循环小数（教学设计）-2024-2025学年五年级上册数学人教版

循环小数（教学设计）-2024-2025学年五年级上册数学人教版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容本章节内容为人教版五年级上册数学教材中关于循环小数的知识。主要包括循环小数的概念、表示方法、性质以及求值方法等。通过学习循环小数，学生能够理解和掌握小数的性质，提高对小数运算的熟练度。核心素养目标培养学生对数学抽象的理解和应用能力，提高学生的逻辑推理和数学建模素养。通过循环小数的探究，引导学生理解数学概念的本质，发展学生的问题解决能力和创新意识，培养学生在实际情境中运用数学知识解决问题的能力。学情分析五年级学生对小数概念已有初步理解，能够进行简单的加减乘除运算。然而，在循环小数的认识上，学生可能存在以下特点：

1.知识基础：学生已掌握小数的概念、性质以及简单的四则运算，但对于循环小数的概念、表示方法和性质理解较为困难。

2.能力水平：学生在观察、比较、分析、归纳等方面具备一定能力，但在逻辑推理、抽象思维和空间想象方面还有待提高。

3.素质方面：学生在合作学习、探究学习等方面表现出积极态度，但部分学生可能存在依赖性强、自主学习能力不足等问题。

4.行为习惯：学生在课堂上参与度较高，但部分学生容易分心，对课堂纪律的遵守意识有待加强。

5.对课程学习的影响：由于循环小数概念较为抽象，学生可能对学习产生抵触情绪。因此，教师需注重引导，激发学生学习兴趣，培养他们主动探究、解决问题的能力。

针对以上学情，教师在教学中应关注以下几点：

1.注重循环小数概念的理解，引导学生通过实例、操作等活动逐步建立概念。

2.强化逻辑推理和抽象思维能力，通过小组合作、探究活动等方式，培养学生的数学思维。

3.提高自主学习能力，鼓励学生在课堂上积极参与，培养良好的学习习惯。

4.关注学生个体差异，针对不同层次的学生进行差异化教学，确保全体学生都能掌握循环小数的知识。教学方法与策略1.采用讲授与探究相结合的教学方法，通过讲解循环小数的定义和性质，引导学生主动探究。

2.设计角色扮演活动，让学生扮演小数点移动的“小使者”，直观理解循环小数的产生。

3.利用多媒体展示循环小数的实例，通过动画演示小数点移动的过程，帮助学生建立直观印象。

4.组织小组合作实验，让学生通过操作小数点移动，体验循环小数的形成。

5.结合游戏教学，设计“小数点接力”游戏，提高学生学习兴趣，巩固循环小数的概念。教学过程设计一、导入环节（用时5分钟）

1.创设情境：展示生活中常见的循环小数实例，如钟表时间、商品价格等，引发学生思考。

2.提出问题：引导学生观察这些循环小数，提出问题：“为什么这些小数会循环呢？”

3.学生回答：鼓励学生分享自己的观察和想法，教师总结并引出循环小数的概念。

二、讲授新课（用时15分钟）

1.循环小数的定义：讲解循环小数的概念，强调循环节的意义。

2.循环小数的表示方法：展示循环小数的表示方法，如用括号、省略号等。

3.循环小数的性质：讲解循环小数的性质，如小数点后数字循环、小数点前数字不变等。

4.举例说明：通过实例展示循环小数的性质，让学生加深理解。

三、巩固练习（用时10分钟）

1.练习一：让学生填写表格，比较两个循环小数的大小。

2.练习二：让学生找出给定数中的循环节，并写出其分数形式。

3.练习三：让学生判断一个数是否为循环小数，并说明理由。

四、课堂提问（用时5分钟）

1.提问一：循环小数的循环节有什么特点？

2.提问二：如何判断一个数是否为循环小数？

3.提问三：循环小数与分数有什么关系？

五、师生互动环节（用时10分钟）

1.小组讨论：将学生分成小组，讨论循环小数的性质和表示方法。

2.学生展示：每组选一名代表展示讨论成果，教师点评并给予指导。

3.互动问答：教师提问，学生回答，共同探讨循环小数的奥秘。

六、解决问题（用时5分钟）

1.教师展示一道实际问题，如计算商品打折后的价格。

2.学生独立完成计算，教师巡视指导。

3.学生展示解题过程，教师点评并总结。

七、核心素养能力的拓展要求（用时5分钟）

1.引导学生思考循环小数在生活中的应用，如工程测量、金融计算等。

2.鼓励学生将循环小数与分数、百分数等知识联系起来，拓展数学思维。

3.培养学生的逻辑推理和抽象思维能力，提高解决问题的能力。

教学过程流程环节如下：

1.导入环节：5分钟

2.讲授新课：15分钟

3.巩固练习：10分钟

4.课堂提问：5分钟

5.师生互动环节：10分钟

6.解决问题：5分钟

7.核心素养能力的拓展要求：5分钟

总用时：45分钟拓展与延伸一、拓展阅读材料

1.《循环小数的故事》：介绍循环小数的发现历程、历史背景和相关人物故事，激发学生对数学历史的兴趣。

2.《循环小数的应用》：列举循环小数在日常生活、科学研究和工程技术中的应用实例，如建筑设计、工程设计、金融计算等。

3.《循环小数与分数的关系》：探讨循环小数与分数之间的联系，帮助学生理解分数的概念，并加深对循环小数的认识。

二、课后自主学习和探究

1.学生可以查阅相关书籍或网络资源，了解循环小数的更多知识，如循环小数的分类、循环小数的性质等。

2.鼓励学生尝试将循环小数应用于实际问题中，如解决生活中的购物计算、工程设计等问题。

3.学生可以尝试自己动手制作循环小数的演示模型，如使用绳子、尺子等工具制作一个可以展示循环小数的小玩具。

4.组织学生开展小组讨论，分享各自对循环小数的理解和发现，促进学生的思维交流和知识共享。

5.布置课后作业，要求学生完成以下任务：

-找出至少三个生活中的循环小数实例，并解释其含义。

-将一个循环小数转换为分数形式，并说明转换过程。

-设计一个游戏，让学生在游戏中学习循环小数的概念和性质。

-写一篇关于循环小数的短文，介绍其特点和在日常生活中的应用。

三、实践活动

1.学生可以参加数学兴趣小组或数学俱乐部，与同学们一起探讨循环小数的相关问题。

2.鼓励学生参加数学竞赛或科技创新活动，将循环小数的知识应用于实际问题解决中。

3.学生可以尝试编写一个小程序或制作一个小游戏，展示循环小数的计算和转换过程。

四、拓展知识

1.循环小数的极限：探讨循环小数的极限性质，如0.333...的极限是1/3。

2.无理数与循环小数：介绍无理数的概念，以及无理数与循环小数之间的关系。

3.循环小数的近似计算：学习如何将循环小数近似为有限小数，提高计算效率。板书设计①循环小数的概念

-循环小数：小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现的小数。

-循环节：小数部分重复出现的数字序列。

②循环小数的表示方法

-括号表示法：将循环节用括号括起来，如0.333...表示为0.3(3)。

-省略号表示法：在循环节的首尾加上省略号，如0.142857142857...表示为0.142857...。

③循环小数的性质

-小数点后数字循环：循环小数的小数部分从某一位起，数字序列不断重复。

-小数点前数字不变：循环小数的小数点前的数字保持不变。

-循环小数与分数的关系：循环小数可以转换为分数形式，如0.333...可以转换为1/3。

④循环小数的求值方法

-直接求值：对于简单的循环小数，可以直接写出其分数形式。

-近似求值：对于复杂的循环小数，可以使用近似方法求出其值。

⑤循环小数的应用

-生活中的循环小数：如钟表时间、商品价格等。

-科学研究中的循环小数：如物理测量、工程设计等。

⑥循环小数的拓展

-循环小数的极限：探讨循环小数的极限性质。

-无理数与循环小数：介绍无理数的概念，以及无理数与循环小数之间的关系。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.情境教学：通过创设与生活实际相关的情境，让学生在真实的问题中理解和应用循环小数，提高学生的学习兴趣和参与度。

2.互动式教学：设计课堂提问、小组讨论等环节，鼓励学生积极参与，培养学生的合作意识和表达能力。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.教学深度不足：在讲解循环小数的概念和性质时，可能过于简单，未能深入挖掘其背后的数学原理。

2.学生参与度不均：部分学生在课堂上的参与度较高，而有些学生可能因为理解困难或缺乏兴趣而参与度较低。

3.评价方式单一：主要依赖课堂练习和测试来评价学生的学习成果，缺乏多元化的评价手段。

反思改进措施（三）改进措施

1.深化教学内容：在讲解循环小数时，可以适当增加数学原理的讲解，如利用数列极限的概念来解释循环小数与分数的关系。

2.提高学生参与度：通过设计多样化的教学活动，如角色扮演、实验操作等，让每个学生都能在课堂上找到自己的学习角色，提高他们的参与度。

3.多元化评价：除了课堂练习和测试，还可以引入课堂表现评价、小组合作评价、自我评价等多种评价方式，全面了解学生的学习情况。

4.加强个别辅导：对于理解困难的学生，课后提供个别辅导，帮助他们克服学习障碍。

5.结合生活实际：在教学中，多举一些与生活实际相关的例子，让学生感受到数学知识的应用价值，提高他们的学习兴趣。

6.创新教学方法：尝试使用多媒体教学工具，如动画、视频等，以更直观的方式展示循环小数的概念和性质，增强学生的学习体验。课堂小结，当堂检测课堂小结：

今天我们学习了循环小数的概念、表示方法和性质。通过这节课的学习，我们了解到循环小数是由一个或几个数字组成的循环节不断重复的小数。循环小数可以用括号或省略号来表示，并且它们具有一些特殊的性质，比如小数点后数字循环和循环节的稳定性。

在课堂上，我们通过实例和练习，掌握了以下知识点：

1.循环小数的定义：小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现的小数。

2.循环小数的表示方法：括号表示法和省略号表示法。

3.循环小数的性质：小数点后数字循环、小数点前数字不变。

4.循环小数与分数的关系：循环小数可以转换为分数形式。

当堂检测：

1.选择题：

（1）下列哪个数是循环小数？（）

A.0.25

B.0.333...

C.0.4

D.0.5

（2）0.333...的分数形式是（）

A.1/3

B.1/4

C.1/2

D.1/6

2.填空题：

（1）0.142857142857...的循环节是__________。

（2）将0.666...转换为分数形式，结果是__________。

3.判断题：

（1）循环小数的小数点前数字可以改变。（）

（2）每个小数都可以转换为循环小数或有限小数。（）

4.应用题：

小明买了一件衣服，原价是200元，打八折后，再优惠10%。请问小明实际需要支付多少钱？

检测答案：

1.选择题：

（1）B

（2）A

2.填空题：

（1）142857

（2）2/3

3.判断题：

（1）×

（2）√

4.应用题：

小明实际支付金额=200元×80%×90%=144元典型例题讲解例题1：将循环小数0.123(45)转换为分数形式。

解答：设x=0.123(45)，则1000x=123.45(45)。将两式相减得999x=123，因此x=123/999=41/333。

例题2：计算循环小数0.789(012)乘以5。

解答：设x=0.789(012)，则10000x=7890.789(012)。将两式相减得9999x=7882，因此x=7882/9999。计算得5x=5*(7882/9999)≈3.995。

例题3：判断下列数是否为循环小数，并如果是，请写出其循环节。

解答：

（1）0.333...是循环小数，循环节为3。

（2）0.25不是循环小数，它是一个有限小数。

（3）0.