华东师大版七年级数学下册 第7章 一元一次不等式 评估测试卷（含详解）

第7章一元一次不等式评估测试卷

（满分：150分时间：120分钟）

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项.

1.下列各式中，是不等式的是（）

A.x=3B.x—1>0

C.x+y=lD.4x+5

2.下列各数中，是不等式X>1的解的是（)

A.12B.0C.1D.3

3.（2024杭州上城区月考）若。>。，则下列不等式中成立的是（）

A.a-5<b~5B.-<-

55

C.〃+5>b+5D.ia>—b

4.-元-次不等式组］2%+1N3%-2,

的解集为（）

14%~3<13

A.x<4B.无W3

C.3Wx<4D.x>4

(Oy―2>4

5.(2024雅安中考)不等式组一'的解集在数轴上表示为（)

12%<%+6

A.026

-J——------------i—>

C.026

—i—LJ）--------------->

D.023

6.下面解不等式一笞二〈手的过程中，有错误的一步是（）

①去分母，得一2（2%—1）V3（x+2）；②去括号，得一4x+2V3x+6；③移项、合并同类项，得一

7x<4；④未知数系数化为1,得x<—

A.①B.②C.③D.@

7.不等式组］-2%+1~4,的整数解有（）

U+4>0

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.（2024嘉兴期中）一个不等式的解集表示在数轴上如图所示，则这个不等式可以是（）

_।——।__।_।_।_l_।__।——>

-2-1012345

A.2xN6B.x一3<0

C.3-%<0D.x+3>0

9.阿慧在店内购买两种蛋糕当伴手礼，如图为蛋糕的价目表.已知阿慧购买10盒蛋糕，花费

的金额不超过2500元.若她将蛋糕分给75位同事，每人至少能拿到一个蛋糕，则阿慧购买蛋

糕需花费（）

桂圆蛋糕金枣蛋糕

一盒12色一盒6个

售价350元售价200元

A.2150元B.2250元

C.2300元D.2450元

10.某商店有一款商品，每件进价为100元，标价为150元，现准备打折销售.若要保证利润

率不低于20%,设打x折销售，则下列正确的是（）

A.依题意得150x—100三20%X100

B.依题意得150X±-100》20%X150

10

C.该商品最少打八折

D.该商品最多打八折

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.

11.如图，x和5分别表示天平上两边的祛码的质量，则尤+16.（填“〉”或“V”）

竞+2>1

一’的一个整数解.

（2%-1<5

13.“x的4倍与y的差不小于5”用不等式表示为.

14.现规定一种新运算，aXb=2a—b,其中心匕为常数.已知关于x的不等式左※xW3的解集

在数轴上表示如图，则左的值为.

_5-4-3-2-1012345

15.为加强学校体育工作，某学校决定购买一批篮球和足球共100个.已知篮球和足球的单价

分别为120元和90元.根据需求，篮球购买的数量不少于40个.学校可用于购买这批篮球和

足球的资金最多为10260元，则有种购买方案.

16.已知关于x、y的方程组13久+2y=轨+5,的解满足一1<%+y<3.则上的取值范围

I2x+3y=/c

是.

三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步

骤.

17.（8分）（1）（2024盐城中考）求不等式等的正整数解.

2x+l>x~\-2,①

（2）（2024临夏中考）解不等式组:

2%-1<1(%+4).②

f2+%>7—4%,

18.(4分)解不等式组，4+%并将解集表示在数轴上.

19.（6分）下面是小颖同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务.

-

x+273%三一4.

32

解：去分母，得2(x+2)—3(7—3x)2—24.…第一步

去括号，得2尤+4—21—9xN—24.…第二步

移项，得2x—9xN—24—4+21.…第三步

合并同类项，得一7xN—7.…第四步

系数化为1,得xWl.…第五步

任务：

任务一：填空：

①上述解题过程中，第一步是依据

②第步开始出现错误，这一步错误的原因是

_________________________________________________;

任务二：请直接写出该不等式的正确解集；

任务三：除了任务一中出现的错误外，请根据平时的学习经验，就解不等式时还需要注意的事

项给其他同学提一条建议.

20.(8分)某数学兴趣小组正在学习不等关系，有下面的对话:

我发现：‘我断定:

因为3>2,5>1,如果。>b,c>d,

15>2,、刃B么

所以3x5>2xl；

因为9>8,7>5,

63>40,

所以9x7>8x5.

你认为他们所得的结论正确吗？如果正确，请说明理由；如果不正确，请你列举一个符合条件

但是不符合结果的例子.

21.（10分）已知关于x、y的方程组5―2y=m'

I2x+3y=2m+4

的解满足不等式组「久+y-0,求满足条件的整数m的值.

l%+5y>0,

22.（10分）（新定义试题）对于有理数a、6定义一种新运算。※人=a+6+|a一例，例如：（一1蟀2

=（—l）+2+|—1—2|=4.

（1）填空：2X3=,3X3=,（―2）※（-3）=.

⑵根据上面的填空猜想：若。>0,则a※。的结果为.

⑶判断“X”运算是否满足交换律并说明理由.

四、解答题：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步

骤.

23.（8分）科技节是某校为学生搭建科技创新平台，展现师生科技创新形象及科学素养的重大节

日.该校在科技节活动中开展了以“科技创造未来”为主题的科普知识竞赛，各班选派一名同

学参加，其中某一环节共有25道题，答对一题得4分，答错或不答每题扣2分，得分不低于88

分将有奖品赠送.如果参赛选手想在本环节中获得奖品，则他至少需要答对多少道题？

24.（10分）一个工程队原定在10天内至少要挖土600m3,在前两天一共完成了120nl3,由于整

个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务.以后6天内平均每天至少要挖土多少立方米?

25.（10分）某工厂用如图1所示的长方形和正方形纸板，做成如图2所示的竖式与横式两种长方

体形状的无盖纸盒.

竖式无盖横式无盖图2

⑴现有正方形纸板162张，长方形纸板340张，若要做两种纸盒共100个，设做竖式纸盒x个.

按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案？

⑵若每个竖式纸盒获利2元，每个横式纸盒获利3元，上述哪种方案销售利润最大？最大利润

是多少？

26.（10分）已知关于x的方程2x—a—5=0.

⑴若该方程的解满足xW2,求a的取值范围；

⑵若该方程的解是不等式1一等〈等1的负整数解，求a的值.

27.（12分）（2024牡丹江中考）牡丹江某县市作为猴头菇生产的“黄金地带”，年总产量占全国总

产量的50%以上，黑龙江省发布的“九珍十八品”名录将猴头菇列为首位.某商店准备在该地

购进特级鲜品、特级干品两种猴头菇，购进鲜品猴头菇3箱、干品猴头菇2箱需420元，购进

鲜品猴头菇4箱、干品猴头菇5箱需910元.请解答下列问题：

⑴特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价各是多少元？

⑵某商店计划同时购进特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇共80箱，特级鲜品猴头菇每箱售价定

为50元，特级干品猴头菇每箱售价定为180元，全部销售后，获利不少于1560元，其中干品

猴头菇不多于40箱，该商店有哪几种进货方案？

⑶在（2）的条件下，购进猴头菇全部售出，其中两种猴头菇各有1箱样品打a（a为正整数）折售出，

最终获利1577元，请直接写出商店的进货方案.

【详解答案】

1.B解析：A.x=3是一元一次方程，不符合题意；B.龙一1>0是不等式，符合题意；C.x+y=l是二元

一次方程，不符合题意；D.4尤+5是代数式，不符合题意.故选B.

2.D解析：根据题意可得，3>1.即3是不等式x>l的解.故选D.

3.C解析：A.:。>人,，。一5>b-5.故此选项不符合题意；B.\'a>b,故此选项不符合题意；

C.：a>b,，a+5>6+5.故此选项符合题意；D.'：a>b,—a<—6.故此选项不符合题意.故选C.

4.B解析：由2x+l23x—2得xW3,由4x—3<13,得x<4,则不等式组的解集为xW3.故选B.

5.C解析：解不等式3x—224,得xN2,解不等式2尤<x+6,得x<6,则不等式组的解集为2/尤<6,

将不等式组的解集表示在数轴上如下:

故选C.

6.D解析：不等式一二二〈爹,

去分母，得一2(2x—1)<3(尤+2),

去括号，得一4x+2<3x+6,

移项、合并同类项，得一7x<4,

未知数系数化为1,得尤〉一；.故选D.

-2x+l>4,①

7.B解析:

x+4>0,②

解不等式①，得逐一右

解不等式②，得尤>一4,

不等式组的解集为一4VxW-1.

整数解有一3、-2,共2个.故选B.

8.B解析：A.不等式2x26的解集为x23,不符合题意；B不等式x—3<0的解集为x<3,符合题意；

C.不等式3—x<0的解集为尤>3,不符合题意；D.不等式x+3>0的解集为x>—3,不符合题意.故选B.

9.D解析：设阿慧购买x盒桂圆蛋糕，则购买(10—尤)盒金枣蛋糕，依题意，

,(350x+200(10-x)<2500,

得《

[12x+6(10-x)>75,

解得是整数，.•.x=3.350X3+200X(10—3)=1050+1400=2450(元).故阿慧花2450元

购买蛋糕.故选D.

10.D解析：设打X折销售，根据题意得150X——100^100X20%,

10

解得xN8,则最多打八折.故选D.

11.<解析：根据图示，可得x<5,

.'.x+1<5+1..>.x+1<6.

12.—1（答案不唯一）

(x+221,①

解析:

由①，得尤》一1,

由②，得x<3,

不等式组的解集为一lWx<3.

不等式组的一个整数解为一1.（答案不唯一）

13.4x—y25解析：“尤的4倍与y的差不小于5”用不等式表示为4x—y25.

14.1解析：由题意，得2k—尤W3,解得xN2-3,由数轴得到不等式的解集为尤2—1,；.2%—3=-1,

解得上=1.

15.3解析：设购买篮球x个，则购买足球（100—无）个，依题意，得

（x>40,

（120x+90（100-%）<10260,

解得40WxW42.

又为正整数，

.'.X可以为40,41,42.

共有3种购买方案.

16.一2〈左V2

(3%+2y=软+5,①

解析：i

(2%+3y=/c,②

①+②，得5x+5y=5左+5,

解得x+y=k+l.

*.*—1Vx+yV3,

-1<%+1<3.

忆+1>—1,

得

fc+l<3,

解得一2〈无V2.

17.解：（1）—2%—1,

去分母，得l+%23x—3,

移项，得%—3%2—3—1,

合并同类项，得一2xN—4,

系数化为1,得

所以此不等式的正整数解为1,2.

(2)解不等式①，得

解不等式②，得尤<2,

故原不等式组的解集为lWx<2.

18.解：解不等式2+x>7—4xf得x>l,

解不等式x<把，得x<4,

2

则不等式组的解集为l<x<4,

在数轴上表示如图所示：

-----1||三L

19.解：任务一：①不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变②二去括号时，括

号前面是“一"，去掉括号后括号内的第二项没有变号

任务二：不等式的解集为1》一个7.

任务三：(答案不唯一，合理即可)不等式左右两边同时乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变.

20.解：不正确.

例如：当。=4,力=-3时，a>b,

当c=2,1=—8时，c>d.

而〃c=8,bd=24,即ac<bd.

・•・他们的结论不正确.

21.解：由方程组，得3x+y=3m+4,x~\-5y=m-\-4.

t(3x+y<0,.(3m+4<0,

1%+5y>0,[m+4>0.

4

解得一

又♦.•机为整数，

：.m的值为一3或一2.

22.解：(1)66-4

(2)2a

(3)“X”运算满足交换律，理由：

a^.b=a~\-b~\-\a-b\,b^.a=b~\~a~\~\b-a\=a~\-b~\-\a-b\,

“X”运算满足交换律.

23.解：设他答对x道题，则答错或不答的题为(25—x)道，

根据题意，得4x—2(25—尤)288,

解得x，23.

答：他至少需要答对23道题.

24.解：设以后6天内平均每天挖土尤m3,由题意，得6%力600—120,

解得x»80.

答：以后6天内平均每天至少要挖土80m3.

x+2(100-x)<162,

25.解:(1)由题意，得

4x+3(100-x)<340,

解得38WxW40.

为整数，.•.无=38,39,40.

有三种生产方案：

方案一：竖式纸盒生产38个，横式纸盒生产62个;

方案二：竖式纸盒生产39个，横式纸盒生产61个;

方案三：竖式纸盒生产40个，横式纸盒生产60个.

(2)♦..每个横式纸盒的利润比竖式纸盒的利润大，

，横式纸盒越多，利润越大.

最大利润为2X38+3X62=262(元).

.•.选择方案一利润最大，最大利润是262元.

26.解：(l)2x-a-5=0,

a+5

尤=丁

•••该方程的解满足xW2,

2

；.a+5W4.

.♦.aW—1.

(2)1-—<—,

723

去分母，得6—3(x+6)<2(2x+l),

去括号，得6—3尤一18<4x+2,

移项，得一3x—4x<2+18—6,

合并同类项，得一7尤<14,

系数化为1,得尤>一2,

...该不等式的负整数解为一1.

由题意，得等=一1,

解得a=~7.

27.解：(1)设特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价分别是％元和y元,

则尸2y=420,

(4%+5y=910,