2023-2024学年人教版数学九年级上册《22.1.2二次函数y=ax2的图象与性质》教学设计

2023-2024学年人教版数学九年级上册《22.1.2二次函数y=ax2的图象与性质》教学设计主备人备课成员教学内容教材：人教版数学九年级上册

章节：《22.1.2二次函数y=ax2的图象与性质》

内容：本节课主要研究二次函数y=ax2（a≠0）的图象与性质，包括图象的顶点坐标、对称轴、开口方向等基本性质，以及这些性质与参数a之间的关系。通过观察图象，分析函数的增减性、最值等，进一步理解二次函数在几何和实际问题中的应用。核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象和数学运算等核心素养。通过二次函数图象与性质的学习，学生能够理解数学与实际生活的联系，提升对数学概念的理解和应用能力；同时，通过观察、分析、归纳等过程，培养学生的逻辑推理和直观想象能力，提高数学建模和数学运算的技能。学习者分析1.学生已经掌握的相关知识：学生在进入本节课之前，已经学习了二次函数的基本概念，包括函数的定义、图象的初步认识以及一次函数的性质。此外，学生还应具备坐标系的运用能力，以及简单的几何图形分析能力。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：九年级学生对数学仍保持较高的兴趣，他们渴望探索数学中的规律和奥秘。学生的学习能力方面，部分学生已具备较强的抽象思维和逻辑推理能力，能够较好地理解函数性质；而部分学生可能对抽象概念的理解较为困难。学习风格上，学生中既有偏好直观形象学习的学生，也有习惯逻辑推理的学生。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在理解二次函数y=ax2的图象与性质时，学生可能面临以下困难与挑战：一是对函数图象的直观理解不够深入，难以将函数性质与图象特征对应起来；二是对于参数a的取值对图象的影响理解不够全面，容易混淆开口方向和大小；三是学生在进行数学建模时，可能难以将实际问题转化为二次函数模型。针对这些困难，教师需通过多样化的教学方法和实例讲解，帮助学生克服学习障碍。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与策略1.采用讲授法与讨论法相结合的教学方法，确保学生对二次函数图象与性质的基本概念有清晰的认识。

2.设计教学活动，如小组讨论，让学生通过合作探究图象的对称性、顶点坐标与参数a的关系；进行实验，使用动态几何软件展示参数变化对图象的影响。

3.使用多媒体教学，展示二次函数图象的动态变化过程，帮助学生直观理解函数性质；同时，利用实物模型或动画，帮助学生建立数学模型与实际情境的联系。教学过程一、导入（约5分钟）

1.激发兴趣：通过提问“你们是否注意到生活中的抛物线现象？”引入课题，如篮球投篮轨迹、抛物线滑板等，激发学生的兴趣。

2.回顾旧知：简要回顾一次函数图象与性质的知识，强调坐标系的应用，为学习二次函数图象与性质奠定基础。

二、新课呈现（约30分钟）

1.讲解新知：

（1）二次函数y=ax2（a≠0）的定义及性质。

（2）二次函数图象的顶点坐标、对称轴和开口方向。

（3）参数a对图象的影响：a>0时，开口向上；a<0时，开口向下；a=0时，函数退化为一次函数。

（4）二次函数图象的增减性和最值。

2.举例说明：

（1）举例说明二次函数图象的顶点坐标、对称轴和开口方向。

（2）举例说明参数a对图象的影响。

3.互动探究：

（1）分组讨论：让学生分析二次函数y=ax2在不同a值下的图象变化。

（2）实验探究：利用动态几何软件展示参数a变化对图象的影响。

三、巩固练习（约20分钟）

1.学生活动：

（1）学生独立完成课后练习题，巩固所学知识。

（2）学生相互交流解题思路，分享学习心得。

2.教师指导：

（1）针对学生普遍存在的问题，教师进行讲解和示范。

（2）个别辅导，帮助学生克服学习难点。

四、课堂小结（约5分钟）

1.教师总结本节课的主要内容，强调二次函数y=ax2的图象与性质。

2.学生回顾所学知识，提出自己的疑问。

五、课后作业（约10分钟）

1.完成课后习题，巩固所学知识。

2.预习下一节课内容，为深入学习做好准备。教学资源拓展1.拓展资源：

-二次函数的实际应用：介绍二次函数在物理学中的抛体运动、工程学中的曲线设计等领域的应用，以及在社会经济中的优化问题。

-二次函数图象的变化规律：探讨二次函数图象在参数变化时的几何变换规律，如平移、旋转、缩放等。

-二次函数的解析几何性质：研究二次函数图象与直线、圆等几何图形的交点关系，以及相关几何问题的解决方法。

-二次函数与三角函数的关系：探讨二次函数与正弦、余弦函数的内在联系，以及它们在图象和性质上的相似之处。

2.拓展建议：

-鼓励学生收集生活中的二次函数实例，如建筑结构、交通工具轨迹等，通过实际观察和分析，加深对二次函数图象与性质的理解。

-引导学生进行二次函数图象的绘制实验，通过改变参数a的值，观察图象的变化，探究二次函数的性质。

-建议学生阅读相关科普书籍或文章，了解二次函数在各个领域的应用，拓宽知识面。

-组织学生参与数学竞赛或创新实践活动，通过解决实际问题，提高运用二次函数解决实际问题的能力。

-建议学生利用网络资源，如数学论坛、教育平台等，与他人交流学习心得，分享学习经验。

-鼓励学生开展小组合作学习，共同探讨二次函数的性质和应用，培养学生的团队协作能力。

-建议学生关注数学研究动态，了解二次函数相关领域的最新研究成果，激发学生的学习兴趣和探索精神。

-引导学生将二次函数的知识与数学史相结合，了解二次函数的发展历程，增强学生的数学文化素养。作业布置与反馈作业布置：

1.完成课后练习题，包括填空题、选择题和解答题，巩固对二次函数y=ax2的图象与性质的理解。

2.选择一个生活中的实例，如抛物线滑板、篮球投篮轨迹等，分析其二次函数模型，并绘制相应的图象。

3.设计一个二次函数问题，要求学生能够根据问题设定参数a的值，并解释其几何意义。

4.分析二次函数y=ax2在不同a值下的增减性和最值，并举例说明。

作业反馈：

1.及时批改作业，确保每个学生都能得到及时的反馈。

2.对于填空题和选择题，关注学生是否能够正确识别和运用二次函数的性质。

3.对于解答题，评估学生是否能够正确运用公式和步骤解决问题，同时检查学生的逻辑推理能力。

4.对于生活实例分析，评价学生是否能够将理论知识与实际情境相结合，以及是否能够准确绘制图象。

5.对于设计问题，关注学生是否能够理解问题的本质，并能够设定合适的参数a。

6.在反馈中，指出学生在解题过程中存在的问题，如概念混淆、计算错误、逻辑不清等。

7.提供具体的改进建议，如复习相关概念、练习类似题目、提供解题思路等。

8.对于表现优秀的学生，给予表扬和鼓励，激发学生的学习积极性。

9.对于存在困难的学生，提供个别辅导，帮助他们克服学习障碍。

10.定期组织学生进行作业交流，让学生分享解题思路和方法，促进共同进步。

11.在下一节课的开始，对作业情况进行简要总结，强调重点和难点，帮助学生巩固知识点。

12.鼓励学生利用课外时间进行自主学习，通过查阅资料、讨论交流等方式，进一步提高对二次函数的理解和应用能力。教学反思与改进八、教学反思与改进

哎，这节课上完了，心里总是有点儿小小的感慨。咱们得坐下来好好聊聊这节课的情况，看看哪些地方做得不错，哪些地方还有提升的空间。

你看，这节课我们主要讲的是二次函数y=ax2的图象与性质，学生们对这部分内容挺感兴趣的，提问也积极。但是，我发现在讲解参数a对图象影响的时候，有些学生似乎有点儿蒙。我觉得这里可能是我们教学方法上的一些问题。

比如说，我在讲解的时候，可能过于依赖公式和定理，而没有给学生足够的直观感受。我注意到，有些学生对于图象的变化理解得比较吃力，这说明我需要更加注重直观教学，比如用动态几何软件来展示参数变化的过程，让学生自己动手操作，这样可能效果会更好。

还有啊，我在布置作业的时候，发现有的题目难度偏大，导致一些基础较弱的学生完成起来比较吃力。这说明我需要更加细致地考虑作业的难度，既要保证基础知识的巩固，也要适当增加一些挑战性的题目，激发学生的学习兴趣。

至于改进措施嘛，我得这样打算：

第一，我打算在课堂上多加入一些互动环节，比如小组讨论、问题抢答等，让学生们在讨论中学习，在竞争中提高。

第二，我要更加注重作业的分层设计，既要有基础的巩固练习，也要有提高性的题目，让每个学生都能找到适合自己的学习节奏。

第三，我得加强自己的教学反思，每节课后都要认真总结，看看哪些地方做得好，哪些地方需要改进，这样才能不断地提升自己的教学水平。

最后，我得跟同事们多交流，听听他们的意见和建议，毕竟集体的智慧总是更强大。我相信，只要我们不断反思、不断改进，我们的教学质量一定能不断提高。咱们一起加油吧！内容逻辑关系①本文重点知识点：

-二次函数y=ax2的定义及性质

-二次函数图象的顶点坐标、对称轴和开口方向

-参数a对图象的影响

-二次函数图象的增减性和最值

②关键词：

-参数a

-顶点坐标

-对称轴

-开口方向

-增减性

-最值

③重点句子：

-“二次函数y=ax2的图象是一个开口向上或向下的抛物线。”

-“当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。”

-“抛物线的顶点坐标为（0，0），对称轴为y轴。”

-“二次函数y=ax2的增减性取决于a的正负。”

-“二次函数y=ax2的最大值或最小值出现在顶点处。”典型例题讲解例题1：

已知二次函数y=ax^2（a≠0），若a>0，求抛物线的开口方向、顶点坐标及对称轴。

答案：

-开口方向：向上

-顶点坐标：(0,0)

-对称轴：y轴

例题2：

抛物线y=ax^2+bx+c的顶点坐标为(1,2)，求函数的表达式。

答案：

-函数表达式：y=a(x-1)^2+2，其中a为待定系数，可以通过抛物线上的任意一点求解。

例题3：

已知二次函数y=ax^2-2x-3的顶点坐标为(1,-4)，求参数a的值。

答案：

-a=1，因为顶点坐标公式为(-b/2a,-Δ/4a)，其中Δ=b^2-4ac，代入顶点坐标(1,-4)解得a=1。

例题4：

二次函数y=ax^2-3x+c的最小值是-4，求a、b和c的值。

答案：

-由于最小值出现在顶点处，顶点坐标为(-b/2a,c-b^2/4a)。