山东省大教育山东联盟2025届高三质量检测第二次联考（数学试题及答案）

参照秘密级管理★启用前大教育山东联盟2025届高三质量检测第二次联考考试时间120分钟，满分150分2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需试卷上无效。一、单项选择题；本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合0},则A∩B=A.2B.√53.如果F(r,y)是函数f(x)=sinxAA4.函数f(x)=(|x²-5|-5)In(4-x²)的图象大致为就是函数g(x)图象上ABCD5.已知圆柱的侧面展开图的周长为定值P,则该圆柱的侧面积的最大值为AAA₁-B₁BC,的体积为垂线与C在第一象限内交于点B,且cos∠F₁.设C的离心率为e,则e²=9.已知变量x与y的6对观测数据如下表：工yC.E(e)=0D.D(e)=0.06若AB=√2+1,则A.EM与GN共线BC.AH·BE=-√211.定义在区间(0,+○)上的函数fD.若Vx∈[1.2],f(x²+bx+3)≤2eln2,则负整数b=-2数学试题第2页(共4页)12.双曲线C₁:x²-y²=2的两条渐近线分别与圆C₂:(x-2)²+y²=4交于点A,B(异于原点不同行的不同贴法的种数为.(用数字作答)14.如图，小正方形(点O为其中心，A为其一个顶点)的边长是大正方形边长的,小正方形沿着大正方形的四条边，依次按逆时针方向无滑动地滚动一周后，返回出发时的初始位置(例如正方形O按逆时针方向滚动到正方形O,的位置，向量 θ₁角，则θ₁=;已知小正n边形(n≥4,n∈N',点O为其中心，A为其一个顶点)的边长是大正n边形的边长的,小正n边形沿着大正n边形的边，按逆时针方向无滑动地滚动一周后，返回出发时的初始位置，在这整个过程中向量OA绕小正n边形中心共旋转了θ₂角，则θ₂=.(两空均用弧度表示)15.(13分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，侧面(2)求平面PAQ与平面PAB夹角的余弦值，16.(15分)已知函数f(x)=x³-3x+1.(1)求曲线y=f(x)的对称中心；(3)设曲线y=f(x)与x轴的交点从左到右依次为A,B,C,过A作直线l与曲线y=f(x)数学试题第4页(共4页)歌名的概率分别为p₁,p₂,pa(其中0<p₃<p₂<p₁<1),猜对时获得的奖励分别为1千元，两首的概率为P₂,比较P,与P₂的大小.18.(17分)已知抛物线C:y²=4x的焦点为F,准线为1.过F的直线与C交于A,B两点，过A,B分别作AA,⊥l,BB₁⊥l,垂足分别为A,和B₁,连接A₁F,B₁F,过A,B分别作AM⊥A₁F,BN⊥B₁F,垂足分别为M,N,且直线AM与BN交于P点.数x=(a₁a₂…a-1an)₂=2"-¹a,+2"-²a₂+…+2a-1+2°a,(其中a₁=1,a,∈{0,1}(i=数，且该二进制数的首位是1,后面连续m个0,再后面是连续n-m-1个1,其中0的个数m满足2"+m+1≤n≤2"+¹+m+1.★答案与解析★★答案与解析★大教育山东联盟2025届高三质量检测第二次联考【选择题答案速查】123456CBDADB789DCz+i为实数，得z的虚部为-1,所以z=2-i,从而|z|=的所有点向左平移个单位长度，就得的图象，于是.故选D.法二：由题意，得y=sinx,且,所以而故选D.f(x)=(5-x²-5)In(4-x²)=-x²ln(4-x²);f(-x)=-(-x)²ln[4-(-x)²]=-x²f(x),所以f(x)为偶函数，可排除C和D;又f(1)=-In3<0,可排除B.故选A.5.D【解析】设圆柱的底面半径为r,母线长为1,因为圆柱的侧面展开图为矩形，所以2l+2×2πr=P,即L+,所以圆柱的侧面积,当且仅当时取等号.故选D6.B【解析】设cosacosβ=x,sinasinβ=y,由已知，—学cos(α-β)=,故选B.A₁B₁C₁,所以点B到平面A,B₁C₁的距离就是AA,的长；在平面AA₁C₁C内过C₁作C₁H//AA,交AC于点H,则C₁H⊥底面ABC,从而∠C₁CA就是CC,与底面ABC所成AA₁C₁H为正方形，所以CH=C₁H=AH=AA₁=1,即AC=2,所以△ABC的面积为√2=√2;设△A₁B₁C₁的面积为S₁,则所;由正弦定理，得,所以法二：如图，连接AF₁,设AF₂∠F₁AF₂=0,则以以弦定理，得,即,解得e²=.故选C.9.AC【解析】由题中表格，计算得F=0.35,y=1.6,y=0.9+2x,可得下表：xy(ye000(-0.2)²+0.1²+0²]=0.01,则D错误.综上，选AC10.ABD【解析】因为EM//AD//BC//GN,所以EM与GN共线，则A正确；设AC与BD交于点O,由题意，得正确；因为EM//AD,所以,又EM=BM,所以,从而BE=√2ME=√2AE,结合AB=√2+1,可,则C错误；因为AM=Nc,DH=-BF,所以AM·DH+BF·NC=0,则D正确。综上，选-f(e)=-e,则A错误；设r=e,y=e,f(r)-f(y)=f(e°)-f(e)=af(e)-βf(e)=(a-β)e,所b,f(x₁)=f(e°)=af(e)=a所以f(x₁)<f(x₂),所以f(x)为增函数，则C正确；为f(x)为增函数，所以0<x²+bx+3≤4对Vx∈[1,2]恒成立，即恒成立，因为,当且仅当x=√3∈[1,2]时取等号，所以.又在区间[1,2]上单调递减，所.于,所以负整数b=-3,或b=-2,则D错误.综上，选BC.12.4【解析】因为双曲线C₁的两条渐近线互相垂直，所以OA⊥OB,所以AB为圆C₂的直径，故|AB|=4.13.72【解析】法一：若“滨滨”在第一行，有A₂种贴法，“妮妮”有A}种贴法，其余有A³种贴法，根据分步乘法计数原理，此时有A₂A!A³=36种贴法；若“妮妮”在第一行，同样有36种贴法。综上，一共有72种贴法。法二：“滨滨"和“妮妮"都在第一行有A²A'种贴法，都在第二行有AA³种贴法，所以符合条件的不同贴法的种数为As-A2A³-AA=120-12-314.6π(2分)2(k+1)π(3分)【解析】小正方形在大正方形的一边上滚动两次，每一次滚动角为,根据运动的相对性，这样每一条边上的滚动角为4条边累计为4π;4个转弯正好是四个滚动角(每个滚动角均为,累计为2π.两者累计为θ₁=4π+2π=6π,小正nn边形的每一条边上滚动k次，每一次滚动角为,这样每一条边上的滚动角为,条边累计为2kπ;n个转弯正好是n个滚动角(每个滚动角均为,累计为2π.两者累计为θ₂=2kπ+2π=2(k+1)π.PQ⊥CD,…………又因为侧面PCD⊥底面ABCD,侧面PCD∩底面ABCD=CD,又因为BDC底面ABCD,所以PQ⊥BD.……3分,所以AQ⊥BD,………………5分原点，分别以直线QC,QP为y轴、z轴，建立空间直角坐标系Qryz,则Q(0.0,4从,…,7分又因为平面PAQ的一个法向量为DB=(1,√2,0),故平面PAQ与平面PAB夹角的余弦值为.……13分16.【解】(1)(法一)设g(x)=x³-3x,则f(x)=g(r)+1.-g(x),所以g(x)为奇函数，从而曲线y=g(x)的对称中心为(0,0);…………2分将曲线y=g(x)向上平移1个单位长度，可得曲线y=f(x),所以曲线y=f(x)的对称中心为(0,1).…………4分(法二)因为f(-x)+f(x)=(-x)³-3(-x)+1+所以曲线y=f(x)的对称中心为(0,1).…………4分所以f(x)在区间(-0,-1)和(1,十的)上单调递增，所以r=-1是f(x)的极大值点，x=1又f(-2)=-1<0,f(-1)=3>0,f(1)=-1<0,f(2)=3>0,……………9分由零点存在定理及f(x)的单调性，得f(x)在区间(-2,-1),(-1,1),(1,2)内各有一个零点.(3)证明：(法一)设A(m,0),B(n,0),C(p,0)(m<n<显然直线L的斜率存在且不为0,设L的方程为y=切点D的坐标就是方程组免费试卷公众号：根据题意，(★)有两个相等的实根，则△=0,且2xp=所以D在工轴上的射影必为BC的中点，即D在BC的垂直平分线上，故|B(法二)设A(m,0),B(n,0),C(p,0)(m<n<p),f(x)=(x-m)(x-n)(x-p),………11所以f'(x)=(x-n)(x-p)+(x-m)[2x-(n+由题意，……13分所以D在r轴上的射影必为BC的中点，即D在BC的垂直平分线上，故|BD|=|CDl15P(D)P(E)P(F)=p₁P₂(1-p₃)+p₁P₂P₃=p₁P₂,……2分P₂=P(FED)+P(FED)=P(F)P(E)P(D)P(E)P(D)=psP₂(1-p₁)+p₃P₂P₁=PzPs,………4又因为0<p₃<p₂<p₁<1,所以p₂(p₁-ps)>0,即P₁>P₂.………(2)设按服方案一获得的奖励为X千元，则X的可能取值为0,1,3,6.设按服方案二获得的奖励为Y千元，则Y的可能取值为0,2,3,6.所以E(X)<E(Y),所以甲应当选择方案二.…15分18.【解】(1)证明：根据抛物线的定义，|AA,I=|则△A₁AF为等腰三角形，………………1分又AM⊥A₁F,所以AM是∠A₁AF的平分线，从而(2)证明：由题意可设直线AB的方程为x=ty+1,代入分则分4分则分4y²=4x,整理得y²-4ty-4=0,上单调上单调所y₂=4t,y₁y₂=-4.6而,则,所以AM的方程为y=又因为,……12分递增，所以a=2是f(a)的极小值点，也是f(a)的最小值点，注：若利用代数方法先证明P在l上，再证PA⊥PB,请对应分值给分.19.【解】(1)因为10=1×2³+0×2²+1×2¹+0×2°,所以10=(1010)z,1分设),则f'(a)=2a+S(10)=1+0+1+0=2.…………22²a₂+2a₃+a,……该