因式分解重点考点 归纳练-2025年中考数学一轮复习

因式分解重点考点归纳练

2025年中考数学一轮复习备考

一、单选题

1.（23-24九年级上•浙江宁波•阶段练习）把02一20+1分解因式，正确的是（）

A.2）+1B.+1）2C.（a+l）（a-1）D.（a-1）

2.（2022•浙江杭州•二模）分解因式4y?+4y+l结果正确的是（）

A.（2y+l）2B.（2y-l）2C.（4y+l）2D.（4y-l）2

3.（2022•山东潍坊・一模）如果3b=0,那么代数式（a-理土］+工土的值是（）

Ia）a

A.-B.gC.--D.--

4242

4.（2024八年级•全国・竞赛）已知M=10q2+a+62-26+9,N=a2+25a+（6—1）2-9,则M-N的值

（）.

A.一定是负数B.一定是正数C.一定不是正数D.不能确定

5.（2022•新疆乌鲁木齐•一模）化简2厂-1千三1.上之后的结果为（）

x—2x+1x—11+x

,x+1-x-1-1-x-1+x

A.-----B.------C.------D.------

x-1x+11+x1-x

6.（2024・湖北恩施•模拟预测）把分解因式正确的是（）

A.b（a2-2ab+b2）B.a2b-b2C.b（a-b）2D.+

7.（2024•河南驻马店•一模）下列等式，成立的是（）

A.（x+y）2=x2+y2B.）3=-8m6

C.（4M+”）（〃-4〃Z）=16〃I2D.x?-x-2=（x-l）（x+2）

8.（23-24九年级上•山东济宁•阶段练习）若将多项式尤2一依+匕因式分解为（x-2）（尤+5）,贝ij

（-Ba+D）的的值为（）

A.0B.-1C.1D.1或一1

9.（2022九年级・广东•竞赛）已知/3+。）=/（。+。）=2022,且。力6,则必c的值为（）

A.2022B.-2022C.4044D.-4044

10.（22-23八年级上•广东广州•期末）下列因式分解正确的是（）

A.m2-5m+6=m（^m-5^+6B.（2m-l）2=4m2-4；??+l

C.m~+4m—4=/M（m+4）—4D.m—5m=rn^rn—5）

11.（2024・湖南怀化•一模）下列算式中，正确的是（）

A.a2-a3=2a5B.（*=a5

C.a?-1=（a+l）（a-1）D.l）2=<z2—I2

12.（23-24九年级上•重庆忠县•期中）有〃个依次排列的整式：第1项是6=4/-关，用第1项4减

去（f+1）得到伉，将4乘以x得到第2项生，再将第2项的减去（T+1）得到忆将4乘以x得到第3

项生，…，以此类推，下面四个结论中正确的个数为（）

①方程&=0的实数解为土—;

2

②%—a=（X—l）（2x+1）（2%—1）；

③第2023项限=4-24_%；

④若X为整数，且q-（：.一_值为整数,则X的取值个数为4个

bi

A.4B.3C.2D.1

二、填空题

13.（2024.贵州贵阳•模拟预测）因式分解尤2+2x的结果是.

14.（13-14九年级上.重庆合川•期中）在实数范围内分解因式：2尤2-6=

15.（2017•黑龙江哈尔滨•一模）把多项式依2-2分+。分解因式的结果是

a—3M—42

16.（2022・四川自贡・中考真题）化简:-Z-------------------------1-----------

a+4a+4a-3a+2

17.（2019・湖南怀化•一模）分解因式2〃人—8分=

18.（2024•黑龙江哈尔滨•二模）已知实数a,b,满足a+b=8,ab=9,则的值为

三、解答题

19.（2022•黑龙江齐齐哈尔•一模）（1）计算：（-l）202i+（2sin3（T+T）。一兆十R

（2）因式分解:（a-/?）（a-4b）+ab.

20.（2023•吉林松原•二模）下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中A是关于加，”的多项式.请

写出多项式A=,并将该例题的解答过程补充完整.

例：先去括号，再合并同类项：5（A）-6（m+2«）.

解：5(A)-6(〃J+2〃)

=10m-5n-6m-12n

21.（2024•浙江嘉兴•模拟预测）（1）计算：幅-1-31+2」；

（2）因式分解：ab1-lab+a.

22.（2022•山西大同二模）（1）卜1|一（乃-2022）°+，）-2tan45°

（2）下面是小明同学进行因式分解的过程，请认真阅读并完成相应任务.

因式分解：（3a+-（a+36）2

解：原式=（9片+6"+62）-（/+6H+9用第一步

=8a2-8b2第二步

=8（1-匕2）第三步

任务一：填空：①以上解题过程中，第一步进行整式乘法用到的是公式；

②第三步进行因式分解用到的方法是法.

任务二：同桌互查时，小明的同桌指出小明因式分解的结果是错误的，具体错误是

任务三：小组交流的过程中，大家发现这个题可以先用公式法进行因式分解，再继续完成，请你写出

正确的解答过程.

23.（2022•山西晋中•二模）计算：

（1）分解因式：4（x+y）2-y2

（2）以下是圆圆同学解方程YI三1-Y三_q金=1的解答过程.

解：去分母，得：3（x+l）-2（x-3）=l.

去括号，得：3x+l-2x+3=l.

移项，合并同类项，

解得：x=—3.

请你分析上面圆圆同学的解答过程是否有错误？如果有错误，写出错误原因以及正确的解答过程.

24.（2024.河南信阳•一模）如果一个正整数能够表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数

为“神秘数例如：因为4=2,2_02,12=4?-2"20=62-42,故4,12,20都是神秘数.

⑴写出一个除4,12,20之外的“神秘数”：；

（2）小明说：“2024是神秘数.”小亮为了验证，设较小偶数是优，则较大偶数是根+2,列出方程

(m+2)2-m2=2024,请用小亮所列方程分析小明的说法是否正确；

(3)设两个连续偶数为2人和蛛+2(左为非负整数)，则由这两个连续偶数构造的“神秘数”能够被4整

除吗？说明理由.

参考答案

1.D

直接利用完全平方公式分解因式，即可得出答案.

解：a2—2a+l—(a—iy,

故选：D.

2.A

直接利用完全平方公式分解因式得出答案.

解：4V+4y+l=(2y+l)2.

故选：A.

3.B

对括号里的分式进行通分，在对分子、分母进行因式分解，然后约分，最后代入求值.

解：(口一型士)十贮士,

a2-2ab+b2a

=X-22-'

aa-b

a,

a(a+b)(4-/7)

_a-b

a+b'

a-3b=0,

..a—3b,

3b-b2b_1

工原式=

3b+b4b~2

故选：B.

4.B

解：VM=10a2+a+b2-2b+9,N=a1+?.5a+(b-lf-9,

M—N=IO。？+a+Z?2—2b+9—(c厂+25。+b~—2b—8)

=9。2-24。+17

=(3a-4)2+l>0.

故选：B

5.C

(x+l)(x-l)x-1l-x

解：原式"r-

-(x+l)(x-l)3

(x-l)2(x+l)2

_1-x

x+1

6.C

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.原式分解因

式得到结果，即可做出判断.

解：原式=仅。2一2〃。+/)

=b(a-b)2.

故选：C

7.B

解：A.(x+j；)2=x2+y2+2xy,原选项不符合题意；

B.(-2m2)3=-8m6,原选项符合题意；

C.(4m+n)(w-4m)=-16m2+n2,原选项不符合题意；

D.x2—%—2=2),原选项不符合题意；

故选：B.

8.B

利用多项式乘多项式的法则计算(％-2)(X+5),求出凡b的值，再代入计算即可.

角军：*.*/—dx-\-b=(x—2)(x+5)—d+5%—2x—10=炉+3x—10,

a=—3,b=—10,

：.(—3〃+32°23=[—3X(—3)一10723=(9—10户23=(一1)2。23=一1；

故选B.

9.B

将〃2(b+c)=从(〃+c),a=/=b,变形后可得次?+c〃+bc=0,进而可得结果.

解：a2(Z?+c)=b2(a+c),

2222

ab+ac=ba+bcf

a2b+a2c-(ib2a+b2c)=0,

a2b+a2c-b2a-b2c=0,

abQa-b)+c(.a2-b2)=0,

ab(〃-b)+c(〃+/?)Qa-b)=0,

(a-/?)(ab+ca+bc)=0,

9•a=/^b,

/.ab+ca+bc=0,

2

Vb(a+c)-b(ab+bc)=b(-ac)=-abc=2022f

abc=-2022.

10.D

根据因式分解：把一个整式化为几个因式的积的形式，从而可以得到答案.

解：A.没有把加-5租+6化成因式的积的形式，故A选项错误；

B.从左到右，不是把一个整式化为几个因式的积的形式，故B选项错误；

C.没有把病+4〃?-4化成因式的积的形式，故C选项错误；

D.是把m2一5根化为几个因式的积的形式，是因式分解，故D选项正确；

11.C

本题主要考查累的乘方，同底数塞的乘法，平方差公式和完全平方公式，解答时根据相关运算法则逐

项判定即可.

解：A.a2-a3=a5,错误，不符合题意，

B.(a2)3=«6,错误，不符合题意，

C.a2-l=(a+l)(fl-l),正确，符合题意，

D.=a2+l-2a,错误，不符合题意.

故选：C.

12.B

解：第1项是1=4x?-x,用第1项q减去(一x+1)得至!J伉=4——1,

将2乘以x得到第2项g=4尤3_尤，

再将第2项电减去(-尤+1)得到&=4V-1,

将3乘以x得到第3项%=4--x,

L,

以此类推，则第4项为&=4/-了，第〃项为a“=4x"i-x.

①方程&=0，即4f-x=0,

z.X(4X4-1)=0,

.•.%=0或1=±---.

2

.•・方程。4=0的实数解为x=0或』"

2

・•.①的结论错误；

(2)%-4=(4%3—x)—(4X2—1)

=4x3-x-4x2+1

=4x3—4x2—x+\

=4X2(X-1)-(X-1)

=(X-1)(4X2-1)

=(x-1)(2%+1)(2%-1).

二.②的结论正确；

③;第〃项为=4x〃+i-％，

，第2023项“2023=4x2024-%,

.•・③的结论正确；

%一(1lx—5)4x?—x~llx+5

④

b14X2-1

4x2-12x+5

4X2-1

(2x—l)(2x—5)

(2x+1)(21)

2x—5

2x+l

2%+1-6

2x+l

2x+l

x为整数，且值为整数，

；.2x+l可能取值为1,2,3,6,-1,-2,-3,-6,

•••X的取值为0,1，-1,-2.

.•.④的结论正确.

综上，正确的结论有：②③④.

故选：B.

13.2(x+2)

解：x2+2x=2(x+2).

故答案为：2(x+2).

14.2(x+5/3)(x-V3)

先提取公因式2后，再把剩下的式子写成/_(百『，符合平方差公式的特点，可以继续分解.

解：2x2-6

=2(x2-3)

=2(%+百)(龙-6).

故答案为2(x+g)(x—行).

15.

先提公因式，再利用完全平方公式分解因式即可.

解：ax2-2ax+a=a(^x2=tz(x-l)2,

故答案为：6z(x—l)2.

根据分式混合运算的顺序，依次计算即可.

a-3a2-42

-Z--------------1-----

a+4a+4a-3a+2

ci—3(〃+2)(Q—2)2

----------------------1-----

(a+2)2ci—3Q+2

a—22a

=-----1-----=----

Q+2Q+2〃+2

故答案为T

a+2

17.2Z?(fl+2Z?)(o-2Z?)

先提取公因式，再利用平方差公式分解即可.

解：2a2b-力=26(/_/)=20(a+26)(a-2b),

故答案为：2b(a+2b)(a-2bx

18.72

本题考查了求代数式的值，将变形为必(a+6),整体代入计算即可得出答案.

解：〃+人=8,ab=9,

.,.c^b^-ab2="(a+〃)=9x8=72,

故答案为：72.

19.(1)1

(2)(6Z-2Z?)2

解：(1)原式=-1+1-2+3=1；

(2)原式="-4ab—ab+4b2+ab=a2—4ab+4Z?2=(a—.

20.2m—n；4m—17n

对多项式作因式分解，10m-5n-6m-12n=5(2m-n)-6(m+2n),求得A,合并同类项，化简求解.

解：*.*10m—5n—6m—12n=5(2m—ri)—6(m+2ri)

A=2m-n

5(A)-6(m+2n)

=10加一5〃一6机-12〃

=4m—17n.

3

21.(1)-；(2)6/(Z?-l)9

本题主要考查实数的混合运算和因式分解：

解：(1)V16-I-3I+2-1

=4—3+—

2

_3

-2

(2)ah1-2ab+a

=a,2—26+1)

=a(&-l)2

22.(1)0；(2)任务一：①完全平方；②提公因式；任务二：因