高级计量经济分析及Stata应用 课件 第11章 基础空间计量经济学

基本空间计量经济分析上海师范大学商学院第11章基本空间计量经济分析11.1空间计量建模的动因为什么需要空间计量经济学？地理学第一定律：区域经济之间有着广泛的联系，而且区域距离越近，联系越紧密。所有事物都与其他事物相关联，较近的事物比较远的事物更关联，这就是地理学第一定律。截面数据加上时间维度是面板数据，面板数据再加上研究对象的位置信息，就得到空间数据。研究如何处理空间数据的计量经济学就是空间计量经济学。空间计量经济学建模的目的，在于充分考虑横截面单位之间的空间依赖性、或空间相关性或空间异质性，即空间效应。具有空间效应的经济现象，就需要利用空间计量经济学做分析。2025/4/14411.2空间权重矩阵1.空间权重矩阵的含义与设定空间权重矩阵用于描述变量之间的空间相关性。定义区域或变量i,j之间的距离或相关性为，则该空间变量数据的空间权重矩阵定义为：其中，主对角线上元素2025/4/146

其中，主对角线上元素。空间权重矩阵为对称矩阵

2.空间权重矩阵的类型在空间计量中，“距离(counterfacutal)”的定义可以是广义的，包含但不限于地理上的相邻或者欧氏距离，也可以是经济意义上合作关系的远近，甚至可以是社会学意义上的人际关系的亲疏。0-1邻接空间权重矩阵倒数距离空间权重矩阵式中为地理距离，或经济距离，或技术距离，或产业（高级或专业化）距离，或社交网络中的关联距离等。2025/4/147

3.空间权重设定的stata命令：（1）spmatrix命令2025/4/148实现命令功能说明创建标准权重矩阵spmatrixcreate创建标准矩阵spdistance位置间距离计算器创建自定义权重矩阵spmatrixuserdefined使用用户定义的函数自定义创建spmatrixfromdata基于数据集中变量的自定义创建spmatrixspfrommata从Mata中获取权重矩阵spmatrixmatafromsp将加权矩阵复制到Mataspmatrixnormalize标准化矩阵（2）spmat命令子命令功能说明contiguity创建包含邻接矩阵W的spmat对象idistance创建包含反向距离矩阵W的spmat对象summarize总结一个spmat对象note注释创建或操作附着到spmat对象的注释graph绘制W的强度图lag创建一个空间滞后变量eigenvalues将W的特征值添加到spmat对象drop从内存中删除spmat对象save以Stata的本机格式将spmat对象保存到磁盘export导出并将spmat对象作为文本文件保存到磁盘getmatrix将矩阵从spmat对象复制到Mata矩阵use使用spmatsave创建的文件创建spmat对象import从文本文件创建spmat对象dta从Stata数据集创建spmat对象putmatrix将Mata矩阵放入spmat对象中permute排列W的行和列tobanded将n×n维矩阵W变换为带状b×n矩阵W2025/4/149（3）spatwmat命令spatwmat导入或生成spatgsa、spatlsa、spatdiag和spatreg所需的空间权重矩阵。作为一种选择，spatwmat还可以生成spatreg所需的特征值矩阵。其语法格式为：spatwmat[usingfilename],name(weights_matrix)[drop(numlist)xcoord(varname)ycoord(varname)band(numlist)friction(#)binarystandardizeeigenval(eigen_matrix)]2025/4/141011.3空间自相关分析2025/4/14111.空间自相关分析的原理空间自相关性，可以理解为位置相近的区域或者是相关性较强的变量具有相似的变量取值。如果高值和高值聚集在一起，或者低值和低值聚集在一起，这称之为正空间自相关。反之，如果高值和低值相邻，则为负空间自相关。如果高值与低值完全随机地分布，则不存在空间自相关。2025/4/14122.空间自相关测度与检验（1）莫兰指数2025/4/1413

空间自相关测度全局莫兰指数显著性检验：标准化的全局莫兰指数服从标准正态分布：2025/4/1414

空间自相关测度局部莫兰指数：如果需要知道区域i附近的空间集聚情况，就需要使用局部莫兰指数。2025/4/1415

空间自相关测度（2）吉尔里指数检验：标准化的吉尔里指数，渐进服从标准正态分布：2025/4/1416

空间自相关测度（3）G指数测度：G指数可以区别高值聚集（热点）区域和低值（冷点）聚集区域检验：标准化的G指数服从渐进标准正态分布：局部测度：2025/4/1417

空间自相关测度的Stata命令莫兰检验的Stata命令为：estatmoran,errorlag(spmatname)[errorlag(spmataname)...]菜单操作为：Statistics>Postestimationestatmoran是一种后估计测试，可以在使用空间数据回归拟合模型后运行。它对残差之间的空间相关性进行莫兰检验。2025/4/141811.5空间相关模式识别与空间计量模型设定2025/4/1419空间计量模型选择概述

2025/4/1420空间计量模型选择方法2025/4/1421基于事前LM检验的空间计量模型选择方法

Burridge(1980)提出LM-Error检验，Bera和Yoon(1992)对LM-Error检验进行改进，提出稳健LM-error检验。Anselin(1988)提出了LM-lag检验（RobustLM-Error），Bera和Yoon(1992)进一步改进LM-lag检验，提出了稳健LM-lag检验(RobustLM-LAG)：2025/4/1422基于事前LM检验的空间计量模型选择方法

其中，2025/4/14234个检验统计量分别对应着空间计量经济学模型LM检验的四种情况:LM-Error统计量－－不存在空间自回归时空间残差相关的LM检验；LM-Lag统计量－－不存在空间残差相关时空间自回归效应的LM检验；RobustLM-Error统计量－－存在空间自回归时空间残差相关的LM检验；RobustLM-Lag统计量－－存在空间残差相关性时空间自回归效应的LM检验。基于事前LM检验的空间计量模型选择方法

2025/4/1424LM检验的Stata命令OLS回归中空间相关性的诊断检验的Stata命令为：

spatdiag,weights(matrix)spatdiag对OLS回归中的空间相关性进行了几项诊断检验。对于每个检验，spatdiag计算并以表格形式显示相关统计数据、测试自由度和相应的p值。但应注意，只有在回归后才能使用spatdiag。2025/4/1425基于信息准则的空间计量模型选择方法当得到极大似然值之后,通常认为似然值较大的模型较优,但是在实际使用中发现很多时候模型的似然值并没有显著差异,因而失去可比性,于是在似然值的基础上增加惩罚机制,便产生了模型选择的信息准则方法。2025/4/1426基于信息准则的空间计量模型选择方法信息准则在模型选择时具有很好的优势，如它对嵌套模型和非嵌套模型均有效，且可以比较具有不同误差分布的模型。但是，在空间计量模型的模拟分析过程中发现它们检验的效度并不高。Stata软件的estatic命令显示Akaike和Schwarz的贝叶斯信息标准值。2025/4/1427基于事后wald检验的原理与实现假设估计的系数向量为，估计的方差-协方差矩阵为。假设表示要联合检验的q线性假设集。Wald检验的假设为：如果估算命令使用Z统计数据报告其显著性水平，则Wald检验统计量为：其分布为带有q自由度的卡方分布，并计算假设检验的显著性水平。2025/4/1428

stata命令2025/4/1429test的基本语法为：（1）检验参数等于0：testcoeflist（2）检验等式等于0：test[eqno][:coeflist]估计后的似然比检验的原理与实现

2025/4/1430

似然比检验的Stata命令：lrtest命令的语法格式为：lrtestmodelspec1[modelspec2][,options]2025/4/143111.6基本截面空间计量模型2025/4/1432(1)一阶空间自回归模型2025/4/1433一阶空间自回归模型(first-orderspatialARmodel.FAR)

FAR模型形式如下：用最小二乘法估计空间自回归模型，求得模型中的单参数

。可以看出，最小二乘是有偏的，即

。

Anselin(1988)证明了以下公式：可采用上式所示的最大似然估计ρ。用代替σ2，并取对数后可以得到：空间滞后模型（SpatialLagModel,SLM）描述的是被解释变量之间的空间相关性，其表达式为：该模型的特点：考虑被解释变量的空间相关性。(2)空间滞后模型

Anselin(1988)列举了求解该间归的步骤：(1)对进行最小二乘回归。(2)对进行最小二乘回归。(3)计算上述两个回归的剩余残差与。(4)给定上述残差，找出使得下列似然函数取最大值的ρ(5)给定使似然函数最大的，计算与

空间误差模型（SpatialErrorModel，SEM）是指对模型中的误差项设置空间自相关项（空间滞后因子）的回归模型。空间误差模型分为:空间误差自相关模型（spatialerrorautoregressive,SEAR)

空间误差移动平均模型（spatialerrormovingaverage,SEMA)空间误差自相关移动平均模型（spatialerrorautoregressiveandmovingaverage,SEARMA)

空间误差分量模型(3)空间误差模型空间杜宾模型（SDM）是空间滞后模型和空间误差项模型的组合扩展，既考虑了因变量的空间相关性，又考虑了自变量的空间相关性。其模型形式如下：(4)空间杜宾模型一般空间模型（generalspatialmodel，GSM）是指包含了上述所有误差项自相关结构的空间模型，其模型形式如下：(5)一般空间模型一般空间模型的几种类型

LM-lagLM-errorR-LM-lagR-LM-error模型选择功能变量空间相关性检验误差项空间相关性检验稳健的变量空间相关性检验稳健的误差项空间相关性检验——被解释变量空间相关更加显著显著显著不显著空间滞后模型SLM误差项空间相关显著更加显著不显著显著空间误差模型SEM变量空间相关被解释变量与解释变量都存在显著的空间相关性不显著被解释变量与解释变量都存在显著的空间相关性不显著SDM模型解释变量与误差项空间相关解释变量都存在显著的空间相关性误差项存在显著的空间相关性解释变量都存在显著的空间相关性误差项存在显著的空间相关性空间杜宾误差模型（SDEM）空间模型的识别一般空间计量模型到特殊传统计量模型的演变不同空间截面模型之间的演变关系图（资料来源：HalleckVegaandElhorst，2012）

估计空间计量经济学模型的软件大致有Stata、Geoda、R和Matlab。JamesLeSage提供了估计SAR,SEM和

SAC的程序代码，在

可以下载。通过改变上述程序代码的参数，也可以估计SDM，SDEM和GNS模型。

空间计量经济模型可以通过极大似然法(maximumlikelihood)

、准极大似然估计（quasi-maximumlikelihood)(Lee,2005)，工具变量（instrumentalvariables)(Anselin

,1988)、广义矩法(generalizedmethodofmoments)

(KelejianandPrucha，1998，1999)，或通过贝叶斯马尔可夫链蒙特卡罗方法(BayesianMCMC)

（LeSage

,2009,2014)。空间计量经济学模型的估计截面空间计量模型Stata命令GS2SLS估计的Stata命令为：spregressdepvar[indepvars][if][in],gs2sls[gs2sls_options]极大似然估计的Stata命令为：spregressdepvar[indepvars][if][in],ml[ml_options]spregressgs2sls和spregressml估计方法在多数情况下，可以对各类空间计量模型进行估计。2025/4/144411.7空间面板模型2025/4/1445模型一般表达式固定效应和随机效应的空间面板数据模型，均可以写成其中，

是一个维，时期，截面维数为的被解释变量向量，为时变回归变量向量；

为截面水平效应；为空间滞后误差项；是误差项向量，在所有截面和时间均是独立同分布（i.i.d.），方差为，与分别为空间权重矩阵。2025/4/1446

空间固定效应模型1.模型形式考虑模型样本之间存在截面和时间维度的异质性，则面板数据模型可设定如下：其中，

是个体效应项，体现不同样本在截面维度的差异，不随时间而改变；

是时间效应项，体现不同样本在时间维度的异质性，不随个体而改变。空间固定效应模型2.模型检验（1）固定效应检验

选择混合模型还是固定效应模型，通常采用F检验方法。该检验方法的基本思路是：通过检验个体的常数项是否相等，确定模型中是否存在个体固定效应。原假设为：

，对应的F统计量为:

在给定的显著性水平下，如果拒绝原假设，则表明存在个体固定效应，应将模型设定为固定效应模型；如果接受原假设，则将模型设定为混合模型。空间固定效应模型（2）空间滞后模型和空间误差模型的选择对于空间面板数据，空间依赖的检验主要依赖原假设

和（或）

展开。首选的方法是基于拉格朗日乘数(LagrangeMultiplier,LM)和RaoScore(SC)的检验，因为这只需要估计满足原假设的模型，避免最大似然估计(MaximumLikelihood)的复杂性，在空间计量经济中，拉格朗日乘数可以检验任何形式的空间自相关即Burridge提出的检验空间误差模型的准则

和Anselin提出的检验空间滞后模型的准则

：空间固定效应模型Anselin将上述公式中的空间权重矩阵和权重矩阵的迹做了调整，提出了适合空间面板的LM检验:空间固定效应模型此外，Anselin还给出了空间自不相关（spatilaSUR）以及误差组成模型（ErrorComponentModel）的空间依赖检验，Elhorst给出了对应的

和

。在空间面板分析中，首先应做

和

检验，在二者检验均显著的情况下，结合研究的具体问题，考虑空间滞后和空间误差选择理论原则，以提高模型的有效性。（3）固定效应和随机效应选择

面板数据模型可以分为固定效应模型和随机效应模型。据此，空间面板模型也可以分为空间面板固定效应模型和空间面板随机效应模型。固定效应模型中，每个空间单元采用一个虚拟变量量测可变截据，而随机效应模型的可变截据被视为是均值为0，方差是的独立同分布随机变量，此外还假定随机变量

与随机误差项

相互独立。对于固定效应和随机效应的选择一般有两种方法。

理论依据：假设以样本自身效应为条件进行推论，即样本几乎是全部母体，宜使用固定效应模型。如果以样本对总体进行推理，即样本是很大母体中随机抽取的，个体效应具有确定的均值和确定的方差，则采用随机效应模型。

统计依据：依据个体效应

是否与模型观测到的解释变量相关，如果不相关，模型宜采用随机效应模型，否则采用固定效应模型。以下是Elhorst给出的空间Hausman检验：

如果拒绝原假设，表示个体效应

与解释变量相关，采用固定效应模型，否则采用随机效应。空间固定效应模型3.参数估计（1）固定效应空间滞后模型的参数估计

根据Anselin（2006），带有空间滞后因变量的固定效应模型引起了两个问题。第一，

的内生性动摇了标准模型的假设：

。第二，在每个时间点，空间观测值之间的空间依赖性可能会影响固定效应模型的估计。在这部分，我们得到最大似然估计值对

的内生性做出解释。如果空间特定效应假定是固定效应，模型

的对数似然函数是：等式右边第二项代表了考虑

的内生性，从

转换到

的Jacobian项。对对数似然函数对

求偏导数得到：从上式求出

：这是标准的计算空间固定效应的公式。（2）固定效应空间误差模型的参数估计N个观测值的截面数据空间固定效应的估计方法也可以扩展到

个观测值的面板数据中。仍然假设，空间特定效应是固定效应，那么模型的对数似然函数方程：

最大似然估计值可以通过他们的一阶最大化求得：空间随机效应模型1.模型形式

如果对于不同的截面，模型的截据项不同，则应该在空间混合模型中加入个体效应项，即：个体效应空间滞后模型：个体效应空间误差自相关模型：空间随机效应模型随机效应检验

对空间面板数据中存在的随机效应，通常采用

LM检验，包括边际检验和条件检验。其中，随机效应边际检验即在空间相关性不存在的情形下