一直线与点的相对位置二直线与直线的相对位置复习上节课内容从

复习上节课内容一、直线与点的相对位置点属于直线——从属性定比性二、直线与直线的相对位置平行、相交、交叉平面的三面投影一二平面对投影面的相对位置（重点）三平面上的点和直线四直线与平面的相对位置第八讲平面的投影一、平面的三面投影平面图形的边和顶点是由一些线段（直线段或曲线段）及其交点组成的。HVWXZYOABCa'b'c'abcc"a"b"先画出各顶点的投影,后将各点同面投影依次连接，即为平面的投影。练习一已知平面ABC。点A（10,10,8），点B（20,24,8），点C（10,10,3），求平面ABC的三面投影。一、平面的三面投影二、平面对投影面的相对位置投影特性★平面平行投影面——投影反映实形★平面垂直投影面——投影积聚成直线★平面倾斜投影面——投影为类似形垂直倾斜平行二、平面对投影面的相对位置思考：平面对投影面共有几种位置？一般位置平面、投影面垂直面、投影面平行面二、平面对投影面的相对位置平面一般位置平面投影面垂直面投影面平行面铅垂面正垂面侧垂面水平面正平面侧平面对H、V、W面均倾斜⊥H面，对V、W面均倾斜⊥V面，对H、W面均倾斜⊥W面，对H、V面均倾斜∥H面，⊥V面，⊥W面∥V面，⊥H面，⊥W面∥W面，⊥H面，⊥V面（垂直于某一投影面而倾斜于其余两投影面）（平行于某一投影面）二、平面对投影面的相对位置——投影面垂直面铅垂面二、平面对投影面的相对位置——投影面垂直面铅垂面铅垂面的投影特性：1、平面的水平投影abc积聚为一条线，积聚线与OX、OY夹角反映了平面与V、W面的、角，其α=90゜；2、a′b′c′和a″b″c″为

ABC的类似形;

a

′b′a″b

″baozYHYWcc″c′XxYVWHozPABCacb二、平面对投影面的相对位置——投影面垂直面正垂面二、平面对投影面的相对位置——投影面垂直面正垂面正垂面的投影特性：1、平面的正面投影a′b′c′积聚为一条线；积聚线与OX、OZ夹角反映了平面与H、W的α、

角，其

=90゜

2、abc、a″b″c″为

ABC的类似形;zxa′b

′a″b

″baoYHYWα

c″c′cXzYVWHoQAc′Ca′b′B二、平面对投影面的相对位置——投影面垂直面侧垂面二、平面对投影面的相对位置——投影面垂直面侧垂面

侧垂面的投影特性：

1、平面的侧面投影a″b″c″积聚为一条线；积聚线与OY、OZ的夹角反映平面的α、β角，其

=902、abc、a′b′c′为

ABC的类似形；XzYVWHOSHSBCa

″b″Ac

″YWXa′b

′b″baoYHa″αβcc

′c″Z二、平面对投影面的相对位置练习二正垂面ABC与H面的夹角为45°，已知其水平投影及顶点B的正面投影，求△ABC的正面投影及侧面投影。a

c

b

c

a

●abcb

45°二、平面对投影面的相对位置——投影面平行面水平面二、平面对投影面的相对位置——投影面平行面水平面xYVWHO

水平面的投影特性：1、a′b′c′、a″b″c″积聚为一条线，具有积聚性。2、水平投影abc反映

ABC实形。CABc′a′a″b″bacb′c″zcYWXa′b

′b″baoYHa″c′c″二、平面对投影面的相对位置——投影面平行面正平面二、平面对投影面的相对位置——投影面平行面正平面正平面的投影特性：1、abc、a″b″c″积聚为一条线，具有积聚性。2、正平面投影a′b′c′反映

ABC实形。XzYVWHOb′a′c′a″b″c″bcaCBAc″YWa″b″b

′oYHa′c′bcaXZ二、平面对投影面的相对位置——投影面平行面侧平面二、平面对投影面的相对位置——投影面平行面侧平面XzYVWHOc″侧平面的投影特性：1、abc、a′b′c′积聚为一条线，具有积聚性；2、侧平面投影a″b″c″反映

ABC实形。bb″c′aca′b′a″CBAYWa′b′b″boYHa″c′c″caXZ投影面平行线：对于投影面，与某一个投影面平行，与另外两个投影面倾斜。对于投影轴，一斜两平行。投影面垂直线：对于投影面，与某一个投影面垂直，与另外两个投影面平行。对于投影轴，一点两垂直。投影面平行面：对于投影面，与某一个投影面平行，与另外两个投影面垂直。对于投影轴，1实形+2平行直线投影面垂直面：对于投影面，与某一个投影面垂直，与另外两个投影面倾斜。对于投影轴，2类似形+1倾斜直线二、平面对投影面的相对位置——一般位置平面一般位置平面XZY

一般位置平面的投影特性:1、abc、a′b′c′和a″b″c″均为

ABC的类似形。

2、不反映

、

、

的真实角度。a″c″baca′b′b″CABYWZXa′b′b

″oYHa

″c

′c

″bac三、平面上的点和直线平面上的点点在平面上的几何条件是：点在平面内的某一直线上。在平面上取点作图，实质上就是在平面内作辅助线的问题。判别已知点是否属于已知平面三、平面上的点和直线例题1

判定点K是否在平面ΔABC上？abca'b'c'kk'ee'K点不在ΔABC上三、平面上的点和直线练习三

已知点D在ΔABC上，试求点D的水平投影。三、平面上的点和直线练习三

已知点D在ΔABC上，试求点D的水平投影。dd'三、平面上的点和直线平面上的直线利用在平面上取点、直线的作图，可以解决两类问题：①判别已知点、线是否属于已知平面；②完成已知平面上的点和直线的投影，完成多边形的投影。判别条件

直线通过平面上的两点，或通过平面上的一点同时平行于该平面上的一条直线，则该直线在平面内三、平面上的点和直线平面上的直线判别条件

直线通过平面上的两点，或通过平面上的一点同时平行于该平面上的一条直线，则该直线在平面内例题2五边形ABCDE为平面图形，BC∥H面，AE∥H面，试完成其正面投影。三、平面上的点和直线bacdeb′

a′

c′

d′

e′

ff

′四、直线与平面的相对位置（一）平行问题

直线与平面平行若一直线平行于平面内的任一直线，则该直线与该平面平行。例题3试判断直线AB是否平行于定平面fg

f

gb

a

abc

e

d

edc结论：直线AB不平行于定平面四、直线与平面的相对位置四、直线与平面的相对位置直线与平面之间，若不平行则必相交。直线与平面相交产生交点交点是两个几何元素的共有元素，也是在投影中几何元素重影部分可见与不可见的分界点。四、直线与平面的相对位置VHPHPABCacbkNKMb

ba

acc

m

mn

kk

n小结一、平面的三面投影平面平行投影面、