江苏省扬州市扬州中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题（PDF版含答案）

江苏省扬州中学2024-2025学年第二学期3月自主学习效果评估一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.2.sin45°cos15°+cos45°cos75°=()3.已知D是△ABC的边BC上的点，且BC=3BD,则向量AD=()A.AB-ACB.4.若向量AB=(1,6),BC=(1,-1),CD=(m,m+1),且A日且a.(2a-b)=5,则a,b夹角的余弦值为(),且a,,则tan(α-β)的值为()g(x)=f(x)-|lgx的零点个数为()AB,AC分别交于点E,F,设AE=λAB,AF=μAC,(A>0,μ>0),则λ+μ的最小试卷第1页，共4页BB二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.9.已知函(其中e为自然对数的底数),若实数x₁,x₂,x₃存在并满足g(x₁)=g(x₂)=g(x₃),且x₁<x₂<x₃,则下列说法正确的有()C.x₁X₂X₃的取值范围是(e,2e)D.g(x₁)∈(0,1)B.sin135°cos15°-cos4C.D.tan20+tan25°+ta11.设点O是△ABC所在平面内任意一点，△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知点O不在△ABC的边上，则下列结论正确的是()A.若点O是△ABC的重心，则AO+BO=OCB.若点0是△ABC的垂心，则(AO+Bo).CO=0c.若(OA+OB)·AB=(OB+Oc)·BC=0,则点0是△ABC的外心 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.试卷第2页，共4页四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知平面向量a、b满足ld|=4,5=8,a与万的夹角为16.计算下列各值：事事事事17.在直角梯形ABCD中，已知AB//CD,∠BAD=90°,AB=6,AD=CD=3,对角线AC交BD于点O,(2)若N为线段AC上任意一点，求AN.MN的取值范围.试卷第3页，共4页试卷第4页，共4页试卷第4页，共4页18.设平面内两个非零向量m,n的夹角为θ,定义一种运算“⊗”:m⊗n=m||n|sinθ.试求解下列问题：(2)若a=(x₁,y₁),b=(x₂,y₂),用坐标x₁,y₁,x₂,y₂表示a⊗b;(3)已知向量,求a⊗b的最小值.19.已知函数(1)判断f(x)的奇偶性并证明；(2)若函数,请判断是否存在实数m使得F(x)有两个零点，其中一个在(0,1)之间，另一个在(1,log₂3)之间，若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由；(3)若函数,当xE[log₂3,log₂5]时，记G(x)的最小值为h(n),求h(n).123456789CDCBABBD,所以可得,可得【详解】∵f(x)=f(x-2),所以，函数f(x)是以2为周期的周期函数，又f(2-x)=f(x-2),所以，函数f(x)是偶函数，∵f(x)=f(2-x),∴f(x)令8(x)=0得f(x)=|lgx,作出函数f(x)和y=|lgx|的图象如图所示：令lgx=2得x=100,由图象可得函数f(x)和y=|lgx|的图象在每个区间[n-1,n](n≤100,neN*)所以，函数g(x)共有100个零点.答案第1页，共6页答案第2页，共6页答案第2页，共6页【详解】取AB中点M,如图，因为点0是△ABC的垂心，所以OC⊥AB,故OC·BA=OC.(OA-OB)=OC.(BO-AO)=0,故B错误； 因为(OA+OB).AB=(OA+OB)(OB-OA)=OB²-O²=0,所以OA=|oB,因为AH⊥BC,(OB+OC)⊥BC,同理可得(OH-OA-OB-oc)·AC=0,若OH-OA-OB-OC≠0,该平面向量同时垂直于即OH=OA+OB+OC,故D正确.答案第3页，共6页答案第3页，共6页【详解】因为而而所以a-5=(a-B)²=√a-2a.(2)因为((a+kb)1(ka-6),所以(a+kb).(ka-b)=ka²+(k²-1)5b-kb²=1&-16k²-1)6k=17.(1)解：以A为原点，AB、AD分别为x、V轴建立平面直角坐标系，答案第4页，共6页答案第4页，共6页因为OMIBD,所以OM·BD=-6(m-2)-6=6-6m=0,解得m=1,所以M(1,0),AM=(1,0),则AM·BD=-6. 因为λ∈[0,1],故当λ=1时，AN.MN取得最大值15,18.(1)由已知a=(2,1),得|al=√5,当且仅当,即tanα=√2时等号成立，所以a⊗b的最小值是9.19.(1)f(x)为偶函数，证明如下：由题可得f(x)的定义域为R并且定义域关于原点对称，∴f(x)是定义在R上的偶函数：令2*=t(t>0),则F(x)可转化为H(t)=t²+mt+m(t>0),∵F(x)有两个零点，一个在(0,1)之间，另一个在(1,log₂3)之间，可转化为H(t)有两个零点