湖南省长沙市2024-2025学年八年级上学期开学考试数学质量检测试卷（含答案）

湖南省长沙市2024-2025学年八年级上学期开学考试数学质量

检测试卷

注意事项:

1.本卷为试题卷，考生应在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效.

2.答题前，考生须将自己的姓名、准考证分别在试题卷和答题卡上填写清楚.

3.答题完成后，请将试题卷、答题卡、草稿纸放在桌子上，由监考老师统一收回.

4.本试卷共三道答题，25道小题，满分120分，时量共120分钟.

阅卷人一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分，请将每个小题所给四

得分个选项中唯一正确选项的代号填涂在答题卡相应的位置上）

1.实数%,一啊0,0,3,3.121121112...（相邻每个2之间依次多一个1）,0.6,其中无

理数的个数为（）

A.3B.4C.5D.6

2.下列方程中，是二元一次方程的是（）

A.3xEI2y=4zB.x+4y=6

2

C.6x2+9xCl=0D.x=y+l

3.如图,直线48IICD,AF交CD于点E,"EF=135。,则乙4等于（)

A.35°B.40。C.45。D.50。

全面调查

4.下列问题最适合.一.的是（)

A.了解一批冷饮的质量是否合格

B.神舟十七号飞船发射前对飞船仪器设备的检查

C.了解某省初中生每周上网时长情况

D.了解全国七年级学生的视力情况

5.在平面直角坐标系中，点2（-2024,2025）落在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.如图，己知N1=N2,从下列条件中选一个，不能得至三△4CD的是（

A./-ADB—Z-ADCB.=C.BD=CDD.（B=幺C

7.如果关于x的不等式2x・5S2a+l只有4个正整数解，那么。的取值范围是（）

A.1<a<2B.l<a<2C.l<a<2D.1<a<2

8.《九章算术》中有这样一道题，大意是：假设有5头牛、2只羊，值10两金；2头牛、5

只羊，值8两金.问1头牛、1只羊各值多少金？设1头牛、1只羊分别值》,y金，则列方

程组正确的是（）

（5x+y=10,f5x+2y=10,

A.1%+5y=8.B.（2%+5y=8.

[5久+y=8,[5%+2y=8,

C.1%+5y=16.D.（2%+5y=16.

9.若使用如图所示的①②两根直铁丝做成一个三角形框架，则需要将其中一根铁丝折成两

段，则可以把铁丝分为两段的是（）

5cm4cm>

①

A,①②都可以B.①②都不可以

C.只有①可以D.只有②可以

10.如图，AD||BC,BD平分NABC,/.DAC=60°,41=95。，贝忆以B的度数为（）

A.50。B.60。C.70。D.80。

阅卷人二、填空题（本答题共6个小题，每小题3分，共18分，请将正确答案写在答

得分题卡相应的横线上）

11.若|x-2|+(y+3)2=0,贝|yx=

12.如图所示，。「与丫轴交于点4（。，5）,B（。,—4）,与x轴的正半轴交于点C.若乙4c8=45。,

则点C的坐标为

(2x+y=3

13.方程组［x-y=l的解为.

14.一个多边形的内角和比它的外角和多540。，则这个多边形的边数是.

15.某校为了了解初二年级600名学生每天完成作业所用时间的情况，从中对30名学生每天

完成作业所用时间进行了抽查，这个问题中的样本容量是.

16.如图，已知△回(?中，4。是BC边上的中线，E为AD的中点，若△CDE的面积为8c/,

则△4BD的面积为cm2.

C

三、解答题(本大题共9小题，每小题8分，共72分。每个题目都要求在答题

卡的相应位置写出计算、解答或证明的主要步骤)

(1)计算：(避产+三+|遂一2|；

(2)解不等式组：｛1+3%>%二1.

18.已知代数式a/+bx+c,当x=l和乂=一3时，它的值都为5,当久=一1时，它的值为1,

(1)求见b,c的值；

(2)当％=-2时，求代数式。无2+版+(:的值.

19.如图，中，4。是BC边上的中线，E,F为直线4。上的点，连接BE,CF,且

BE||CF

A

(1)求证：△BDE三△CDF；

(2)若4E=13,4F=7,试求DE的长.

20.如图,A4BC的顶点2(-1,4),B(-4,-1),C(l,1).若A2BC向右平移4个单位长度,

再向下平移3个单位长度得到AA8C，，且点4、B、C的对应点分别是点4、B'、C.

(1)画出△4B77,并直接写出点C’的坐标；

(2)求A4BC的面积.

21.4月23日是，，世界读书日，，，向阳中学对在校学生课外阅读情况进行了随机问卷调查，共

发放100份调查问卷，并全部收回•根据调查问卷，将课外阅读情况整理后，制成表格如表：

月阅读册数(本)12345

被调查的学生数(人)205015105

请你根据以上信息，解答下列问题：

(1)被调查的学生月平均阅读册数为本；

(2)被调查的学生月阅读册数的中位数是；

(3)在平均数、中位数这两个统计量中，更能反映被调查学生月阅读的一般

水平；

(4)若向阳中学共有学生200。人，用样本平均数估计四月份该校学生共阅读课外书籍多

少本？

22.2022年5月18日，成都市政府正式发布了《成都建设践行新发展理念的公园城市示范

区行动计划(2021-2025年)》.某学校同学为此积极设计了两款文创产品共100件，其中1

件A产品与1件B产品，需成本25元；3件A产品与2件B产品，需成本60元.

（1）这两款文创产品的成本分别是多少元？

（2）同学们决定将这两款文创产品拿到社区公园销售，销售计划如下：投入资金不超过

1300元，利润不低于4500元，A产品定价50元/件，B产品定价65元/件，同学们怎么分配

设计两种文创产品的数量，以及最大利润是多少？

23.如图，4C平分4B4D,CE’AB于E,。尸”。于尸，且BC=

（2）若AB=20,DF=6,求AD的长度；

24.对于实数，y,定义新运算：当x<y时，x®y=ax+by.当时，

x©y=ay-bx,其中a,b是常数，且ab力0,等式右边是通常的加法和乘法运算.

（1）若a=l,6=2,求3㊉4的值；

（2）已知1㊉1=2,且2㊉3=9,求a,6的值；

（3（p-1）+pV5

（3）在（2）间的条件下，若关于P的不等式组［（P+1）㊉（P）22m—1恰好有2个整数解,

求小的取值范围.

25.如图，△ABC的两条高AD与BE交于点0,AD=BD,AC=6.

（2）/是射线BC上一点，且CF=20,动点P从点。出发，沿线段。8以每秒1个单位长度

的速度向终点8运动，同时动点Q从点4出发，沿射线力C以每秒4个单位长度的速度运动，当

点P到达点B时，p,Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当a/iop与aFCQ全等时，求

t的值.

答案解析部分

1.【正确答案】A

2.【正确答案】B

解：A中，含有三个未知数，故A不是二元一次方程；

B中，符合二元一次方程的概念，故B是二元一次方程；

C中，最高次数项为2次，没有两个未知数，故C不是二元一次方程；

D中，不是整式方程，故D不是二元一次方程.

故选：B

【分析】本题考查了二元一次方程的概念，把含有两个未知数（例如x和y）,并且所含未知

数的项的次数都是1的方程，结合二元一次方程的定义，逐项分析判断，即可求解.

3.【正确答案】C

4.【正确答案】B

5.【正确答案】B

6.【正确答案】C

7.【正确答案】C

8.【正确答案】B

9.【正确答案】C

10.【正确答案】A

11.【正确答案】9

解:由题意可知，x-2=0,x=2；y+3=0,y=-3；所以＞”=（—3）2=/

故9.

【分析】根据绝对值的性质和累次方的性质，代数式的绝对值加上代数式的累次方等于0,

可知两个代数式的值都为0,进而求出x,y的值，再进行幕次方计算即可.

12.【正确答案】（^^，0）

4

X=3

_1

13.【正确答案】

（2x+y=3①

解：I%-y=I®

由①+②可得：3X=4,

4

X=3

1

..卜,1

4

X=3

1

故吟.1

【分析】根据加减消元法解二元一次方程组即可.

14.【正确答案】7

15.【正确答案】30

•.•为了了解初二年级600名学生每天完成作业所用时间的情况，从中对30名学生每天完成作

业所用时间进行了抽查，

样本容量是30,

故30.

【分析】根据样本容量的定义求解即可.

16.【正确答案】16

解：为AD的中点，△CDE的面积为8。一，

・•.△ACE的面积为Sc-,

•••△AC。的面积为16加2,

•••AD是BC边上的中线，

.••则△4BD的面积等于△4CD的面积，即为16cm

故16.

【分析】根据三角形中线的性质求解。三角形中线平分三角形面积.

17.【正确答案】(1)解：原式=3—2+2—避=3—避

fx-3(x-l)>1①

(2)解：U+②，

由①得到，龙wi,

由②得到，^>-1,

—1<X<1.

-2-I0I2

【分析】(1)先利用二次根式和立方根的性质及绝对值的性质化简，再计算即可;

(2)利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集并在数轴上画出解集即可。

18.【正确答案】(1)解：；代数式a/+bx+c,当x=l和x=-3时，它的值都为5,当

%=—1时，它的值为1,

'a+b+c=5

9a—3b+c=5

.a—b+c=1,

a=1

b=2

解得lc=2

所以a,b,c的值分别是1、2、2

(2)解：由⑴,得

ax2+bx+c=x2+2x+2①

把久=-2代入上式，得

上式=(-2)2—2x2+2=2,

所以当x=-2时，代数式a/+法+c的值是2.

'a+b+c=5

9a—3b+c=5

【分析】(1)根据题意列出方程组Ia-b+c=l,再计算即可；

(2)根据(1)可得a%2+6x+c=/+2x+2,再将久=—2代入计算即可.

19.【正确答案】(1)证明：・•.4D是BC边上的中线，

:.BD=CD,

•••BE||CF,

•••Z-DBE=乙DCF,

在△BDE和△CDFrp,

f^DBE=乙DCF

BD=CD

/BDE=^CDF,

・•.△BDE=ACDF(ASA).

(2)解：•••4£=13,AF=7f

・•.EF=AE-AF=13-7=6f

vABDE三4CDF,

DE=DF,

DE+DF=EF=6f

・•.DE=3

【分析】（1）根据中线定义得BD=CD,由二直线平行内错角相等得NDBE=ADCF,再结合

对顶角相等，利用ASA证明△BDE三△CDF；

(2)先根据线段的和差算出EF的长，进而由全等三角形的对应边相等得DE=DF,从而可

求出DE的长.

20.【正确答案】(1)解：如图，三角形即为所求，C的坐标为(5,-2)；

(2)解：AABC的面积=5x5-1x3x5—：x2x3-；x2x5=9.5

【分析】(1)先把平移后的对应点求出，A平移后得对应点4(3,1),B平移后对应点

B'(0,一4),C平移后的对应点C(5,-2),在描点画图即可。

(2)把三角形面积看成矩形面积减去三个直角三角形面积即可。

21.【正确答案】(1)2.3

⑵2

(3)中位数

(4)解：2.3x200。=4600(本)，

答：估计四月份该校学生共阅读课外书籍460。本.

解：(1)被调查的学生月平均阅读册数为(1x20+2x50+3x15+4x10+5x5)

+(20+50+15+10+5)=2.3

故2.3.

(2)•.•共有100名学生，

2+2_

.•・第50和51位同学的阅读量的平均数为中位数丁="

故2.

(3)在平均数、中位数这两个统计量中，中位数更能反映被调查学生月阅读的一般水平;

故中位数.

【分析】(1)根据平均数的概念求解；

(2)根据中位数的概念求解；

(3)根据平均数与中位数的意义，即可求解；

(4)用人数乘以平均数即可求解.

22.【正确答案】(1)A产品的成本是10元，B产品的成本是15元

(2)A产品的数量为40件，则B产品的数量为60件时，最大利润为4600元

23.【正确答案】(1)证明：:aC是角平分线，CE1AB,CFLAD,

：.CE=CF,ZF=ZC£B=90°,

在Rt△BCE^Rt△DCF中,

(BC=DC

[CE=CF)

...Rt△BCE=Rt△DCF(HL)；

••.BE=DF

(2)解：AB+AD=2AEf理由如下：

...CE1XB,CFLADy

...ZF=Z.CEA=90°,

在Rt△FAC^Rt△EAC中,

(AC=AC

=CF),

...Rt△FAC=Rt△EAC(HL),

：.AF=AE,

...△BCENADCF,

,BE=DF,

■,AB+AD={AE+BE)+(AF-DF)=AE+BE+AE-DF=24E.

【分析】(1)利用HL证明三根据三角形全等的性质即可求解；

(2)由垂直的定义得到NF=NCE4=90。，再利用HL证明Rt^F力CmRt△瓦4C,再证明

ABCE=ADCF,得到BE=OF,进而求解.

24.【正确答案】(1)解：避＜4,

.-.3㊉4=3a+4瓦

•；a=1,b=2,

...3㊉4=3+4x2=11.

(2)解：㊉1=2,

.-,1㊉1=a—b=2,

v2©3=9,

.・.2㊉3=2Q+3b=9,

(a—b=2

.[2a+3b=9,

[a=3

解得：b=l.

[a=3

(3)解:由(2)得M=1,

--p+l>p,

.-.(P+1)©p=3p-(p+1)=2P-1,

f3(p-l)+p<5f3(p-l)+p<5

+1)㊉(P)>2机-1变形为：(2p-l>2m-l,

[p<2

解得：IpNm,

••・不等式组恰好有2个整数解，

[P<2

••.IP>加恰好有两个整数解为0,1,

・••山的取值范围是一1<小30.

【