第七单元第2课时 相遇问题五年级数学下册同步高效课堂 北师大版

能根据题意画出线段图、找到等量关系并用方程解决实际问题。结合具体的生活情境，明确相遇问题的特点。经历解决问题的过程，体验数学与日常生活密切相关，提高收集信息、处理信息的能力。

理解相遇问题的特点，能根据等量关系列方程解决相遇问题。借线段图分析等量关系，进而抽象出方程，建立方程的模型思想。学会运用建立等式的方式解决含有两个乘积相加（或相减）的数量关系问题。看视频，想一想可以怎样计算呢？路程、时间、速度的数量关系路程时间速度＝时间×

速度＝路程÷

速度＝路程÷

时间相遇问题的特点步行速度为50米/分。

淘气到笑笑家的路程是840m，两人同时从家里出发。同时出发，说明相遇时所用的时间相同。提示：相遇问题是指两个运动的物体以不同的地点作为出发地作相向运动的问题。同一时刻步行速度为70米/分。估计两人在何处相遇？说一说你的想法。估计两人在何处相遇？邮局商店

我的速度比笑笑快一些，估计我们相遇的地点在邮局附近。他们同时出发相对而行，相遇时停，两人所用的时间相同根据淘气走的路程+笑笑走的路程=840米我可以画出线段图：淘气家笑笑家840米50米/分70米/分淘气和笑笑出发后多长时间相遇？想一想，与同伴交流。根据路程=速度×时间，所以：淘气步行的速度×时间+笑笑步行的速度×时间=840米。，淘气的速度×时间+笑笑的速度×时间=840米

解：设出发后x分相遇，那么淘气走了70x米，笑笑走了50x米。

答：出发后7分相遇。70x+50x=840120x=840x=7120x÷120=840÷120淘气和笑笑出发后多长时间相遇？甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，相遇时两人分别走的路程之和，就是两地之间的总路程。相遇问题的特征用方程解相遇问题淘气家笑笑家840米60米/分80米/分淘气走的路程＋笑笑走的路程＝840米淘气的速度×时间＋笑笑的速度×时间＝840米如果淘气步行的速度是80米/分，笑笑步行的速度是60米/分，他们出发后多长时间相遇？先想一想，再列方程解决。速度发生了改变，等量关系呢？等量关系没有变！解：设出发后x分相遇，那么淘气走了80x米，笑笑走了60x米。答：出发后6分相遇。80x＋60x＝840140x＝840x＝6根据“淘气的速度×时间＋笑笑的速度×时间＝840米”等量关系式可列方程解决。请举出生活中的其他情境，也可以用类似的等量关系列方程解决。两辆汽车同时从两地出发，已知两地的距离和两车的速度，求相遇时间。两人同时做一件事，已知工作总量和两人的工作效率，求工作时间。可以是两辆车……还可以是两个人同时做一件事……达标检测，巩固练习张叔叔要给王阿姨送一份材料，他们约定两人同时开车出发。公园距天桥50km。（1）估计两人在哪个地方相遇？在图上标出来，再与同伴说一说你的想法。张叔叔的速度比王阿姨快一些，估计相遇的地点在李村附近。（2）出发后几时相遇？相遇地点距公园有多远？列方程解决问题。

张叔叔走的路程+王阿姨走的路程=50千米张叔叔的速度×时间+王阿姨的速度×时间=50千米解：设出发后x分相遇，那么张叔叔走了60x千米，王阿姨走了40x千米。答：出发后0.5小时相遇。60x+40x=50100x=50x=0.5x=50÷100甲队乙队1400米80米/天60米/天等量关系：甲队铺的路程＋乙队铺的路程＝1400米甲队每天铺的长度×天数＋乙队每天铺的长度×天数=1400米2.甲、乙两工程队铺一条长1400m的公路，他们从两端同时施工，甲队每天铺80m，乙队每天铺60m，几天后能够铺完这条公路？解：设x天后能够铺完这条公路。答：10天后能够铺完这条公路。80x+60x=1400140x=1400x=10140x÷140=1400÷1403.有一份5700字的文件，由于时间紧急，安排甲、乙两名打字员同时开始录入。录完这份文件需用多长时间？等量关系：甲录入量+乙录入量=5700字甲每分钟录入量×时间+乙每分钟录入量×时间=5700字解：设录完这份文件需用x分钟。100x+90x

=5700

190x=

5700190x÷190

=

5700÷190

x=30

答：录完这份文件需用30分钟。4.北京到呼和浩特的铁路线长660km。一列火车从呼和浩特开出，每时行驶60km；另一列火车从北京开出，每时行驶72km。两列火车同时开出，经过几时相遇？660km呼和浩特火车60km/h北京另一列火车72km/h解：设两列火车同时开出，经过x

时相遇。60x+72x=660132x=660132x÷132

=660÷132

x=5答：经过5时相遇。5.（2024·陕西榆林·期末）客车和货车从同一地点沿着一条公路同时相背而行，3.5小时后两车相距490千米。已知客车的行驶速度是80千米/时，货车的行驶速度是多少千米/时？（先写出数量关系式，再列方程解答）【分析】相背而行也是相遇问题的一种形式。由题可得等量关系式：客车行驶的路程＋货车行驶的路程＝490千米，设货车的行驶速度是x千米/时，根据等量关系式列方程：80×3.5＋3.5x＝490，解出方程，即可解答。解：设货车的行驶速度是x千米/时。80×3.5＋3.5x＝490280＋3.5x＝4903.5x＝490－2803.5x＝210x＝210÷3.5x＝60答：货车的行驶速度是60千米/时。客车行驶的路程＋货车行驶的路程＝490千米6.（2024·四川泸州·期末）A、B两地相距800km，一列快车和和一列慢车同时从两地出发，相向而行，4小时后相遇。已知快车每小时是慢车的1.5倍，快车和慢车每小时的速度各是多少千米？（用方程解）【分析】设慢车速度是x千米/小时，快车速度是慢车的1.5倍，故快车速度是1.5x千米/小时，相向而行4小时相遇，总路程＝相遇时间×（快车速度＋慢车速度）。解：设慢车速度是x千米/小时，快车速度是1.5x千米/小时。（x＋1.5x）×4＝8002.5x×4＝80010x＝800x＝801.5x＝1