1.观察图形特点，确定定弦和定角；

2.根据题意准确分析出动点的运动轨迹，并构建适当图形（三角形居多）；

3.利用四边形、隐圆、直角三角形或相似的相关知识点解题；

，量理不停I

1.（2024・江苏）如图，已知正方形ABCD的边长为2,若动点E满足/BEC=45。，则线段CE长

的最大值为

）支式

1.如图，在矩形ABCD中，AB=9,AD=6,点。为对角线AC的中点，点E在DC的延长线上且CE=1.5,

FG

连接OE,过点。作。甩OE交CB延长线于点F,连接FE并延长交AC的延长线于点G,则=7=.

2.如图，C在以48为直径半圆上，AC=2^/3,/C4B=30。，点。是8C上的一动点，CE1AD,连接班,

则BE的长的最小值是

模型04四点共圆型

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点圆问题中的四点共圆模型主要考查转化与化归等的数学思想，近年在中考数学和各地的模拟考中常以压

轴题的形式考查，学生不易把握。该题型也主要以选择、填空的形式出现，一般较为靠后，有一定难度。

该题型主要考查动点的轨迹为定圆时，可利用：”一定点与圆上的动点距离最大值为定点到圆心的距离与半

径之和，最小值为定点到圆心的距离与半径之差”的性质求解。解题时会考查了矩形，圆，相似三角形的判

定和性质，两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造对应图形解决问题，属于

中考中的压轴题.

答I题I技I巧

1.观察图形特点，确定定弦和定角；

2.根据题意准确分析出动点的运动轨迹，并构建适当图形（三角形居多）；

3.利用四边形、隐圆、直角三角形或相似的相关知识点解题；

|题型三停I

,共倒1.（2024•江苏）如图，已知正方形ABCD的边长为2,若动点E满足/BEC=45。，则线段CE长

的最大值为

）支式

1.如图，在四边形ABC。中，AD//BC,ZC=45°,以AB为腰作等腰直角三角形物场，顶点E恰好落在。

边上，若AT>=1,则CE的长是（）

2.在AABC中，AB=5,AC=8,3C=7,点。是BC上一动点，DE上AB于E,DFIAC^F,线段所

的最小值为

砂直岐炼

L（2023・重庆）如图，P是边长为1的正方形ABCD内的一个动点，且满足/PfiC+/PDC=45。，则CP的

最小值是（）

AD

L1

A.2-V2B.—D.A/2-1

2.（2024・河北）如图，在矩形ABC。中，AB=6,BC=8,歹分别是边A3、BC上的动点，且£F=4,

点G是所的中点，AG,CG,则四边形AGCD面积的最小值为（）

A.30B.32C.35D.38

3.（2024・上海）如图，在正方形ABCD中，A5=2,M,N分别为边AD,CD的中点，E为边上一动

点，以点£为圆心，的长为半径画弧，交BC于点凡P为防的中点，。为线段上任意一点，则

尸。长度的最小值为（）

B

AT"c.2V2-2D.5/5-2

4.（2024・福建）如图，已知以A8为直径的半圆。，C为弧A3上一点，ZABC=60°,尸为弧8C上任意一

点，CDLCP交AP于。，连接80,若AB=4,则8。的最小值为.

待模核至用

1.如图，四边形ABCD为矩形，AB=4,BC=6,点P是边3C上一动点，点M为线段AP上一点，且

ZADM=ZPAB,则的最小值为.

2.如图，在矩形ABCD中，AB=5,AD=4,M是边A8上一动点（不含端点），将ZvlD做沿直线DM对

折，得到ANDM.当射线CN交线段A8于点尸时，连接。尸，则△CDP的面积为；。尸的最大值

为.

3.如图，在矩形ABCD中，已知AB=3,BC=4,点P是BC边上一动点（点P不与点8,C重合），连接AP,

作点B关于直线AP的对称点连接CM,则CM的最小值为.

4.如图