重庆市七校联考2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试卷(含答案)

第一次月考数学试题（总分：150分考试时间：120分钟）项中，只有一项是符合题目要求的.A．B．C．2.复数z=i(1+i)，则z为()3.下列函数中，最小正周期为且在上单调递减的是()A．B．C．D．6.如图，为了测量河对岸的塔高AB，某测量队选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D．现测量得上CDB=1200,CD=30米，在点C,D处测得塔顶A的仰角分别为300,450，则塔高AB=()A．15米B．30米C．30米D．30米7.如图，在三角形ABC中，已知上边上的两条中A．B．C．D．8．水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为R的水车，一个水斗从点A(1,-)出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时6秒.经过t秒后，水斗旋转到P点，设点P恰有3个t使函数f(t)最得大值，则m的取值范围是()B．C．D．9．复数z=a2-4+(a+2)i，a∈R，z的共轭复数为z，则下列结论正确的是()A．若z为纯虚数，则a=±2B．若z在复平面内对应的点位于第四象限，则a∈(-∞,-2)C．若a=0，则 10．已知函数f(x)=sinx，g(x)=cosx，则()A．函数y=f(x)g(x)的最小正周期为πB．函数y=关于(|(-,0,)对称C．函数y=fg(x)的值域为[-1,1]D．函数y=在上是减函数11.在VABC中，AB=6，AC=4，O为VABC边上及内部的一动点，设AO=λAB+则下列说法正确的是()A．若O为VABC的重心，则λ+2μ=1EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up7(-),A)C．若O为VABC的内心则D．若O为VABC的垂心，VABC为锐角三角形，则与共线12.将函数的图像向左或者向右平移φ(φ>0)个单位，图像关于原点对称，求φ的最小值.13.在VABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c，已知a=2,，且ccosB+bcosC-2acosA=0，则VABC外接圆面积为.14.正方形ABCD的边长为3，E是线段DC上靠近D的三等分点，M是线段BE（含端EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up7(-),A)15.已知函数f(x)(1)求f(x)的最小正周期和对称轴；(2)判断函数在的单调性.EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up6(→),b)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up9(→),b)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up6(→),b)(2)若向量-3tEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(→),b)与t-3EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(→),b)的夹角为锐角，求实数t的取值范围.17.在锐角VABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c且bsinB+bsinCcosA+asinCcosB=asinA+csinB．(1)求角A的大小；(2)求2cosB+cosC的取值范围．18.已知函数的部分图象如图所示．(1)求f(x)的解析式；(2)将函数y=f(x)的图象向右平移个单位长度，得到函数y=g(x)的图象，再将函数y=g(x)的图象上各点横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=h(x)的图象，求函数y=h(x)在上的值域；(3)若函数y=f(x)-k在区间上恰好有二个零点，求实数k的取值范围．19.古希腊的数学家海伦在其著作《测地术》中给出了由三角形的三边长a,b,c计算三角形面积的公式这个公式常称为海伦公式，其中，.我国南宋著名数学家秦九韶在《数书九章》中给出了由三角形的三边长a,b,c计算三角形面积的公式这个公式常称为“三斜求积”公式．请你结合阅读材料解答下面的问题：(1)已知VABC的三条边分别为a=5,b=6,c=7，分别利用海伦公式和“三斜求积”公式求VABC的面积；(2)△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为6，其内切圆半径为1，在VABC中求VABC面积的最大值.高一下第一次月考试题参考答案12：13：14：-4(1)求f(x)的对称轴；(2)判断函数在的单调性解1）最小正周期所以f(x)的对称轴所以f(x)的单调递增区间为[kπ-π,kπ+π],k∈Z；又令在单调递增同理：在单调递减EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(7),」)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up8(7),」)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(→),b)(2)若向量-3tEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(→),b)与t-3EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(→),b)的夹角为锐角，求实数t的取值范围.EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(→),b).2-2.17.在锐角VABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c且bsinB+bsinCcosA+asinCcosB=asinA+csinB．(1)求角A的大小；(2)求2cosB+cosC的取值范围．解：(1)因为bsinB+bsinCcosA+asinCcosB=asinA+csinB，所以由正弦定理可得b2+bccosA+accosB=a2+bc，所以即2cosB+cosC的取值范围是．(1)求f(x)的解析式；(2)将函数y=f(x)的图象向右平移个单位长度，得到函数y=g(x)的图象，再将函数y=g(x)的图象上各点横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不(3)若函数y=f(x)-k在区间上恰好有二个零点，求实数k的取值范围．（2）由题意将函数y=g(x)的图象上各点横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=h(x)所以则由y=sint在上单调递增，对应值域为[-,1)；2在t∈(,π]上单调递减，对应值域为所以函数在上的值域42由y=sint在t∈[-π,π)上单调递增，对应值域为[-,142在t∈(,π]上单调递减，对应值域为[0,1)；函数y=f(x)-k在区间「|-π,π19.古希腊的数学家海伦在其著作《测地术》中给出了由三角形的三边长a,b,c计算三角形面积的公式这个公式常称为海伦公式，其中，.我国南宋著名数学家秦九韶在《数书九章》中给出了由三角形的三边长 a,b,c计算三角形面积的公式这个公式常称为“三斜求积”公式．请你结合阅读材料解答下面的问题：已知VABC的三条边分别为a=5,b=6,c=7，分别利用海伦公式和“三斜求积”公式求VABC的面积；在VABC中求VABC面积的最大值.解1）依题意所以VABC的面积S=p(p-a)(p-b)(p-c)=9(9-5)(9-6)(9-7)=66是相等的。(2)设内切圆半径为r，因为s△ABC=(a+b+c)r，又p=(a+b+c)==6，由海伦公式s△ABC=p(p-a)(p-b)(p-c)，可得6=6(6-4)(6-b)(6-c)，整理可得bc-6(b+c)+36=3，代入①可得bc=15，②,联立①②EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(b),b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(=),15)