27.3 位似课时1 位似图形及性质课件 2024-2025学年人教版九年级数学

第二十七章相似27.3位似

课时1位似图形及性质新课讲解

知识点1位似图形的概念

下列图形中有相似多边形吗？如果有，这种相似有什么特征？新课讲解

知识点2位似图形的性质从左图中我们可以看到，△OAB∽△OA′B′，则，AB∥A′B′.右图呢？你得到了什么？ABECDOA′B′C′D′E′ABCOA′B′C′新课讲解

知识点3画位似图形把四边形ABCD

缩小到原来的.(1)

在四边形外任选一点O(如图)；(2)

分别在线段OA、OB、OC、OD上取点A'

、B'

、C'

、D'

，使得；(3)

顺次连接点A'

、B'

、C'

、D'

，所得四边形A'

B'

C'

D'

就是所要求的图形．ODABCA'B'C'D'新课讲解ODABCA'B'C'D'ODABCA'B'C'D'新课讲解归纳◑画位似图形的一般步骤：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形.课堂小结画位似图形位似图形的性质位似的概念及画法位似图形的概念当堂小练ABCD1.下列图形中，不是位似图形的是()B当堂小练2.如图，正五边形FGHMN与正五边形ABCDE是位似图形，若AB:FG=2:3，则下列结论正确的是()

A.2DE=3MN B.3DE=2MN

C.3∠A=2∠F D.2∠A=3∠F

BABECDNFGHM位似图形的概念(1)位似图形：两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线都相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．(2)位似图形是一种特殊的相似图形，位似中心与对应顶点所连线段的比相等，这个比称为相似比，且位似图形具有相似图形的所有性质．1．(2023长春)如图，△ABC和△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段OA'上．若OA∶AA'＝1∶2，则△ABC与△A'B'C'的周长之比为

．

1∶3

位似图形的画法(1)确定位似中心O；(2)连接图形各顶点与位似中心O的线段(或延长线)；(3)按位似比进行取点；(4)顺次连接各点，所得图形就是所求的图形．注意：一般情况下，画位似图形的结果不唯一(一般有两种情形，画出其中一种即可)．2．(人教9下P47改编、北师9上P113改编)如图，将四边形ABCD以点O为位似中心，放大到原来的2倍．图略规律：在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点(x，y)对应的位似图形上的点的坐标为

或

．

(－kx，－ky)

以坐标原点为位似中心的位似图形的坐标变化规律

(kx，ky)

(－2x，－2y)

(2x，2y)

(－12，－4)

(－4，－2)

(－4，－6)

(12，4)

(4，2)

3．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，3)，B(2，1)，C(6，2)．以点O为位似中心，相似比为1∶2，将△ABC放大，填空并总结规律：

(4，6)

小结：位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上，连线的交点就是位似中心.A．点M

B．点N

C．点O

D．点P4．【例1】(人教9下P51改编)如图，两个四边形是位似图形，它们的位似中心是(

)D5．【例2】(人教9下P47改编)如图，将△ABC以点O为位似中心，放大到原来的2倍．图略小结：按照放大或缩小的比例，作出各关键点（顶点或交点）的对应点.6．【例3】(北师9上P117改编)如图，四边形ABCD的顶点坐标分别为A(－4，2)，B(－2，－4)，C(6，－2)，D(2，4)．请以O点为位似中心作四边形A'B'C'D'，使四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的相似比为2∶1，并写出各对应顶点的坐标(画出一种即可)．图略，A'(－2，1)，B'(－1，－2)，C'(3，－1)，D'(1，2)或A'(2，－1)，B'(1，2)，C'(－3，1)，D'(－1，－2)小结：根据相似比，先求出位似变换后图形的各顶点坐标，再根据坐标描出各点，最后顺次连接各点.A．4 B．6C．16 D．187．(2024湛江模拟)如图，以点O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形A'B'C'D'，已知OA∶OA'＝1∶3，若四边形ABCD的面积是2，则四边形A'B'C'D'的面积是(

)D8．(人教9下P48改编、北师9上P113改编)如图，将四边形ABCD以点O为位似中心，放大到原来的2倍．图略9．(人教9下P49改编、北师9上P118改编)(2024甘肃一模)如图，线段AB的两个端点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的一半后得到线段CD，则端点C的坐标为

；在线段CD上任取一点E(a，b)，则线段AB上对应点F的坐标为

．

(2a，2b)

(3，3)

OxyA(6,3)5B(6,0)A′B′③找

的对应点B″A″还有满足条件的线段吗？1、在直角坐标系中，画出线段AB,其中A(6，3)，B(6，0).再以原点O为位似中心，相似比为

，把线段AB缩小.知识点1在直角坐标系中画出位似图形①画出线段AB②连接位似中心O探究新知Oxy①画出线段△AOC②连接位似中心O，找到相似比为2的对应点A(4,4)C(5,0)55经过位似变换还可以得到其他图形吗？2、在直角坐标系中，△AOC的三个顶点的坐标分别为A(4,4),O(0,0)，C(5,0).以点O为位似中心，相似比为2，将△AOC放大.探究新知当以原点为位似中心的两位似图形位于原点异侧时，对应点的坐标有什么变化？(-2,0)(-2,-1)A″(-10,0)B″(-8,-8)探究新知

规律：在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么当两图形位于原点异侧时，与原图形上的点(x,y)对应的位似图形上的点的坐标是

.（-kx,-ky）

新知归纳

一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点（x，y）对应的位似图形上的点的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）.位似图形的坐标规律新知归纳例

如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A（-2,4）,B（-2,0）,O（0,0）.以原点O为位似中心,画出一个三角形,使它与△ABO的相似比为.xOy-2-42246AB典例示范xOy-22246AB还可以得到其他图形吗？A′(-3,6)B′(-3,0)A″B″典例示范1.如图表示△AOB和把它缩小后得到的△OCD，求△AOB与△COD的相似比。解：相似比为OB:OD=5：2.AB55CD目标检测2.如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A(4,-5),B(6,0),O(0,0).以原点O为位似中心，把这个三角形放大为原来的2倍，得到△A′B′O′.写出△A′B′O′三个顶点的坐标.6-5AB目标检测6-5ABA(4,-5),B(6,0)A′(8,-10),B′(12,0)A″(-8,10),B″(-12,0)目标检测

至此，我们已经学习了平移、轴对称、旋转和位似等图形的变化方式.你能在下图所示的图案中找到它们吗？新知归纳平移、轴对称、旋转、位似变换的坐标变化规律平移变换轴对称变换旋转变换位似变换对应点的横坐标或纵坐标加上(或减去)平移的单位长度以x轴为对称轴,则对应点的横坐标相等,纵坐标互为相反数;以y轴为对称轴,则对应点的纵坐标相等,横坐标互为相反数一个图形绕原点旋转180°,则旋转前后两个图形对应点的横坐标与纵坐标都互为相反数当以原点为位似中心时,变换前后两个图形对应点的横坐标、纵坐标之比的绝对值等于相似比新知归纳目前已经学了哪些变换？有什么区别与联系？平移、轴对称、旋转还有位似变换课堂小结

位似与平移、轴对称、旋转三种变换的联系和区别:联系:位似、平移、轴对称、旋转都是图形变换的基本形式;区别:平移、轴对称、旋转三种图形变换都是全等变换,而位似变换是相似(扩大或缩小)变换．课堂小结作业布置A组:必做：例1，2、3，1、2、3、4、5、6；选做：8、9；B组:必做：例1、2、3，1、2、3、4、5；选做：6、7、8；C组:必做：例1、2、3，1、2、3、5；选做：4、6；1.某学习小组在讨论“变化的鱼”时,知道大鱼与小鱼是位似图形(如图所示),则小鱼上的点(a,b)对应大鱼上的点()A.(-2a,-2b) B.(-a,-2b) C.(-2b,-2a) D.(-2a,-b)A当堂检测2.△ABC三个顶点坐标分别为A(-2，-2)，B(-4，-2)，C(-6，-4)，以原点为位似中心，将△ABC放大后得到的△DEF与△ABC的相似比为2∶1，这时△DEF中点D的坐标是

.(-4，-4)或(4，4)当堂检测

如图所示,图中的小方格都是边长为1的正方形,△ABC